基于改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的分布式電源規(guī)劃

郭梽煒 黃雄峰 翁 杰

(1. 三峽大學(xué) 湖北省微電網(wǎng)工程技術(shù)研究中心，湖北 宜昌 443002； 2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司， 武漢 430000)

近分布式電源是微電網(wǎng)發(fā)展的重要組成部分，具有節(jié)約投資，降低線路損耗，減少環(huán)境污染，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性和靈活性的特點(diǎn)[1-3]．然而分布式電源的不合理規(guī)劃，不僅會(huì)導(dǎo)致資金的浪費(fèi)，還會(huì)造成配電網(wǎng)電壓質(zhì)量，有功網(wǎng)損等配電網(wǎng)技術(shù)指標(biāo)的惡化[4-6]．因此，對(duì)分布式電源進(jìn)行科學(xué)的規(guī)劃，對(duì)于配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、安全運(yùn)行有著積極作用．

分布式電源的規(guī)劃一般包括確定位置和容量?jī)刹糠諿7-11]．國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分布式電源的規(guī)劃進(jìn)行了大量的研究，優(yōu)化算法主要有啟發(fā)式優(yōu)化算法和數(shù)學(xué)優(yōu)化算法．文獻(xiàn)[12-14]采用遺傳算法對(duì)分布式電源的選址和定容進(jìn)行優(yōu)化，但是遺傳算法存在計(jì)算復(fù)雜、收斂速度慢、易出現(xiàn)局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)．文獻(xiàn)[15]采用一種單目標(biāo)優(yōu)化方式進(jìn)行分布式電源規(guī)劃，但是單個(gè)目標(biāo)并不能完整滿足實(shí)際要求．針對(duì)智能優(yōu)化算法收斂速度慢、精度低、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，學(xué)者們提出了很多改進(jìn)啟發(fā)式智能算法，通過(guò)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解區(qū)間的搜索，例如正交遺傳算法[16]、正交交叉算子的元胞差分進(jìn)化算法[17]、正交免疫克隆粒子群算法[18]等，但是這些算法僅僅在種群初始化過(guò)程設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)，并沒(méi)有完全利用正交設(shè)計(jì)的搜索功能．

本文綜合考慮分布式電源規(guī)劃經(jīng)濟(jì)性和安全可靠性，建立以DG投資和運(yùn)行成本、有功網(wǎng)損、電壓偏移量為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出一種改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法對(duì)分布式電源的選址和定容進(jìn)行優(yōu)化求解，并將其優(yōu)化結(jié)果與遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果比較，驗(yàn)證該算法的可行性和優(yōu)異性．

1 分布式電源規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

分布式電源規(guī)劃中，要求具有較優(yōu)的配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損、投資運(yùn)行成本及負(fù)荷點(diǎn)電壓偏移量等．

1)配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損f1最小如下：

(1)

式中，Ploss為配電網(wǎng)有功網(wǎng)損；Gk(i，j)為相應(yīng)支路k的電導(dǎo)；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i，j的電壓幅值；δij為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)i，j的電壓相角差；

2)分布式電源投資運(yùn)行成本f2最小如下：

(2)

式中，NDG為安裝DG的節(jié)點(diǎn)數(shù)，Caz，i為i節(jié)點(diǎn)運(yùn)行維護(hù)成本，COM，i為i節(jié)點(diǎn)安裝投資成本，單位為萬(wàn)元/(kW·h)；PDGi為i節(jié)點(diǎn)DG容量；n為DG的使用年限；r為貼現(xiàn)率．

3)負(fù)荷點(diǎn)電壓偏移量f3最小如下，

(3)

式中，Ui，UNi分別表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓、額定電壓．

以配電網(wǎng)的有功功損、分布式電源投資運(yùn)行成本、負(fù)荷點(diǎn)電壓偏移量為評(píng)價(jià)目標(biāo)，分布式電源選址和定容的多目標(biāo)優(yōu)化模型如式(4)所示：

minf=(f1，f2，f3)

(4)

1.2 約束條件

分布式電源規(guī)劃的約束條件分有不等式約束條件與等式約束條件.

