基于兩正交互耦1550 nm垂直腔面發(fā)射激光器獲取多路隨機(jī)數(shù)?

姚曉潔 唐曦 吳正茂 夏光瓊

(西南大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,重慶 400715)

1 引 言

隨機(jī)數(shù)在保密通信[1]、密碼學(xué)[2]、科學(xué)計(jì)算[3]等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)產(chǎn)生方式的不同,隨機(jī)數(shù)可分為偽隨機(jī)數(shù)和物理隨機(jī)數(shù).偽隨機(jī)數(shù)是由初始種子通過確定性算法生成的,因偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器獲取的隨機(jī)數(shù)是確定性的,且長度有限,存在周期性,若應(yīng)用于信息系統(tǒng)會存在安全隱患.物理隨機(jī)數(shù)是從物理隨機(jī)現(xiàn)象中提取得到的,具有不可預(yù)測、不可重復(fù)產(chǎn)生等特性,因而具有更高的安全性,更適合用于信息安全、保密通信等領(lǐng)域.目前,傳統(tǒng)的物理隨機(jī)數(shù)發(fā)生器大都使用振蕩器中的頻率抖動(dòng)[4],電阻熱噪聲[5]和電路的亞穩(wěn)態(tài)等[6]真實(shí)物理現(xiàn)象作為隨機(jī)數(shù)的熵源,但利用這些方法產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)碼率受物理熵源帶寬的限制,速率多處于Mbit/s量級,無法滿足當(dāng)前高速大容量通信的要求.近年來,基于量子隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[7?10]和光混沌隨機(jī)數(shù)發(fā)生器[11?25]的方案逐漸成為研究熱點(diǎn).其中,半導(dǎo)體激光器(SL)的混沌輸出作為物理熵源的方案可生成碼率達(dá)Gbit/s量級的物理隨機(jī)數(shù),因而受到業(yè)界的廣泛關(guān)注.

日本Uchida課題組在2008年利用2路不相關(guān)的混沌激光經(jīng)1位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和異或(XOR)運(yùn)算處理,首次實(shí)時(shí)產(chǎn)生了1.7 Gbit/s高速隨機(jī)數(shù)[11].該小組在2011年基于光子集成混沌激光系統(tǒng)獲得了速率為2.08 Gbit/s的隨機(jī)數(shù)[12],在2015年借助混沌帶寬增強(qiáng)技術(shù)獲取了速率達(dá)1.2 Tbit/s的隨機(jī)數(shù)[13].以色列Reidler小組在2009年利用8位ADC對基于外光反饋的分布反饋式半導(dǎo)體激光器(DFB-SL)輸出的混沌激光進(jìn)行采樣量化,獲得了速率為12.5 Gbit/s的隨機(jī)數(shù)[14],隨后通過多級差分后處理技術(shù)獲取了速率達(dá)300 Gbit/s的隨機(jī)數(shù)[15].西班牙Oliver小組在2011年基于偏振旋轉(zhuǎn)光反饋混沌半導(dǎo)體激光器改善混沌激光的隨機(jī)特性,實(shí)驗(yàn)獲取4 Gbit/s隨機(jī)數(shù)[16],之后利用16位ADC以采樣率40 GS/s進(jìn)行高速采樣,并保留了最低有效位12-LSB,從而獲得了碼率達(dá)480 Gbit/s的高速物理隨機(jī)數(shù)[17].太原理工大學(xué)[18,19]以及西南交通大學(xué)[20,21]課題組都對基于混沌激光產(chǎn)生的物理隨機(jī)數(shù)進(jìn)行了相應(yīng)的研究.本課題組基于互注入DFB-SL輸出的混沌激光信號,獲取并行多路高速物理隨機(jī)數(shù)[22,23].我們注意到這一系列研究成果大都以邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器(EEL)輸出的混沌作為熵源.與傳統(tǒng)的EEL相比,垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)擁有一些獨(dú)特的優(yōu)勢[26?29],如單縱模輸出、低閾值電流、有源區(qū)體積小、光腔短、易集成為激光陣列.在合適的參數(shù)條件下VCSEL中可能有兩個(gè)正交的偏振分量(x-PC和y-PC)同時(shí)輸出,每一偏振分量輸出的混沌信號均可作為混沌熵源,為同時(shí)獲取兩路物理隨機(jī)數(shù)提供了可能.目前,雖然基于VCSEL獲取物理隨機(jī)數(shù)已有一些報(bào)道[9,10,24],但基于VCSEL輸出的不同偏振分量混沌輸出獲取多路物理隨機(jī)數(shù)的方案還鮮見報(bào)道.由于在兩個(gè)VCSEL構(gòu)成的正交互耦系統(tǒng)中,每個(gè)VCSEL都有可能同時(shí)激射兩個(gè)偏振分量,因而從理論上來說可以輸出四路混沌信號,若將其作為混沌熵源,則具有同時(shí)產(chǎn)生四路隨機(jī)比特序列的可能性.如果進(jìn)一步將這四路隨機(jī)比特序列中相關(guān)性小的序列進(jìn)行合并,則系統(tǒng)具有獲取速率加倍的隨機(jī)比特序列的潛力.

