組合式永磁同步直線電機端部效應力研究

郤 能 楊家軍 湯雙清 杜義賢

(1. 三峽大學 水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學 機械與動力學院, 湖北 宜昌 443002； 3. 華中科技大學 機械科學與工程學院, 武漢 430074)

永磁同步直線電機(permanent magnet synchronous linear motors， PMLSM)直接驅動的高速進給系統，極大簡化了中間傳動環節，提高了系統的剛度，減小了系統運行時的振動和噪聲，其應用領域也日趨擴大，在高檔數控機床、加工中心、電磁彈射系統中有較高的應用價值[1-3]．但永磁同步直線電機也存在固有的缺陷：由于初級鐵芯在運動方向上結構的不對稱會產生端部效應力；由于鐵芯開槽，會產生齒槽力．端部效應力和齒槽力合稱為靜磁阻力，是引起推力波動的主要原因，推力波動的存在會直接影響進給系統的定位精度并造成進給系統速度的波動[4]．齒槽力可以借鑒旋轉電機的方法來抑制或消除，如斜槽、斜極或半封閉槽等[5]．端部效應是直線電機特有的現象，本文重點研究永磁同步直線電機的端部效應力．對端部效應力的解析及抑制方法研究一直得到廣大學者的廣泛關注，文獻[6]采用虛位移法對直線電機端部效應力法向力進行了解析分析，解析過程繁瑣且具有一定的局限性，文獻[7]采用傅立葉級數方法分析了單個PMLSM的端部效應力，采用的端部效應力抑制方法有優化鐵芯長度[8]、輔助極[9]、改變端部結構[10]等．

本文結合已有的端部效應力的分析理論及方法，提出組合式永磁同步直線電機，該電機結構形式簡單，易于構造，具有很好的剛度和阻尼特性、端部效應力小等特點．首先，介紹了組合式直線電機的結構；接著分析了傳統PMLSM及組合式PMLSM的端部效應力，得出了鐵芯長度對電機端部效應力的影響規律及最小化端部效應力的鐵芯長度選取方法；最后通過有限元仿真和實驗進行對比分析，仿真和實驗結果證明組合式永磁同步直線電機具有很小的端部效應力和靜磁阻力，明顯改善了推力波動特性．

1 組合式永磁同步直線電機的結構

組合式永磁同步直線電機由多個電機單元組成，每個電機單元包括一個初級和一個次級，其結構形式和傳統的永磁同步直線電機結構相同，所有電機單元的結構參數、尺寸參數和電參數均相同．一種平板型的組合式永磁同步直線電機和傳統永磁同步直線電機結構示意圖如圖1所示．

圖1 一種平板型永磁同步直線電機

從前視圖方向看，組合式PMLSM可以看作是nic個電機單元的集成，每個電機單元的鐵芯有Ns個齒槽．nic是電機電源相數的整數倍，對于三相永磁同步直線電機，組合式PMLSM的初級鐵芯數為nic=3，6，9，該平板型電機為串聯連接結構形式，所有電機單元的鐵芯共用同一個次級，也就是定子．各鐵芯之間用非導磁鋼等非導磁材料剛性連接在一起構成組合電機的動子，非導磁材料也稱之為磁障．任何兩個相鄰地鐵芯之間按相同的位置差n0τ+sfτ/nic依次均勻地安放在定子上．sf稱之為移位因子，其取值依賴于齒槽數和槽極組合關系．τ為永磁體極距，n0為可以確保相鄰兩鐵芯之間間隙大于一個極距的整數．

組合式PMLSM很容易構建和制造，當nic=3，Ns=6，sf=1時，幾種典型的組合式PMLSM的拓撲結構形式如圖2所示．從左至右分別為平板型串聯結構、平板型并聯結構、圓筒型串聯結構、圓筒型并聯結構．他們的適用場合取決于電機的行程長度、安裝空間和散熱環境等．

