基于最小二乘法的晶片臺防撞保護研究

崔潔，霍杰，郎平，沈會強

(北京中電科電子裝備有限公司，北京100176)

電子產品的制造過程包括半導體器件的制造、器件封裝和整機系統集成。在半導體器件的制造過程中，以晶圓是否被切分成芯片為界，分為前道和后道工序。芯片級封裝作為后道工序，主要負責芯片同其他元件通過輸入輸出（I/O）進行互連，保證電氣的連接。芯片的封裝工藝始于將芯片分離成單個芯片，然后單個芯片從晶圓中分離出來，接著使用裝片工藝完成芯片到引線框架或芯片載體上的安裝。在封裝技術中，封裝設備為實現一個或多個芯片有效可靠的封裝互連提供了有力工藝技術保障。芯片的裝片封裝工藝主要采用芯片鍵合設備（Die Bonder）來完成，芯片承載機構作為Die Bonder的關鍵部件，主要實現芯片在晶圓上的準確定位和有效分離。

1 晶片臺運動原理

晶片承載機構主要由晶片臺（又叫X-Y承載臺）和頂針臺兩個部件組成，如圖1所示，晶片臺主要負責承載芯片的藍膜框架，在芯片拾取過程中，在X、Y兩個相互垂直方向進行運動，實現芯片準確定位和頂針臺剝離芯片。頂針臺負責把芯片從藍膜上頂起，使芯片與藍膜脫離，與鍵合頭配合以便芯片有效拾取。

圖1 晶片承載機構示意圖

從圖1中不難看出頂針臺在工作位時，晶片臺X、Y運動范圍是固定的，如超出范圍就會與頂針臺發生碰撞；而頂針臺在安全低位時，晶片臺在X、Y方向限位范圍內運動是安全的，與頂針臺不會發生碰撞。因此，對于晶片臺和頂針臺的碰撞關系，防撞保護有兩種，一種是硬件上添加觸發式防撞環，另一種是軟件上晶片臺X、Y運動范圍的保護，防撞環的保護雖然是有效的，但軟件防護是必不可少的。另外在芯片承載機構中，頂針臺在X和Y向無電機控制，位置是固定的，通過晶片臺的X、Y向運動實現芯片的定位，這樣，從圖1不難看出，當頂針臺在工作位時，晶片臺的有效運動范圍是一個圓，所以晶片臺的軟件防撞保護范圍是可以計算的。然而如何計算該保護范圍，實現晶片臺的防撞，下面將重點介紹。

2 基于最小二乘法的防撞保護

從上面討論的晶片臺運動原理，我們知道當頂針臺在工作位時，晶片臺的安全運動范圍是一個圓，所以晶片臺的軟件防護范圍就是這個圓。如何計算確定這個圓，不難想到根據圓上的點，即晶片臺運動到和頂針臺臨界的位置計算，理論上通過三點就可以確定一個圓，但這三點，由于是晶片臺運動確定的三點，所以無論是手動確定還是自動化確定，都很難確保這三點確定的理論圓C1與實際的防護圓C2完全重合，所以綜合實際，為使C1與C2的范圍盡可能的一致，我們選擇使用多點（三點以上）應用最小二乘法來擬合圓C1，作為晶片臺安全運動范圍。

2.1 最小二乘法擬合圓

作為一種數學優化算法，最小二乘法通過最小化誤差的平方，找到一組數據的最佳函數匹配。最小二乘法是用最簡單的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。最小二乘法通常用于曲線擬合(least squares fitting)。下面主要介紹基于最小二乘法擬合圓C1。

圓C1圓心設為O(a，b)，半徑為R，C1表示為R2=(x-a)2+(y-b)2，展開為R2=x2+y2-2ax-2by+a2+b2，下面令u=-2a，v=-2b，m=-2a+b2-R2，得到圓C1方程為：x2+y2+ux+vy+m=0。這樣只要求出參數u、v和m即可，對應就可以得到圓心O(a，b)和半徑R，即：

