利用混合法合成成都斷層寬頻地震動1

周 紅 吳 清 呂紅山 俞言祥

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

引言

成都位于四川省中部，四川盆地西部，介于102°54′E—104°53′E和30°05′N—31°26′N之間，全市東西長192km，南北寬166km，總面積14605km2。其地理位置非常重要，是我國西南政治、經濟、文化、旅游和交通的中心。成都市人口眾多，各種基礎建設較為豐富，大地震的發生必將給該地區經濟、人文帶來巨大的損失。成都位于南北地震帶上，2017年開展的“成都市地震活斷層普查詳勘”，完成了深部地震構造環境探測、地震活斷層詳細探測與綜合制圖等地震探測工作，確定了雙石-大川斷裂發生最高7.6級地震的可能性。依據這一結論，并結合研究區域地殼三維速度結構等資料，開展了雙石-大川7.6級地震的強地面運動模擬，給出了潛在地震在本地區產生的強地面運動結果。

強地面運動的短周期地震動利用隨機有限斷層方法模擬，該方法從點源隨機法（SMSIM）發展起來（Boore，1983，2003），已用于多地的地震動預測中（Zonno等，2005，2006；Satyam等，2009），為了提高其模擬效果，學者們對其進行了多次修正（Motazedian等，2005；Atkinson等，2009；Boore等，2015）。強地面運動的長周期地震動利用譜元方法計算。譜元法（SEM）是由Patera（1984）引入到流體計算中，并被Seriani等（1992）首次用于地震波傳播模擬運算當中，目前已被成功地應用于2D和3D彈性、非彈性介質地震波傳播、激發的問題中（Priolo等，1994；Faccioli等，1997；Komatitsch等，1998，1999）。最終，采用2種結果合成統一的強地面運動（Graves，2004，2010；Frankel，2009；Pacor等，2005；Motazedian等，2006；Atkinson等，2011；Shahjouei等，2015；Zhou等，2015），其中長周期利用確定性譜元方法結果獲得，而短周期利用隨機方法模擬結果產生。

1 地震動預測模擬方法介紹

從理論基礎劃分，近場強地震動模擬預測方法主要可以歸納為3種：依據波動方程理論的確定性方法，主要適合于模擬長周期地震動；依據隨機理論的隨機有限斷層法，主要適合于模擬短周期地震動；兩者結合模擬寬頻地震動的混合方法。

1.1 譜元法

對于長周期地震動預測，主要采用譜元方法計算（Komatitsch等，1998）。譜元方法即勒讓德（Legendre）譜元方法，由Patera（1984）引入到流體計算中，并被Seriani等（1992）首次用于地震波傳播模擬運算當中。目前，譜元法廣泛應用于地震模擬領域。

地震產生的位移場u可由波動方程表示：

其中，u為位移向量，σ為應力張量，C為剛度張量，ρ是密度，f是外力。

波動方程（1）可運用積分形式求解（Komatitsch等，1999）。對于1個有限求解區域，在計算區域內將波動方程（1）乘以1個任意測試向量w，再對整個求解區域?進行分步積分，得到：

式中，Γ是人工吸收邊界，由于地表應力為零，因此滿足地表條件。譜元法將區域?分成不重疊的六面體空間子單元?e（三維情況），在單元里取高斯羅巴托勒讓德（Gauss-Lobatto-Legendre，GLL）點剖分，并以GLL節點做多項式插值，結合GLL積分規則，用U表示介質位移未知量，可以得到方程：

其中，M是對角線質量矩陣，K是帶寬剛度矩陣，F是源項。M的對角性使得譜元法具有高效率、易于并行運算的計算優勢。

1.2 隨機有限斷層方法

隨機有限斷層模擬方法的基本步驟是將發震斷層劃分成一系列小斷層子源，由于子源尺度較小，每個子源可以當作點源，利用隨機方法（Boore，1983）計算每個子源的地震動，再基于小震合成大震的原則得到大斷層的地震動，即：

其中，NL和NW分別是沿著斷層走向和傾向的子斷層數，aij表示第（i，j）個子源引起的場地地震動，Δtij表示破裂傳播到第（i，j）個子源引起的時間滯后和從第（i，j）個子源到場地間由于傳播距離的不同引起的時間滯后。Motazedian等（2005）提出了“動力學拐角頻率”的新概念，使得剖分的子斷層大小不再影響模擬結果。

