顯微CT精密運動平臺定位精度優化

尹軍，張首隆，王毅

(南京工業大學 機械與動力工程學院，江蘇 南京 211816)

0 引言

隨著納米加工和精密運動技術快速發展，加工制造業特別是高科技技術和高精度機械加工對精度提出更高的要求[1]。顯微CT精密運動平臺Z軸載物臺是通過采用伺服電機驅動滾珠絲杠進行移動定位，其控制方式仍屬于半閉環；同時由于精密加工技術發展致使滾珠絲杠和軸承等平臺配套部件的標準化、規模化生產，這阻礙了進一步提升自身加工精度[2]；并且由于交流電機控制復雜多變非線性特性的存在[3]。這些原因導致精密運動平臺Z軸難以實現更高精度定位。因此，對電機的控制算法進行研究以提高定位精度具有理論意義與實際應用價值。

本文以精密運動平臺Z軸載物臺為執行機構。提出直接對永磁同步電機軸到Z軸載物臺進行控制的全閉環伺服控制系統。分析矢量控制技術，搭建滑模自適應無速度觀測器電機矢量控制仿真模型，驗證速度估計的精確性。分析自抗擾器工作原理，提出位置環采用線性自抗擾技術優化策略，建立電機軸到載物臺的數學模型，通過MATLAB仿真研究線性自抗擾技術對位置環定位精度的影響。對電機的控制算法進行研究以提高定位精度具有理論意義與實際應用價值。

1 顯微CT精密運動平臺Z軸伺服系統

1.1 Z軸運動數學模型

圖1為顯微CT精密運動平臺Z軸的結構圖，通過滾珠絲杠將伺服電機的旋轉運動轉換成載物臺的直線運動。

圖1 顯微CT掃描儀Z軸結構圖

根據顯微CT精密運動平臺Z軸的運動特性，可將圖1進行簡化，如圖2所示。

圖2 Z軸扭轉模型圖

可得顯微CT精密運動平臺Z軸系統的動力學方程[4]：

(1)

式中：Jm為電機的轉動慣量，JL為滾珠絲杠與載物臺折算的等效轉動慣量，KL為等效扭轉剛度，Bm為等效粘性阻尼，θm為電機的輸出角度，θL為絲杠的輸出角度，Tm為電機的輸出轉矩，TL為載物臺等效負載轉矩。

定義θm(s)為系統輸入，載物臺位移y0為系統輸出，忽略TL，則系統全閉環傳遞函數為：

(2)

1.2 矢量控制原理圖

圖3 永磁同步電機矢量控制框圖

1.3 滑模自適應無速度觀測器

1)狀態誤差方程的構造[6]

根據Ψs在q、d軸下的數學模型：

(3)

構造Ψs在q、d軸下可調數學模型：

(4)

式中：ud、uq與Ψd、Ψq與Ld、Lq分別為d、q軸下的定子電壓、電感、定子磁鏈的分量；ω是需要求的參量。

定義系統狀態誤差為：

(5)

根據變結構滑動過程是穩定的動態特性則在s(e)=0時系統發生滑動的切換函數為：

(6)

2) 滑動模態

(7)

3) 等效速度ωref

(8)

切換函數以及滑動模態控制率已知，按照要求選擇常值切換建立滑模變結構控制：

(9)

2 仿真分析

電機參數如下：額定功率P=1.57kW；額定轉矩T=7.5N·m；額定電流I=6A；額定轉速3 000r/min；轉動慣量Jm=9.6×10-4kg·m2；定子電阻Rs=0.31Ω；定子電感L=3.1mH；極對數P=2；轉子磁鏈Ψf=0.38Wb。工況：指定速度為2 000r/min，在0.2s是時加入負載2N·m，電流環參數：kp=9.42，kI=94.2；速度環參數：kp=0.2，kI=50。

圖4 電機實際轉速與估計轉速

圖4(a)為電機采用矢量控制與采用基于滑膜控制無速度自適應的矢量控制的電機實際轉速與估計比較。兩者都能快速達到指定速度2 000r/min，并且兩種控制方法下電機轉速曲線的趨勢基本相同，但滑模控制達到穩定指定速度之前的超調量更小。圖4(b)為負載2N·m在0.2s加入時，基于滑膜控制無速度自適應的矢量控制比矢量控制超調量要小，且在加入負載時的轉速變化更平穩。

