離子推力器推力密度特性?

龍建飛 張天平 楊威 孫明明 賈艷輝 劉明正

(蘭州空間技術物理研究所,真空技術與物理重點實驗室,蘭州 730000)

1 引 言

離子推力器具有高比沖、高精度等特點,是一種先進的航天器動力裝置[1,2].國內自主研發的20 cm口徑離子推力器(LIPS-200)已于2012年10月成功進行首次飛行試驗[3],2017年4月該推力器搭載實踐十三衛星進入太空,主要應用于衛星的南北位置保持任務,實現了首次空間應用.在空間應用中,離子推力器的推力作為重要的性能指標而備受關注,準確計算出推力并得到推力密度分布,對離子推力器性能評價具有重要作用[4],同時也將為衛星的軌道設計提供支持.

離子推力器通過柵極產生加速電場,將放電室內等離子體中的離子聚焦、加速、引出并形成束流,從而產生推力[5],其中單位面積上產生推力稱為推力器的推力密度[6].目前多采用經驗模型對離子推力器的總推力進行計算.1984年Brophy和Wilbur[7]建立了離子推力器性能零維模型,其中推力為為推進劑質量流量,為束流離子平均速度.此后,Takao等[8],Goebel等[9]以及Kitamura等[10]分別從束流發散角和雙荷離子等因素對經驗模型進行了修正.修正后的推力表達式為,式中,α為雙荷離子補償系數,β為束流發散角因子,e為電子電荷,Vsc為屏柵電壓,mi為離子質量,Ib為束電流.根據推力器工作參數,并通過束流診斷實驗數據估算出修正因子α和β,便可以計算出推力器的總推力.在此基礎上,將總推力除以推力器出口面積,進一步可以估算出推力器的平均推力密度.

另外,研究人員在推力器的推力密度提升方面也開展了相關研究.Hruby等[11]采用C60簇作為離子推力器的推進劑,通過增加離子質量來提高離子推力器的推力密度;Bramanti等[12]以及Walker和Bramanti[13]開展了四柵極技術研究,通過增大加速電壓來提高束流離子的噴出速度,相比傳統的兩柵極技術,四柵極技術可以顯著增大推力器的推力密度.

上述研究工作在離子推力器總推力的理論計算方面取得了豐碩的成果,同時在提高推力器的平均推力密度設計方面也開展了卓有成效的研究.由于不同柵孔引出的束流離子數量和速度均存在差異,進而導致了離子推力器的推力密度具有非均勻特性,即采用平均推力密度很難準確反映出離子推力器的真實推力密度特性,目前關于離子推力器的推力密度分布研究少有報道.

本文采用粒子模擬-蒙特卡羅碰撞(particlein-cell-monte carlo collision,PIC-MCC)方法對離子推力器推力密度分布進行研究.建立離子推力器的推力微觀表達式,對柵極系統單孔束流引出進行仿真,通過統計束流離子噴出數量和速度等微觀參數,進而直接計算出單孔推力,結合放電室等離子體密度徑向分布,擴展得到推力器的總推力;進一步研究束流多組分粒子對推力的影響以及推力密度分布特性,分析并討論結果,最后開展實驗驗證.

2 計算模型

2.1 推力密度表達式

離子推力器主要通過柵極將放電室等離子體中的離子聚焦、加速、引出,形成束流并產生推力.由于柵極是由上千個小孔組成,因此,推力器的總推力等于各柵孔束流產生的推力之和.柵孔束流產生推力表達式為[14]

由于電子質量遠小于離子質量,使得其動量遠小于離子動量,同時原子不受電場加速,對應速度增量很小而被忽略.因此,推力計算中只考慮各類離子動量,

從上面表達式可以看出,推力器產生的推力等于單位時間噴出各類離子動量之和.由于噴出離子的速度存在差異,運用宏觀的平均速度進行表征將給推力計算帶來誤差.相比而言,采用數值模擬方法,記錄單位時間推力器所有噴出離子的數量和軸向速度等微觀參數,進而可更加準確地計算出推力.

進一步得到推力密度f的表達式為

式中,r為相鄰兩柵孔中心之間距離.

2.2 束流引出數值模型

離子推力器主要通過柵極來實現束流離子的加速和引出,柵極為布滿上千小孔的拱形曲面結構,由于上千小孔同時仿真計算量過大,因此,一般采用單孔進行數值仿真.

