一種列車垂向磁流變減振器結構優化設計方法

王彤，周瑾，孟凡許，籍文韜

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著列車運行速度的不斷提高，列車輪軌之間垂向振動增加，被動減振器由于其性能不可調已無法滿足減振需求，而主動減振器又具有所需能量大、裝置復雜的缺點，半主動減振裝置成為近些年列車減振研究的熱點[1]。其基本思想是根據振動環境與系統的狀態調節減振器的阻尼特性[2]。對于列車的半主動減振，目前主要有改變阻尼介質黏度與改變液壓節流面積兩種方式。常見的改變阻尼介質的減振器有磁流變阻尼器、電流變液阻尼器[3]。對于列車磁流變半主動減振器的研究，目前大多是動力學建模與仿真的研究[4]，根據列車減振參數設計磁流變阻尼器的結構參數的相關研究較少。本文設計用于某型列車模型垂向減振的剪切閥式磁流變減振器，為根據列車參數設計用于列車垂向磁流變減振器結構參數的問題提供了一種解決方法與思路，具有很強的工程實用價值。

1 列車磁流變阻尼器設計方法

磁流變阻尼器的工作模式分為閥式、剪切式、擠壓式與剪切閥式4種，其中剪切閥式磁流變阻尼器因其結構形式簡單、出力大而得到廣泛應用。對于磁流變阻尼器，出力大小和出力范圍是衡量磁流變阻尼器性能的重要條件，一個設計良好的磁流變阻尼器需要滿足出力范圍且具有廣泛的調節范圍。

磁流變阻尼器的阻尼力直接影響列車減振效果。過小的阻尼力不能完全控制住列車的振動，阻尼器力過大的阻尼器可調范圍減小、尺寸大、成本高[5]。如何確定列車磁流變阻尼器阻尼力，并根據阻尼力快速方便地計算結構參數是設計過程中必須考慮的問題。針對此問題，提出一種基于列車整車阻尼比與磁流變阻尼器出力模型的優化設計方法，首先將列車模型簡化為單自由度系統，使用阻尼比公式計算列車模型垂向減振磁流變阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力為優化性能約束條件，以使磁流變阻尼器的可調范圍最大為目標值，使用Matlab優化工具箱得到磁流變阻尼器的結構參數。以某型列車模型垂向減振磁流變阻尼器為例，設計方法原理及過程如下所述。

2 列車垂向減振阻尼器阻尼力計算

所設計磁流變阻尼器的應用對象為某型號列車的按比例縮小的列車模型。列車模型由1節車廂以及2個轉向架構成，如圖1。車廂采用鋼制骨架蒙鐵皮，長約6 m。車廂與轉向架之間使用筒形空氣彈簧連接，轉向架與輪對之間由于彈簧剛度較大看作固連。

圖1 縮比列車模型車體

列車模型具體參數如表1。

表1 列車模型參數

將列車模型簡化為單自由度模型， 如圖2。左側為列車模型的示意圖，由1個車廂與2個轉向架組成，車廂質量為m2，轉向架質量為m1，在車廂與1個轉向架之間有2個空氣彈簧與二系阻尼器，其剛度系數與阻尼系數為k2與c2。

圖2 列車單自由度整車模型

所設計的磁流變阻尼器用于代替列車二系阻尼器。將整個系統簡化為單自由度系統并作如下假設：系統沿縱向與橫向方向對稱，僅考慮車身的垂向運動；車身質量平均分配給每個空氣彈簧與二系阻尼器，且使用相同型號的空氣彈簧與二系阻尼器；將車廂簡化為質量塊，車廂質量為md=m2，4個空氣彈簧的總剛度系數kd=4·k2，4個二系垂向阻尼器的總阻尼系數cd=4·c2。則列車整車阻尼比為：

(1)

根據相關文獻[6-7]，列車的垂向振動的整車阻尼比一般在0.2～0.45之間。使用式(1)計算阻尼比在0.2與0.45時阻尼器的阻尼系數，結果如表2第2行。磁流變阻尼器的阻尼力具有很強的非線性以及滯回性，此處將其簡化為線性阻尼，認為阻尼力與速度成正比，且車廂垂向的振動速度范圍一般為0～0.3 m/s，此處按0.3m/s取。那么按照整車共安裝4個磁流變阻尼器，則單個磁流變阻尼器阻尼力大小如表2第3行。

