等效零折射率材料微腔中均勻化腔場作用下的簡正模劈裂現象?

徐小虎 陳永強 郭志偉 孫勇 苗向陽

1)(山西師范大學物理與信息工程學院,臨汾 041004)

2)(蘇州科技大學物理科學與技術學院,江蘇省微納熱流技術與能源應用重點實驗室,蘇州 215009)

3)(同濟大學物理科學與工程學院,教育部先進微結構材料重點實驗室,上海 200092)

1 引 言

特異材料是一種新型的亞波長人工微結構電磁材料,由于能夠實現各種新奇的電磁響應而受到研究者的青睞[1?6].根據特異材料的介電常數和磁導率符號的不同,將其分為左手材料(lefthanded materials,LHM)或負折射率材料[3]、單負材料(single negative materials,SNM)[2,7]以及零折射率材料(zero-index metamaterials,ZIM).從介電常數ε和磁導率μ的參數空間來看,ZIM位于參數空間的坐標原點和坐標軸上.坐標原點表示ε=0,μ=0的雙零ZIM,且其阻抗匹配.坐標軸表示ε=0的ENZ材料(epsilon-near-zero metamaterials)或者μ=0的MNZ材料(mu-near-zero metamaterials),這兩種ZIM的阻抗不匹配.由于ZIM的折射率為零,電磁波在ZIM中傳播時,具有波長趨于無窮大,傳播相位近似為零以及場強分布均勻等特性.近年來,ZIM由于這些獨特的電磁特性,被應用于實現超反射和超透射現象[8,9]、平面波導間的電磁能量隧穿效應[10?12]、電磁波的相干完美吸收[13]、損耗引起的透射增強與子準直效應[14]以及增強天線輻射的方向性等[15]方面.人們在研究ZIM特性的同時,對ZIM制備的研究也取得了很大的進步[16?19].其中,Chan小組[18]在研究二維正方晶格介質柱光子晶體能帶結構時,發現其能帶中有一個三重簡并的類狄拉克點,該點的性質類似于無損的ZIM.Chen小組[19]利用一維微帶線結構,得到在其色散關系的平衡點處,結構同樣可以等效為ZIM.

光與物質之間的相互作用是一個十分活躍的科研課題[20?22].其中,原子在光學微腔中的行為一直是一個很有趣的問題.常見的光學微腔有三種,一種是基于回音壁模式制成的光學微腔;一種是基于法布里-珀羅原理制成的光學微腔;還有一種是基于光子禁帶實現的光子晶體微腔.光子晶體微腔由于具有超高品質因子和超小體積的優良特性,在研究相干的電子-光子相互作用、非線性光學、慢光以及腔量子電動力學等方面有廣泛的用途[23,24].

研究發現原子在光學微腔中的行為取決于原子的能級躍遷與腔模(即腔中光子)之間的耦合強度(g).耦合強度(g)與微腔中光子的電場強度成正比,與微腔的體積成反比[25].腔量子電動力學認為只有當微腔中光子的電場強度足夠強并且耦合強度超過微腔與原子的衰減率時,才能觀察到原子與腔模之間的強耦合,即拉比劈裂(Rabi splitting)現象[26].拉比劈裂是量子光學中的基本問題之一.究其原因是:當一個二能級系統,如原子,放入一個光學微腔中時,會與光子產生強耦合形成共振系統,在強耦合作用下,原子的自發輻射或能級躍遷將受到腔模的強烈調制而出現拉比劈裂.

在半導體技術中,人們通常利用一個二能級的類原子系統如量子點(quantum dot,QD)來代替原子,將其放入具有高品質因子和小體積的半導體微腔或光子晶體微腔中,同樣可以和腔模發生耦合產生拉比劈裂[27,28].在強耦合情況下由于單個光子或是單個原子的存在,量子系統的光學特性會被改變,因此,它被應用于量子糾纏、量子計算和量子信息等方面[29,30].在經典極限情況下,當用一個類原子的經典諧振子代替一個原子,并與腔模發生耦合時,在頻譜上同樣也會產生類拉比劈裂現象,稱之為簡正模分裂現象[25].不論上述的哪一種微腔,在實現拉比劈裂或是簡正模分裂時,腔模的場分布都是以駐波場的形式存在的,也就是說整個微腔內場強的空間分布是不均勻的,場強大小與腔中的位置有關.為了最大程度地增強原子或者類原子與腔模之間的耦合強度,就需要將原子或者類原子放在腔場中場值最大的位置,但是在實際操作想實現精準定位是很難的.所以為了解決拉比劈裂和簡正模分裂中對位難的問題,我們在光學微腔中填充了零折射率材料,利用零折射率材料微腔中近似均勻的局域化電磁場實現與位置無關的簡正模劈裂現象,解決定位難的問題.這種零折射率材料微腔為我們提供了一種新的研究光子與原子相互作用的平臺.