2.2.1 計算區域

計算區域如圖1所示,圖中左邊為柵極組件俯視示意圖,中間為柵極組件的剖面圖,黑色部分代表柵極(包括屏柵和加速柵),右側為選擇的二維計算區域.由于柵孔具有軸對稱性,因此選取一個孔的中心線作為計算區域的邊界,計算區域垂直方向上的大小取為兩相鄰柵極孔中心間距的1/2,計算區域的左邊界位于屏柵上游放電室內,右邊界位于加速柵極下游區域.

圖1 計算區域示意圖Fig.1.Schematic of calculation area.

2.2.2 PIC-MCC模型

針對離子推力器柵極束流引出過程開發了PIC-MCC仿真程序,目前已經在離子推力器羽流研究中得到較好的應用[15].該程序主要過程描述如下:首先對計算區域采用正交等距法進行網格劃分,采用面積權重法將帶電粒子電量權重到周圍網格節點,通過求解泊松方程計算各節點電勢和電場,根據周圍節點電場對粒子所在位置的電場強度進行插值,運用牛頓第二定律對粒子進行加速,對不同邊界處的粒子進行處理,再用新的粒子位置求解新的電場分布,上述過程循環進行,當計算區域所有節點電場變化小于0.05%時認為程序達到收斂.離子與原子之間的動量碰撞和電荷交換碰撞均采用MCC方法進行處理,其中新產生的交換電荷離子直接耦合到PIC模塊計算中,而失去電荷的離子將被刪除.仿真計算流程如圖2所示.

圖2 仿真流程圖Fig.2.Flow chart of simulation.

針對該數值模型的主要過程做進一步詳細說明.PIC模塊中,每個時間步長都有放電室離子從左邊界進入,進入的離子少部分被柵極截獲,大部分從右邊界噴出,進而可實現計算區域內離子總數量的平衡.離子入射數量滿足Child-Langmuir定律,即每個時間步從左邊界進入計算區域的離子數ΔNin為[16]

式中,n0為放電室出口離子密度,k為玻爾茲曼常數,Te0為放電室電子溫度,rsc為屏柵孔半徑.

計算區域內電子密度按照Boltzmann分布處理.屏柵孔及上游區域內電子密度表示為[17]:

式中,Φ為電子所在位置電勢,Φu為放電室電勢.在加速柵下游區域,電子密度可以表示為:

式中,n∞,Φ∞,Te∞分別為柵極下游中和面的電子密度、電勢以及電子溫度.

電場根據泊松方程求解,

式中,ε為真空介電常數,ni和ne分別為計算區域離子密度和電子密度.泊松方程求解采用有限差分法,所使用的格式為中心差分五點格式.為了提高電場計算收斂的速度,本文中采用逐次超松弛(SOR)方法求解.

帶電粒子運動滿足牛頓-洛倫茲力定律:

式中,v為粒子速度,q為粒子電量,x為粒子位置,E和B分別為粒子所在位置處的電場強度和磁場強度.

計算區域中邊界處理如下:左邊界為流入邊界,右邊界為流出邊界,模擬粒子從左邊界進入,經過柵極間的電場加速后從右邊界離開,當模擬粒子撞到柵極上時將被刪除;上邊界和下邊界都為對稱邊界,從下邊界反射回來的模擬粒子相當于柵極孔的未模擬的另一半區域中的粒子進入到計算區域,同樣,從上邊界反射回來的模擬粒子相當于相鄰的柵極孔中引出的粒子進入到計算區域.

MCC模塊主要處理粒子間的碰撞,包括離子和原子之間的電荷交換碰撞和彈性碰撞.電荷交換碰撞(charge exchange collision,CEX)為快速離子與慢速原子發生電荷交換碰撞,該過程可以表示為[18]:

單個時間步長內,離子與所處空間位置的中性原子發生碰撞概率P為

式中,σt為碰撞截面,nn為原子密度,vi-n為相對速度,Δt為時間步長.模型中碰撞截面借鑒文獻[19].

由(10)式計算出電荷交換離子產生概率后,利用程序本身產生的0—1之間的隨機數ran,當ran＜P時即認為發生電荷交換碰撞,生成了電荷交換離子.為了避免每次程序重新運行產生相同的隨機數,編程時引入了系統時間作為產生隨機數的種子,這就保證了每次程序重新運行都產生不同的隨機數.

3 仿真結果與驗證

選取蘭州空間技術物理研究所自主研發的LIPS-200離子推力器為研究對象,以該推力器額定工況運行參數作為模型輸入條件,如表1所列.

表1 LIPS-200推力器主要參數Table 1.Main parameters of LIPS-200 thruster.

根據給出的參數和條件進行仿真計算,當程序滿足收斂精度時達到穩定,對粒子微觀參數進行統計并輸出計算結果.模擬中,程序穩定狀態下粒子總數約400000個,其中電荷交換離子數約2300個.