動拐角頻率與破裂面積成反比，其計算公式為：

動拐角頻率法消除了斷層子斷塊劃分對模擬結果的影響，可以更好地反映斷層面上滑動分布的不均勻性。

1.3 混合計算方法

譜元法適合計算長周期地震動，隨機有限斷層法適合計算短周期地震動。為最大限度地發揮2種方法的長處，分別對譜元法計算的長周期地震波和隨機有限斷層方法計算的短周期地震波在頻帶之間進行濾波，然后在頻域內將濾波后的長周期地震波和短周期地震波進行分段組合，即合成記錄中0—1Hz的傅立葉譜由譜元計算結果提供，大于1Hz的傅立葉譜由隨機有限斷層的計算結果提供，將該傅立葉譜經傅立葉逆變換得到寬頻帶的最終地震動時程。

2 三維地下介質計算模型

根據成都及鄰區的三維速度探測結果1四川賽思特科技有限責任公司，2017.成都市主要活動斷裂地震危險性評價報告.成都市地震活斷層普查詳勘項目報告.，及所收集的第四系等厚線圖、DEM數據、蘆山科考地層探測結果，建立了成都市及鄰區深部地殼結構三維地下介質計算模型（圖1，紅色線為雙石-大川斷層延地表的展布）。圖中顯示計算區域內地下P波縱向、橫向都呈現非均勻性的分布特征，向下隨著深度的增加，P波速度逐步增加，30km深度之下，達到7km/s；而四川盆地內淺層速度較小，在1—3km/s之間變化，具有沉積體地震波低速的特性；地表觀測計算區域呈現西高東低的態勢，成都地區位于地勢較低的四川盆地之中，地下速度構造較為復雜。計算模型范圍為29°—31.5°N、102°—105°E，深度為50km至地表。圖1主要顯示了深度30km內的介質構造。

圖1 三維P波速度結構Fig.1 3D structure of P wave velocity

3 震源模型

確定斷層的震源機制，建立震源模型，是近斷層強地面運動場數值模擬的另一前提。在目標區內，四川盆地西部邊界的前山斷裂主要分布有雙石-大川斷裂和彭灌斷裂。在雙石-大川斷裂上，1970年發生過大邑6.2級地震，彭灌斷裂則在2008年汶川8.0級地震時發生同震地表破裂，2條斷裂的地震活動強度有所不同，雙石-大川斷裂和彭灌斷裂存在級聯破裂的可能性較小，因此僅考慮雙石-大川斷裂發生破裂的情況。依據地震活動性的多種分析方法綜合評估，最終確定雙石-大川斷裂可能發生自南向北的全段破裂，震級為MS7.6。雙石-大川斷裂全長約135km，根據斷層的空間位置1四川賽思特科技有限責任公司，2017.成都市主要活動斷裂地震危險性評價報告.成都市地震活斷層普查詳勘項目報告.，在模擬中按走向變化將其分成6段（表1）。圖1中紅色曲線顯示了6段彎曲，表1給出了6段對應的長度、起始端點的經、緯度坐標及產狀。雙石-大川斷裂6段的走向變化范圍較大，最小208°，最大230°，有20多度的變化幅度，而6段的傾向變化不大，傾角圍繞44°做小幅變化。

表1 雙石-大川斷裂各段參數Table 1 The fault parameters of Shuangshi-Dachuan fault

因雙石-大川斷裂自南向北破裂，依據Somerville等（1999）的研究結論，設定震源的凹凸體位置、大小等計算參數（表2）。依據表中參數，將破裂地震矩、破裂發生時間過程投影到地表上斷層面投影面內（圖2），圖2中最強的位錯發生在斷層投影面上的淺藍區域，對應凹凸體的分布區域。圖3顯示斷層不同地點的破裂時間，破裂由南向北傳播，北端大概在地震發生40s后發生破裂。利用譜元法模擬長周期地震動和隨機有限斷層方法模擬短周期地震動中所采用的設定震源，具有相同的位錯分布、破裂速度、破裂形式、子斷層分布和凹凸體分布，譜元法采用的震源破裂時間函數為上升時間3.01s的Ramp函數。

表2 雙石-大川斷裂計算參數Table 2 The computation parameters of Shuangshi-Dachuan fault

圖2 凹凸體空間分布Fig.2 The distribution of asperities

4 計算結果分析

4.1 地震動時程特征

整個計算體（圖1）南北向273km，東西向288km，基于地下結構參數（表1）、震源參數（表2）和震源破裂方式（圖2、3），模擬計算了計算區域內的強地面運動。完成長周期地震波模擬和短周期地震動計算后，利用混合法合成了寬頻帶模擬地震動。圖4顯示了成都市中心的地震動時程，由圖可明顯看出，合成的位移包含了更多的長周期能量，而合成之后的速度與加速度波形受長周期影響可以忽略，主要由短周期控制。由合成的成都加速度時程上可以看到成都峰值接近300gal。