表2 不同阻尼比時單個磁流變阻尼器參數

由于阻尼比在0.2～0.45間是一般被動阻尼器達到的阻尼比優選值，考慮到磁流變阻尼器的阻尼力可由控制器控制其阻尼力，不同的控制策略原理所需最大、最小阻尼力均不同；為了保證可以為控制策略留出足夠的控制余量，將整車阻尼比的范圍擴大到0.65，如表2最右一列所示，故所設計的磁流變阻尼器的最大阻尼系數為7 666 N·s/m，最大阻尼力為2 300 N。

3 二系阻尼系數對列車模型振動傳遞率的影響

二系的阻尼系數對兩自由度列車模型振動傳遞率的影響：可改變二系阻尼系數為0 N·s/m、1 000 N·s/m、3 000 N·s/m、5 000 N·s/m、7 000 N·s/m、10 000 N·s/m，一系阻尼系數保持為0 N·s/m，系統振動傳遞率曲線如圖3所示。

圖3 不同二系阻尼系數下二自由度系統振動傳遞率曲線

從圖3可以看出，振動傳遞率曲線主要分為5個區域，第1個區域在0.1Hz～2Hz，隨著頻率的升高，振動傳遞率的值變化較小，保持在0db，即基礎振動與二層質量mv的振動幅值相同，振動沒有被放大，在這一區域內阻尼系數的變化對振動傳遞率影響很小；第2個區域在2Hz～5Hz，為一階共振區域，共振點約在3.5Hz，在一階共振區，隨著二系阻尼系數的增大，振動傳遞率顯著下降，即增大二系阻尼系數可以減小基礎振動的傳遞；第3個區域為5Hz～10Hz，隨著頻率的增大，振動傳遞率逐漸減小到0db以下，表明二層質量mv的振動小于基礎振動，隨著阻尼系數的增大，振動傳遞率減小，在此區間使用越小阻尼系數的減振效果越好；第4個區域為10Hz～30Hz，此區域屬于二階共振區域，整體趨勢是隨著阻尼系數的增大，振動傳遞率減小；但是在共振點，阻尼系數增大，振動傳遞率降低；第5個區域為30Hz～100Hz，在此區域，隨著頻率的增大，振動傳遞率顯著降低，增大阻尼系數后振動傳遞率增大，越小阻尼系數的減振效果越好。

整體來說，要獲得較好的減振效果，在一、二階共振點的位置需要有大阻尼(3 000～10 000 N·s/m)；在其他的頻率范圍間，小阻尼(0～1 000 N·s/m)可以獲得較好的減振效果；改變二系阻尼系數可以有效控制系統的減振效果。

4 剪切閥式磁流變阻尼器阻尼力出力模型及最小阻尼系數

剪切式閥式磁流變阻尼器的出力模型主要基于磁流變液賓漢本構方程與液壓公式，將磁流變阻尼器的出力簡化為與速度相關的粘滯力以及與磁流變液剪切強度相關的庫倫力。這種模型將剪切閥式磁流變阻尼器的出力與結構參數相結合，將磁流變阻尼器的出力簡化為線性，可以較為方便地估算在任意結構參數、運動速度、線圈電流下的磁流變阻尼器的出力范圍。

通過對4種不同規格的磁流變阻尼器[8-10]的理論出力以及實驗出力的比較，得到適應2 300 N出力大小的剪切閥式磁流變阻尼器出力模型表達式如下：

(2)

其中：Fτ是阻尼力隨磁場而改變的庫侖力，即可控阻尼力；Fη是與速度有關的粘滯阻尼力；Ff為密封件與加工精度的問題會產生的摩擦力。公式中Ap表示受到剪切力作用的截面積，活塞直徑為D，活塞桿直徑為d，活塞與缸筒間隙為h，活塞的有效長度為l，阻尼間隙間的受剪面積為πDl，以上結構參數如圖4所示。τ是磁流變液的剪切應力，τy是受磁場影響的磁流變液的屈服應力，η是磁流變液的塑性粘度，sgn為符號函數，v為活塞的運動速度。

圖4 剪切閥式磁流變阻尼器結構參數示意圖

根據出力模型公式，磁流變阻尼器總的出力由與磁場相關的庫侖力和磁場無關的粘滯阻尼力組成，當阻尼器的電流為0時，磁流變阻尼器為粘滯阻尼力，符合F=c·v。此時電流相關項均為0，阻尼力Fz為：

(3)

其中：Ff是由于密封圈或加工造成的初始摩擦力，占阻尼器的總力較小，為了方便求解阻尼系數，將其簡化。此時的阻尼力Fz為：

(4)

