鋼管混凝土拱橋拱腳外包混凝土最小厚度研究

范家怡 趙胤儒 汪基偉

(1. 河海大學 土木與交通學院， 南京 210098； 2. 長江勘測規劃設計研究有限責任公司， 武漢 430010)

鋼管混凝土拱橋作為一種新型的橋梁結構，具有受力協調性好、承載能力大、造型美觀、自重輕及地質狀況適應性強等優點，近二十幾年來得到了廣泛的應用[1-2]．目前一些鋼管混凝土拱橋在運營后拱腳處鋼管外包混凝土出現了明顯可見過寬的裂縫，有的最大裂縫寬度甚至達到1.5 mm[3]．拱腳裂縫過寬，水和水蒸氣會沿裂縫滲入混凝土內部，致使拱腳內部鋼筋銹蝕，影響結構的耐久性；另一方面，深層的裂縫會破壞拱腳的整體性，改變混凝土的受力機理，使局部產生破壞的可能，威脅結構的承載力．

對于出現在外包混凝土較薄部位的拱軸向裂縫，很可能是由于拱肋受力膨脹擠壓外包混凝土，而其厚度不足造成的，但若外包混凝土厚度過大又會影響整個拱橋的美觀性．然而，我國現行相關規范GB 50923-2013《鋼管混凝土拱橋技術規范》[4]和JTG/T D65-06-2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規范》[5]均未對拱腳處鋼管外包混凝土的厚度取值、鋼筋構造和施工提出要求；現有文獻[6-8]多是針對某一具體工程的特定問題，以滿足工程安全為目的進行應力驗算，未開展拱腳應力分布規律性研究進而提出外包混凝土厚度的取值方法．因此，進行鋼管混凝土拱橋拱腳外包混凝土最小厚度取值研究具有理論意義和工程應用價值．本文以某鋼管混凝土拱橋為工程背景，研究各參數對外包混凝土應力變化規律的影響，據此提出外包混凝土防裂限裂所需的最小厚度．

1 工程概況

該橋為下承式鋼管混凝土剛性系桿拱橋．主橋拱肋采用鋼管混凝土空間桁架結構，計算跨徑180 m，計算矢高36 m，矢跨比1/5，拱軸線為二次拋物線，拱肋外輪廓截面尺寸為3.0 m×4.5 m，弦桿直徑為Φ1 120×20(22)mm，鋼管內灌注C55微膨脹混凝土，拱肋受力構件采用Q345C鋼材．拱橋采用雙幅橋設計，單幅橋橋寬20.25 m．系桿采用體內預應力混凝土箱形截面，橫截面尺寸為2.5 m×3.5 m，壁厚0.3 m，為剛性系桿．端橫梁截面設計為高4.2 m、寬4.5 m、腹板厚1.0 m、頂板和底板厚0.8 m的空心截面，采用C50混凝土．拱腳采用CF50混凝土，鋼纖維摻量為體積率的1.5%，由于結構的特殊性，拱腳部分的構造和受力都十分復雜．圖1和圖2給出了拱腳結點及拱肋截面示意圖．

圖1 拱腳結點 圖2 拱肋截面(單位：mm)

該拱橋建成運營后拱腳開裂，裂縫主要集中出現在鋼管外包混凝土較薄的部位(外包混凝土最薄處厚度為250 mm)，從外包混凝土頂端開始沿拱軸線方向往下開展，長約2.2 m．初步估計是由于鋼管受壓膨脹擠壓外包混凝土，而外包混凝土厚度不足，致使外包混凝土拉應力過大而開裂．

2 計算模型的建立

要較為精確地得到拱腳局部的應力分布，拱腳必須采用實體單元，因而直接采用全橋模型計算是十分困難的．本文采用兩步分析法，即先建立全橋桿系模型進行多工況的計算，提取出拱肋截斷面最不利內力組合；再建立拱腳局部實體模型，將全橋模型中提取的內力組合作為外荷載施加．

2.1 全橋模型

運用Midas/Civil軟件建立全橋模型并計算，以梁單元模擬拱肋、系桿、橫梁和橋面板，索單元模擬吊桿(如圖3所示)．其中，x軸表示順橋向，y軸表示橫橋向，z軸表示豎向．

圖3 全橋模型

該橋拱腳裂縫是在使用過程中產生的，故選取成橋運營階段的彈性階段應力驗算組合進行計算，考慮了溫度變化、車輛荷載、人群荷載、系桿預應力和自重等荷載．表1給出了最大軸力和最大彎矩工況下(彎矩分兩個方向)的內力組合，從表1看到，最大彎矩工況和最大軸力工況相比，彎矩只略有增大，又因為初步估計軸力影響較大，所以選取最大軸力工況進行計算．

