Nomex蜂窩芯體面外宏觀剪切模量預測與驗證

趙 劍，汪 海，呂新穎，劉龍權

(上海交通大學 航空航天學院，上海 200240)

0 引言

Nomex芳綸紙蜂窩夾芯結構通常由兩層薄面板和一層輕質Nomex蜂窩芯體材料組合而成，具有輕質、比強度高、比模量高、阻燃、隔熱性能好等一系列優良性能，在航空航天工程結構中取得較廣泛的應用。在Nomex蜂窩夾芯結構的設計與分析過程中，Nomex蜂窩芯體的不連續性給蜂窩夾芯結構的設計和分析過程帶來困難，尤其在采用有限元等數值方法對夾芯結構進行模擬時，如果在模型中體現Nomex蜂窩芯體的詳細幾何特征，將會生成一個規模龐大的分析模型。因此，在工程設計和分析中，通常需要得到Nomex蜂窩芯體材料的宏觀等效彈性參數，從而在有限元建模時能夠使用連續實體來表征Nomex蜂窩芯體部分，以降低夾層結構的建模難度，并有效提高計算效率。一般情況下，蜂窩芯體材料面內的等效楊氏模量和等效剪切模量均較小，蜂窩芯體材料面外的等效楊氏模量和剪切模量是關注的重點。預測蜂窩芯體的等效彈性模量通常有解析模型法和有限元分析方法等。針對基質為各向同性材料的蜂窩芯體材料，Kelsey等基于均勻化假設，通過單位位移法和單位載荷法得到了蜂窩芯體材料面外剪切模量的上限和下限[1]；Gibson等推導出等壁厚正六邊形蜂窩芯體材料面外等效彈性模量的解析表達式[2]；Penzien等分析了面板約束對夾芯結構面外等效剪切模量產生的影響[3]；Meraghni等基于改進的經典層合板理論，提供了一種蜂窩芯體面外等效彈性參數的計算方法[4]。Chamis等建立了蜂窩夾芯結構的三維有限元數值模型，計算得到了夾芯結構的宏觀等效彈性參數[5]。Grediac分析了蜂窩芯體上下表面的轉動對其等效法向剪切模量的影響[6]。趙劍等[7]基于簡化的代表性單元推導出了與Kelsey模型相同的解析表達式，并提出了一組基于解析模型的修正公式。富明慧等[8]基于Y型蜂窩胞元，給出了面外等效剪切模量的近似彈性力學解答。上述研究中，無論是解析模型還是數值分析模型，均針對胞壁為各向同性材料的蜂窩芯體。而對于Nomex蜂窩材料，其胞壁是由芳綸紙和兩面浸漬的酚醛樹脂組成，實質是一種層合結構材料，關于Nomex蜂窩宏觀面外剪切模量的研究尚不多見。

本文針對Nomex正六邊形蜂窩，建立了考慮Nomex紙和表面酚醛樹脂厚度的有限元模型，開展了獲取其面外剪切彈性模量的分析工作，并參照ASTM C273“夾層結構芯體剪切性能試驗方法”進行了試驗驗證。

1 蜂窩芯體代表性單元

典型的規則蜂窩芯體結構呈現出明顯的周期性，其宏觀彈性力學性能可通過代表性單元的彈性力學性能來預測和表征。通過有限元等數值方法分析蜂窩芯體結構的宏觀等效彈性模量時，可通過建立代表性單元的有限元模型來實現，以便于開展參數化設計和分析。

Kelsey模型與Gibson模型所選取的代表性單元如圖1(a)和圖1(b)所示。將Gibson選用的表征單元進行周期性復制后，將得到等壁厚的蜂窩芯體，而工程實際中蜂窩芯體水平胞壁厚度為斜胞壁厚度的2倍。因此，用該表征單元來描述真實的蜂窩芯體結構不夠準確。Kelsey的表征單元經過周期性復制可以得到與真實情況相同的周期性結構。考慮對稱性，Kelsey模型可進一步簡化得到圖2中的代表性單元。

2 有限元分析模型

基于簡化的代表性單元建立有限元模型，采用層合殼單元進行網格剖分，模型共包括3層，包括中間一層Nomex紙和內外兩層酚醛樹脂，Nomex蜂窩胞壁材料示意見圖3，代表性單元有限元模型網格剖分和邊界定義見圖4。

模型下表面固支，對上表面分別沿加載方向施加均勻的位移u1，求出上表面上所有節點力的合力，記為F。代表性單元在蜂窩高度方向投影面積為

S=(lc+lisinθ)licosθ

(1)

定義代表性單元的等效剪應力為

(2)

代表性單元的等效剪應變為

(3)