基于此,本文提出了基于正交互耦1550 nm-VCSEL各偏振分量輸出的平均功率可比擬、時(shí)延特征(TDS)得到抑制的混沌信號來獲取多路物理隨機(jī)數(shù)的方案.首先,基于正交互耦1550 nm-VCSEL自旋反轉(zhuǎn)模型,確定兩個(gè)VCSEL中x-PC和y-PC兩正交偏振分量可同時(shí)輸出功率相當(dāng)、TDS得到較好抑制的四路混沌信號所需的頻率失諧的范圍;利用兩個(gè)VCSEL在優(yōu)化參數(shù)條件下所產(chǎn)生的混沌輸出作為混沌熵源,經(jīng)后續(xù)8位ADC采樣和m-LSB截取的后續(xù)處理方法得到最終的四路隨機(jī)比特序列;利用NIST Special Publication 800-22統(tǒng)計(jì)測試套件[30]對基于不同頻率失諧下VCSEL輸出的混沌信號產(chǎn)生的隨機(jī)比特序列的性能進(jìn)行相關(guān)測試,并給出相應(yīng)的測試結(jié)果.

2 理論模型

根據(jù)自旋反轉(zhuǎn)模型(SFM)[31],正交互耦系統(tǒng)中兩個(gè)VCSEL的速率方程為[32,33]

式中下標(biāo)1,2分別對應(yīng)于VCSEL1和VCSEL2,上標(biāo)x和y分別表示VCSEL中的x-PC和y-PC;E表示光場的慢變復(fù)振幅,|E|2表征光功率,N表示VCSEL導(dǎo)帶和價(jià)帶之間總的反轉(zhuǎn)載流子密度,n表示自旋向上和自旋向下能級對應(yīng)的載流子密度之差,k表示光場的衰減率,α表示線寬增強(qiáng)因子,γa為線性色散效應(yīng),γp為有源介質(zhì)雙折射效應(yīng),γe為總載流子衰減速率,γs為自旋反轉(zhuǎn)速率,μ為歸一化偏置電流,η表征VCSEL1與VCSEL2的互耦合強(qiáng)度,τ為激光器輸出信號注入下一個(gè)激光器的延遲時(shí)間,ω1和ω2分別為VCSEL1,VCSEL2的中心角頻率,Δω=ω1?ω2為激光器之間的角頻率失諧,F為朗之萬噪聲源,可表示為[28]

式中ξ表示平均值為0、方差為1的高斯白噪聲,βsp為自發(fā)輻射速率.

通常評估時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)延特征的方法有多種,如自相關(guān)函數(shù)(SF)、互信息[34]、排列熵[35].本文采用自相關(guān)函數(shù)來評估系統(tǒng)的時(shí)延特征.自相關(guān)函數(shù)的定義為[34]

式中S(t)為輸出強(qiáng)度時(shí)間序列,〈·〉為時(shí)間平均值,Δt為時(shí)移.自相關(guān)函數(shù)的峰值及峰值所在位置呈現(xiàn)了輸出信號的時(shí)延特征.

3 結(jié)果與討論

從速率方程(1)—(4)式可以看出,通過改變兩正交互耦VCSEL之間的頻率失諧以及耦合強(qiáng)度,將導(dǎo)致VCSEL慢變場振幅E發(fā)生變化,從而影響VCSEL輸出的光功率以及穩(wěn)定性.利用四階龍格-庫塔 (Runge-Kutta)算法,可對速率方程(1)—(4)式進(jìn)行數(shù)值求解,得到VCSEL輸出的慢變場振幅.數(shù)值模擬中,相關(guān)參數(shù)取值如下[36]:k=300 ns?1,α=3,γe=1 ns?1,γs=1000 ns?1,γp=192.1 ns?1,γa=1 ns?1,βsp=10?6ns?1.在后續(xù)討論中,我們假定τ=3 ns,固定VCSEL2的中心頻率f2=ω2/(2π)=1.9355×1014Hz(對應(yīng)的光波長為1550 nm),通過調(diào)整VCSEL1的中心頻率實(shí)現(xiàn)對頻率失諧參數(shù)值的控制.假設(shè)μ=3,則根據(jù)激光器的弛豫振蕩頻率,可計(jì)算得到此時(shí)fRO=5.51 GHz.