2 端部效應力解析

2．1 傳統PMLSM端部效應力

在分析永磁同步直線電機的端部效應力時，僅需建立圖1結構的無齒槽光滑鐵芯電機模型．端部效應力和電機鐵芯的邊端與永磁體的位置有關系，當鐵芯長度大于或等于2倍極距時，鐵芯兩個邊端的端部效應力相互之間沒有影響，電機總的端部效應力可以看作是鐵芯的兩個邊端分別與永磁體相互作用形成的兩個推力分量之和，這兩個推力分量之間存在一個與鐵芯長度有關的相位差．兩個推力分量是永磁體極距τ的周期函數，以鐵芯1為例，其推力分量可以展開為如下的傅立葉級數：

(1)

(2)

式中，FR，1和FL，1分別為鐵芯1右邊端和左邊端與永磁體相互作用產生的推力分量，x是鐵芯1端部相對某一參考位置的相對位置，當極距τ定義為2π電度角時，角速度ω=2π/τ，F0，1是推力偏移值，δ=L-kτ，L是鐵芯長度，k為整數．因此鐵芯1的總的端部效應力可以表示如下：

Feng，1=FR，1(x)+FL，1(x)=

(3)

(4)

上式表示的即是傳統PMLSM的端部效應力，通過控制兩個推力分量的相位差或者減小每個端部效應力推力諧波幅值均可減小其端部效應力． 兩個推力分量之間的相位差取決于鐵芯長度，因此選擇合適的鐵芯幾何長度可以使兩個推力分量相互抵消，從而減小端部效應力．從上面的分析可知，理論上，當Fn，1為0時，傳統PMLSM的端部效應力最小，若m為使相位差小于或等于極距的正整數，則此時最佳相位差和最佳鐵芯長度為：

(5)

(6)

2．2 組合式PMLSM端部效應力

組合式PMLSM鐵芯i的推力分量相對于鐵芯1的推力分量的相位角差θΔend為

則第i個鐵芯模塊的端部效應力的兩個推力分量的傅立葉級數形式分別為

(7)

(8)

組合式永磁同步直線電機總的端部效應力為各鐵芯端部效應力之和，也為各鐵芯所有推力分量之和，即

(9)

整理后可得到與鐵芯長度有關的組合式PMLSM端部效應力表達式

(10)

(11)

可以看出，組合式PMLSM的端部效應力僅含傳統PMLSM的端部效應力諧波成分的nic階及其倍頻成分，其他頻率成分的端部效應力均得以消除，組合式PMLSM殘留端部效應力的諧波幅值為對應傳統PMLSM的同階次諧波幅值的nic倍．但隨著諧波階次增加其諧波幅值顯著減小，因此，組合式PMLSM端部效應力主要諧波成分的幅值nicFnnic，1比傳統PMLSM的低階諧波幅值要小很多．

從上面的分析可知，理論上，當Fnicn，1為0時，組合式PMLSM的端部效應力最小，此時最佳相位差和最佳鐵芯長度為：

(12)

式中，m為使相位差小于或等于極距的正整數．

鐵芯兩推力分量的最佳相位差為最優鐵芯長度的預測提供了一定的理論基礎，但鐵芯的電磁長度和幾何長度之間還存在一定的區別，電磁長度以及端部效應力的諧波幅值還和電機的磁場分布有關系，鐵芯兩邊端的推力分量的相位差與電機很多參數有耦合關系，通過調整幾何長度難以使相位差歸零．因此，通過理論分析難以準確得出傳統PMLSM和組合式PMLSM鐵芯的最優幾何長度，本文將進一步通過有限元仿真分析計算不同鐵芯長度的傳統PMLSM和組合式PMLSM的端部效應力，以尋求最優鐵芯長度的準確值．

3 有限元仿真及實驗結果

為分析不同鐵芯長度對電機端部效應力的影響，建立不同鐵芯長度的無齒槽光滑鐵芯電機模型，鐵芯長度以1 mm為步距在104～152 mm內變化，鐵芯沿次級定子在一個極距范圍內移動．單元鐵芯PMLSM主要的參數見表1．

表1 單元電機主要參數

仿真結果表明，所有電機模型的端部效應力均是位置的周期函數，且基本周期均為極距τ．圖3為不同鐵芯長度的傳統PMLSM的端部效應力比較圖，考慮到鐵芯長度對端部效應力的周期性影響，僅給出長度為104～113 mm的端部效應力曲線，橫坐標為鐵芯相對次級的位置．