2.2 拱腳局部模型

根據圣維南原理可知，拱腳局部應力分布只與鄰近區域的應力狀態有關，遠離拱腳區域的應力狀態對拱腳處的應力分布影響很小可以忽略，故取出拱腳及其鄰近區域，運用ANSYS建立拱腳的局部實體模型(如圖4所示)．其中，拱肋截取伸出拱腳2.0 m，系桿截取距支座10.0 m；由于研究的是拱肋外力對外包混凝土的影響，端橫梁處外力影響較小，故簡化忽略了端橫梁．外包混凝土采用實體單元SOLID65，鋼管及內填混凝土等效為一種材料也采用實體單元SOLID65，運用映射和掃掠相結合的方法劃分網格以得到較規整的六面體單元．具體材料等效、荷載處理和邊界條件設置的方法如下．

表1 各工況拱肋截斷面內力

注：表中“拱肋位置”是指鋼管混凝土的編號，見圖4．

圖4 拱腳局部有限元模型

1)鋼管混凝土材料的等效處理

一般在模擬鋼管時多采用殼單元[9-10]，但殼單元無法模擬鋼管的受壓膨脹，為能考慮鋼管的受壓膨脹且建模方便，本文根據鋼管混凝土橫截面尺寸、自重、軸向剛度以及橫向膨脹不變的原則，將鋼管與混凝土等效為一種材料方法進行建模，用實體單元來模擬．

等效質量密度和彈性模量按式(1)計算，計算結果見表2．

ρscAsc=ρsAs+ρcAc

(1a)

EscAsc=EsAs+EcAc

(1b)

式中，E為彈性模量；ρ為質量密度；下標sc、s、c分別表示鋼管混凝土、鋼和混凝土．

等效泊松比通過實際鋼管混凝土柱模型和等效柱模型的對比試算得到．實際模型中，鋼管取該工程實際鋼管混凝土尺寸(鋼管壁厚20 mm，外徑1 120 mm)，柱高8.0 m；鋼管與混凝土均采用實體單元，先按單元邊長200 mm劃分內圓面網格，鋼管劃分為兩層，柱軸向定義單元邊長400 mm掃掠形成六面體單元；等效模型中，結構尺寸和實際模型相同，彈性模量取按式(1)計算所得的4.77×104N/mm2，網格劃分與實際模型中的內填混凝土類似．約束模型底部所有結點的豎向位移和中心結點的各向位移．在柱頂施加負向豎向位移2 mm，調整等效模型中的泊松比數值，使等效模型和實際模型鋼管外側結點徑向位移基本一致，試算結果見表2．從表2可知，當等效模型泊松比取0.225時，兩者徑向位移十分接近，該泊松比就為等效泊松比．

表2 各材料參數

2)荷載的處理

在局部有限元分析模型中，拱肋截斷面上軸力和剪力各自等效為均布壓力和切向力作用在拱肋截斷面的各結點上．需要注意的是，在Ansys軟件中施加剪力時需在截斷面上先形成表面效應單元．彎矩采用如下方法施加[11]：在拱肋截斷面中心處建立中心主結點，定義為質量單元，然后將此中心主結點與拱肋截斷面上所有結點進行剛性連接，最后在中心主結點上施加相應彎矩，如此彎矩便能均勻地傳遞給拱肋截斷面的各結點．

3)邊界條件的設置

若僅在拱腳底支座處設置豎向約束，其它邊界都施加從全橋模型提取的內力，由于全橋模型與局部模型采用的單元不同，計算精度不同，力不可能完全平衡，這會引起模型傾覆，必須補充約束．考慮到本文關注的是拱肋附近混凝土的應力分布，系桿右側截斷面離拱肋較遠，故在該處施加補充約束．計算結果表明，在右側截斷面施加不同的約束，對約束部位的應力影響較大，但對拱肋附近混凝土應力影響很?。詈笕∠禇U下表面左側一排結點加豎向約束，系桿右側截斷面所有節點加固結約束，如圖4所示．

3 計算結果及分析

3.1 鋼管與外包混凝土界面對應力的影響

由于外包混凝土與鋼管之間存在粘結力，并設有剪力釘等連接件，鋼管受力時會對外包混凝土產生切向作用力．為考慮鋼管與外包混凝土界面對外包混凝土應力的影響，建立兩個拱腳局部模型：模型一考慮切向力，法向和切向接觸剛度因子FKN都取為0.1，摩擦系數μ取0.3[12]，抗剪粘結強度c取1.25 MPa；模型二不考慮切向力，只設定法向接觸剛度因子FKN為0.1，其余參數為零．

兩種模型均施加表1中最大軸力工況下的荷載，圖5給出了距外包混凝土頂面向下400 mm處剖面的第一主應力σ1云圖，從圖看到不考慮切向力時σ1

最大值為3.04 MPa，考慮切向力時σ1最大值為2.14 MPa，比不考慮界面切向力時小許多．由于界面參數難以準確確定，下文計算均不考慮界面切向力，計算結果偏于安全．

圖5 剖面σ1云圖(單位：MPa)

