基于高速列車轉向架系統的數值模型修正

楊丹丹，郭勤濤,，張令彌，李海濤，陶言和

(1. 南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016； 2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3. 南京杰弗科機械技術有限公司，江蘇 南京 210007)

0 引言

在機車的結構動力學設計中，轉向架等復雜機械結構的動力學特性對車體、懸架以及整車的動力學特性具有重要的影響。有限元模型修正技術[1-2]基于試驗結果對有限元仿真模型進行調整，縮小仿真和試驗對應響應之間的誤差，已達到提高有限元仿真模型的可行度的目的，現已在機械、土木及航空航天等領域得到廣泛應用。模態試驗[3]和修正方法[4-5]是有限元模型修正的兩個主要方面。基于錘擊法的試驗模態分析是最為常用的方法，通過如頻響函數交叉檢驗、頻響曲線擬合等可以準確辨識出結構的模態頻率、頻響函數等重要的結構特性。大量的學者也對修正方法做了研究，主要包括基于靈敏度分析的方法、傳統優化算法以及智能優化算法。本文建立了轉向架的預修正模型，在錘擊法模態試驗的基礎上，采用靈敏度分析方法對機車轉向架模型中的參數進行了修正。

1 有限元模型修正技術的基本理論

基于模態特征值或模態特征向量的靈敏度分析[6]是解決大自由度結構動力學模型修正的主要方法。該方法的基本理論發展成熟，主要的步驟和公式如下。

已知結構的有限元模型共有n個設計參數，其中前m個為待修正的參數，則設計參數可以表示為：

(1)

則結構的總體剛度陣和質量陣可以用設計參數P的函數表達：

K=fK(p)，M=fM(p)

(2)

則對應的特征量可以表示為設計參數的函數：

f=F(K,M)=F(fK(p),fM(p))=fp(p)

(3)

其中：f可以是任意的特征量，如模態頻率、模態振型等，或者它們之間的組合。模型修正問題轉化為如下的優化問題：

(4)

其中fe和fp(p)分別代表結構動態特性的實驗值與分析值；R(p)稱之為誤差項；VLB、VUB分布代表結構設計參數變化的上下限；Wf代表結構各個特征量之間的加權矩陣。

通常情況下，fp(p)為制定設計參數的非線性函數。為將非線性問題轉化為線性問題，在初始設計點將fp(p)展開成待修正參數的一階泰勒表達式：

fp(p)=fp(p0)+SΔp

(5)

其中：p0是設計參數初始時的值。

(6)

式中的S代表特征量對設計參數的靈敏度矩陣，Δp=p-p0代表設計參數的誤差。

特征值對參數的靈敏度如式(7)所示：

(7)

(8)

使用拉格朗日乘數法將極值問題轉化為一個線性問題，如式(9)所示：

WfSΔp=Wf(fe-fp(p0))

(9)

式(9)是一種常見的模型修正方程，且是一個迭代優化的過程，一般情況下可以得到合適的結果。當加權矩陣和靈敏度矩陣的條件數較少時，需要對式(9)進行正則化。當參數的數目較大時，需要使用優化的搜索方法。本文采用SQP(sequential quadratic programming)的方法搜索置信區間。

2 組件及半轉向架系統的修正

轉向架結構系統是高速列車系統動力學的關鍵。轉向架結構的精確建模在其振動響應加速度分析、結構強度改善等方面至關重要。根據高速列車轉向架結構系統的特點，可以將整個系統分為3個部分，其中包括輪對子結構(下部支撐)、構架子結構以及由剛性質量塊模擬的車體。為了獲得高精度的模型，需要依次對構架、輪對的子結構模型進行修正，然后對整備狀態下的轉向架系統(含模擬的車體)進行修正。

2.1 構架子結構的有限元模型修正

圖1為構架[8]總體的有限元模型圖。其中空氣彈簧支撐梁、側梁、橫梁、齒輪箱吊座、制動盤吊座、橫梁連接梁采用板單元建模，電機、電機吊座采用四面體單元建模，構架上導管、電機與電機吊座之間的螺栓連接采用梁單元建模。

圖1 構架總體有限元模型圖

電機下端與電機吊座之間螺栓連接的局部放大圖如圖2所示。

圖2 電機下端與電機吊座之間螺栓連接局部放大圖

對上述有限元模型采用模態分析模塊的Lanczos方法提取特征值和特征向量。通過試驗獲取構架的模態，以試驗測試的1～12階結構模態為基準，選擇有限元模型中的1～20階結構模態與其匹配。在匹配過程中，取x，y，z3個方向的平動自由度，選取了34個節點進行MAC計算，其中x向為車長方向，y向為車寬方向，z向為車體豎直方向，下文中提到的方向與此處一致。初始的MAC匹配結果如圖3所示。

圖3 構架MAC匹配三維柱狀圖(修正前)

前3階主要模態振型圖如圖4-圖6所示，其中內部紅色線條為試驗模型，藍色框架為有限元模型(因本刊為黑白印刷，插圖中有色部分，可咨詢作者，下同)。

圖4 計算與試驗振型匹配圖1

圖5 計算與試驗振型匹配圖2

圖6 計算與試驗振型匹配圖3

從圖4-圖6中可以看出，計算仿真與試驗的振型變化一致。

根據MAC匹配順序，選擇試驗的9階模態頻率作為修正目標。通過工程經驗及嘗試選取了9個參數，采用QP優化方法進行迭代，迭代步長為0.02，迭代18步。各階頻率對9個參數的靈敏度柱狀圖如圖7所示。

