三角模糊綜合評判在項目掙值管理中的應用

丁尤蓉 汪 浩

(無錫職業技術學院 后勤管理處， 江蘇 無錫 214121)

20世紀60年代，作為管理科學的一個重要分支部分，項目管理在美國阿波羅登月項目中贏得了巨大的成功，因此風行全世界，成為在眾多領域中應用的重要管理技術手段[1]。在現今的項目管理體系中，為有效地評估項目實際進展情況，綜合項目進度計劃和項目資源，引入了項目績效評價技術——項目掙值管理[2]。

本文對掙值管理方法進行了研究和分析，發現現有的掙值管理方法存在一定的缺陷。目前國內外大多數理論采用單一的確定值來描述掙值[3-6，8]，但由于實際項目活動本身的不確定性，特別是在軟件項目管理方面，項目管理者難以獲得準確的項目實際完成情況的數據值，從而無法用單一的掙值來描述項目當前的狀態，因此，掙值管理研究成果在實踐中受到諸多阻礙。針對這一缺陷，本文引入三角模糊綜合評判的方法，使獲得的掙值更加接近項目的真實狀態，并通過案例演示，證實該方法在項目管理中有一定的使用價值。

1 三角模糊綜合評判的數學模型

1.1 三角模糊函數

(1)

設三角模糊數D=(dl,dm,du)，B=(bl,bm,bu),則

D⊕B=(dl,dm,du)⊕(bl,bm,bu)=(dl+bl,dm+bm,du+bu)

λ⊕D=(λ,λ,λ)⊕(dl,dm,du)=(λ+dl,λ+dm,λ+du)

λ⊕D=(λ,λ,λ)?(dl,dm,du)=(λdl,λdm,λdu)

定義2：結構化的模糊語言FL=(U,T,E,ST,SN)由一個五元組表示，其中U為全體對象，即論域；T為語言成分的集合；E是對T的嵌入集合；ST是模糊語言FL的語法規則所組成的集合；SN是模糊語言FL的語義規則所組成的集合。

若采用結構化的模糊語言來度量項目完成程度，論域U=[0,1]，設語言集T為(未開始，很少，少量，較少，一半，多數，較多，很多，完成)，則項目實際情況的模糊語言度量值與其三角模糊數的對應關系如表 1 所示。

表1 模糊語言度量值及三角模糊數的對應關系

0≤α≤1

(2)

其中α的選取取決于項目決策人員對風險所持的態度。當項目決策人員是風險厭惡者時，可以選取α<0.5；當項目決策人員是風險中性者時，可以選取α=0.5；當項目決策人員是風險愛好者時，可以選取α>0.5。

1.2 模糊綜合評判

對某一事物或事件的評價，常常涉及諸多因素，特別是在人為給出評價的時候，通常與評價者的知識領域、個人經驗相關。為了降低這些主觀因素引起的偏差，給出最真實的評價結果，數學上提出了“模糊綜合評判”的概念。

對于單因素ui，ui∈U，單因素評判結果是V上的模糊集，設為f(ui)=(ri1，ri2,…,rim)∈F(V),n個單因素的評判結果構成U到V的模糊關系R：

2 基于三角模糊綜合評判的項目掙值計算

2.1 掙值管理方法指標

掙值管理是通過整合項目的范圍、進度和資源等因素，用于測量項目績效的一種方法[9-10]。通過捕捉在某個時刻的項目成本和績效，比較計劃工作量、實際效益與實際成本，用以評估項目的成本和進度績效與原計劃的相符情況[11-12]。

(1) 掙值管理的三個基本參數

計劃值(PV)：指為計劃開展的工作所分配的經過審批的預算。

實際值(AV)：指項目在實際開展過程中所消耗的資源(成本)。

掙值(EV)：指項目已經完成的工作的觀測值，它用實際完成的工作量所需投入的預算計劃來表征。

(2) 兩個偏差指標

成本偏差(CV)：指檢查的時刻點、掙值與實際值的偏差，表征項目成本是超支還是盈余，計算公式為CV=EV-AV。當CV<0，表示項目實際成本超出預算；CV>0，表示項目的實際成本低于預算。

進度偏差(SV)：指檢查的時刻點、掙值與計劃值的偏差，表征項目的進度是超前還是落后，計算公式為SV=EV-PV。當SV<0，表征項目的進度落后；SV>0，表征項目的進度可能會超前。

(3) 兩個績效指標

掙值管理的績效指標用來表征上述基本參數之間的相對值。

成本績效指標(CPI)：CPI是指項目掙值與項目的實際成本之比，即CPI=EV/AV。當CPI>1表示項目的成本盈余，CPI<1表示項目的成本超支，CPI=l表示項目的實際成本與預算成本剛好一致。

進度績效指標(SPI)：SPI是指項目掙值與項目的計劃值之比，即SPI=EV/PV。當SPI>1表示項目的進度超前，SPI

2.2 三角模糊掙值計算

(3)

2.3 模糊綜合評判

在計算上述模糊掙值時，使用單一的參考三角模糊度量值來描述項目的狀態。此參考值在一定程度上存在主觀因素，為消除單一參考值帶來的影響，得到較真實的度量值，本文引入了模糊綜合評判。

在監控點t，根據項目的完成情況，n個專家給出度量值，并轉換成三角模糊數，如表2所示。

表2 n個專家三角模糊度量數

在監控點t，根據式(3)可計算得出

同理可計算得出：

假設{專家1，專家2，…，專家n}，其參考值得可信度權重分配如A={V1,V2,…,Vn},且V1+V2+…+Vn=1。

根據模糊綜合評判的定義(定義5)，可計算得出

(4)

(5)

(6)

3 實例分析

本文以某軟件研發項目為例說明該方法的應用，該軟件研發項目總預算(BAC)是1000人時，要求10周內完成。

3.1 建立成本基準計劃(即確定計劃值PV)

該項目分為需求分析、概要設計、詳細設計、編碼、測試5個階段，成本計劃如表3所示。

表3 軟件研發項目成本基準計劃(單位：人時)

3.2 記錄和計算實際成本(AC)

按周次對本項目進行實際檢測，在每周結束前記錄該階段項目發生的實際成本，進而計算出截止到本周前發生的實際成本(AC)。項目執行到第6周時，發生的實際成本如表4所示。

表4 軟件研發項目實際成本(單位：人時)

3.3 計算掙值(EV)

項目進行到第6周時，選取了三位專家對現階段的項目實際完成情況進行評估，評估結果轉換成三角模糊度量數，如表5所示，根據式(3)計算出項目掙值：

EV6(1)=(9.3,10.3,11.2)

EV6(2)=(9.7,10.7,11.6)

EV6(3)=(10.2,11,11.6)

根據專家庫的數據，{專家1，專家2，專家3}其參考值得可信度權重分配為A={0.4,0.4,0.2}，根據式(4)得出第6周掙值為：

(515,555,583)

根據式2得，設決策者風險中立，即風險因子：

α=0.5:

轉換為成本、績效指標，由式(5)(6)得：

則完成該軟件研發項目，需要的成本為：

人時

表5 軟件研發項目第6周實際完成量與項目掙值(單位：人時)

4 結論

針對現有的項目掙值管理方法存在無法通過獲取準確的任務度量值計算項目掙值的缺陷，本文提出一種基于三角模糊綜合評判的項目掙值計算方法，該方法綜合考慮了專家給定值的模糊性以及人為判斷的單一性，較好地解決了項目掙值計算存在的問題，從而提高其在實際項目應用中的可操作性和實用性。

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