對稱性原理在電磁學中的應用分析

沈越

摘 要：對對稱性原理在電磁學中的應用進行分析，能夠有效提高人們對電磁學的研究效率?；诖?，本文將對對稱性原理的主要內容進行研究。并對對稱性在電磁學中的應用進行具體分析，其中主要包括對稱性原理在帶電體系中的應用、對稱性原理在高斯定理中的應用、對稱性原理在安培環路定理中的應用、對稱性原理在電場分布中的應用以及對稱性原理在麥克斯韋方程組中的應用五方面內容。

關鍵詞：對稱性原理；電磁學；高斯定理

中圖分類號：O441 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）03-0198-02

對稱性原理屬于物理學中較為常見的物理概念，利用對稱性原理對物理問題進行解決，能夠有效提高物理問題的解決效率，同時，還能夠降低解題難度，保證問題的解決質量。對稱性原理在物理電磁學中的應用比較廣泛，由此可以看出，對對稱性原理進行研究，能夠進一步加深人們對電磁學問題的理解程度。

1 對稱性原理內容

對稱性廣泛存在于人們的生活中，從大型建筑物到分子、原子的分布，都不同程度的體現出對稱性原理，其中對稱性原理主要包括以下內容：

（1）對稱性原理一定反應在事物的結果中，同時，這一現象也說明，如果事物變化的結果中包含對稱性原理，則在事物變化的過程中一定存在對稱性原理，二者之間存在著必然的聯系。（2）不對稱性原理也一定在事物變化的結果中有所反應，也就是說，如果一個事物在變化過程中出現了不對稱性，則最終的變化結果一定也存在不對稱性。不可能出現變化過程具有不對稱性，最終的結果具有對稱性的情況，另外，導致出現不對稱性的原因只能比最終顯示結果中的多，不可能比最終顯示結果中的不對稱性原因少。（3）除了唯一性的情況，事物中的對稱性一定體現在最終的結果當中，這一內容也說明，所有的事物在變化過程中都具有一定的因果聯系，一定量的原因一定會導致一定量的結果。

另外，在物理學中，對稱性原理象征著守恒定律，通過對稱性原理將空間中分布物體的對稱性進行分析研究，能夠準確的推導出相應的守恒定律，其中主要包括能量守恒定律以及動量守恒定律等。同時，物理中的電磁學也是對稱性原理經常應用的領域，其中常用的方法主要包括空降操作法、平面反射法、空間平移法以及空間旋轉法等，在對物理電磁學問題進行研究的過程中，可以根據事物不同的研究性質選擇適合的研究方法，通過選擇正確科學的研究方法，能夠在提高問題解決準確率的同時，提高問題的解決質量。由此可以看出，對對稱性原理進行研究，是解決物理電磁問題的前提條件[1]。

2 對稱性原理在電磁學中的應用

2.1 對稱性原理在帶電體系中的應用

帶電體系主要指的是在物理電磁場中帶有電荷的某一帶電體，目前，帶點體系可大致分為兩種類型，一種是較為簡單的帶電體系，另一種是特殊的帶電體系。在對簡單帶電體系進行研究的過程中，主要對帶電體系中的矢量進行研究，并根據帶電體系中矢量的分布情況選擇合適的研究方案，最終達到對電磁場進行深入研究的目的。例如，求一帶電棒中場強的分布情況，在此過程中，應對帶電棒的長度、帶電棒的電荷密度以及帶電棒的位置進行明確的認識。在此過程中，可以通過建立坐標的方式簡化操作流程，由于電場中的電荷具有較強的對稱性，所以建立坐標能夠有效提高計算效率。建立坐標完畢后，可將所測得的矢量值在坐標中表現出來，通過矢量在坐標中的分布情況進行場強計算。同時，可以在坐標中建立幾何圖形，根據這種方式對電荷的場強進行計算。另外，也可以針對這一問題進行適當的拓展，如果將帶電棒的形狀進行適當的改變，則相應的場強分布情況也會發生相應的改變，如果帶電棒的形狀變為環形，則圓環中心場強的分布情況會具有較強的對稱性，正是由于環形對稱這一特殊性質，在帶電圓環軸線垂直方向的位置中，電場的強度為零。在計算場強的過程中，只能夠將平行與軸線方向的場強進行疊加計算。由此可以看出，對稱性原理在帶電體系應用的過程中，不能采用單一的解題方法進行計算，要根據實際情況進行具體分析，只有這樣，才能夠將對稱性原理的應用價值發揮出來[2]。