3.2 拱肋截斷面各內力分量對應力的影響

選取表1中的最大軸力工況，在模型中分別施加軸力、軸力加彎矩、軸力加剪力3種內力組合進行計算．取距外包混凝土頂面向下400 mm處的剖面應力進行比較分析，表3給出了各工況的計算參數與該剖面的σ1最大值，圖6為該剖面第一主應力σ1云圖．

表3 各工況內力與剖面σ1最大值

只施加軸力時，σ1最大值出現在幾處外包混凝土較薄的邊緣部位，大小為2.64 MPa，見圖6(a)；同時施加軸力和彎矩時，σ1最大值位置基本不變，大小增加了5.3%，見圖6(b)；同時施加軸力和剪力時，3號、4號鋼管外包混凝土邊緣的σ1值變小，1號、2號鋼管外包混凝土邊緣的σ1值變大，σ1最大值增加了32.2%，如圖6(c)所示，這是由于剪力引起拱肋向下的變形，導致鋼管擠壓下部外包混凝土，使下部外包混凝土應力變大．比較上述3種工況的應力，可以看到軸力起主要作用，剪力影響較大，而彎矩影響較小．

圖6 不同內力組合作用下的剖面σ1云圖(單位：MPa)

3.3 外包混凝土厚度對應力的影響與最小厚度取值

仍選取表1中的最大軸力工況來討論外包混凝土厚度對應力的影響，并根據計算結果確定外包混凝土最小厚度．外包混凝土處于三向受力狀態，理應采用強度理論來判別混凝土是否開裂，但目前三向強度理論仍不成熟，因此本文和文獻[13]一樣，按現行規范[14]的規定，以混凝土單軸抗拉強度標準值ftk作為裂縫控制的標準．外包混凝土一般采用C50混凝土，其單軸抗拉強度標準值ftk為2.64 MPa．

不同厚度以厚徑比t/D表示，其中D為鋼管直徑，取實際值1 120 mm，t為外包混凝土厚度，t/D分別取0.22、0.30、0.35、0.40，其中t/D=0.22為該橋的實際厚徑比．

截取外包混凝土離頂面不同距離的剖面，發現隨離頂面距離的增大，外包混凝土第一主應力略有減小，故截取較小距離280 mm處的剖面．表4給出了各厚徑比下該剖面的σ1最大值，圖7給出了該剖面第一主應力σ1云圖．

表4 不同徑厚比下剖面σ1最大值

外包混凝土應力分布總體規律為：靠近鋼管處混凝土拉應力較大，隨著外包混凝土與鋼管距離的增加，向兩個內側方向拉應力逐漸減小，向兩個邊緣方向拉應力基本不變．當t/D=0.22(該橋的實際厚徑比)時，σ1最大值出現在1號鋼管外包混凝土兩側較薄處及2號鋼管外包混凝土下側較薄處，為3.40 MPa，見圖7(a)，超出了C50混凝土的抗拉強度標準值2.64 MPa，這表明外包混凝土會發生開裂且與實際開裂位置相符；當t/D增加為0.30時，σ1最大值位置不變，數值減小了15.6%，見圖7(b)；繼續增加t/D至0.35，σ1最大值出現在1號、2號鋼管外包混凝土下側較薄處，數值減小了5.9%，見圖7(c)；當t/D達到0.40時，σ1位置和t/D為0.35時相同，最大值減小了3.7%，為2.60 MPa，已略小于抗拉強度標準值ftk，見圖7(d)．可見，當外包混凝土厚度剛開始增大時，應力變化明顯，拉應力減小幅度較大，繼續增大厚度時應力變化趨于平緩，如圖8所示．由于t/D達到0.40時σ1最大值已小于ftk，且繼續增大t/D對減小σ1最大值的作用減弱，因此滿足抗裂限裂要求的最小鋼管外包混凝土厚度可取為450 mm，厚徑比t/D約為0.4．

圖7 各厚度外包混凝土剖面σ1云圖(單位：MPa)

圖8 σ1最大值與厚徑比關系曲線

4 結 論

本文以某下承式鋼管混凝土系桿拱橋為工程背景，運用兩步分析法對拱腳結構進行空間有限元計算，分析了各參數對拱肋附近外包混凝土應力變化規律的影響，得出以下結論．

1)不考慮鋼管與外包混凝土界面的切向力時，計算得到的外包混凝土拉應力為最大值，計算結果偏于安全．

2)拱腳裂縫主要由拱肋軸力引起，鋼管受壓膨脹擠壓外包混凝土使其產生拉應力；剪力影響其次，拱肋受剪向下變形擠壓下部外包混凝土使該部位混凝土拉應力增大；彎矩影響較小．

3)加大外包混凝土厚度能有效減小拉應力，當外包混凝土厚度剛開始增大時，拉應力減小幅度較大，繼續增大厚度時應力變化趨于平緩．當外包混凝土厚度為450 mm(厚徑比約為0.4)時，外包混凝土能滿足抗裂限裂要求．

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