1)不等式約束條件

DG總有功功率約束條件：

(5)

式中，PDG.all為DG總有功功率上限．

DG的節(jié)點(diǎn)電壓約束條件：

Vimin≤Vi≤Vimax，i=1，2，…，NB

(6)

式中，Vimin，Vimax分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限與上限；NB為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)．

DG的有功功率約束條件：

0≤PDGi≤PDGimax，i=1，2，…，NDG

(7)

2)DG等式約束條件為

(8)

式中，Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i，j間的電導(dǎo)和電納；PGi，QGi分別為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)的有功功率和無(wú)功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率．

2 改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法原理

啟發(fā)式智能算法其本身的運(yùn)算規(guī)則決定了算法搜索最優(yōu)解的能力，像蟻群算法、遺傳算法這些傳統(tǒng)的群智能算法其帶有本身搜索能力低、收斂性差的缺陷，會(huì)造成計(jì)算量大，搜索時(shí)間長(zhǎng)，易陷入局部最優(yōu)解等問(wèn)題，因此提出了一種改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法．

2.1 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)是一種利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法[19-20]．通過(guò)分析部分有代表性的組合，達(dá)到了解全部試驗(yàn)的目的，從而找出最優(yōu)組合，具有操作簡(jiǎn)單、高效率的特點(diǎn)．

2.2 方差比例分析

統(tǒng)計(jì)概論學(xué)：

(9)

式中，SSA包含指數(shù)A的純粹波動(dòng)平方和以及部分誤差的波動(dòng)平方．

σ2的無(wú)偏估計(jì)量：

σ2=Ve

(10)

指數(shù)A引起的純粹波動(dòng)平方和：

(11)

計(jì)算誤差引起的純粹波動(dòng)平方和：

(12)

方差比例定義為純粹波動(dòng)平方與占總波動(dòng)比：

(13)

ρA+ρB+…+ρM+ρe=1

將傳統(tǒng)方差分析方法和純粹波動(dòng)相結(jié)合，得到基于純粹波動(dòng)的方差比例分析方法．

2.3 改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法

雖然方差分析可以計(jì)算各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，得到最優(yōu)解．但是該最優(yōu)解僅僅局限于正交表設(shè)計(jì)的局部最優(yōu)解，并不能得到整個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解．如果在方差分析中進(jìn)行方差比例分析，根據(jù)各個(gè)因素求出來(lái)的方差比例，可以得到正交優(yōu)化的搜索方向和搜索步長(zhǎng)，就能夠完全利用方差分析中的有效信息．

1)建立初始正交表．

正交表La(bc)是改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的重要部分，L代表正交表，a是指正交表行數(shù)，b是指正交表的因素水平數(shù)，c是指正交表列數(shù)，選擇正交表的原則是在滿足試驗(yàn)要求的前提下，盡量選擇規(guī)格較小的正交表，以減少試驗(yàn)的次數(shù)．

2)種群的評(píng)估．

根據(jù)多目標(biāo)函數(shù)以及其約束條件對(duì)初始化種群進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估，在方差分析過(guò)程的基礎(chǔ)上，加入方差比例分析，尋找搜索方向以及搜索步長(zhǎng)．

3)建立新的正交表．

方差比例分析結(jié)果中包括了F顯性檢測(cè)，因此無(wú)需再進(jìn)行F顯性檢測(cè)，根據(jù)當(dāng)前正交表的最優(yōu)結(jié)果的變量值以及計(jì)算得到的方差比例，可以構(gòu)造成一個(gè)新的正交表，算法會(huì)進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，不斷進(jìn)行方差比例分析和最優(yōu)解搜索，直到各變量方差比例相等，得到最優(yōu)解．

