基于整數(shù)線性規(guī)劃的變壓器最優(yōu)運行周期研究

李穎毅，柳昂，沈思琪，唐劍，施正釵，王曉，趙玉成

（1.國網(wǎng)浙江省電力公司湖州供電公司；2.國網(wǎng)浙江省電力公司杭州供電公司；3.國網(wǎng)浙江省電力公司溫州供電公司；4.國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司；5.國網(wǎng)浙江省電力公司嘉興供電公司，浙江 310000）

1 業(yè)務(wù)背景

近年來，隨著經(jīng)濟的持續(xù)高速增長，我國電網(wǎng)規(guī)模迅速擴大。各行各業(yè)的生產(chǎn)及人民日常生活對電力的依賴愈來愈強，對供電可靠性提出了更高的要求。電網(wǎng)作為傳輸電能的載體，其運行性能決定著供電質(zhì)量以及供電可靠性，而電力設(shè)備的健康狀況又能直接決定電網(wǎng)是否能夠穩(wěn)定運行。電力變壓器作為電網(wǎng)中非常重要的輸變電設(shè)備，其運行狀態(tài)直接影響電力系統(tǒng)的安全性水平。但任何設(shè)備都有其生命周期，隨著設(shè)備投入運行的時間推移，故障的發(fā)生不可避免，而故障診斷卻又是復(fù)雜而困難的。及時發(fā)現(xiàn)運行變壓器的劣化情況，合理安排檢修，保證變壓器的安全運行，從而提高供電的可靠性，是電力部門長期關(guān)注的一個重要問題。因此，研究變壓器最優(yōu)周期技術(shù)，提高變壓器的運行維護水平，具有重要的現(xiàn)實意義。

2 整數(shù)線性規(guī)劃最優(yōu)模型

設(shè)備的運行狀態(tài)能夠直接反應(yīng)其健康狀況，如果設(shè)備出現(xiàn)異常，相應(yīng)運行參數(shù)與正常運行時相比有明顯的差異。通過建立變壓器最優(yōu)運行周期模型，尋找出變壓器在歷史運行過程中的最優(yōu)周期，為下一步對比當(dāng)前運行數(shù)據(jù)與最優(yōu)周期同期的偏差情況，及時發(fā)現(xiàn)異常點，安排檢修，提高供電可靠性。為了貼合實際應(yīng)用的需要，使模型簡潔明了、易于理解，引入了整數(shù)線性規(guī)劃的最優(yōu)模型。

2.1 整數(shù)線性規(guī)劃

在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數(shù)。例如，當(dāng)變量代表的是機器的臺數(shù)，工作的人數(shù)或裝貨的車數(shù)等。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。實際上化整后的數(shù)不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應(yīng)該有特殊的方法來求解整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是01規(guī)劃，它的變數(shù)僅限于0或1。不同于線性規(guī)劃問題，整數(shù)和01規(guī)劃問題至今尚未找到一般的多項式解法。

2.2 規(guī)劃的解法

分支定界法是一種求解整數(shù)規(guī)劃問題的最常用算法。這種方法不但可以求解純整數(shù)規(guī)劃，還可以求解混合整數(shù)規(guī)劃的問題。分支定界法是一種搜索與迭代的方法，選擇不同的分支變量和子問題進行分支。

通常，把全部可行解空間反復(fù)地分割為越來越小的子集，稱為分枝；并且對每個子集內(nèi)的解集計算1個目標(biāo)下界（對于最小值問題），這稱為定界。在每次分枝后，凡是界限超出已知可行解集目標(biāo)值的那些子集，不再進一步分枝，這樣，許多子集可不予考慮，這稱剪枝。分枝定界法就是采用這種思路，在可行域上進行規(guī)劃求解。

3 建立變壓器最優(yōu)運行周期模型

本文研究的變壓器最優(yōu)運行周期屬于線性規(guī)劃的范疇，因此需建立目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)約束條件。結(jié)合電網(wǎng)業(yè)務(wù)實際，首先進行評價指標(biāo)的選擇；然后，對選取的指標(biāo)數(shù)據(jù)進行處理；最后，建立最優(yōu)運行周期模型。

3.1 評價指標(biāo)的選擇

變壓器投運后，由于外界條件和自身因素的影響不同，最優(yōu)狀態(tài)的選擇不盡相同，下面結(jié)合具體實例，研究最優(yōu)狀態(tài)的選擇標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)。

（1）變壓器溫度的標(biāo)準(zhǔn)差。變壓器溫度的年度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。為總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。一個較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間的差異較大；一個較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值,本文用f（x）表示。

