關(guān)于3K(Ⅲ)配齒與傳動(dòng)效率關(guān)系分析

周飛，黃慶九，邢介發(fā)，顏海波

(1. 南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211106； 2. 日本工學(xué)院大學(xué) 控制系統(tǒng)研究室，日本 東京 163-8677)

0 引言

3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器是具有2個(gè)齒圈行星輪的行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它不僅具有質(zhì)量輕體積小、傳動(dòng)比大以及傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)于一般行星輪減速器它的結(jié)構(gòu)更加緊湊，輸入、輸出同軸，回程間隙小，使用壽命更長(zhǎng)，因此被廣泛應(yīng)用到各種領(lǐng)域中[1]。同時(shí)傳動(dòng)效率的高低直接關(guān)系著生產(chǎn)工作中的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益，甚至和減速器的使用壽命密切相關(guān)，因此傳動(dòng)效率成為衡量減速器性能的重要指標(biāo)。目前為止，不少中外學(xué)者提出了提高減速器傳動(dòng)效率的方法，其中大多是通過(guò)改變齒輪參數(shù)和減速器結(jié)構(gòu)的方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的，并且常規(guī)的減速器設(shè)計(jì)方法得到多種配齒方案時(shí)，往往沒(méi)有明確的篩選方案，只能選擇一個(gè)滿足設(shè)計(jì)要求的可行方案，顯然無(wú)法確定是最優(yōu)的。本文主要針對(duì)在減速器設(shè)計(jì)過(guò)程中面對(duì)的方案選擇問(wèn)題，結(jié)合3K(Ⅲ)型減速器工作中的嚙合效率，用MATLAB分析和比較減速器設(shè)計(jì)參數(shù)選擇和傳動(dòng)效率之間的關(guān)系，從而達(dá)到效率最優(yōu)化的目的。

1 3K(Ⅲ)型行星減速器配齒的計(jì)算

以3K(Ⅲ)型漸開(kāi)線行星齒輪減速器為研究對(duì)象，圖1為其減速傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)原理圖[2]。

圖1 結(jié)構(gòu)傳動(dòng)原理圖

1.1 傳動(dòng)比條件

圖2 結(jié)構(gòu)原理組成圖

(1)

1.2 同心條件

同心條件就是中心輪和行星輪的所有嚙合齒輪副的實(shí)際中心距相等，即由行星減速器3個(gè)嚙合齒輪副a-c、d-e、c-b的中心距相等，其關(guān)系式可轉(zhuǎn)換為如下形式：

(2)

將式(2)整理代入式(1)并化簡(jiǎn)得：

(3)

1.3 鄰接條件

為了保證各行星輪之間不受碰撞，行星輪之間應(yīng)保留一定的間隙，必須滿足的鄰接條件關(guān)系式如下：

(4)

代入3K(Ⅲ)型行星減速器參數(shù)得：

(5)

1.4 安裝條件

所謂安裝條件就是安裝在轉(zhuǎn)臂上的np個(gè)行星輪均勻地分布在中心輪周?chē)鷷r(shí)，各齒輪齒數(shù)應(yīng)該滿足的條件。為了使齒輪嚙合均勻而且沒(méi)有錯(cuò)位現(xiàn)象，還必須滿足以下條件：

(6)

整理得到：

(7)

其中s為齒輪c、d齒數(shù)公約數(shù)，c、c1、c2為整數(shù)。

1.5 配齒步驟及程序設(shè)計(jì)圖

根據(jù)3K(Ⅲ)型漸開(kāi)線行星齒輪傳動(dòng)條件及其設(shè)計(jì)步驟可得到配齒程序設(shè)計(jì)圖如圖3所示。

圖3 3K(Ⅲ)型傳動(dòng)配齒設(shè)計(jì)流程圖

2 3K(Ⅲ)型行星減速器效率的計(jì)算

2.1 3K(Ⅲ)型行星減速器的嚙合效率計(jì)算

所謂嚙合效率就是以一對(duì)嚙合齒輪的效率為基礎(chǔ)計(jì)算的，根據(jù)蘇聯(lián)學(xué)者庫(kù)德略夫采夫采用嚙合效率公式[4]：

(8)

式中“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合，μ為動(dòng)摩擦因數(shù)取0.06，f是與兩齒輪齒頂高系數(shù)ha*有關(guān)的系數(shù)，由于ha*≤m，故f=2.3。

3K(Ⅲ)型漸開(kāi)線行星傳動(dòng)各齒輪嚙合效率為：

(9)

其中：η1為齒輪a和齒輪c的嚙合效率，該嚙合為外嚙合；η2為齒輪c和齒輪b的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合；η3為齒輪d和齒輪e的嚙合效率，該嚙合為內(nèi)嚙合。

2.2 3K型行星齒輪傳動(dòng)效率的計(jì)算

根據(jù)單元分析法[2]得到傳動(dòng)效率η如下：

η=輸出功率/輸入功率=

(10)