3 改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法在分布式電源規(guī)劃中的應(yīng)用

結(jié)合本文提出的分布式電源規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型，將改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法應(yīng)用于分布式電源選址定容中．在多目標(biāo)規(guī)劃中各個(gè)子目標(biāo)可能是相互沖突的，一個(gè)子目標(biāo)的改善有可能引起另一個(gè)子目標(biāo)性能的降低，只能在他們中間進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，使各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)盡可能達(dá)到最優(yōu)，因此用模糊綜合判斷法將多個(gè)優(yōu)化子目標(biāo)歸一化，轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化是最合適的．模糊綜合判斷法通過(guò)模糊變換原理和最大隸屬度原則，對(duì)分布式電源的多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行評(píng)判，將有功網(wǎng)損、電壓偏移量、DG投資和運(yùn)行成本的指標(biāo)統(tǒng)一量化，并根據(jù)各個(gè)指標(biāo)對(duì)分布式電源的影響程度來(lái)確定其權(quán)重大小，從而對(duì)DG作出合理的綜合評(píng)價(jià)．

(i=1，2，3；j=1，2，3，…，a)

(14)

式中，cij(i=1，2，3；j=1，2，3，…，a)表示第個(gè)i優(yōu)化目標(biāo)(有功網(wǎng)損，投資運(yùn)行成本，電壓偏移量)的第j個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，rij表示第i個(gè)優(yōu)化目標(biāo)(有功網(wǎng)損，投資運(yùn)行成本，電壓偏移量)中第j個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的值在相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)值總和中所占的比例．

由式(14)得到模糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)3×a．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量A=(a1，a2，a3)，根據(jù)式(15)計(jì)算綜合評(píng)判向量B1×a，綜合評(píng)判向量中最小值所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)號(hào)即為分布式電源規(guī)劃的局部最優(yōu)值X=(x1，x2，x3，…，xc)

bj=∑(ai·rij)(j=1，2，…，a)

(15)

式中，ai為權(quán)系數(shù)值，bj為綜合評(píng)判值．

基于改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的分布式電源規(guī)劃流程框圖如圖1所示，步驟如下：

Step1：讀取配電網(wǎng)相關(guān)參數(shù)．輸入節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)：節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù)據(jù)電導(dǎo)Gij和電納Bij；負(fù)荷端有功功率PLi以及無(wú)功功率QLi；系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)有功功率PGi以及無(wú)功功率QGi；確定電壓上下限Vimin、Vimax；各節(jié)點(diǎn)分布式電源的容量PDGi．

Step2：構(gòu)建正交表La(bc)．根據(jù)模型的需求確定代表分布式電源規(guī)劃正交試驗(yàn)的樣本數(shù)a、代表分布式電源容量的正交表因素水平數(shù)b、代表節(jié)點(diǎn)數(shù)的正交表列數(shù)c．

Step3：計(jì)算局部最優(yōu)值．根據(jù)所建立的多目標(biāo)函數(shù)和約束條件，對(duì)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算，通過(guò)模糊評(píng)估法計(jì)算出局部最優(yōu)值X=(x1，x2，x3，…，xc)．

Step4：方差比例分析．在正交表的方差分析中，根據(jù)式(9)～(13)計(jì)算出各變量的方差比例ρi．如果變量的方差比例ρi不相等，進(jìn)入步驟(5)；反之，進(jìn)入步驟(6)．

Step5：建立新的正交表．根據(jù)上一輪迭代得到的分布式電源容量的局部最優(yōu)解X=(x1，x2，x3，…，xc)以及各變量的方差比例，構(gòu)造一個(gè)新的正交表，繼續(xù)對(duì)種群進(jìn)行評(píng)估，更新局部最優(yōu)值．

圖1 分布式電源規(guī)劃的流程框圖

4 算例分析

根據(jù)本文提出的分布式電源規(guī)劃數(shù)學(xué)模型以及改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法，通過(guò)Matlab對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，采用標(biāo)幺值計(jì)算，基準(zhǔn)功率為100 MV·A，各節(jié)點(diǎn)的電壓為0.95～1.05倍基準(zhǔn)電壓，將分布式電源作為普通的PQ點(diǎn)來(lái)處理，設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，設(shè)置因素?cái)?shù)c=13，因素水平數(shù)b=3，試驗(yàn)數(shù)a=27，建立正交表L27(313)．在多目標(biāo)模型的模糊綜合評(píng)估，有功網(wǎng)損、電壓偏移量、投資和運(yùn)行成本的權(quán)重分別為1/2，3/8，1/8，分布式電源規(guī)劃見(jiàn)表1．

