基于Workbench的孔穴齒輪的優(yōu)化設(shè)計分析

吳夷杉

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

盡管機械傳動方式已經(jīng)有了較快的發(fā)展，齒輪傳動仍是應(yīng)用最廣泛最可靠的傳動方式，尤其是在大功率動力傳動系統(tǒng)中。據(jù)統(tǒng)計，在各種機械故障中，齒輪失效就占總數(shù)的60%以上。在閉式齒輪傳動中，輪齒折斷是主要失效形式，主要由于齒根彎曲應(yīng)力長時間的反復作用和齒輪的振動過大引起的動載，且隨著齒輪轉(zhuǎn)速的提高而更加突出[1]。

孔穴齒輪，即在齒輪的輪齒上進行鉆孔，可以提高齒輪的柔度，從而改善齒根應(yīng)力分布，提高齒輪的疲勞壽命，并且減少齒輪的振幅。謝佩娟等[2]發(fā)現(xiàn)孔穴雙圓弧齒輪具有一定的減振降噪效果。韓振南等[3]發(fā)現(xiàn)孔穴齒輪能夠改善齒根應(yīng)力分布狀態(tài)。方宗德[4]等通過建立孔穴齒輪系統(tǒng)的動力學模型，得出孔穴齒輪系統(tǒng)可以明顯降低齒輪的振動與噪聲。劉琳輝[5]等通過孔穴齒輪與普通齒輪的對比試驗，得出開孔對齒輪振動的抑制效果非常明顯。而文獻[6] 結(jié)論表明，齒輪齒根彎曲應(yīng)力降低8%，能使普通調(diào)質(zhì)鋼漸開線齒輪的彎曲疲勞壽命提高27%。

而隨著數(shù)值計算方法的發(fā)展，目前大多數(shù)機械系統(tǒng)的動力學分析主要通過有限元軟件完成。ANSYS Workbench是ANSYS公司推出的有限元分析軟件，具有參數(shù)化建模，與CAD的無縫對接和領(lǐng)先的優(yōu)化技術(shù)，將CAE的易用性提高到一個新的高度[7]。

本文應(yīng)用ANSYS Workbench集成的DM建模模塊進行孔穴的參數(shù)化建模，利用ICEM網(wǎng)格劃分模塊對孔穴齒輪三齒模型進行全六面體網(wǎng)格劃分，通過優(yōu)化設(shè)計獲得孔穴的最優(yōu)參數(shù)，并與普通直齒輪三齒模型在相同條件下的應(yīng)力進行比較。比較結(jié)果表明，孔穴齒輪在齒面和端面交線靠近孔穴處應(yīng)力較普通直齒輪略大，但是在齒面的其他部位特別是齒根部分的等效應(yīng)力比普通直齒輪下降明顯。孔穴齒輪能夠降低輪齒齒根彎曲應(yīng)力，從而延長齒輪的使用壽命，并且可以大大避免輪齒折斷帶來的嚴重后果，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

1 孔穴齒輪的六面體網(wǎng)格劃分

1.1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

漸開線齒輪端面輪廓由漸開線、齒根過渡曲線及輪體端面曲線組成。根據(jù)文獻[8] ，載荷所能影響的范圍，周向范圍約為3個齒，超出這個范圍，應(yīng)力就變得很小。考慮到有限元優(yōu)化計算的計算量巨大，文中齒輪模型輪齒部分取3個齒，原始齒輪模型采用Solidworks創(chuàng)建，孔穴部分經(jīng)Workbench的DM模塊進行孔穴的再創(chuàng)建。在算例中，原始直齒輪的主要參數(shù)如表1所示。

表1 直齒輪主要參數(shù)

在Solidworks軟件中將大小齒輪分別建模，截取3個輪齒的大小齒輪模型導入Ansys Workbench中的DM模塊，建立孔穴的模型，采用通孔設(shè)計，孔的圓心處于齒頂兩端點連線的中垂線上。因為大小齒輪的全齒高相同，設(shè)計變量P1取孔的直徑，設(shè)計變量P2取圓心距齒頂端點的距離，孔穴齒輪三齒模型圖見圖1。

