基于弧長法的光伏支架極限承載力計算

遠東集成科技有限公司 ■ 黃小東 張超 劉丕群

0 引言

在光伏發電系統中，光伏支架作為直接支撐光伏組件的核心結構[1]，要經受諸如強風、雨雪、冰雹等因素的影響，支架結構在光伏電站運行期內的結構穩定性成為光伏支架設計的重要考慮因素[2]。若光伏支架結構的設計強度不夠，有可能影響其穩定性，進而影響光伏電站的正常運行；反之，若光伏支架結構的設計過于保守，就有可能造成材料的浪費，同時提高光伏電站的建造成本[3]。因此，有必要對光伏支架結構的穩定性展開研究。

本文通過建立一個基本光伏單元的有限元模型，并對其進行線性屈曲分析和考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析，計算得到光伏支架系統的極限承載力，為光伏支架的合理設計提供依據。

1 光伏支架初始幾何缺陷

常見的光伏支架初始幾何缺陷形式包括：1)光伏支架多采用細長形型鋼構件，而構件在加工、吊裝、運輸及安裝過程中，由于方法或操作不當，往往會使構件產生初始彎曲(撓度)變形，這種變形也是光伏支架最為常見的初始幾何缺陷；2)光伏支架薄壁型鋼構件在吊裝或運輸過程中，若受到沖撞或撞擊，易造成構件的局部變形；3)若構件實際尺寸與設計尺寸存在一定的偏差，或構件在安裝時存在安裝誤差，則構件在安裝時可能產生初始扭轉變形。

2 弧長法原理

弧長法作為結構非線性屈曲分析的常用方法，可用于求解結構的最大臨界載荷。通常結構分析的一般方程為：

式中，x為位移向量；i為第i個載荷步；K為系統剛度矩陣；F表示載荷。在非線性屈曲分析時，系統的載荷為比例加載，設定λ為載荷比例系數，則式(1)可表示為：

此時，系統方程組共有n個方程，合計n+1個未知量。為了能夠成功求解式(2)，必須補充一個約束條件，補充的控制方程為[4]：

式中，j為第j個迭代步。

由該控制方程可知，式(3)的迭代求解過程如圖 1 所示，方程求解的迭代路徑為以點 (xi–1,λi–1)為圓心、li為半徑的圓弧。因此，該方法被稱為弧長法。

本研究采用弧長法對結構進行非線性屈曲分析，可避免由于計算時載荷值設置不合適而導致求解失敗，或者計算結果在臨界載荷附近發生跳躍，造成計算結果不夠準確。

圖1 弧長法迭代求解示意圖

3 有限元計算

3.1 有限元模型的建立

本文以某光伏電站的支撐系統為例，選取光伏支架的一個基本單元建立有限元模型，采用連續殼單元對模型進行網格劃分，如圖2所示。其中，光伏組件尺寸為1662 mm×996 mm×6 mm；安裝傾角為18°；立柱規格為矩管100 mm×40 mm×2.5 mm；前斜支撐規格為等邊角鋼L40×3；后斜支撐規格為等邊角鋼L56×3；檁條規格為C型鋼84 mm×40 mm×15 mm；斜梁規格為C型鋼60 mm×40 mm×10 mm；單元跨距為3700 mm。

該光伏電站恒載荷為0.15 kN/m2，活載荷為0.576 kN/m2。為了能夠得到光伏支架系統的極限承載力，本研究選擇在組件表面施加1.4倍活載荷與1.2倍恒載荷的載荷組合，即1.2×0.15 kN/m2+1.4×0.576 kN/m2=9.864×10-4MPa。

圖2 光伏支架有限元模型

3.2 線性屈曲分析

線性屈曲分析又稱作特征值屈曲分析，其目的是為了得到支架結構的特征值。特征值與所加載荷的乘積即為結構的屈曲臨界載荷[5]。

通過對本研究建立的光伏支架結構模型進行線性屈曲分析可知，結構發生第1階屈曲時的變形如圖3所示。結構的第1階特征值為2.084，結合所施加的載荷9.864×10-4MPa，可得到結構的第1階屈曲載荷為2.084×9.864×10-4=2.056×10-3MPa。即在光伏組件表面施加2.056×10-3MPa的壓力載荷會造成光伏支架結構第1階屈曲。