3.1 束流仿真

以柵極中心(r=0 mm)單孔束流引出為例進行仿真計算,其輸入條件為放電室出口離子密度,約為2.66×1017m?3[15],仿真結果如圖3所示.圖3(a)電勢分布仿真結果顯示,計算區域內電勢徑向變化很小,主要沿著軸向變化.電勢在靠近放電室出口處達到最大,約為1000 V,在屏柵與加速柵之間電勢出現快速下降,而加速柵之后電勢變化趨于穩定.圖3(b)等離子體密度仿真結果顯示,離子密度沿徑向分布主要在柵孔軸線附近,靠近柵極附近離子密度很小(加速柵附近幾乎沒有離子).沿著軸向方向,離子密度從左邊界逐漸減少,臨近右邊界時趨于穩定.仿真結果表明,束流離子具有較好的聚焦、加速和引出等特性.

圖3 單孔束流引出仿真結果 (a)電勢分布;(b)離子密度分布Fig.3.Simulation results of beam extracted:(a)Potential distribution;(b)ion density distribution.

3.2 單孔推力計算

為了準確計算出推力,根據推力微觀表達式(2)式,分別對束流中的單價離子、雙荷離子、CEX離子的噴出速度和噴出數量進行統計與計算.

圖4為單孔束流中粒子噴出速度的統計結果.模型中共選取2000組樣本,分別對單價離子、雙荷離子以及CEX離子的軸向噴出速度進行統計.結果顯示,單價離子軸向噴出速度主要在36000—36800 m/s范圍(約96%),雙荷離子軸向噴出速度主要在51000—52000 m/s范圍(約97%),CEX離子軸向噴出速度為11000—28000 m/s.進一步計算可以得到:單價離子軸向噴出平均速度為36486 m/s,雙荷離子軸向噴出平均速度為51591 m/s,CEX軸向噴出平均速度為19182 m/s.相比而言,單價離子和雙荷離子的軸向噴出速度較為集中,而CEX離子軸向噴出速度較為分散.

圖4 噴出粒子軸向速度統計 (a)單價離子;(b)雙荷離子;(c)CEX離子Fig.4. Statistics of axial velocities for particles ejected:(a)Singly charged ion;(b)doubly charged ion;(c)CEX ion.

離子噴出軸向速度vout滿足如下公式:

式中,v0為離子初始速度,qi為離子電量,Vsc為屏柵電壓,mi為離子質量,Δv為束流離子在加速過程由于非彈性碰撞產生能量損耗導致的速度減少量.

對束流離子噴出速度分析可知,離子初始速度一般按玻姆速度處理[15],約為幾電子伏;而柵極系統中屏柵電壓一般超過1000 V,同時束流引出過程中非彈性碰撞造成的能量損耗幾乎可以忽略.因此,束流離子噴出速度主要受屏柵電壓影響.當屏柵電壓固定時,單價離子和雙荷離子的噴出速度較為集中.由于雙荷離子電荷是單價離子的2倍,可以獲得2倍于單價離子的加速能量,其對應的噴出速度大約為單價離子的倍.CEX離子主要在束流引出過程中產生,由于不同產生位置所獲得的加速電壓不同,因此,CEX離子的噴出速度范圍較廣.

圖5為單孔束流中粒子噴出數量的統計結果.模型中統計了20個時間步長的噴出粒子數量,從圖中可以看出,噴出粒子數量隨時間變化不大,仿真結果具有較好的穩定性.統計結果表明:束流中單價離子噴出數量約為9.98×1014s?1,雙荷離子數量約為1.13×1014s?1,CEX離子數量約為0.38×1014s?1.進一步計算可以得到束流成分中單價離子、雙荷離子以及CEX離子所占比例分別約為86.85%,9.83%和3.31%.

圖5 噴出粒子數量統計Fig.5.Number of particles exhausted from thruster.

放電室內等離子體中的單價離子、雙荷離子被柵極引出過程中,少部分將被屏柵、加速柵截獲,另有少部分將與空間中的原子發生電荷交換碰撞,產生新的CEX離子,絕大部分將被噴出形成束流.因此,噴出離子數量ΔNout滿足如下公式:

式中ηs為離子透過率.