本文通過仿真研究了在二維光子晶體微腔中加入由二維光子晶體等效的零折射率材料后腔模的電磁場空間分布特性,得到了近似均勻的腔場分布.然后在該微腔中放入類似于二能級系統的量子點,當發生強耦合時,在頻譜上就可以觀察到簡正模分裂現象.隨后分別改變量子點在腔中的位置,發現這種簡正模分裂與量子點在微腔中的位置無關.為了驗證仿真結果,實驗上利用一維左右手復合傳輸線實現的零折射率材料微腔和開口諧振環(SRR)類比的量子點驗證了仿真的結果.

2 零折射率材料微腔中簡正模分裂與類原子空間位置的關系

二維正方晶格光子晶體微腔的示意圖見圖1.設z軸方向為介質柱的軸方向,二維周期結構分布在x-y平面內.黑色圓圈表示相對介電常數為3.45的硅納米介質柱,其半徑為200 nm,晶格常數為800 nm,嵌在空氣背景中.通過移去中間的十二根介質柱,就構成了一個二維的光子晶體微腔,如圖1(a)所示.考慮TE波入射,入射波的電場沿介質柱方向,且設入射波的電場振幅為1.首先,考慮光子晶體微腔中為普通的背景空氣材料,通過COMSOL Multiphysics軟件仿真后,得到此二維光子晶體的缺陷模頻率為165.3 THz,并且計算了相應缺陷模頻率處的電場分布,如圖2(a)所示,從電場分布圖可以看出,此時的電場分布為電四極子模式.

圖1 二維正方晶格光子晶體微腔結構示意圖 (a)微腔內材料為空氣;(b)微腔內材料為等效零折射率材料Fig.1.Schematic of a two-dimensional(2D)squarelattice photonic crystal(PhC)cavity:(a)PhC cavity embedded with air;(b)PhC cavity embedded with ZIM.

圖2 二維正方晶格光子晶體微腔腔模頻率處的二維電場分布圖 (a)微腔內材料為空氣且腔模頻率為165.3 THz;(b)微腔內材料為等效零折射率材料且腔模頻率為169.5 THzFig.2.2D Electric fi eld pattern(Ez)corresponding to the above two kinds of PhC cavity at a cavity mode:(a)Air- fi lled cavity at 165.3 THz;(b)ZIM- fi lled cavity at 169.5 THz.

然后,將一個半徑為20 nm的諧振子放入腔中.在強局域的情況下,該諧振子的共振磁化系數可以用下式表示[31]:

其中G,ω0和γ1分別表示諧振子的諧振強度、諧振頻率和損耗,ω為入射波的角頻率.在以下計算中,假設G=20×2π THz,γ1=6×2π THz,而且ω0的取值大小與二維光子晶體諧振腔的腔模頻率相同.通過計算圖1(a)中心正方形區域內的平均電場強度來反映該結構的模式情況.為了便于理解諧振子與腔模之間的相互耦合,將腔模也看作一個諧振子.當將量子點放入腔中并與腔模發生作用時,量子點和腔模可以認為是一個耦合的兩諧振子系統,在這個系統中諧振子1由腔場驅動,諧振子2則由外場驅動.當這兩個諧振子之間發生強耦合時,諧振子2就會產生模式劈裂,即出現簡正模分裂.因為諧振子1的尺寸相對于諧振子2而言很小,因此設諧振子1是一個具有電荷量為q1(t)的質點,其位置坐標為(x0,y0),諧振子2帶有的電荷量為q2(t),兩者之間的相互作用滿足如下的耦合微分方程:

其中κ表示兩個諧振子之間的耦合系數;E(x0,y0)和E0分別表示諧振子所在處的局域電場和外界的驅動場;γ2表示諧振子2的損耗,即腔模的衰減率;δ表示諧振子1的本證頻率和諧振子2的本證頻率的偏調.從上述兩個方程可以看出諧振子1與諧振子2之間的耦合取決于諧振子1處的局域電場E(x0,y0).因此二維光子晶體微腔中電場的空間分布決定了兩個諧振子之間的耦合,即腔模劈裂的情況.從圖2(a)中可以看出微腔內為空氣材料時,二維光子晶體微腔中的場是以駐波場的形式分布的,也就是說腔中不同位置處的場強大小一般不同.然后我們將諧振子1放入腔中的三個不同位置,如圖2(a)中的白色、綠色、黑色小圓點所示,并且計算了中心方形區域內的平均電場強度,發現三種情況下對應的平均電場強度曲線不重合,如圖3所示.因此可得腔模的劈裂情況取決于量子點在腔中的位置.為了避免量子點的位置對腔模劈裂情況的影響,就需要一個均勻的局域化腔場.

圖3 量子點在空氣介質微腔中三個不同位置處的簡正模分裂Fig.3.Normal-mode splitting when a QD is put at three different places as indicated by the white,the blue and the black dots in the PhC cavity embedded with air.