圖5為采用滑模變結構自適應無速度傳感器觀測技術在指定速度2 000r/min空載下的電機實際轉速與估計轉速的差值。可以看出在0.05s時電機實際轉速與電機估計轉速誤差近乎保持穩定，說明滑模變結構自適應無速度傳感器觀測技術保證了電機的穩定性以及快速性。

圖5 指定速度2 000 r/min空載下的電機實際轉速與估計轉速的差值

圖6為基于滑模控制的MRAS在不同指定速度下的電機實際轉速與估計轉速的比較。可以看出，由于滑模控制的PI調節的滯后作用，電機的實際轉速與估計轉速始終存在一定的誤差，且隨著轉速的降低趨勢變大，但在不同的指定轉速下誤差都會趨于平穩。

圖6 不同速度電機實際轉速與估計轉速的比較

3 定位精度優化

3.1 構建線性自抗擾器

由于非線性自抗擾器需要調整的參數過多，造成的巨大計算量和較長控制周期影響控制性能，高志強教授提出在設計調試觀測器參數時將帶寬作為唯一參數，其余的參數用帶寬表示，這樣將簡化整個過程的參數整定[7]。

對于線性和非線性系統，二階ADRC對于一階或者三階被控對象的控制都很有效，當三階被控對象振型穩定時可以看成是一個二階被控對象，應用二階ADRC進行控制可以保證較高的魯棒性以及適應性[8]。對于顯微CT精密運動平臺Z軸進行閉環控制時，將二階LADRC應用于永磁伺服同步電機的伺服控制系統中，令x(t)=x*為輸入信號，u(t)=ω*為輸出信號，y(t)=x為反饋信號。

1) TD—目標跟蹤器

(10)

2) LESO—線性擴張狀態觀測器

(11)

3) LSEF—線性誤差反饋

(12)

4) 被控對象傳遞函數

(13)

式中：反饋控制器的帶寬為ωc，擴張狀態感測器的帶寬為ω0，ξ一般取0.707，4ωc≈ω0。

3.2 仿真分析

圖7為顯微CT精密掃描儀Z軸伺服系統仿真，速度環與電流環采用PI控制，位置環采用自抗擾器技術，與采用P策略進行仿真比較。

圖7 P控制與LADRC控制下的性能對比

忽略Z軸工作過程中的擾動，電機轉速為1 500r/min，指定位置信號為載物臺1s到達0.4m，可以推出載物臺的移動速度：

P控制的電機位置與自抗擾控制的電機移動位置基本相同，都能達到很好的跟蹤效果，自抗擾控制下的載物臺移動速度明顯比P控制的更為平滑同時無超調，兩者電機都能快速達到指定速度，但明顯自抗擾控制的輸出波形穩定性更好。可見，采用自抗擾技術定位精度更高同時抗干擾能力更強。

4 結語

本文建立電機矢量控制仿真模型，分析無速度傳感器技術對系統的影響，研究自抗擾技術在電機位置環控制的應用，通過仿真分析線性自抗擾技術對提升平臺定位精度的影響。主要結論如下：

1) 從矢量控制實際轉速與滑模變結構自適應無速度傳感器策略估計轉速進行比較，通過仿真可以驗證滑模變結構自適應無速度傳感器策略可以很好地對電機轉速進行估計，仿真結果表明基于滑模變矢量控制策略能夠提升電機性能，且電機實際位置與估計位置的誤差受指定速度大小的影響。

2) 通過對線性自抗擾器以及電機軸到載物臺全閉環的數學模型的建立，從采用P控制與線性自抗擾控制的Z軸系統的仿真結果進行對比來看，P控制的電機位置與自抗擾控制的電機移動位置基本相同，都能達到很好的跟蹤效果。自抗擾控制下的載物臺移動速度明顯比P控制的更為平滑同時無超調，兩者電機都能快速達到指定速度，但明顯自抗擾控制的輸出波形穩定性更好。說明采用自抗擾技術定位精度更高同時抗干擾能力更強。

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