3.1 四路混沌熵源的獲取

由于研究目標(biāo)是基于激光器輸出四路混沌信號而獲取多路隨機(jī)數(shù),因此正交互耦系統(tǒng)中兩個(gè)VCSEL輸出的四路混沌信號應(yīng)該具有相比擬的平均功率.在上述設(shè)置參數(shù)條件下,單個(gè)自由運(yùn)行的1550 nm-VCSEL中只有y-PC起振,而x-PC被抑制.當(dāng)兩VCSEL之間存在正交互耦合時(shí),通過改變耦合強(qiáng)度η和頻率失諧Δf=(ω1?ω2)/(2π),可對激光器中的不同偏振分量輸出功率進(jìn)行調(diào)控.圖1所示為正交互耦合VCSEL輸出的偏振分量在η和Δf構(gòu)成的參數(shù)空間的演化.圖中黃色區(qū)域表示x-PC占主導(dǎo)(x-PC的輸出功率為y-PC輸出功率的10倍以上),淺綠色區(qū)域表示y-PC占主導(dǎo)(y-PC的輸出功率為x-PC輸出功率的10倍以上),深綠色區(qū)域表示x-PC和y-PC雙模共存輸出(相對功率之比在10 dB以下)[37].從圖1可以看出VCSEL1,VCSEL2呈現(xiàn)雙模共存的區(qū)域分布是不同的,存在鏡像反演的關(guān)系.在圖1中白色虛線圍成的區(qū)域內(nèi),可使VCSEL1和VCSEL2輸出的四個(gè)分量具有可比擬的輸出功率.

圖1確定了使兩個(gè)正交互耦合的VCSEL輸出四路平均功率相比擬的信號所需的參數(shù)范圍.還需要確定VCSEL輸出的四路信號均為混沌信號所需的參數(shù)范圍.圖2所示為正交互耦VCSEL在η和Δf構(gòu)成的參數(shù)空間各偏振分量輸出的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)分布,圖中不同的顏色代表不同的動(dòng)力學(xué)狀態(tài),各動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的判定標(biāo)準(zhǔn)參見文獻(xiàn)[38].結(jié)合圖1和圖2可得,當(dāng)耦合強(qiáng)度和頻率失諧分別滿足50 ns?1≤η≤ 100 ns?1,?10 GHz≤Δf≤10 GHz條件時(shí),兩個(gè)激光器中的各偏振分量均呈現(xiàn)混沌輸出,且具有相比擬的平均功率.

圖1 VCSEL輸出兩偏振分量的相對強(qiáng)弱在η和Δf構(gòu)成的參數(shù)空間中的演化(白色虛線圍成的區(qū)域表示激光器處于雙模共存狀態(tài)) (a)VCSEL1;(b)VCSEL2Fig.1.Evolution of the relative strength between x-PC and y-PC in two orthogonally and mutually coupled VCSELs in the parameter space of η and Δf(the regions surrounded by white dashed lines are for two-modes co-existing simultaneously in lasers):(a)VCSEL1;(b)VCSEL2.

圖2 VCSEL各偏振分量輸出的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)在η和Δf構(gòu)成的參數(shù)空間中的分布(S為穩(wěn)態(tài);P1為單周期態(tài);QP為準(zhǔn)周期態(tài);CO為混沌態(tài);Suppressed為模式被抑制) (a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PCFig.2.Distribution of dynamical states of x-PC and y-PC in two orthogonally and mutually coupled VCSELs in the parameter space of η and Δf(S is for steady state,P1 is for periodic state,QP is for quasi-periodic state,CO is for chaotic state,and Suppressed is for the case that the corresponding PC is suppressed):(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PC.