式中：η1、η2和η3分別為齒輪a和c、c和b、d和e的嚙合傳動(dòng)效率；式中參數(shù)K是3K(Ⅲ)型減速機(jī)構(gòu)的輸入和輸出系數(shù)，當(dāng)齒輪a為輸入時(shí)，K值為1；當(dāng)e為輸入齒輪時(shí)，K值為-1。本文只討論齒輪a為輸入輪的情況；β1、β2和β3是反應(yīng)各自單元嚙合功率流向的指數(shù)，它的決定方法如下：

當(dāng)a為輸入輪時(shí)，β1、β2和β3的值均等于1；反之當(dāng)e為輸入輪時(shí)，β1、β2和β3的值均等于-1。

當(dāng)a輸入輪時(shí)，β1的值為1，β2和β3的值均等于-1；反之當(dāng)e為輸入輪時(shí)，β1的值為-1，β2和β3的值均等于1。

3 配齒對(duì)傳動(dòng)效率的影響

由圖2可知，減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)主要由外齒圈齒數(shù)zb和外齒圈zb和ze齒數(shù)差k決定。為分析上述變量對(duì)傳動(dòng)效率η的影響，用MATLAB分別對(duì)以下兩種情況進(jìn)行分析[5]并作圖。由于程序設(shè)計(jì)中，齒數(shù)取整導(dǎo)致效率圖像成階梯狀，為方便效率隨齒數(shù)變化關(guān)系的直觀性，且不影響變化趨勢(shì)，忽略齒數(shù)取整，但是會(huì)在某種程度上使效率虛高。

圖4 設(shè)計(jì)參數(shù)和效率的關(guān)系

由圖4可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相同，當(dāng)外齒圈齒數(shù)差k一定時(shí)，中心輪b輪越小，傳動(dòng)效率越低，且對(duì)傳動(dòng)效率的作用越顯著，當(dāng)中心輪b輪固定且較小時(shí)，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢(shì)，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

圖5 設(shè)計(jì)參數(shù)和效率的關(guān)系

由圖5可以看出，輸入和輸出輪轉(zhuǎn)向相反，當(dāng)外齒圈齒數(shù)差k一定時(shí)，中心輪b輪越小，傳動(dòng)效率越低，且對(duì)傳動(dòng)效率的影響并不顯著。當(dāng)中心輪b輪固定且較小時(shí)，效率受外齒圈齒數(shù)差k的影響呈先上升后下降的趨勢(shì)，隨著b輪齒數(shù)的增加，效率隨外齒輪齒數(shù)差k的增加而不再降低。

4 實(shí)例分析

為了滿足傳動(dòng)效率與配齒間的關(guān)系，現(xiàn)用文獻(xiàn)[6]中減速器設(shè)計(jì)案例進(jìn)行配齒計(jì)算，要求3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器的傳動(dòng)比為-124，行星輪的個(gè)數(shù)np=3，外齒圈齒輪b齒數(shù)范圍在80～120之間，外齒圈的齒數(shù)差k的取值范圍選擇3～12。利用3K(Ⅲ)型行星齒輪減速器配齒程序[3]計(jì)算后，得到滿足配齒條件的方案如表1所示。

文獻(xiàn)[6]提供的配齒方案既不滿足安裝條件，又需要通過(guò)齒輪變位來(lái)滿足同心條件，故不作參考，同時(shí)外齒圈的齒數(shù)差為12時(shí)沒(méi)有同時(shí)滿足傳動(dòng)比條件和同心條件的配齒方案，故也不作考慮。表1列出的方案驗(yàn)證了圖4齒數(shù)參數(shù)對(duì)傳動(dòng)效率的影響，當(dāng)外齒圈的齒數(shù)差為9時(shí)效率最高，但是同時(shí)齒輪a的齒數(shù)僅為10，是否會(huì)出現(xiàn)跟切現(xiàn)象以及是否滿足彎曲強(qiáng)度需要進(jìn)一步分析。

表1 3K(Ⅲ)型行星傳動(dòng)各參數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)闡述3K(Ⅲ)型行星減速器的設(shè)計(jì)步驟，分析了設(shè)計(jì)參數(shù)和傳動(dòng)效率之間的關(guān)系，在3K(Ⅲ)型行星減速器設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

1) 對(duì)于減速器的配齒，在行星輪數(shù)np確定的情況下，應(yīng)慎重考慮外齒輪齒數(shù)差k的取值，k對(duì)于傳動(dòng)效率的影響較為顯著，選取時(shí)不宜選擇最小亦不可選擇較大值，k值選擇的合理將很大程度上提高減速器傳動(dòng)效率。

2) 在空間允許的情況下，減速器外廓尺寸越大傳動(dòng)效率越高，盡管這與減速器設(shè)計(jì)體積最小化相違背，無(wú)論出于效率和強(qiáng)度的考慮都應(yīng)盡量選擇尺寸大的方案。

[1] 饒振剛. 行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)[M]. 北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2003.

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[3] 杜波. 3K(Ⅲ)型行星傳動(dòng)配齒計(jì)算方法及程序設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械，2014(6):33-36.

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[5] 張慧鵬. 基于MATLAB的二級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(4):79-80.

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