圖3 結構第1階屈曲變形示意圖

提取模型的前6階特征值，分別為 2.084、2.229、2.553、2.804、3.034、3.333，各階特征值間隔較小，表明屈曲臨界力對結構的初始缺陷較為敏感，需要進行缺陷敏感性分析。

3.3 非線性屈曲分析

結構的屈曲響應很大程度上取決于初始幾何缺陷，理想模型分析得到的屈曲臨界力并不保守，因此，需要對所建立的光伏支架模型引入初始缺陷進行非線性屈曲分析[6]。本研究將線性屈曲分析得到的第1階屈曲形狀的0.01倍(1%)作為初始幾何缺陷，并采用弧長法對光伏支架模型進行非線性屈曲分析，以便得到其考慮初始幾何缺陷的屈曲臨界力。

根據線性屈曲分析可知，模型的第1階屈曲臨界載荷為2.056×10-3MPa，在非線性屈曲分析中給模型施加0.01 MPa的均布載荷，停止條件中最大載荷比例系數設置為1。

對所建立的有限元模型進行非線性屈曲分析，可得模型的載荷位移曲線如圖4所示，其中圖4b為載荷位移曲線在極值點附近的局部放大圖。由圖4可知，載荷位移曲線在點(31.363，0.1371)處開始出現下降，則該點為曲線的極值點，進而可知模型的臨界載荷為0.1371×0.01 MPa=1.371×10-3MPa，小于線性屈曲分析的結果2.056×10-3MPa。

圖4 載荷位移曲線

支架結構在臨界載荷作用下的等效應力分布和變形結果如圖5所示。由圖5可知，最大等效應力位于檁條、檁托及斜梁的安裝區域，其應力可達265.087 MPa，結構的最大變形為38.645 mm。

圖5 臨界載荷下支架模型等效應力云圖和變形圖

4 結論與分析

本文采用有限元方法對所建立的光伏支架模型進行了線性屈曲分析，得到其第1階臨界載荷值，然后基于弧長法對該模型進行了考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析，計算結果表明：

1)非線性屈曲分析得到的模型極限承載力為1.371×10-3MPa，小于線性屈曲分析結果2.056×10-3MPa，說明由于初始幾何缺陷的存在使得結構的極限承載力大幅度減小，結構對初始幾何缺陷的響應比較明顯。因此，對支架結構進行考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析是十分必要的。

2)在生產、加工、運輸、安裝等環節都有可能導致結構出現初始幾何缺陷，在這些環節需要嚴格注意，盡可能采取一定的保護及預防措施，避免初始幾何缺陷的產生。

3)本研究采用連續殼單元對模型進行網格劃分并計算，能充分考慮到采用標準規范計算所不能考慮的桿件偏心布置、異型截面規格等情形，所得到的結果更接近于實際情況。

[1] 黃小東, 姜濤, 張超, 等. 地面光伏電站管樁基礎極限承載力的模擬計算[J]. 太陽能, 2015, (7): 37－39.

[2] 章海燦, 楊松, 沈道軍,等. 分布式光伏電站的屋面選擇與支架結構方案研究 [J]. 太陽能, 2016, 03: 60－63.

[3]張勇成, 田介花, 賈艷剛. 一種固定式光伏發電支架系統優化及參數化設計 [J]. 太陽能, 2012, 11: 27－29.

[4]楊帆, 岳珠峰, 李磊. 基于弧長法的加筋板后屈曲特性分析及試驗 [J]. 應用力學學報, 2015, 32(1): 119－124.

[5]韓慶華, 劉錫良, 陳志華. 周邊雙層中部單層球面網殼結構的特征值屈曲分析及其極限承載力[J]. 建筑結構學報, 2002,(3): 69－74.

[6]侯和濤, 李國強. 初始幾何缺陷對非強支撐鋼框架柱性能的影響[J]. 工程力學, 2008, (3): 85－90.