圖3 雙石-大川破裂起始時間Fig.3 The rupture initial time of Shuangshi-Dachuan fault

4.2 地震動峰值空間分布特征

依據地震動合成記錄計算了研究區域的地震動峰值，繪制成PGA、PGV和PGD分布圖，見圖5—7。在PGA分布圖（圖5）中，藍色不規則圖框為斷層面在地表的投影區域，棕色不規則框為成都地區的行政區域范圍，斷層投影面里PGA最大值超過1000gal，其位置處于凹凸體之上的地表位置；圍繞斷層區域，PGA呈現出沿斷層走向長圓形空間分布形態，斷層地表投影面內PGA最大，從斷層兩側遠離斷層，PGA逐步減小，到達成都中心位置PGA降到280gal左右，向東再逐漸減小，成都東邊界處的PGA也達到了200gal，在設定的震源影響下，成都大部分地區的加速度峰值為200—600gal。斷層破裂長度長、破裂面積大，斷層投影也寬大，PGA的分布主要與斷層破裂方式、凹凸體分布相關，斷層距離成都中心已有一段距離，但是對成都地區的西部山區影響較大，PGA較大可以引起山區滑坡等地震此生災害。雙石-大川斷裂向西傾斜，上盤在斷層的西部，斷層的向西產狀特性減小了對于成都（位于斷層下盤）的危害。圖6、7分別為計算地區的速度峰值PGV和位移峰值PGD空間分布，兩者基本形態與PGA相似，都是呈沿斷層走向呈長圓形分布。成都市區的PGV為12cm/s，向西增大至50cm/s，向東減小至10cm/s；研究區域內PGD變化范圍1—12cm，成都中心的位移峰值約為1.5cm，顯示雙石-大川斷裂帶列發生的7.6級地震在成都市區產生的位移不大。

圖4 合成的成都市寬頻帶地震動時程Fig.4 The simulated ground motion of Chengdu city

圖5 計算區域加速度峰值（PGA）分布Fig.5 The distribution of the peak ground acceleration (PGA) in the computation zone

圖6 計算區域速度峰值（PGV）分布Fig.6 The distribution of the peak ground velocity (PGV) in the computation zone

圖7 計算區域位移峰值（PGD）分布Fig.7 The distribution of the peak ground displacement (PGD) in the computation zone

4.3 反應譜空間分布分析

圖8為加速度0.3s及1.0s反應譜（PSA）的空間分布。0.3s反應譜顯示成都PSA超過1000gal，全境處于800—3000gal之間，在斷層投影面內部，PSA超過2000gal，最大超過5000gal。與PGA、PGD和PGV分布相比較，0.3s反應譜分布復雜，與斷層走向的相關性減弱，說明混合法模擬地震動較高的頻率成分隨機性增大，受斷層破裂的影響或控制作用變弱，特別是與斷層相隔一定距離后（如30km外），斷層破裂特性影響性明顯降低。1.0s反應譜由于頻率較低，斷層破裂方式對其控制作用很強，斷層面地表投影面內PSA值較大，600—1600gal等值線呈橢圓形沿斷層走向展布，最強值出現在凹凸體對應的地表之上，與地震動峰值相比斷層的控制作用也有所減弱，不再是完全圍繞斷層地表投影面呈閉合分布。成都中心的1.0s反應譜值為300—400gal，處于等值線變化減弱的區域，顯示成都市區內1.0s反應譜值變化不顯著。

圖8 計算區加速度反應譜（PSA）分布Fig.8 The distribution of pseudo-spectral acceleration (PSA) in the computation zone

5 結論

本文依據成都活斷層探測的資料建立了研究區域地下三維構造模型，構建了斷層幾何參數、地質參數、破裂參數、震級等震源模型。針對該震源模型和介質模型，利用譜元方法和隨機有限斷層方法分別模擬了長周期地震動和短周期地震動，兩者在頻率域結合成寬頻地震動，最后依據該寬頻地震動結果，研究了PGA、PGV、PGD及反應譜分布特征。

雙石-大川斷裂全長135km，寬18km，是1個狹長破裂斷層，斷層面地表投影面狹長，模擬地震動以斷層地表投影面為中心呈狹長帶狀分布，說明斷層破裂對于地震動具有強大的控制作用。因斷層傾角約44°，地震動分布表現出了上下盤效應，上盤地震動強，下盤遠離斷層30km，地震動能量較快速度衰減。成都位于斷層下盤，市區PGA接近300gal，PGV達到10cm/s，PGD約1.5cm。

依據地震動結果研究了0.3s、1.0s反應譜分布，1.0s反應譜分布特征主要沿斷層走向呈現橢圓分布，而0.3s反應譜沿斷層走向分布的特征減弱，隨機性增強，這說明斷層作用主要控制地震動長周期成分。

致謝：感謝國家超級計算天津中心提供超級計算平臺。