為了達到這樣的目的,在圖2(a)的中心正方形區域內填充了由二維正方晶格介質柱光子晶體等效的零折射率材料[18]. 其晶格常數為a0=0.541c/f0(c為真空中光的傳播速度),介質柱的半徑為R=0.2a0,相對介電常數為12.5.通過仿真計算得到此時二維光子晶體微腔的腔模頻率為169.5 THz.圖2(b)給出了相應腔模頻率處的電場分布情況.從圖中可以看出在介質柱以外的空間區域電場的分布基本上是均勻的且場強最大.在該場分布情況下就可以比較容易地將量子點置于場強最大值處.圖2(b)中的白色、綠色、黑色小圓點表示隨機分布的量子點.通過計算中心方形區域內的平均電場強度,圖4給出了三種情況下ZIM微腔中腔模的劈裂情況,發現三種情況下對應的平均電場強度曲線完全重合.這說明利用零折射率材料微腔產生的近似均勻的強局域場可以實現與位置無關的簡正模分裂.

圖4 量子點在ZIM微腔中三個不同位置處的簡正模分裂Fig.4.Normal-mode splitting when a QD is put at three different places as indicated by the white,the blue and the black dots in the PhC cavity embedded with ZIM.

3 數值仿真和微波實驗

在實際實驗中,上述納米尺度的正方晶格光子晶體微腔可以在硅基板上插入介質柱來實現,等效零折射率材料可以通過二維正方晶格光子晶體在偶然簡并時,在其布里淵區中心處獲得狄拉克錐色散關系而實現.但是,由于本課題組實驗條件的限制,只能進行微波波段的電磁波實驗研究,因此上述基于半導體材料的光學零折射率材料微腔被一維的復合左右手傳輸線(one-dimentional composite right/left handed,CRLH)等效的零折射率材料微腔所替代,納米尺度的諧振子量子點被毫米尺度的具有電磁共振行為的人造原子金屬SRR所替代.這樣光頻段的兩個耦合諧振子系統就轉化為微波波段的耦合系統了.實驗中,CRLH傳輸線等效的零折射率微腔的具體參數與文獻[19]相同.

為了使SRR環的諧振頻率與零折射率材料微腔的腔模頻率相同,在SRR環的開口處選擇加載了便于手動調節的陶瓷電容[32].考慮到陶瓷電容的焊接,SRR環的幾何形狀如圖5中插圖所示,具體結構參數為:a=t=0.4 mm,w=5 mm,b=0.3 mm,C=0.27 mm,d=3 mm,L=14 mm,h=0.8 mm.隨后將此SRR環依次放在一維CRLH傳輸線等效的零折射率材料腔中的四個不同位置,如圖5(a)—(d)所示.利用ADS(advanced design system)仿真軟件,計算了四種情況下的透射譜,在仿真中假設加載的陶瓷電容的內阻為2 ?,調節陶瓷電容使其電容值為0.77 pF時,人造磁原子的諧振頻率與腔模頻率相同,兩者發生共振耦合,這時就會出現簡正模分裂現象,如圖6(a)所示.由于這種劈裂在某些性質上與傳統的原子-光學腔耦合系統的拉比劈裂相似,所以也稱這種劈裂現象為廣義的拉比劈裂現象[33].從仿真透射譜中可以看出,當SRR放入零折射率材料微腔中后,原來的腔模頻率處會劈裂成兩個模式,并且這兩個模式的位置基本上不會隨著SRR在微腔中位置的變化而變化.我們也通過Agilent公司生產的雙端口8722ES網絡分析儀測量了實驗樣品的透射譜,如圖6(b)所示,發現實驗結果與仿真結果符合得很好.

圖5 SRR放在一維CRLH傳輸線等效的ZIM腔中四個不同位置的實驗板子圖,(a)圖的內插圖為SRR的示意圖Fig.5.Photograph of an effective ZIM coupled by a SRR at four different places,respectively.Inset of(a)is the layout of the SRR.

圖6 SRR分別放在一維CRLH傳輸線ZIM腔中不同位置時仿真與實驗的透射譜 (a)仿真結果;(b)實驗結果Fig.6.Normal-mode splitting when a SRR is coupled to an effective ZIM at various locations:(a)Simulatin results;(b)experiment results.

4 結 論

利用諧振子模型模擬量子點,從數值上研究了量子點與零折射率材料微腔的耦合作用以及量子點在腔中位置變化對腔模劈裂的影響.從實驗上利用開口諧振環和一維復合左右手傳輸線等效的零折射率材料微腔的耦合驗證了仿真結果的準確性.由于零折射率材料微腔中近似均勻的局域化場分布,實現了與位置無關的簡正模分裂現象.這為緩解腔量子電動力學中量子點對位難的問題提供了新的思路,同時也為今后研究原子與光子之間的相互作用提供了一個新的平臺.

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