根據胡克定律，等效剪切模量可定義為

(4)

根據變形協調條件和對稱性，用于計算13方向剪切模量G13和23方向剪切模量G23的代表性單元有限元模型的邊界條件分別如表1和表2所示。

表1 代表性單元模型采用的邊界條件(G13)

通過將考慮Nomex紙厚度與表面酚醛樹脂厚度的有限元分析模型的預測結果與Nomex蜂窩材料面外剪切模量的試驗值進行對比，以驗證其有效性。算例中采用的Nomex紙厚度和酚醛樹脂厚度見第3章內容；Nomex紙的楊氏模量由試驗得到，見第4章內容。

表2 代表性單元模型采用的邊界條件(G23)

3 Nomex蜂窩表面浸膠厚度計算方法

通常情況下，缺乏Nomex蜂窩浸膠厚度數據，且難以通過工具直接測量。本文以Hexcel公司生產的HRH-10-1/8-3.0蜂窩為例，介紹表面浸膠厚度的確定方法[9]。HRH-10代表蜂窩類型，1/8代表蜂窩芯格尺寸即蜂窩內切圓直徑為1/8 in(3.175 mm)，密度為3.0l b/ft3(48.06 kg/m3)；Nomex紙的厚度為0.054 mm，密度為0.74 g/cm3；未浸酚醛樹脂的Nomex蜂窩芯材，其密度可由式(5)得到，本例中其密度為33.56 kg/m3。浸過膠的蜂窩和未浸膠蜂窩密度之差為14.5 kg/m3，酚醛樹脂密度為1380 kg/m3，每立方米蜂窩含約0.01 m3的酚醛樹脂。也意味著浸過酚醛樹脂的紙蜂窩中樹脂的相對投影面積比為約1%。

(5)

式中ρ*、ρ分別為蜂窩材料的密度和蜂窩胞壁材料的密度；t為胞壁厚度；c為蜂窩芯格內切圓直徑。

由于蜂窩的水平膠接部分厚度為傾斜胞壁的2倍，但浸樹脂量應與單倍Nomex紙厚度相同。假設樹脂均勻地分布在蜂窩胞壁的表面，則樹脂的相對投影面積比為

(6)

式中l為蜂窩芯格邊長；A*、A分別為代表性單元中胞壁投影面積和代表性單元整體投影面積。

由式(6)計算得到，Nomex紙表面的樹脂厚度為0.008 mm。

4 Nomex紙和Nomex蜂窩力學性能測試

對Nomex紙和Nomex蜂窩芯體進行的試驗均在MTS E45.105試驗機上進行，該試驗機力值相對誤差為其顯示值的±0.5以內，Nomex紙拉伸試驗裝置見圖5。

采用的Nomex紙試樣長360 mm，寬40 mm，兩端采用100目砂紙進行夾持，夾持段為30 mm，因此有效試驗段為300 mm長，試驗速度為2.5 mm/min由于試驗過程中力值很小，最大力為165 N。因此，忽略試驗機系統的柔性和夾持段滑動產生的位移。通過試驗機夾頭位移除以有效試驗段長度來獲取應變。測得Nomex紙縱向楊氏模量為2.79 GPa，橫向楊氏模量為1.44 GPa，取泊松比為0.2[10]，由式(7)[11]計算得到其面內剪切模量為0.84 GPa。

(7)

Nomex蜂窩芯體試樣的剪切性能試驗依照ASTM C273標準進行，試樣長150 mm，寬50 mm，粘貼在ASTM C273標準夾具上，試驗加載速度為0.5 mm/min，采用引伸計測量相對變形，試驗裝置如圖6所示。共進行了5個試樣測試，測試結果如表3所示，平均值為42.1 MPa，離散系數為5.6%。

試件編號12345測量值40．840．939．743．845．3

將Nomex蜂窩試驗測試值與本文模型分析值進行對比，結果如圖7所示。其中，G13分析值為42.6 MPa，試驗測試平均值為42.1 MPa，相對誤差為1.2%。G23分析值為25.5 MPa。

5 結論

(1)發展了考慮Nomex紙厚度與表面酚醛樹脂厚度的有限元分析模型，用于獲取Nomex正六邊形蜂窩的面外宏觀剪切模量。

(2)通過力學試驗得到Nomex紙縱向和橫向的楊氏模量值，進行了Nomex蜂窩芯體材料面外剪切性能試驗，得到了面外13方向剪切模量的實驗值。

(3)所發展的有限元模型預測值與實驗值(G13)對比，相對誤差為1.2%，驗證了模型的有效性。該模型可用于預測Nomex蜂窩的宏觀面外剪切模量，以及Nomex蜂窩材料設計與分析。

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