從上面的公式可以看出,噴出離子數量主要與入射離子數量和離子透過率相關.根據(4)式可知,在柵極結構及工作參數固定的情況下,入射離子數量取決于放電室出口的離子密度.離子透過率為柵極噴出離子數量與從放電室引入離子數量的比值,該參數是屏柵透過率和加速柵透過率綜合作用的結果,當柵極系統具有較好的聚焦特性時(即不發生過聚焦和欠聚焦),離子透過率主要與柵孔電流相關.研究表明[20],隨著柵孔電流增大,屏柵透過率呈現出先緩慢減小后迅速減小的趨勢;加速柵透過率隨著柵孔電流增大,先緩慢上升后快速減小.電荷交換碰撞過程中,由于雙荷離子速度相對較快,且雙荷離子產生的電荷交換碰撞截面小于單價離子,因此,束流引出過程中主要為單價離子與原子發生電荷交換碰撞,即CEX離子主要由單價離子轉換而來.

根據統計數據,結合推力微觀參數表達式(2)式,即可以直接計算出單孔束流產生的推力,約為9.37×10?3mN.束流推力是所有離子共同作用的結果,結合離子微觀參數分析可知,離子噴出數量主要與放電室出口處的離子密度、離子透過率密切相關,同時不同離子的噴出速度具有較大差異,使得束流產生推力的過程具有較大的復雜性,進而給推力計算帶來困難.

3.3 束流組分對推力影響

表2為束流多組分粒子產生的推力的計算結果.通過對單孔中多組分粒子產生的推力進行求和,分別獲得了單價離子、雙荷離子和CEX離子產生的總推力.結果顯示,單價離子產生的總推力為7.93×10?3mN,雙荷離子產生總推力為1.27×10?3mN,而CEX離子產生總推力為0.17×10?3mN.

表2 單價離子、雙荷離子、CEX離子產生推力Table 2.Thrust generation of singly charged ion,doubly charged ion,and CEX ion.

圖6為推力器中不同束流離子產生的推力貢獻比.從圖中可以看出,單價離子產生的推力貢獻比最大,約為84.63%;其次是雙荷離子,所占比例約為13.55%;而CEX離子產生的推力僅為1.82%.由于雙荷離子可以獲得較高的噴出速度,在相同噴出數量下,可以比單價離子產生更大的推力,從而提高推力密度.但是高能量的雙荷離子會對加速柵造成嚴重濺射,使得推力器的壽命顯著下降[21],因此,需要有效控制束流中雙荷離子的比例.電荷交換碰撞產生的離子速度較慢,由于慢速離子在二次加速過程中只能獲得部分加速能量,從而產生的推力也較小,因此需要盡量避免.減少電荷交換碰撞的主要途徑包括:增大放電室推進劑利用率以及提高真空背景壓強,降低束流中性原子密度從而降低電荷交換碰撞概率,最終提高推力密度.

圖6 不同束流離子推力貢獻比Fig.6.Thrust contribution ratio of charge particles in beam.

3.4 推力密度分布

為準確獲得不同徑向位置處柵孔引出束流中離子的數量和速度等微觀參數,需要對放電室出口處的離子密度分布進行估算.文獻[22]研究表明,環尖場離子推力器中放電室出口(屏柵上游)處離子密度分布與束流離子密度分布具有相近的分布規律.因此,通過測試推力器的束流密度[23],可以近似得到放電室出口處的離子密度分布規律.LIPS-200離子推力器放電室出口的離子密度分布如圖7所示.從圖中可以看出,放電室出口的離子密度具有較好的中心軸對稱性,在徑向位置約±0.05 m處離子密度出現快速下降.放電室離子密度分布主要影響因素包括磁場、結構、供氣等參數.

LIPS-200離子推力器束流平直度為0.6[24],可以計算出放電室出口處最大的離子密度約為2.66×1017m?3,結合圖7的分布規律,可以得到放電室出口不同徑向位置處的離子密度.

圖7 放電室出口離子密度分布Fig.7.Ion density distribution at the exit of the discharge chamber.

圖8為LIPS-200推力器推力密度的徑向分布.將放電室出口的離子密度分布作為不同徑向位置柵孔的輸入條件,通過數值仿真模型依次計算出沿徑向各單孔的推力密度,進而得到推力器的推力密度分布.計算結果顯示,推力密度沿徑向分布具有較好的中心軸對稱性,在推力器中心有最大推力密度約0.19 mN/cm2,推力密度在徑向位置約為±0.055 m處出現快速下降之后趨于平穩,放電室邊緣處有最小推力密度約為0.01 mN/cm2,其中平均推力密度約為0.12 mN/cm2.

圖8 推力密度分布Fig.8.Distribution of thrust density.