圖1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

1.2 孔穴齒輪的全六面體網(wǎng)格劃分

打開Workbench的Mechanical模塊，在M網(wǎng)格劃分選項中設(shè)置Method為MultiZone，設(shè)定Write ICEM CFD Files 為Interactive,程序啟動ICEM界面進行網(wǎng)格劃分。

由于大小齒輪模型的相似性，將一個輪齒模型建立的六面體有限元模型使用在另一個輪齒模型的方法，由于輪齒之間存在接觸，在輪齒齒寬相同，全齒高也相同的情況下是合適的。由于六面體網(wǎng)格劃分的拓撲性質(zhì)，對孔穴的參數(shù)化調(diào)整也是自適應(yīng)的。

單個孔穴齒輪的三齒模型的六面體網(wǎng)格劃分圖見圖2，在齒面、齒根和孔穴處均做了網(wǎng)格的加密處理。其指標的最小值也>0.75，一般求解器接受>0.1的網(wǎng)格模型，可見網(wǎng)格的質(zhì)量較好。在有限元分析中，良好的網(wǎng)格品質(zhì)可以避免求解出現(xiàn)無法收斂的情況，計算將減少發(fā)散，結(jié)果也更加準確。

圖2 孔穴齒輪三齒模型的六面體網(wǎng)格劃分圖

2 孔穴齒輪模型的優(yōu)化設(shè)計

2.1 孔穴齒輪三齒參數(shù)化模型

在Workbench里對模型進行接觸定義，輪齒模型的接觸定義為齒面摩擦接觸，摩擦系數(shù)定為0.1，為減小計算量且考慮實際情況，界面選項設(shè)置為調(diào)整到接觸。大齒輪的三齒模型的圓周面做固定約束，小齒輪的三齒模型的圓周面做旋轉(zhuǎn)約束，在小齒輪模型的圓周面添加恒定轉(zhuǎn)矩5 000N·m，進行仿真，取小齒輪模型的最大等效應(yīng)力為目標變量P15，大齒輪模型的最大等效應(yīng)力為目標變量P16。

由于調(diào)質(zhì)45鋼的許用接觸應(yīng)力最大為470MPa,按安全系數(shù)1.5取，目標變量P16≤ 470/1.5=313MPa。小齒輪選用40Cr,許用接觸應(yīng)力最大為600MPa,同樣安全系數(shù)取1.5，目標變量P15≤600/1.5=400MPa。目標變量P15和P16在小于安全應(yīng)力的情況下目標定為最小(Minimize)。

在Workbench調(diào)入目標驅(qū)動優(yōu)化模塊，P2最小值為3，最大值為12，P1最小值為2，最大值為6，至此目標變量和設(shè)計變量定義完成。

2.2 孔穴齒輪目標優(yōu)化設(shè)計結(jié)果分析

目標驅(qū)動優(yōu)化(goal driven optimization,GDO)系統(tǒng)，通過對多個目標參數(shù)(輸入或輸出)進行約束，從給出的一組樣本(設(shè)計點)中得出“最佳”的設(shè)計點[9]。目標驅(qū)動優(yōu)化是探索優(yōu)化設(shè)計的核心模塊，包括篩選算法(Screending)、哈默斯利算法(Hammersley)、多目標遺傳算法(MOGA)和非線性規(guī)劃算法(NLPQL)。

對孔穴齒輪的優(yōu)化設(shè)計選取多目標遺傳算法(MOGA)，初始樣本數(shù)為100，每次迭代的樣本數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為3。