在對特殊的帶電體進行研究的過程中，由于特殊帶電體與傳統帶電體相比具有一定特殊對稱性，導致該種類型帶電體中的場強方向不完全處于垂直狀態，針對這種情況要進行特殊分析。例如，在正方體中放入一帶電電荷，求該電荷中電量在正方體每個面的電通量，其中帶電電荷的電荷量已知。針對這一問題可以在正方體中建立一個直角坐標系，并以正方體其中的一個面為研究對象進行重點研究，通過計算帶電電荷在直角坐標系中的帶電積分，可以求出最終帶電電荷的在該面的電通量。但是在此過程中，積分的計算方式較為復雜，所以使計算過程具有較高的難度。另外，在建立坐標系的基礎上，可以根據對稱性進行電通量的計算，由于正方體中的每兩個平面都具有一定的對稱性，因此在解決問題的過程中可以根據這一特進行計算。這種計算方式與計算帶電積分相比具有較高的準確性，同時還能夠降低在計算過程中產生的計算誤差。例如，電阻連接如圖1所示“每個電阻阻值均為r”，求圖中a點以及b點的電阻值。在對這一例題進行分析的過程中，可以根據對稱性原理進行分析，假設a、b兩點之間通過的電流為I，由于兩點之間相連六個電阻，則每個電阻內的電流為六分之一I，根據電流的疊加性質，就可以計算出a、b兩點之間電阻的電流量。U=IR，由電流相加可知，該公式中的電量為六分之I的二倍，也就是三分之I。通過R=U/I能夠計算出最終電阻值為三分之R。由此可以看出，對稱性原理在電路中仍然適用。

2.2 對稱性原理在高斯定理中的應用

高斯定理主要應用在圓形以及球形的帶電體系中，例如，一個帶有一定電荷的球形帶電體，其半徑已知、帶電量已知，求該帶電球體中場強的的分布情況。針對這一問題，由于該帶電球體形狀的特殊性，加上場強的分布情況具有對稱性，所以在解決該種類型問題時，可以將對稱性原理與高斯定理相互結合的方式進行計算。首先，在該帶電圓球中建立一個高斯面，并將高斯面的半徑進行計算，通過高斯定理得出高斯面內的電荷量為零。以上這種情況是高斯面的建立半徑小于球面半徑的情況。當建立的高斯面半徑大于球面半徑，則根據高斯定理能夠得出帶電球體中場強的分布情況[3]。

另外，這一問題除了可以利用高斯定理進行解決以外，還可以利用場強的疊加計算法進行計算。首先，將帶電球面分成不同半徑的圓環。其次，根據相應的場強計算公式，計算出每個帶電圓環中所對應的相應的場強。最后，將每個帶電圓環的場強進行疊加計算，并通過計算疊加積分的方式進行確定場強的分布情況。這種計算方式的優點是計算思路較為清晰，缺點是計算過程較為復雜，容易在計算過程中出現計算誤差，進而影響最終的計算結果。由此可以看出，要想得到較為準確的計算結果，將對稱性原理與高斯定理相結合方法的計算流程比較簡單，在計算過程中出現失誤的概率也比較低。

2.3 對稱性原理在安培環路定理中的應用

將對稱性原理與安培環路定理相互結合是物理電磁學中的重點內容，安培環路定理與電磁的對稱性并不相關，但是在具體解題過程中，可以將安培環路定理與對稱性原理相互結合，這種方式能夠簡化計算流程，提高計算效率。在利用該原理進行計算的過程中，主要將電場的分布情況、安培環路定理以及對稱性原則相互結合，進而計算出電磁場的強度。例如，螺繞環如圖2所示，在圓環上纏繞一圈線圈，其中的總匝數以及電流已知，求繞環內的磁場分布情況。在解決這類問題的過程中，傳統的解題方法是將該螺繞環分為幾部分，分別求出每部分螺繞環中的磁感應強度，再將每部分的場強這種方式雖然在解題思維中具有較強的邏輯性，但是在實際計算的過程中，由于涉及的計算量較大，所以很容易出現計算失誤的情況。因此，要想在保證計算質量的同時簡化計算步驟，則需要利用安培環路定理進行計算。在此過程中，可以在螺繞環中設置一定點P，幫助解題者進行問題分析。接著，利用安培環路定理就能夠求出該導線電磁場的強度。這種方式能夠簡化計算流程，進而提高最終計算結果的準確性。針對此題，可以在螺繞環中取一定P，半徑為r，通過安培環路定理能夠求出環繞內的磁場分布情況。具體的解題流程如下，根據安培環路定理能夠得出。