圖9為推力密度分布與放電室出口離子密度分布的比較.通過對推力密度和離子密度進行歸一化處理,從圖中看出兩者分布較為相近.分析認為,由于離子獲得能量主要來自于柵極電壓,不同柵孔噴出粒子平均速度相差很小[25],即造成柵孔推力差異主要來源于噴出粒子的數量.同時在柵孔具有較好透過率的情況下(不產生過聚焦和欠聚焦),柵孔噴出粒子數量主要取決于放電室出口離子密度分布.因此,推力器的推力密度分布與放電室出口離子密度分布具有相近的關系.

圖9 推力密度分布與放電室出口離子密度分布比較Fig.9.Comparison between thrust density and ion density in discharge chamber.

進一步對比發現,相比放電室出口處的離子密度分布,推力密度快速下降對應的徑向位置擴大了約5 mm,同時歸一化推力密度在放電室邊緣附近也略有上升,即推力密度沿徑向分布更為均勻.這主要是由于柵極透過率特性導致的.放電室中心附近離子密度高,則流入柵孔的離子數量更多,基于柵孔電流越大其透過率越低的特性[20],通過減少噴出離子的數量而減小了柵孔束流產生的推力;在推力器邊緣處離子密度較低,柵孔具有較高的透過率,相應提高了柵孔束流的推力.由此可見,柵極的透過率特性有助于提高推力密度的均勻性.

3.5 推力驗證

為了驗證數值計算的準確性,采用實驗測試進行驗證,同時結合經驗公式通過計算進行對比分析.推力測試在蘭州空間技術物理研究所TS-7實驗平臺上開展,采用微小推力法進行測試,推力測量精度為0.1 mN.

圖10為數值計算、實驗測試以及經驗模型結果的對比.經驗模型計算中,束流發散角因子β取0.98[22],雙荷離子補償系數α為0.97,氙離子質量為2.18×10?25kg.結果顯示:隨著屏柵電壓增大,三種方法獲得的推力具有相同的變化趨勢,即隨著屏柵電壓升高,推力逐漸增大.進一步對比可知,采用經驗模型計算下的推力值最大,實驗測試結果次之,仿真計算結果最小.

圖10 推力驗證與對比Fig.10.Thrust veri fi cation and comparison.

分析認為,經驗模型中束流離子噴出速度按均一化處理,即所有離子的速度增量均為(2eVb/mi)0.5,認為屏柵電壓全用于離子加速,忽略了電荷交換碰撞效應所帶來的能量損失等影響,使得經驗模型中離子噴出速度偏大從而導致計算值偏大.仿真計算中較好地解決了該誤差的存在,但同時也忽略了中性原子所產生的微推力,使得仿真計算結果略微偏低.在屏柵電壓960—1040 V范圍內,與實驗測試結果相比,數值計算最大誤差約2.8%,經驗模型計算最大誤差約4.1%.

4 結 論

采用PIC-MCC法對柵極束流引出進行了數值仿真,對束流多組分粒子噴出數量和速度等微觀參數進行分析,同時得到了各組分粒子產生的推力貢獻比特性.將數值計算、經驗模型與實驗測試結果進行對比驗證,得到如下結論.

1)推力器的推力產生過程中,束流中的單價離子產生推力比例最高(約為84.63%),雙荷離子次之(約13.55%),CEX離子最小(1.82%).雙荷離子具有較高的噴出速度,在噴出數量一定的情況下,雖然可以提高推力性能,但是也對柵極造成的腐蝕將更加顯著,從而減少推力器的壽命.因此,仍需對雙荷離子比例進行適當控制.而CEX離子噴出速度和數量均相對較小,因此認為電荷交換碰撞對推力影響很小.

2)離子推力器的推力密度分布具有較好的中心軸對稱性.推力密度在推力器中心處最大,沿著徑向方向先快速減小后趨于穩定,在推力器邊緣處推力密度最小,LIPS-200離子推力器的推力密度范圍為0.01—0.19 mN/cm2.

3)離子推力器的推力密度分布相比放電室出口的離子密度分布具有更好的均勻性.當放電室中心附近離子密度較高時,流入柵孔離子數量越多(柵孔電流越大),由于柵極透過率隨著柵孔電流增大而單調下降,使得噴出離子數量相應減少,從而降低了中心附近的推力.反之放電室邊緣附近離子密度較低時,由于柵極透過率較高,相應增大了推力.

4)相比現有的經驗模型,數值計算結果與實驗測試數據有更好的一致性.采用數值仿真方法,通過跟蹤粒子運動軌跡,大量統計出束流離子噴出數量和速度,可以更好地描述束流離子微觀參數的差異性,因此,相比經驗模型具有更好的準確度.

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