圖7 9階模態頻率對9個修正參數的靈敏度柱狀圖

表1列出了構架模型修正參數的名稱及修正前后參數的變化，參數的修正范圍由工程經驗及材料的屬性聯合確定。

表1 構架修正參數的選擇及修正前后參數值的變化

將修正后的模態結果與試驗結果進行對比，發現修正降低了仿真計算與試驗結果之間的誤差，修正效果較好。修正過程中的頻率誤差變化曲線如圖8所示，MAC值變化曲線如圖9所示，修正前后3階主要模態的頻率誤差和MAC值如表2所示。

圖8 修正過程中的頻率誤差變化曲線圖

圖9 修正過程中的MAC值變化曲線圖

表2 構架模型修正前后3階主要模態頻率誤差和MAC值

從表2中可以看出，構架模型修正后的頻率誤差由9.57%降至3.90%，修正效果較好，且修正后的MAC均值為0.91，比修正前的MAC略有提高，修正降低了仿真與試驗之間的誤差。

2.2 輪對子結構的有限元模型修正

采用商用有限元軟件對輪對幾何模型進行網格劃分，得到的輪對有限元模型包含34 819個節點和22 948個單元，多數是六面體單元，計算精度較高，輪對有限元模型示意圖如圖10所示。為了獲得與試驗結果相一致的模型，軸承、齒輪軸和軸箱的參振質量以集中質量的形式添加，如圖11所示。采用BUSH單元描述車輪和制動盤之間的螺栓連接，同時將BUSH單元的剛度作為待修正參數。考慮到輪盤外輪、輪轂內部和彈性軸等所采用的材料的差異以及模型簡化造成的誤差，將這3部分的材料屬性定義為3種不同的材料參數。

圖10 輪對有限元模型示意圖

圖11 集中質量的局部放大圖

對輪對有限元模型進行模態計算，同樣與試驗測試結果進行振型相關分析。以試驗測試的1～8階結構模態為基準，選擇有限元模型的1～20階結構模態與其匹配。在匹配過程中，取x，y，z3個方向的平動自由度，選取了34個節點進行MAC計算，初始的MAC匹配結果如圖12所示。

圖12 輪對MAC匹配三維柱狀圖(修正前)

輪對前3階主要模態振型圖如圖13-圖15所示，其中內部紅色線條為試驗模型，藍色框架為有限元模型。

圖13 計算與試驗振型匹配圖1

圖14 計算與試驗振型匹配圖2

圖15 計算與試驗振型匹配圖2

輪對有限元模型的修正思路與構架一致，以試驗的7階模態頻率作為修正目標，通過工程經驗及靈敏度分析計算選取了6組待修正參數，采用QP優化方法進行迭代。

迭代結束后各階頻率誤差及MAC值均取得了較好的結果，迭代過程此處不再一一贅述。取模型修正前后3階主要模態的頻率誤差和MAC值列入表3中。

表3 輪對模型修正前后3階主要模態頻率誤差及MAC值

從表3中可以看出輪對結構的初始有限元模型有著較高的精度，頻率誤差的絕對值均值為10.17%，MAC均值為0.86。修正后的輪對有限元模型中，頻率誤差的絕對值均值降到3.87%，MAC數值有所提高。

3 模擬整備轉向架有限元模型修正

基于修正后的構架與輪對模型，及連接組件的剛度參數初值，建立轉向架有限元模型，如圖16所示。在此前提下模擬車體質量，建立的模擬整備轉向架有限元模型如圖17所示，該模型共119 994個節點，116 262個單元。模擬車體質量32t，轉向架質量7t。其中軸箱垂向減震器、軸箱定位節點、空氣彈簧等都采用BUSH單元進行模擬[9]。

圖16 轉向架有限元模型圖

圖17 模擬整備轉向架有限元模型圖

基于商用有限元軟件，將輪對固定后的模擬整備轉向架有限元模型進行模態分析，提取特征值，初始有限元模型計算的前3階模態結果如圖18-圖20所示。

圖18 構架浮沉(剛體模態)

圖19 構架側移(剛體模態)

圖20 構架點頭(剛體模態)

以試驗測試的1～6階模態為基準(包含3階剛體模態及3階結構模態)，選擇有限元模型中的1～10階模態與其進行MAC匹配。在匹配過程中，取x，y，z3個方向的平動自由度，選取了16個節點進行MAC計算，初始的MAC匹配結果如圖21所示。

選擇試驗的6階模態頻率作為修正目標，通過工程經驗及嘗試先選取了12個參數，此時一般選為連接參數[10]，各階頻率對12個參數的靈敏度柱狀圖如圖22所示。

圖21 轉向架MAC匹配三維柱狀圖(修正前)

圖22 各階頻率對12個參數的靈敏度柱狀圖

考慮到修正參數的實際物理意義，最終將參數篩選合并后分為6組，采用QP優化方法進行迭代，迭代步長為0.02，迭代50步。修正參數的名稱及修正前后參數的變化如表4所示。。

表4 修正參數的選擇及修正前后參數值的變化

將修正后的模態結果與試驗結果進行對比發現修正降低了仿真計算與試驗結果之間的誤差，修正效果較好。將主要關注的3階剛體模態修正前后的模態頻率誤差及MAC值匯入表5中。

表5 轉向架模型修正前后3階剛體模態頻率誤差及MAC值

從表5中可以看出前3階剛性模態頻率誤差修正后顯著降低，修正后最大的頻率誤差絕對值由10.88%降至4.48%，頻率絕對值均值也由5.98%降至1.63%，MAC數值變化不大，但MAC均值偏低。總體結果滿足模型修正的目的。

4 結語

本文利用模型修正的方法，對構架、輪對、連接部件的剛度參數等子結構部件進行修正，將修正后的子結構模型組合最終得到了與實際物理模型相似度較高的模擬整備轉向架有限元模型，在此研究基礎上可以進一步展開軌道車輛整車動力學模型的修正與確認工作，進而進行整車動力學特性的分析計算。

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