如圖2所示，已知樣本集點A(Xi，Yi)，i∈(1，2，3...N)求樣本點A(Xi，Yi)(最小二乘法擬合的圓C1，即求所有樣本點到圓上的距離總和最小值的圓C1，圓心為O(a，b)、半徑是R。樣本點到圓心O(a，b)的距離di可以表示為di2=(xi-a)2+(Yi-b)2，樣本點A(Xi，Yi)到圓C1上的距離為Δd=|di-R|，求樣本集中的點到圓心的距離和最小，等價于求式(1)的最小值。根據已知di2和R2，式(1)可以變化為式(2)，可以用Q(u，v，m)表示式(2)如式(3)所示，然后求使得Q(u，v，m)值最小的參數u、v和m，進而求得擬合圓C1的圓心O(a，b)和半徑R。

圖2 樣本點與擬合圓的關系

經過對式(3)進行極小值的求值計算，最后求的解為：

可以解：Pu+Qv+E=0，Qu+Gv+H=0得u=

這樣，最后通過計算，可以得到擬合圓C1，圓心O和半徑R具體值為：

2.2 防撞保護的設置

通過上面介紹的最小二乘法擬合圓方法，我們可以通過設置多個（3個以上）樣本點，來擬合出晶片臺的防撞保護范圍。但選擇多少個樣本點也是我們需要考慮的，綜合實際設備的易操作性等因素，我們選擇4個樣本點來確定保護范圍，但這4個樣本點是有要求的，要求在上、下、左、右4個位置附近，保證保護范圍擬合的準確性，綜上，防撞保護設置計算的具體流程如圖3所示。

圖3 防撞保護計算的流程圖

防撞保護設置之前，首先需要通過頂針臺Z向運動，確定頂針臺安全位，在該位置，晶片臺可以自由運動，不存在與頂針臺碰撞的可能，一般設置位置稍高過于零位（假設零位在最低位）。然而在設置晶片臺防撞保護時，需要把頂針臺移動到工作位，然后移動晶片臺到左邊與頂針臺碰撞的臨界位置確定第一點，依次順時針確定上、右和下等其他3個臨界點，設置正確，保存4點位置，如果中途有設置不正確，可以回退上一步重新設置，或者取消重新從頭設置。最后，利用最小二乘法對4個位置點進行圓擬合，確定晶片臺防撞保護圓C1。

3 結論

綜合上述，晶片承載機構作為芯片鍵合設備的關鍵部件，晶片臺運動時與頂針臺的防撞保護，無論是機械硬件設計還是軟件范圍保護，兩者都是不可或缺的，相輔相成的。然而，研究軟件范圍的防撞保護方法具有重要的意義，一方面，當遇到防撞檢測裝置出現故障不能及時解決，但急需生產情況下，防撞軟件的保護將會發揮關鍵保護作用；另一方面，在軟件防撞保護范圍較準確設置完成后，可以通過Offset進行微調半徑，從而范圍設置較為靈活，滿足一些特殊應用。

軟件防撞范圍保護設計的關鍵是防撞保護圓的確定。在實際設備應用中，確定4個樣本點，利用最小二乘法來擬合防撞保護范圍，會減少手動設置點帶來的誤差，提高晶片臺運動的安全性。另外，在硬件防撞檢測裝置正確有效的狀態下，晶片臺可以全自動移動，確定4個樣本點，擬合計算出軟件防撞保護范圍，相比手動確定4點，誤差將會進一步減少。這樣，晶片臺防撞保護范圍被確定，當頂針臺在工作位時，晶片臺運動的防撞保護生效，通過判定晶片臺即將運動到的位置是否在圓C1內實現，如在圓內就運動，否則就停止、報錯。

[1]杜中一.電子制造與封裝[M].北京：電子工業出版社，2010.

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