一種基于不確定度合成理論的航跡精度分析方法

朱珺

摘 要：航跡的精度指標(biāo)是衡量和考核測量設(shè)備的測量方法、設(shè)備布站方法、數(shù)據(jù)處理方法的合理性和科學(xué)性的重要手段。論文引入不確定度合成理論，通過對(duì)測量誤差傳遞的分析，計(jì)算了某典型航跡的測量精度，是測量方案、測量結(jié)果分析和評(píng)定的重要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：不確定度；航跡；精度；數(shù)據(jù)處理

中圖分類號(hào)：TP274 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）03-0213-02

1 概述

測量數(shù)據(jù)或經(jīng)數(shù)據(jù)處理所給出的最終結(jié)果都不可能是被測量的客觀真實(shí)值，即使經(jīng)過修正的測量結(jié)果仍然有一定誤差，僅能是被測量的估計(jì)量。所以，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果僅給出被測量的估計(jì)量是不夠的，還必須對(duì)估計(jì)量作出精度估計(jì)。不確定度合成理論實(shí)質(zhì)上就是解決間接測量結(jié)果的誤差評(píng)定所采用的理論，解決間接測量的傳播誤差可以通過直接測得值的誤差來評(píng)定間接測量結(jié)果的精度，即找出直接測得值與間接測得值的誤差的相互關(guān)系。

2 不確定度概念及其表征參數(shù)

2.1 不確定度的概念

測量誤差具有一定的分散性，即不確定性，它反映了測量誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。測量結(jié)果可能的取值范圍越大，即其誤差值的可能范圍越大，表明測量誤差對(duì)測量結(jié)果的影響越大，測量結(jié)果的可靠性越低。反之，測量結(jié)果可能的取值范圍越小，表明測量誤差對(duì)測量結(jié)果的影響越小，即測量結(jié)果不確定的程度越小，因而測量結(jié)果也就越可靠。為反映測量誤差的上述影響，引入“不確定度”這一概念。

2.2 不確定度的表征參數(shù)

表征隨機(jī)誤差分布特征的參數(shù)——方差D與標(biāo)準(zhǔn)差σ。方差D或標(biāo)準(zhǔn)差σ反映了測量結(jié)果（或測量誤差）可能取值的分散程度。D或σ較大，則誤差分布曲線較寬，表明測量結(jié)果可能的取值范圍較寬，在概率意義上測量誤差的影響較大，應(yīng)認(rèn)為該測量結(jié)果精度較低；反之，D或σ較小，則相應(yīng)的誤差分布曲線較窄，表明測量誤差的影響小，測量結(jié)果的精度高。

2.3 不確定度的合成方法

各誤差分量相應(yīng)的不確定度合成為測量結(jié)果的總不確定度時(shí)，不應(yīng)再按線性關(guān)系疊加，而是采用方差求和的方法，并且還應(yīng)考慮到各誤差分量的相關(guān)關(guān)系。當(dāng)給出測量函數(shù)關(guān)系時(shí)，測量結(jié)果的總誤差應(yīng)為各項(xiàng)原始誤差的線性和，即。若各項(xiàng)原始誤差為隨機(jī)誤差，則總誤差也為隨機(jī)誤差；若各項(xiàng)原始誤差為系統(tǒng)誤差，則總誤差也為系統(tǒng)誤差。若各項(xiàng)原始誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，則總誤差也為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。根據(jù)隨機(jī)變量方差的性質(zhì)，作為隨機(jī)變量的誤差無論服從何種分布，上面線性和的方差都應(yīng)為。

式中：為的方差；，，分別為的方差；分別為的傳遞系數(shù)；為誤差與的協(xié)方差。用標(biāo)準(zhǔn)差表示，得方差合成的表達(dá)式，即：

式中：為誤差與的相關(guān)系數(shù)，由于測量數(shù)據(jù)均為不同的傳感器，可以認(rèn)為誤差不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為零，則：。

一般測量過程包含若干項(xiàng)不確定的系統(tǒng)誤差，由于這類誤差的取值具有不確定性，所以多個(gè)不同的這類誤差進(jìn)行疊加時(shí)具有隨機(jī)誤差那樣的抵償性，其相應(yīng)的不確定度分量的合成也應(yīng)采取隨機(jī)誤差方差相加的方法。同樣，對(duì)于測量總誤差來說，盡管誤差源多種多樣，為精度分析方便，通常簡化為互不相關(guān)的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，測量總誤差的不確定度也應(yīng)按方差求和的方法進(jìn)行合成。

3 不確定度合成理論在定位精度分析中的應(yīng)用

在測試數(shù)據(jù)處理中，被測目標(biāo)的飛行軌跡參數(shù)是指目標(biāo)在假定坐標(biāo)系下隨時(shí)刻而變的位置和速度參數(shù)；在航跡精度分析中，通常情況下只對(duì)位置參數(shù)進(jìn)行精度計(jì)算。由于測量設(shè)備只能測得目標(biāo)的測量元素（方位角、俯仰角、斜距），而不能直接得到運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)，必須經(jīng)過測量元素誤差到運(yùn)動(dòng)軌跡定位誤差的傳播分析和合成。

3.1 單站定位精度分析

具備電磁波（或激光）測距的設(shè)備如雷達(dá)或電影經(jīng)緯儀對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行跟蹤測量時(shí)，一般可測得每一時(shí)間序列上目標(biāo)的方位角、俯仰角、目標(biāo)距離信息，從而可以由單臺(tái)測量設(shè)備經(jīng)單站定位方法計(jì)算得到空中飛行目標(biāo)的位置參數(shù)。假設(shè)經(jīng)緯儀測得目標(biāo)M的距離、方位角和俯仰角值分別為R、α、γ，（x0，y0，z0）為測量站點(diǎn)在假定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所求解的目標(biāo)位置坐標(biāo)參數(shù)為（x，y，z），則有如下單站定位模型：

4 結(jié)語

航跡精度分析是測量數(shù)據(jù)處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)據(jù)處理結(jié)果可信程度的關(guān)鍵指標(biāo)，為了使精度分析更規(guī)范、更科學(xué)，應(yīng)用不確定度合成理論，量化了影響航跡位置精度的各要素，上述數(shù)據(jù)曲線表明，數(shù)學(xué)模型正確，計(jì)算結(jié)果符合測量設(shè)備布站的實(shí)際情況，是測量方案制定的重要依據(jù)。

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