高中物理板塊問題的處理思路

田素云

（忻州一中，山西 忻州）

板塊問題是高中物理的重要題型，是學生難以解決的問題之一，也是高考的重點和難點。通過對這類問題的學習有利于培養學生分析問題、運用知識解決問題的能力和發散思維能力。

解決這類問題的方法很多，下面就從動力學的角度談談這類問題的求解思路與技巧。

1.搞清兩種位移關系

滑塊由木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，對地位移大小之差等于板長；反向運動時，對地位移大小之和等于板長。

2.臨界條件

要使滑塊不從木板的末端掉下來的臨界條件是滑塊到達木板末端時的速度與木板的速度恰好相等。

3.解題思路

（1）審清題意：求解時應先仔細審題，理解題意、用隔離法對每個物體進行受力情況分析和運動情況分析。

（2）求加速度：根據牛頓第二定律準確求出各物體在各運動過程中的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變）。

（3）明確關系：找出物體之間的位移（路程）關系或速度關系是解題的突破口，求解時注意聯系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。

4.求解板塊問題的方法技巧

（1）弄清各物體初態對地的運動和相對運動（或相對運動趨勢），根據相對運動（或相對運動趨勢）情況，確定物體間的摩擦力方向。

（2）正確地對各物體進行受力分析，并根據牛頓第二定律確定各物體的加速度，結合加速度和速度的方向關系確定物體的運動情況。

（3）速度相等是這類問題的臨界點，此時往往意味著物體間的相對位移最大，物體的受力和運動情況可能發生突變。

（4）難點：兩者共速后能否相對靜止的判斷。

假設二者相對靜止共同勻減速，用整體法求出共同運動的加速度a，再用隔離法求相互之間的摩擦力f，與最大靜摩擦力fm作比較得出結論（f≤fm假設成立，反之相對滑動）。

一、有外力F作用的“板塊”模型問題1

例1．如圖所示，一質量為m1的長木板靜板置于光滑水平面上，其上放置質量為m2的小滑塊。木板受到隨時間t線性變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出其加速度a，得到如圖所示的a-F圖象。最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取 g=10 m/s2，則

A.滑塊的質量m2=4 kg

B.木板的質量m1=6 kg

C.當F=8N時滑塊加速度為2 m/s2

D.滑塊與木板間動摩擦因數為0.1

解析：結合圖象分析其運動過程：F=6 N，a=1 m/s2是問題的轉折點。當F＜6 N時，兩物體相對靜止共同勻加速運動。

當F=6 N時，兩物體恰好具有最大共同加速度，對整體分析，由牛頓第二定律有 F=（m1＋m2）a，代入數據解得 m1＋m2=6 kg，

當F=8 N時，兩物體發生相對滑動，滑塊的最大加速度am2=1 m/s2，所以選項C錯誤；am2=μg=1 m/s2小滑塊與長木板之間的動摩擦因數為0.1，D正確。

例2.質量m1=3 kg的長木板放在光滑的水平面上，在F=11 N的水平拉力作用下由靜止開始向右運動。如圖所示，當速度達到1 m/s時，將質量m2=4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間動摩擦因數μ=0.2，物塊可視為質點（g=10 m/s2）。求：

（1）物塊剛放置在木板上時，物塊和木板的加速度分別為何。

（2）木板至少多長物塊才能與木板最終保持相對靜止。

（3）物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力大小。

分析：（1）物塊輕輕放到木板的右端，說明物塊的初速度為零，而此時長木板的速度達到1 m/s，物塊相對長木板向左運動，物塊所受摩擦力的方向向右，長木板所受摩擦力的方向向左。由于F＞μm2g，所以長木板所受合外力方向向右，放上物塊后，物塊與長木板均向右做勻加速直線運動。

（2）物塊最終與木板能夠保持相對靜止，題目要求木板至少多長?！爸辽佟钡暮x是滑塊到達木板末端時的速度與木板的速度恰好相等。即速度相等時二者的對地位移大小差等于板長。

（2）當兩物體速度相等后可保持相對靜止，故

a1t=v0+a2t，解得 t=1 s，

（3）相對靜止后，對整體有 F=（m1＋m2）a，對物塊 f=m2a，故 f=

小結：確定物體間的摩擦力方向是解決問題的關鍵；尋找速度相等時的位移關系是突破口。

二、無外力F作用的“板塊”模型問題

例3．如圖所示，質量為m1的木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m2、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板。從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d 點的坐標為 a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根據 v-t圖象，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小a3。

（2）物塊質量m2與木板質量m1之比。

（3）物塊相對木板滑行的距離Δx。

解析：（1）由v-t圖象可求出物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小木板開始做勻加速直線運動的加速度大小達到同速后一起勻減速運動的加速度大小

（2）對物塊m2沖上木板減速階段：μ1m2g=m2a1

對木板m1向前加速階段：

μ1m2g－μ2（m2＋m1）g=m1a2，

物塊和木板達到共同速度后向前減速階段：μ2（m2＋m1）g=（m2＋m1）a3

（3）由v-t圖可以看出，物塊相對于木板滑行的距離Δx對應圖中△abc的面積，故

例4．（2013新課標）一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖象如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

分析：在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，說明物塊的初速度為零，而由圖象知t=0時長木板的速度為5 m/s，此時木板受物塊給的摩擦力μ1mg和地面給的摩擦力2μ2mg，因為相互作用物塊受木板給的摩擦力數值上等于μ1mg，這樣木板不斷減速，物塊不斷加速。

之后t=0.5時刻木板加速度（即圖中的斜率）發生了變化是因為木板與物塊同速之后整體受地面摩擦減速時，物塊減速的原因必然是木板給的與速度反向摩擦力，那么木板相應受到物塊給的與速度同向的摩擦力。

解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t1=0.5 s時，物塊和木板的速度相同。設t=0到t=t1時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，則：a1=

設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得：

（2）在t1時刻后，假設二者相對靜止共同勻減速，將二者看成整體：

物塊與木板之間的摩擦力f=ma0=μ2mg＞μ1mg，與假設矛盾。故f=μ1mg

地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，則由牛頓第二定律得：

由式可知，物塊加速度的大小a1′等于a1；物塊的v-t圖象如圖中點畫線所示。由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為

物塊相對于木板的位移的大小為s=s2-s1=1.125 m

小結：

（1）解決這類問題最關鍵的是抓住運動狀態變化時物體的受力特征，如本題0.5 s時兩物體的受力情況，這是一個非常關鍵的切入點。

（2）二者共速后能否相對靜止，一定要通過分析判斷得出。

上例中的判斷方法是假設二者相對靜止共同勻減速，整體法求出共同運動的加速度a，再隔離法求相互之間的摩擦力f，與最大靜摩擦力fm作比較得出結論（f≤fm假設成立，反之相對滑動）。也可以隔離求臨界加速度am，通過比較am與a的大小從而得出結論（a≤am假設成立，反之相對滑動）。