含運動副間隙的彈翼展開機構(gòu)動態(tài)特性研究

杜英杰，王曉鳴，宋梅利，席淵明，陳偉

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

0 引言

簡易制導武器空間有限，故制導彈丸一般存在彈翼展開機構(gòu)[1]。該機構(gòu)縮小了發(fā)射裝置的尺寸，提高了彈丸的機動性能和戰(zhàn)斗力[2]。彈翼展開機構(gòu)的動態(tài)特性是該機構(gòu)設計的重要指標，對其準確的分析為彈翼展開機構(gòu)的設計及優(yōu)化提供了重要的參考依據(jù)[3]。在實際展開機構(gòu)的展開過程中，含間隙的運動副會產(chǎn)生碰撞，使內(nèi)力增加，造成劇烈振動，影響展開機構(gòu)的穩(wěn)定性和展開精度，進而影響彈丸發(fā)射后的飛行姿態(tài)和制導精度[4]。

近年來，諸多學者對含間隙的機構(gòu)進行了大量研究，取得了顯著成果。胡明[4]分析了僅含單間隙的折疊翼展開機構(gòu)的碰撞力特性，得到了間隙大小在機構(gòu)展開過程中引起的碰撞力變化規(guī)律；祝隆偉[5]對含多間隙的折疊翼展開模型進行分析，得到了多間隙展開機構(gòu)的動態(tài)特性變化規(guī)律，但其對機構(gòu)整體動態(tài)特性的分析不足，具有一定的局限性；白爭鋒[6]建立了含間隙的轉(zhuǎn)動機構(gòu)動力學模型，研究了四桿機構(gòu)中轉(zhuǎn)動副間隙對機構(gòu)動態(tài)特性的影響；張游[7]基于非線性彈簧阻尼碰撞力模型，對曲柄滑塊機構(gòu)進行了仿真分析，得出最接近實際碰撞情況的機構(gòu)動態(tài)特性。目前對含間隙展開機構(gòu)的研究普遍未考慮因間隙材料差異引起的動態(tài)特性變化。對于多剛體系統(tǒng)，各個零件材料不同，分析不同間隙材料引起動態(tài)特性變化具有實際意義。

本文以一種旋轉(zhuǎn)彈翼展開機構(gòu)[8]為研究對象，建立了含間隙機構(gòu)的動力模型，結(jié)合ADAMS軟件，分析彈翼展開過程中間隙大小、數(shù)量、材料等因素對機構(gòu)動態(tài)特性的影響，可為彈翼展開機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化提供理論參考。

1 含間隙模型建立

考慮運動副間隙的機構(gòu)動態(tài)特性的研究中，主要有三種模型：“連續(xù)接觸模型”、“二狀態(tài)模型”和“三狀態(tài)模型”。其中“二狀態(tài)模型”中非線性彈簧阻尼模型的建立和分析較為簡便，且精度較高，廣泛應用在含間隙模型的仿真分析上。“二狀態(tài)模型”將運動副間隙內(nèi)的碰撞分為“接觸變形”和“自由運動”兩種狀態(tài)，通過計入運動副接觸表面的剛度和阻尼，精確描述運動副元素碰撞過程中力與接觸變形的關系[9]。

本文所用到的多體動力學仿真軟件ADAMS中內(nèi)置的IMPACT函數(shù)就是基于“二狀態(tài)模型”來求解接觸碰撞問題的函數(shù)。其碰撞力公式表示為[5]：

(1)

Fk=Kδn

(2)

(3)

等效剛度K根據(jù)Hertz 彈性碰撞模型得到：

(4)

其中：R1、R2為接觸點曲率半徑，E1、E2為接觸物體材料的彈性模量，υ1、υ2為接觸物體材料的泊松比。

間隙處的切向摩擦力采用ADAMS中庫倫摩擦模型[10]：

(5)

本文基于以上“二狀態(tài)模型”中非線性彈簧阻尼模型的碰撞力函數(shù)，對運動副間隙的碰撞問題進行分析。

2 折疊翼工作原理

此旋轉(zhuǎn)彈翼展開機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖1、圖2所示。此彈翼展開鎖定機構(gòu)上下完全對稱。展開前，彈翼展開機構(gòu)處于折疊狀態(tài)(圖1)，彈丸射出炮口后，舵軸上安裝的扭轉(zhuǎn)彈簧驅(qū)動彈翼沿著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)展開。展開過程中，舵軸上銷孔安放的壓縮彈簧驅(qū)動鎖緊銷沿銷孔移動，隨著彈翼的旋轉(zhuǎn)展開，鎖緊銷在壓縮彈簧的驅(qū)動下進入到彈翼柄的銷槽內(nèi)，最終在鎖緊銷、轉(zhuǎn)軸的共同作用下完成彈翼的鎖緊，從而實現(xiàn)彈翼由縮緊(圖1)到展開(圖2)的整個過程。

圖1 旋轉(zhuǎn)式彈翼展開機構(gòu)(折疊狀態(tài))

圖2 旋轉(zhuǎn)式彈翼展開機構(gòu)(展開狀態(tài))