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

本文提出的改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法對(duì)分布式電源進(jìn)行規(guī)劃，主要是針對(duì)同一個(gè)分布式電源規(guī)劃問(wèn)題所提出來(lái)的，在相同分布式電源規(guī)劃問(wèn)題的條件下，對(duì)改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法和遺傳算法進(jìn)行對(duì)比．

從表1可看出，根據(jù)遺傳算法進(jìn)行分布式電源規(guī)劃：2，4，6這3個(gè)節(jié)點(diǎn)，安裝容量均為0.25 MW；根據(jù)改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法進(jìn)行分布式電源規(guī)劃：4，6，11，13這4個(gè)節(jié)點(diǎn)，安裝容量分別為：0.118 MW，0.193 MW，0.25 MW，0.188 9 MW．

表1 分布式電源安裝位置和安裝容量

由表2可以看出，不含DG的配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損為0.276 5 MW，電壓偏移量為0.239 4．兩種含有DG規(guī)劃配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損和電壓偏移量均比不含DG配電網(wǎng)的小．

表2 3種情況下的結(jié)果分析

由圖3可看出，在接入分布式電源后，提高了配電網(wǎng)的電壓水平，部分節(jié)點(diǎn)電壓距離標(biāo)準(zhǔn)電壓更近，電壓的波動(dòng)幅度減少，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性得到提高．因此，兩種DG規(guī)劃方法是合理和科學(xué)的．

圖3 電壓分布圖

為了驗(yàn)證改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的有效性以及優(yōu)越性，在數(shù)學(xué)模型與約束條件相等條件下，將其與遺傳算法相比較，由表2得遺傳算法的有功網(wǎng)損為0.171 7 MW，電壓偏移量為0.236，DG投資與運(yùn)行成本為599.132 6萬(wàn)元；改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的有功網(wǎng)損為0.159 9 MW，電壓偏移量為0.229 6，DG投資與運(yùn)行成本為599.052 7萬(wàn)元．通過(guò)對(duì)比，算法在3個(gè)方面均優(yōu)于遺傳算法；并且由圖3可以看出，基于改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法的DG規(guī)劃提高了配電網(wǎng)最低電壓，相比遺傳算法，配電網(wǎng)的電壓波動(dòng)幅度更小，電壓穩(wěn)定性更好，說(shuō)明改進(jìn)正交優(yōu)化群智能算法優(yōu)化效果更加優(yōu)越．本文采用IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真是為了方便驗(yàn)證該算法的正確性，當(dāng)該算法應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)時(shí)，相當(dāng)于在IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，即增加正交表的列數(shù)，而計(jì)算的步驟是一樣的，因此該算法也適用于大規(guī)模系統(tǒng)．

5 結(jié) 論

分布式電源接入配電網(wǎng)會(huì)使各支路的潮流發(fā)生變化，本文基于有功網(wǎng)損、電壓偏移量、DG投資與運(yùn)行成本等多目標(biāo)建立了優(yōu)化模型．采用傳統(tǒng)啟發(fā)式智能優(yōu)化算法時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)解．通過(guò)考慮方差比例分析，提高算法搜索方向和搜索范圍，并將這種優(yōu)化算法應(yīng)用于分布式電源進(jìn)行選址和定容．通過(guò)算例仿真證明了算法在分布式電源規(guī)劃中的實(shí)用性．通過(guò)與遺傳算法計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，證實(shí)了其效果更優(yōu)．本文算法的提出對(duì)于分布式電源規(guī)劃中減少有功功率損耗、降低系統(tǒng)電壓偏移量有明顯作用．除有功網(wǎng)損、電壓偏移量、DG投資與運(yùn)行成本等因素對(duì)分布式電源規(guī)劃有影響外，地域、氣候等環(huán)境因素、DG隨機(jī)不確定性出力也對(duì)電源規(guī)劃具有影響，下一步工作中將在建立模型考慮更多因素．

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