阻尼系數cz為:

(5)

即在電流為0 A的時候，阻尼系數由式(5)計算，此時的阻尼系數為定值，只與磁流變液的黏度系數和結構參數相關，與速度無關；阻尼系數cz為磁流變阻尼器的最小阻尼系數。

5 磁流變阻尼器結構參數優化設計

設計一個固定出力的磁流變阻尼器時，需根據出力模型預先估算阻尼器的參數，比如活塞桿直徑、有效長度、外筒的內徑；各參數的取值并不唯一，不同的結構參數有可能對應相同的最大阻尼力，但是各參數下的最小阻尼力會不同，即阻尼器阻尼力可調范圍不同。所以首先研究各參數對出力的影響，再對其進行優化。

使用Matlab編寫程序研究基本參數(最大出力為2 300 N的磁流變阻尼器參數：外徑50 mm，工作長度30 mm，活塞桿直徑12 mm，工作間隙1 mm，最大電流3 A時磁流變液的屈服強度為30 kPa)下工作間隙h，工作長度l，活塞桿直徑d，活塞直徑D改變時對最大阻尼力的影響。

圖5 各參數對磁流變阻尼器出力的影響

然后使用Matlab優化工具箱進行優化，優化的目標是使磁流變阻尼器的最小阻尼力(即最小阻尼系數)達到最小值，優化的性能約束是使磁流變阻尼器的最大阻尼力達到固定值，結構約束是活塞桿直徑、缸筒內徑、有效長度在規定的范圍內。

優化目標是最小阻尼系數，屬于求解約束條件下非線性極小值問題，使用fminimax函數；優化的性能約束是使磁流變阻尼器最大阻尼力達到2 300 N。磁流變阻尼器參數優化化過程如下：

1) 在Matlab中建立目標函數，即式(5)。

目標函數因變量為阻尼系數，自變量為結構參數，包括有效長度、活塞直徑、活塞桿直徑。

2) 建立性能約束函數，即式(2)。

約束函數因變量為阻尼力，自變量為結構參數，函數的實質為阻尼器出力模型。

3) 建立結構約束

有效長度、缸筒內徑、活塞桿直徑的初始參數與變化范圍為：

x0=[0.03 0.05 0.01] ；

xl=[0.025 0.04 0.005] ；

xu=[0.035 0.06 0.015] ；

其中：x0是有效長度、活塞直徑、活塞桿直徑的初始參數，分別為30mm、50mm、10mm；xl為結構參數的變化最小尺寸，xu為結構參數的變化最大尺寸。

4) 調用優化函數fminimax得到最終的優化結果為：Xopt=0.031 0，0.047 8，0.013 0，即優化后的有效長度，活塞直徑，活塞桿直徑的尺寸分別為31 mm，47.8 mm，13 mm，磁流變阻尼器的理論計算最大阻尼力為2 288 N；fopt=449.5，即優化后的最小阻尼系數為449.5 N·s/m。

根據上面對磁流變阻尼器阻尼力的估算與優化，并考慮加工的因素將尺寸進行圓整，確定最大目標出力為2 300 N的磁流變阻尼器的主要結構參數如表3，三維模型如圖6。

表3 優化后的剪切閥式磁流變阻尼器結構參數

圖6 剪切閥式磁流變阻尼器三維模型

6 結語

1) 列車磁流變阻尼器的設計方法基于列車整車阻尼比與磁流變阻尼器出力模型。該方法首先將列車模型簡化為單自由度系統，使用阻尼比公式計算列車模型垂向減振磁流變阻尼器的最大阻尼力。然后以最大阻尼力為優化性能約束條件，以使磁流變阻尼器的可調范圍最大為目標值，使用Matlab優化工具箱得到磁流變阻尼器的結構參數。

2) 以某型列車模型為例，表明利用最大阻尼力與出力模型對磁流變阻尼器進行結構性能參數的設計方法是可行的，此方法可以較為方便快速地估算任意參數的列車垂向減振磁流變阻尼器的結構參數。

3) 優化設計的剪切閥式阻尼器達到了預期的設計目標。預期設計目標為2 300 N，最終設計的磁流變阻尼器的最大阻尼力為2 288 N，并且此時最小阻尼系數最小，阻尼器可調范圍最大。完成磁流變阻尼器的加工以及性能測試，驗證所設計的磁流變阻尼器是否與理論最大出力一致是下一步的研究工作。

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