圖3 鐵芯長度對傳統PMLSM端部效應力的影響

對不同鐵芯長度的傳統PMLSM的端部效應力進行諧波分析，如圖4所示．從有限元分析結果可知，當鐵芯長度接近(k+1/2)τ且k為偶數時端部效應力的主要周期成分為二階諧波頻率成分，諧波波長為τ/2；當鐵芯長度接近(k+1/2)τ且k為奇數時端部效應力既有二階成分也含有一階成分，但主要的還是二階成分．當鐵芯長度接近(k±1/4)τ時，不管k為偶數還是奇數，端部效應力基本只有一階諧波成分，諧波波長為τ．

圖4 不同k值的端部效應力諧波成分分析

對組合式PMLSM進行仿真分析時，以三鐵芯組合電機為基礎模型，三鐵芯組合電機的主要參數與傳統PMLSM相同，移位因子sf取值為1，圖5給出了不同的鐵芯長度對三鐵芯組合的組合式PMLSM端部效應力的影響．三鐵芯組合能有效地減小端部效應力．使單鐵芯電機端部效應力處于極小值的鐵芯長度，使三鐵芯組合電機依然處于端部效應力的極小值點．當鐵芯長度為110 mm時，三鐵芯電機的端部效應力小于端部效應力處于極小值的鐵芯長度104 mm，這是因為110 mm更接近(k±1/4)τ，從而基本只有一階諧波成分，在三鐵芯端部效應力疊加的過程中能更好地相互抵消．

三鐵芯組合的組合式PMLSM與單鐵芯傳統PMLSM端部效應力的諧波幅值的比較如圖6所示，可以看出，端部效應力隨著諧波階次越高，諧波幅值越?。M合式PMLSM僅保留了三階諧波及其倍頻成分，其他諧波成分均得以消除，殘留的諧波幅值為對應階次單鐵芯電機諧波幅值的3倍，盡管如此，該諧波幅值仍比單鐵芯電機的低階諧波幅值小很多，從而驗證了組合式PMLSM消除端部效應力的機理，驗證理論分析的正確性．

圖6 端部效應力諧波幅值比較

對于不同的鐵芯長度，傳統PMLSM和組合式PMLSM的端部效應力波動幅值比較曲線如圖7所示，圖中的波動幅值為端部效應力的最大值與最小值的差．可以看出，兩電機的波動幅值同樣也是鐵芯長度的周期函數，傳統PMLSM嚴格的基本周期為2倍極距即2τ，組合式PMLSM嚴格基本周期為τ．傳統PMLSM端部效應力的最大波動幅值為46．48 N，最小波動幅值為11．36 N．三鐵芯端部效應力的最大波動幅值為10．81 N，最小波動幅值為1．37 N．由此可見鐵芯長度對端部效應力有非常重要的影響，并且對任意鐵芯長度，組合式PMLSM都能顯著地減小端部效應力．

圖7 端部效應力峰值比較

分析圖3～7，也可得出如下結論：當鐵芯長度為(k+1/2)τ時，傳統PMLSM的端部效應力的波動幅值取極小值；當鐵芯長度為(k+m/6)τ，m≤6時，組合式PMLSM的端部效應力的波動幅值取極小值．傳統PMLSM和組合式PMLSM中，使電機端部效應力處于極小值的鐵芯長度之間的關系也驗證了式(6)和式(12)的正確性．

永磁同步直線電機靜磁阻力的大小直接影響電機的推力波動性能，端部效應力是靜推力波動即靜磁阻力的主要組成部分之一，由于鐵芯開槽電機還存在著齒槽力．為減小實驗成本，本文并不單純對電機的端部效應力進行實驗驗證，而是以6槽單元單機為基礎，設計實驗臺對傳統PMLSM和三鐵芯組合式PMLSM的靜磁阻力進行靜態測試實驗，以驗證組合式PMLSM對推力波動的改善效果．傳統PMLSM及三鐵芯組合式PMLSM的單元電機的鐵芯長度均取為104 mm，電機其他參數見表1．

為提高三鐵芯組合電機的系統剛度及電機有效行程，減小電機對安裝精度的要求，三鐵芯組合電機采用圖2中的并聯結構安裝形式．為提高系統剛度，減小組合式永磁同步直線電機的法向吸引力，避免三個單元電機在一個水平面內，原型樣機如圖8所示，從而三個動子的法向吸引力有一部分可相互抵消．靜磁阻力的測試結果如圖9所示．