2.4 對稱性原理在電場分布中的應用

電場分布式物理電磁領域的重點研究內容，在對該類問題進行計算的過程中，可以利用場強疊加的方式進行計算，但是這種方式在計算過程中的計算量較大，容易出現計算失誤的情況。但是對稱性原理的應用有效解決了這一問題，應用對稱性原理能夠準確找到電場之間存在的內部聯系，通過簡單快捷的方式進行計算。目前，對稱性原理在電場分布中的應用大致可以分為兩種情況，第一種情況是金屬板中電荷密度的分布，第二中情況是帶電圓柱體中電場的分布。其中，在對金屬板中電荷密度的分布情況進行研究的過程中，要抓住電荷密度對稱性的原理進行計算。例如，一個帶電的點電荷位于金屬板的上方，二者之間的距離已知，求金屬板與點電荷距離為二分之一時的電荷密度。在該問題中，由于已知條件較少，容易給解題者造成一定的誤導。這時，可以通過對點電荷進對稱性分析的方式進行問題分析。由于電荷分布具有一定的對稱性，所以點電荷的分布情況無論發生怎樣的改變都會呈對稱性分布。得出這一結論的依據是對稱性原理的第一條內容。也就是說，可以在該點電荷周圍畫出電荷密度的等值線，以帶電點電荷為中心點，同一半徑所對應的電荷密度相等，根據這一性質能夠準確畫出電荷密度的分布情況。當完成等值線后，能夠根據相應的公式求出電荷的場強，因為場強的方向與金屬板的方向相互垂直，所以通過矢量疊加的方式能夠求出二分之一距離處電荷密度的分布情況[4]。

在對帶電圓柱體電場分布情況進行研究的過程中，要對圓柱體中電場的分布情況進行正確認識。例如，有的圓柱體中放置一帶電電荷，求該圓柱體中電場的分布情況。而有的圓柱體中放置另一個空芯的圓柱體，這時，在計算的過程中就應考慮到空心圓柱體的內部位置，并對其內部電廠的分布情況進行計算，該種情況也是較為常見的圓柱體電場分布問題。例如，一帶電圓柱體中含有一個空心的圓柱體，該空心圓柱體的中心點與圓柱體中心點之間的距離為已知，求該帶電圓柱體中除了空心圓柱體之外部分的電廠分布情況。在解決這一問題的過程中，由于圓柱體具有一定的對稱性，所以可以通過對稱性原理對圓柱體進行分析。并對圓柱體中存在的矢量進行計算。由于圓柱的特殊性，所以在計算過程中，可以在圓柱體中建立高斯面的方式進行計算，并將最終的計算結果進行疊加，進而得到最終的電場分布情況。

2.5 對稱性原理在麥克斯韋方程組中的應用

麥克斯韋方程組主要的研究對象是電磁學理論，該中計算方式最早出現在19世紀，為物理電磁學的研究做出了重大的研究貢獻，最早的麥克斯韋方程組由十幾個方程組組成，隨著社會大環境的變換，最終簡化為四個方程，分別為高斯定律、高斯磁定律、法拉第定律以及安培定律[5]。

3 結語

隨著人們對對稱性原理的重視程度越來越高，如何將對稱性原理與電磁學相互結合，成為有關人員關注的重點問題。本文通過對對稱性原理在電磁學中的應用進行研究發現，對其進行研究，能夠有效簡化電磁學問題在計算過程中的計算流程，并進一步提高最終計算結果的準確性，同時還能夠加深人們對電磁學的理解程度。由此可以看出，對對稱性原理在電磁學中的應用進行研究，能夠為今后對稱性原理在物理電磁學領域的發展奠定基礎，同時促進對稱性原理以及電磁學領域的共同發展。

參考文獻

[1]肖志俊.對稱性原理在電磁學中的應用[J].軟件，2016，（04）：120-122.

[2]丁朝華，李永藤.淺析對稱性分析法在電磁學中的應用[J].內蒙古民族大學學報：自然科學版，2015，（05）：508-510.

[3]張彬.試論對稱性原理在電磁學中的應用[J].電子制作，2015，（12）：52-53.

[4]劉國鈺.淺析對稱性分析在電磁學中的應用[J].職業技術教育，2016，（02）：48-50.

[5]王寒寒，劉瑩.淺談對稱性在電磁學中的應用[J].科技展望，2017，（05）：163.