已有的研究證明[11,14],若采用具有明顯TDS的混沌信號作為物理熵源,將會導(dǎo)致所獲取隨機(jī)比特序列的統(tǒng)計(jì)特性劣化.因此,需要分析耦合參數(shù)對正交互耦合系統(tǒng)輸出混沌信號TDS的影響,以確定能同時(shí)產(chǎn)生四路平均功率相比擬、TDS得到較好抑制的混沌信號所需的耦合參數(shù)范圍.基于前述自相關(guān)函數(shù)分析方法分析正交互耦系統(tǒng)輸出混沌信號的TDS,利用自相關(guān)函數(shù)時(shí)移Δt在2τ=6 ns附近的[5 ns,7 ns]區(qū)間內(nèi)的最大峰值σ1來標(biāo)定延時(shí)特性的明顯程度.σ1越大,系統(tǒng)輸出混沌信號的TDS越明顯.圖3所示為不同耦合強(qiáng)度和頻率失諧下四路混沌信號輸出的TDS.圖中不同顏色代表不同的σ1值,白色實(shí)線表示σ1=0.4的邊界.從圖中可以看出,當(dāng)耦合強(qiáng)度55 ns?1≤η≤ 65 ns?1時(shí),σ1的值大都小于0.4;而對于更高的耦合強(qiáng)度,在所選取的頻率失諧范圍內(nèi),兩個(gè)VCSEL輸出的四路混沌信號的TDS比較明顯.

若考慮到產(chǎn)生的高速隨機(jī)比特序列的合并,則還需要考察這四路混沌信號的互相關(guān)性.基于文獻(xiàn)[39]中互相關(guān)的定義,計(jì)算系統(tǒng)中兩個(gè)VCSEL輸出的四路信號之間的互相關(guān)峰值σ2隨η和Δf的變化,如圖4所示.圖中不同的顏色代表不同的σ2值,黑色虛線表示σ2=0.4的邊界.從圖中看出,在滿足四路混沌信號輸出的TDS峰值σ1均小于0.4的區(qū)域55 ns?1≤η≤ 65 ns?1,?10 GHz≤Δf≤10 GHz范圍內(nèi),除同一VCSEL的兩個(gè)模式之間的互相關(guān)峰值σ2不小于0.4之外(圖4(b)和圖4(e)),其余互相關(guān)峰值σ2均小于0.4.因此,除采用兩個(gè)激光器輸出的四路混沌信號作為混沌熵源可直接產(chǎn)生四路隨機(jī)數(shù)外,還可以合并四路中相關(guān)性小的混沌信號所生成的隨機(jī)比特序列以獲取兩路速率加倍的隨機(jī)數(shù)序列.

圖3 系統(tǒng)輸出四路混沌信號的自相關(guān)函數(shù)峰值σ1在η和Δf構(gòu)成的參數(shù)空間中的演化(白色實(shí)線表示σ1=0.4的邊界)(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PCFig.3.Mappings of σ1in the parameter space of η and Δf for four channels of chaotic signals output from the system,where white solid lines label the boundary of σ1=0.4:(a)VCSEL1 x-PC;(b)VCSEL1 y-PC;(c)VCSEL2 x-PC;(d)VCSEL2 y-PC.

圖4 系統(tǒng)各偏振分量輸出混沌序列之間的互相關(guān)峰值σ2隨η和Δf的變化(黑色虛線表示σ2=0.4的邊界) (a)SL1 x-PC與SL2 x-PC;(b)SL1 x-PC與SL1 y-PC;(c)SL1 x-PC與SL2 y-PC;(d)SL1 y-PC與SL2 y-PC;(e)SL2 x-PC與SL2 y-PC;(f)SL1 y-PC與SL2 x-PCFig.4.Evolution of σ2between different polarization components in the parameter space of η and Δf,where the black dashed lines label the boundary of σ2=0.4:(a)SL1 x-PC and SL2 x-PC;(b)SL1 x-PC and SL1 y-PC;(c)SL1 x-PC and SL2 y-PC;(d)SL1 y-PC and SL2 y-PC;(e)SL2 x-PC and SL2 y-PC;(f)SL1 y-PC and SL2 x-PC.

3.2 比特序列的產(chǎn)生和測試結(jié)果分析與討論

在上述優(yōu)化的參數(shù)范圍內(nèi),給定耦合強(qiáng)度,對不同頻率失諧下獲取的四路混沌信號作為物理熵源,經(jīng)采樣頻率為20 GHz的8位ADC量化和m-LSB后續(xù)處理方法得到的比特序列的隨機(jī)性進(jìn)行分析與討論.從圖3 TDS演化中可以得到,兩個(gè)VCSEL之間關(guān)于頻率失諧存在鏡面對稱關(guān)系[40],因此下文討論中只針對正失諧.給定η=60 ns?1,Δf分別取0,5,10 GHz進(jìn)行分析.