圖8 原型樣機

圖9 靜磁阻力的測試結果

由圖3及圖5可知，當鐵芯長度為104 mm時，傳統PMLSM的端部效應力波動幅值為11．43 N，三鐵芯組合式PMLSM端部效應力波動幅值為3．25 N． 由圖9可知，傳統PMLSM靜磁阻力波動幅值為12．86 N，組合式PMLSM靜磁阻力波動幅值為6．64 N． 由于齒槽效應力的存在，兩電機實驗測試的靜磁阻力波動幅值比端部效應力波動幅值要大．不過組合式PMLSM的靜磁阻力為傳統PMLSM靜磁阻力的51．6%，由此可見，組合式PMLSM可以有效地削弱電機的靜磁阻力，改善電機的推力波動特性．

4 結 論

針對永磁同步直線電機具有端部效應力從而惡化推力特性的特點，本文提出組合式永磁同步直線電機，通過傅立葉級數分析方法和有限元方法進行仿真分析驗證，并進行了平板型并聯式永磁同步直線電機靜磁阻力測試原型實驗．仿真和實驗結果均表明，組合式永磁同步直線電機能有效克服直線電機運動方向上的結構的不對稱引起的端部效應力影響，改善系統的靜推力波動特性和動態性能，得出的具體結論如下.

1)相比傳統永磁同步直線電機，組合式永磁同步直線電機可有效減小端部效應力，三鐵芯組合的PMLSM端部效應力波動幅值為1．37 N，僅為傳統PMLSM的12．05%，對任意鐵芯長度的傳統PMLSM，組合式PMLSM均能有減小端部效應力．

2)組合式PMLSM能有效減小靜磁阻力，三鐵芯組合PLMSM的靜磁阻力僅為傳統PMLSM靜磁阻力的51．6%． 由于端部效應力是直線電機靜磁阻力的主要組成成分，靜磁阻力大小直接影響直線電機的推力波動特性，因此，組合式PMLSM在減小端部效應力的同時，能有效地減小磁阻力，從而改善推力波動特性，提高系統動態性能．

[1] 劉希軍，張昆侖，劉國清．面向艦載機電磁彈射器的雙邊直線感應電機研究[J]．系統仿真學報，2016，28(4)：951-955．

[2] Zhang X， Zhou X, Liu Q, et al． The Analysis and Measurement of Motion Errors of the Linear Slide in Fast Tool Servo Diamond Turning Machine[J]．Advances in Mechanical Engineering, 2015, 7(3)：1-8．

[3] 于冬梅，劉 丹，胡 慶．加工中心雙直線電機自適應模糊滑模同步控制[J]．組合機床與自動化加工技術,2013(6)：92-94．

[4] 季 畫，王 爽，黃蘇融．永磁同步電機轉動慣量的自適應辨識方法研究[J]．華中科技大學學報(自然科學版),2015,43(S1)：122-126．

[5] Yao Y, Chen Y, Lu Q, et al．Analysis of Thrust Ripple Harmonics on Different Electric Loadings in PM Linear Synchronous Machines with Skewed PMs[J]．Compel-The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 2016, 35(2)：655-669．

[6] 彭 兵，張 囡，夏加寬，等．永磁直線電機端部效應力的解析計算[J]．中國電機工程學報,2016，36(2)：547-553．

[7] 韓雪巖，祁 坤，張 哲，等．永磁同步直線電機磁阻力分析及抑制措施[J]．電工技術學報,2015,30(6)：70-76．

[8] Baatar N, Yoon H S, Pham M T, et al． Shape Optimal Design of a 9-pole 10-slot PMLSM for Detent Force Reduction Using Adaptive Response Surface Method[J]．IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(10)：4562-4565．

[9] 寇寶泉，張 赫，郭守侖，等．輔助極一體式永磁同步直線電機端部定位力抑制技術[J]．電工技術學報,2015,30(6)：106-113．

[10] 彭 兵，劉鐵法，張 囡，等．凹型端齒削弱永磁直線電機端部力波動方法[J]．電工技術學報,2015,30(7)：119-124．