（2）異常數(shù)據(jù)的占比。可能由于停電檢修，變壓器的溫度為0，但是不會出現(xiàn)小于0的情況，因此變壓器溫度的最小值需要大于等于0。此外，由于變壓器的正常溫度上限一般為80℃，由此變壓器溫度的最大值應(yīng)該小于等于80℃。所以，本文的異常數(shù)據(jù)定義為變壓器溫度為0和大于80℃的數(shù)據(jù)，用表g（x）示。

（3）變壓器溫度的偏度。由于氣象中的平均氣溫近似服從于正態(tài)分布，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，變壓器的溫度主要受到氣溫的影響，因此判斷變壓器運行良好的主要指標(biāo)是變壓器的溫度是否服從正態(tài)分布。

結(jié)合業(yè)務(wù)實際，當(dāng)變壓器出現(xiàn)故障時，變壓器的油溫升高，若未及時安排檢修，則溫度持續(xù)居高不下。根據(jù)業(yè)務(wù)特點，故障未及時排除可能出現(xiàn)右偏現(xiàn)象。正態(tài)分布的偏度為0，這里我們選擇偏度變量，它是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量，是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征，用表h（x）示。

3.2 指標(biāo)數(shù)據(jù)的處理

針對模型的實際需要，對變壓器的溫度數(shù)據(jù)進行初步處理，包括整理評價指標(biāo)數(shù)據(jù)和指標(biāo)數(shù)據(jù)的擬合。

（1）整理評價指標(biāo)數(shù)據(jù)。由于我們的變壓器溫度數(shù)據(jù)是幾分鐘1次，因此在建模前，需要對變壓器的溫度數(shù)據(jù)分別按年來計算標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和異常數(shù)據(jù)的占比。

（2）指標(biāo)數(shù)據(jù)的擬合。將現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入一條公式的表示方式，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們往往希望變量的離散方程與已知數(shù)據(jù)相吻合。根據(jù)模型的溫度的標(biāo)準(zhǔn)差和異常數(shù)據(jù)的占比，分別擬合出和的函數(shù)表達式。

3.3 建立最優(yōu)運行周期模型

針對模型的實際需要，需要對收集的數(shù)據(jù)進行初步處理，是我們的目標(biāo)函數(shù)，使其達到最小值，認(rèn)為正常的異常數(shù)據(jù)占比為小于等于5%，變壓器溫度的偏度的絕對值小于等于0．2。

其中,為1、2、3 …、n，只能取整數(shù)值，分別代表變壓器投運后完整運行的第1年、第2年、第3年……、第n年。

4 實例分析

下面通過對浙江省湖州市莫蓉變1#主變?yōu)槔瑧?yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃，對變壓器的最優(yōu)運行周期進行分析。為了使我們的分析更具有代表性，需要選擇一個完整的設(shè)備運行周期，由于變壓器的投運一般不會在每年的1月1日，因此不會選擇第1年的數(shù)據(jù)。

（1）整理評價指標(biāo)數(shù)據(jù)。對莫蓉變1#主變數(shù)據(jù)分別計算每年的變壓器溫度的標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和異常數(shù)據(jù)的占比。

（2）指標(biāo)數(shù)據(jù)曲線擬合。通過對評價指標(biāo)數(shù)據(jù)的曲線擬合，得到各個變量的方程函數(shù)，具體如下所示：

（3）整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

（4）線性規(guī)劃求解。通過分支定界法對整數(shù)線性規(guī)劃進行求解，它是一種部分枚舉法，通過不斷地分割松弛問題的可行域并進行比較，最終求得整數(shù)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，最終得出的解為x=5，即2016年，因此莫蓉變1#主變的最優(yōu)運行周期是2016年。聯(lián)系實際，莫蓉變1#主變投運至今的歷史故障記錄統(tǒng)計，2016年故障的記錄數(shù)最少，與模型計算的最優(yōu)周期吻合，模型具有應(yīng)用價值。

5 結(jié)語

本文基于整數(shù)線性規(guī)劃的方法，研究了變壓器的最優(yōu)運行周期，建立了基于整數(shù)線性規(guī)劃的變壓器最優(yōu)運行周期判別模型，并通過莫蓉變1#主變驗證了該模型具有一定的實際應(yīng)用價值。不斷發(fā)展的狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)為掌握電氣設(shè)備的運行在線評價提供了可能，使我們能夠克服傳統(tǒng)檢修的不足和檢修過剩的缺點，提高設(shè)備的可靠性。根據(jù)設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測所得數(shù)據(jù)，對設(shè)備運行狀態(tài)進行評估，在監(jiān)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常時提高警惕，對設(shè)備加以分析，預(yù)測設(shè)備可能發(fā)生的故障，對設(shè)備進行控制或檢修，防患于未然，從而減小設(shè)備故障帶來的損失。

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