3 間隙碰撞動力學仿真分析

3.1 仿真參數(shù)的設置

彈翼的展開性能直接影響炮彈彈道的修正能力，決定彈藥的打擊精度，簡易制導彈藥對彈翼展開機構(gòu)性能要求如下：

1) 彈翼能夠迅速展開到位，展開時間<50ms。

2) 展開到位后，鎖緊機構(gòu)能將彈翼準確鎖定到位，定位準確，無過大沖擊。

文獻[8] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈彈翼的展開要求，分析了此展開機構(gòu)在不同彈簧驅(qū)動力下的展開特性，經(jīng)過計算和仿真，從中選擇了最佳驅(qū)動方案：扭轉(zhuǎn)彈簧材料采用錳鋼，彈簧線徑取1.2mm，有效圈數(shù)取1，中徑取6.6mm，預緊轉(zhuǎn)角為128°，裝配后算得預加載荷為230.303N；壓縮彈簧采用琴鋼絲為材料，線徑取0.4mm，有效圈數(shù)取3，中徑取3mm，自由狀態(tài)長度8mm，裝配壓縮后算得預加載荷為12.397 5N。

經(jīng)式(4)計算，鋼與鋼之間等效接觸剛度K取值1×108，鋼與鋁之間K取值3.5×104。

式(5)中，剛與鋼之間動摩擦因數(shù)μd取5×104，鋼與鋁之間動摩擦因數(shù)μd取2.8×104。

3.2 動力學仿真結(jié)果及分析

考慮到簡易制導武器的低成本性和應用的廣泛性，為控制加工成本，零件的加工精度不宜過高。IT8級公差等級廣泛應用于裝配后允許有一定的間隙的零件加工，符合簡易制導武器的要求，故本文所涉及的軸孔配合公差均采用基孔制φ5H8。查資料得普通車床的加工精度為1絲(0.01 mm)，IT8級公差等級下轉(zhuǎn)軸的最大偏差為0.018 mm，即運動副間隙取值范圍為0.01 mm～0.018 mm。

1)不同間隙大小對機構(gòu)動態(tài)特性的影響

對于單一運動副間隙，假定此間隙存在于旋轉(zhuǎn)軸和彈翼片之間(圖3)。仿真分析間隙大小為0(理想情況)、0.01mm(最小間隙)和0.018mm(最大間隙)情況下機構(gòu)的動態(tài)特性。彈翼和旋轉(zhuǎn)軸的材料均為鋼，密度為7 801kg/m3。仿真結(jié)果如圖4-圖6所示。

圖3 單一間隙存在位置

圖4 展開機構(gòu)間隙碰撞力時域圖

圖5 彈翼角加速度時域圖

圖6 彈翼角速度時域圖

圖4、圖5、圖6分別表示了運動副間隙大小為0，0.01mm和0.018mm時間隙碰撞力、彈翼展開角加速度和彈翼展開角速度隨時間的變化情況。

由圖4可以看出，碰撞力的峰值出現(xiàn)在彈翼與鎖緊銷接觸的時刻。當間隙不存在時，碰撞力峰值最大，接近4 750N。當間隙存在時，碰撞力隨間隙的增大而增大。間隙為0.018mm時碰撞力大小接近750N，是間隙為0.01mm時的3倍。

由圖5可以看出，無間隙時，在展開過程中角加速度平穩(wěn)且始終較小，只在0.019s處由于彈翼展開到位而使角加速度出現(xiàn)峰值。間隙大小為0.01mm時，彈翼角加速度變化較無間隙情況出現(xiàn)明顯波動。當間隙增大為0.018mm時，角加速度變化更加頻繁，峰值接近間隙為0.01mm時峰值的2倍。

由圖6可以看出，無間隙時彈翼角速度峰值最大，角速度曲線最平滑，最先完成展開動作。間隙大小為0.01mm時彈翼展開最慢，比無間隙情況慢0.024s，比間隙為0.018mm時慢0.014s。間隙為0.018mm時，角速度曲線波動最為明顯。

造成以上現(xiàn)象的原因是：間隙的增大使剛體間“自由”和“接觸”這兩種狀態(tài)的交替更加頻繁，在相同時間內(nèi)運動副失去接觸的次數(shù)更多。這導致間隙碰撞力和彈翼角加速度的變化更加頻繁，機構(gòu)震動更加劇烈。從能量損耗的角度，間隙中的摩擦起到了消耗能量的作用，加快了系統(tǒng)能量的損耗。間隙0.01mm時，由于運動副處于“自由”狀態(tài)的時間更少，摩擦力作用時間更久，故比間隙為0.018mm時損耗更多能量，因此展開角速度更小，碰撞力峰值更小。

2) 不同間隙數(shù)目對機構(gòu)動態(tài)特性的影響

假定間隙存在于轉(zhuǎn)軸和彈翼之間、銷和銷孔之間，如圖7所示。分別仿真分析單間隙和雙間隙情況下機構(gòu)的動態(tài)特性，設間隙1、2的大小均為0.01mm，其余參數(shù)設置同3.1節(jié)。