計算完成后軟件給出的3個推薦點見圖3，從圖中可以看出孔直徑在2mm左右最好。

圖3 軟件推薦點

由于目標函數(shù)有2個，表2列出3個推薦點所對應(yīng)的大小齒輪最大等效應(yīng)力，對比普通直齒輪模型，從中人工選取最優(yōu)值。

表2 大小齒輪最大等效應(yīng)力

根據(jù)表2，選擇2#推薦點為最終優(yōu)化參數(shù)值，建立孔穴齒輪三齒模型并進行靜力學分析。雖然從表2中，發(fā)現(xiàn)孔穴齒輪無論大小齒輪的最大等效應(yīng)力均大于普通直齒輪，且孔穴齒輪的大齒輪等效應(yīng)力最大值大于小齒輪。

圖4-圖7分別是普通齒輪和孔穴齒輪三齒模型在小齒輪傳遞相同轉(zhuǎn)矩5 000N·m時的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出孔穴齒輪的最大應(yīng)力只是在齒輪接觸面和端面的交線靠近孔穴處，且相比普通齒輪增加不大，但是齒根應(yīng)力遠遠小于普通直齒輪，對于小齒輪更加明顯。

圖4 普通直齒輪大齒輪模型應(yīng)力云圖

圖5 普通直齒輪小齒輪模型等效應(yīng)力云圖

圖6 孔穴齒輪大齒輪模型等效應(yīng)力云圖

圖7 孔穴齒輪小齒輪模型等效應(yīng)力云圖

3 結(jié)語

主要構(gòu)建了孔穴齒輪三齒模型的六面體有限元網(wǎng)格模型，對孔穴參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，在相同條件下與普通直齒輪進行了靜力學分析的對比。孔穴齒輪具有良好的減小齒根彎曲應(yīng)力的效果，但在齒面和端面交線處靠近孔穴處應(yīng)力大于普通直齒輪，需要進行硬化處理。對于齒輪加工來說，齒面的硬化比較容易實現(xiàn)，可以通過噴丸等方法實現(xiàn)，而齒根處的應(yīng)力通過增大齒根處圓角也難以達到滿意的效果，從這方面來說，孔穴齒輪對于提高齒輪的強度是非常有作用的。從失效形式來看，齒根彎曲應(yīng)力所造成的輪齒折斷的危害遠遠大于齒面磨損所造成的損害。孔穴齒輪良好的力學性能需要更進一步的研究。

[1] 唐增寶, 鐘毅芳. 提高多級齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)性能的優(yōu)化設(shè)計[J]. 機械工程學報, 1994, 30(5): 66-75.

[2] 謝佩娟, 邵家輝, 徐世謙,等. 新型孔穴雙圓弧齒輪設(shè)計及降噪效果[J]. 太原理工大學學報, 1991(1):61-66.

[3] 韓振南, 李進寶. 采用孔穴方法改變受載齒輪應(yīng)力分布狀態(tài)的研究[J]. 煤礦機械, 2002(12):29-30.

[4] 方宗德，楊立強，劉琳輝. 孔穴直齒輪的強度優(yōu)化及動力學分析[J]. 機械設(shè)計，2010，27(11):61-64.

[5] 劉琳輝, 方宗德, 田海波,等. 減振孔穴直齒輪的參數(shù)設(shè)計及試驗研究[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2011, 35(3):33-36.

[6] Fredette L, Brown M, Fredette L, et al. Gear Stress Reduction Using Internal Stress Relief Features[J]. Journal of Mechanical Design, 1997, 119(4):518-521.

[7] 潘德軍, 張家?guī)? 高速電主軸系統(tǒng)固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速分析[J]. 軸承, 2008(10):24-27.

[8] 王玉新, 柳楊, 王儀明, 等. 漸開線直齒圓柱齒輪齒根應(yīng)力的有限元分析[J]. 機械設(shè)計, 2001, 8(8): 21-24.

[9] 買買提明·艾尼. ANSYS Workbench 14.0仿真技術(shù)與工程實踐[M]. 北京：清華大學出版社, 2013.