利用NIST Special Publication 800-22統(tǒng)計(jì)測試套件對四路隨機(jī)比特序列的隨機(jī)性進(jìn)行評估.該測試套件由15個(gè)測試項(xiàng)組成,每個(gè)測試項(xiàng)的結(jié)果用p值表示,若p值大于顯著水平α=0.01,則說明隨機(jī)數(shù)列通過了相應(yīng)的測試.采用1000組1 Mbit樣本序列進(jìn)行測試,當(dāng)每項(xiàng)測試的p值高于顯著水平α的比率大于0.9806,并且所有p值的均勻性(用P-value表征)大于0.0001時(shí),認(rèn)為輸出的隨機(jī)比特序列具有良好的隨機(jī)性.另外,對于包含多個(gè)子測試的測試項(xiàng),以其中最差的結(jié)果作為評判依據(jù).圖5所示為ADC采樣速率為20 GHz時(shí),m-LSB處理后獲得的二進(jìn)制比特序列通過NIST統(tǒng)計(jì)測試套件測試的項(xiàng)數(shù)隨頻率失諧的變化.從圖中可以看出,隨著頻率失諧的增大,通過檢測的項(xiàng)數(shù)總體呈現(xiàn)下降趨勢.對于采用2-LSB(圖5(a))的情況,在Δf=0 GHz和Δf=5 GHz時(shí),兩個(gè)VCSEL的四路混沌信號輸出通過的項(xiàng)數(shù)均為15,說明此時(shí)作為混沌熵源的四路混沌數(shù)據(jù)序列經(jīng)過8位ADC采樣后,保留最后2位LSB能夠獲得概率分布均勻、不確定性較好的隨機(jī)序列.而對于采用3-LSB(圖5(b))和4-LSB(圖5(c))的情況,不同頻率失諧下四路二進(jìn)制比特序列均不能完全通過測試,說明此時(shí)四路混沌數(shù)據(jù)序列經(jīng)過8位ADC采樣后,隨著LSB保留位數(shù)的增加,取值區(qū)間增多,序列概率分布函數(shù)的均勻性變差,不確定性逐漸劣化,難以達(dá)到NIST統(tǒng)計(jì)測試套件的指標(biāo)要求.盡管如此,在兩個(gè)VCSEL頻率失諧小于5 GHz的條件下,僅通過2-LSB這一簡單的后續(xù)處理方式可獲得四路速率為40 Gbit/s、能通過NIST統(tǒng)計(jì)測試套件全部測試項(xiàng)目的隨機(jī)比特序列.需要指出的是,由于本文僅采用m-LSB這一簡單的后續(xù)處理方式,作為熵源的四路混沌數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)特性至關(guān)重要,因此需要通過優(yōu)化系統(tǒng)參量盡可能提高混沌數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)特性.

圖5 ADC采樣頻率為20 GHz時(shí)m-LSB處理后獲得的二進(jìn)制比特序列通過NIST Special Publication 800-22軟件測試的項(xiàng)數(shù)隨頻率失諧的變化 (a)2-LSB;(b)3-LSB;(c)4-LSBFig.5.Dependence of the number of passed terms in NIST Special Publication 800-22 test for binary sequence on the frequency detuning under ADC with a sampling rate of 20 GHz after m-LSB processing:(a)2-LSB;(b)3-LSB;(c)4-LSB.

4 結(jié) 論

提出了基于正交互耦1550 nm-VCSEL輸出的四路平均功率可比擬、TDS得到抑制的混沌信號來獲取多路物理隨機(jī)數(shù)的方案.首先,基于自旋反轉(zhuǎn)模型,利用自相關(guān)函數(shù)方法,確定了兩個(gè)1550 nm-VCSEL均能輸出平均功率可比擬、TDS得到抑制的四路混沌信號所需的最優(yōu)參數(shù)范圍;在優(yōu)化的參數(shù)范圍內(nèi),選定耦合強(qiáng)度,使用不同頻率失諧下系統(tǒng)輸出的四路混沌信號作為物理熵源,經(jīng)速率為20 GHz的8位ADC采樣量化以及m-LSB處理后得到了四路隨機(jī)比特序列;最后,利用NIST Special Publication 800-22統(tǒng)計(jì)測試套件對得到的四路隨機(jī)比特序列的性能進(jìn)行評估.結(jié)果表明:將兩個(gè)正交互耦VCSEL系統(tǒng)在優(yōu)化條件下輸出的四路混沌信號作為熵源,經(jīng)過采樣頻率為20 GHz的ADC量化后,再經(jīng)2-LSB處理得到的碼率為40 Gbit/s的四路隨機(jī)比特序列均可通過NIST統(tǒng)計(jì)測試套件的檢測.

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