圖7 雙間隙存在位置

仿真結(jié)果如圖8-圖10所示。

圖8 展開機構(gòu)間隙碰撞力時域圖

圖9 彈翼角加速度時域圖

圖8、圖9、圖10分別表示單間隙和雙間隙情況下碰撞力、彈翼展開角加速度和彈翼展開角速度隨時間的變化情況。

可以看出，相對于單間隙，雙間隙的存在使得機構(gòu)轉(zhuǎn)軸間隙碰撞力、彈翼展開角加速度和彈翼展開角速度均表現(xiàn)為更小的數(shù)值，彈翼展開更平穩(wěn)、更緩慢。圖8中單間隙情況下的碰撞力峰值是雙間隙情況的3倍。圖10中，在彈翼展開0～0.03s的初始階段，間隙的數(shù)量對角速度影響不大，但整體展開時間上雙間隙情況比單間隙慢了近0.01s。

這是由于雙間隙的存在增加了系統(tǒng)能量的耗散，彈簧的勢能經(jīng)過運動副間能量的消耗后傳遞給彈翼，在一定程度上減弱了彈翼的動力學擾動。可見，盡管間隙的存在會增加系統(tǒng)的震動，消耗系統(tǒng)的能量，但是大小合理的多間隙的共同作用可以提高多剛體系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3) 不同材料對機構(gòu)動態(tài)特性的影響

對于單一運動副間隙，假定此間隙存在于旋轉(zhuǎn)軸和彈翼片之間(圖3)。仿真分析間隙接觸材料為“鋼-鋼”和“鋼-鋁”情況下機構(gòu)的動態(tài)特性。為不改變彈翼的屬性，僅改變轉(zhuǎn)軸的材料及接觸參數(shù)，其余參數(shù)設置同3.1節(jié)。

仿真結(jié)果如圖11-圖13所示。

圖11 展開機構(gòu)間隙碰撞力時域圖

圖12 彈翼角加速度時域圖

圖13 彈翼角速度時域圖

圖11、圖12、圖13表示了運動副間隙接觸材料分別為“鋼-鋼”和“鋼-鋁”時，間隙碰撞力、彈翼展開角加速度和彈翼展開角速度隨時間的變化情況。

由圖11可以看出，在彈翼展開的初始階段，“鋼-鋁”接觸碰撞力明顯小于“鋼-鋼”接觸。在彈翼與鎖緊銷接觸時，“鋼-鋁”接觸碰撞力的峰值近似為“鋼-鋼”接觸的6倍。

由圖12可以看出，“鋼-鋼”接觸時角加速度的變化主要集中在0.01～0.03s，而鋼-鋼”接觸時角加速度的變化主要集中在0.02～0.05s。兩種情況下角加速度波動的程度類似，“鋼-鋁”接觸時角加速度的峰值比“鋼-鋼”接觸高33.08%。

由圖13可以看出“鋼-鋁”接觸時彈翼的展開完成時間比“鋼-鋼”接觸提前了0.02s，且角速度曲線更加平滑。

出現(xiàn)以上結(jié)果的原因是接觸變?yōu)椤颁?鋁”接觸時，間隙處的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)均減小。根據(jù)公式(2)和公式(3)得出，等效阻尼力和等效彈簧力減小，使公式(1)中等效法向接觸力減小。這使得“鋼-鋁”接觸時，系統(tǒng)的能量耗散更少，在鎖定時刻釋放的能量更大，碰撞力峰值也就更大。該因素也解釋了“鋼-鋁”接觸角速度更大的現(xiàn)象。

4 結(jié)語

本文基于非線性彈簧阻尼模型，建立了彈翼展開機構(gòu)的間隙接觸碰撞力模型。利用ADAMS軟件中的IMPACT函數(shù)，探究了運動副間隙大小、數(shù)量和接觸材料對某彈翼展開機構(gòu)動態(tài)特性的影響。仿真分析結(jié)果表明：運動副間隙的存在使展開機構(gòu)在展開過程中發(fā)生碰撞。而碰撞的差異導致了機構(gòu)能量耗散情況的差異，進而影響了機構(gòu)的動態(tài)特性。

1) 間隙越大，碰撞力越大，碰撞越劇烈。間隙的增大減少了機構(gòu)能量的耗散，彈翼更快展開到位。當間隙大小為0.01mm時彈翼展開沖擊力較小，在50ms內(nèi)可以完成展開動作，滿足簡易制導彈藥對彈翼展開機構(gòu)的性能要求。

2) 間隙越多，單一運動副碰撞力越小，彈翼角加速度波動越平穩(wěn)。間隙數(shù)量的增多，增加了機構(gòu)耗散能量的速度，使機構(gòu)展開的過程更加緩慢和平穩(wěn)。機構(gòu)中雙間隙的存在更有利于提升彈翼展開機構(gòu)的動力學特性。

3) 間隙接觸材料的等效接觸剛度和阻尼系數(shù)的減小，直接導致接觸摩擦力的減小，減少了機構(gòu)的能量耗散，使機構(gòu)的碰撞展開過程更加迅速。“鋼-鋼”接觸使得機構(gòu)總體沖擊較小，可更好的滿足機構(gòu)的動態(tài)特性要求。

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