高中物理電磁學解題方法研究

祝 喆

（安徽省淮北市天一中學高三（15）班，安徽 淮北）

高中物理教材中與電磁學相關的內容主要有電流現象、電磁輻射以及電磁場等，同時還包括結合一些經典的電磁運動規律來解釋電能與動能、電能與勢能之間的應用和相互轉化。盡管電磁學這一部分的內容具有一定的抽象性，但是對于這一部分內容的學習并不是沒有規律可循的，只要我們充分理解電磁學的基本原理，掌握科學的解題技巧，在學習的過程中不斷總結歸納相關的題目類型和解題方法，就一定可以將電磁學的知識點靈活運用，在解答題目的時候做到有的放矢，游刃有余。本文從幾種常見的電磁學解題方法展開闡述，介紹了幾種經典題型的解題方法。

一、巧用圖像法，抽象變具象

在解答電磁場相關題目時，圖像法是最為直接形象的一種解題方法，它能夠借助一個或多個幾何圖形來將物理問題表述出來，借助其中幾何關系的相互聯系，就能夠將抽象的物理問題具象化，從而有效求解相關題型。在學習電磁場的過程中，通過不斷總結經驗，我發現大部分與洛倫茲力相關的知識點都可以運用圖像法進行求解，這樣可以明顯降低解題難度，提升解題的速度與準確率。

例如，如圖1所示，該裝置是一個以O為軸線，以R為半徑的圓形筒的橫截面，已知在這個圓筒的內部有勻強磁場分布，而且其與圓筒的軸線是平行的。假設B是磁感應強度，H點為一個處于真空狀態下的小孔。如果一個質量為m電荷量為q的帶電粒子P以一定的初速度進入到圓筒內部，在與圓筒發生碰撞之時又從小孔處射出。并且圓筒的筒壁是光滑的，在碰撞的時候具有彈性，帶電粒子的帶電量也不會發生變化，那么：若要使P與筒壁碰撞的次數最少，P的速率為多少？P從進入圓筒到射出圓筒所需要耗費的時間為多少？

圖1

解析：通過分析該例題我們可以得知，此題是與洛倫茲力相關的電磁場題型，可以采用圖像法進行解答。首先可以知道，若帶電粒子P與筒壁之間只發生了一次碰撞，那么就必然代表著帶電粒子是沿著直線運動的，顯然帶電粒子與筒壁之間的碰撞次數不可能只有一次。由于圓筒內部存在勻強磁場，帶電粒子P在洛倫茲力的影響下必然會出現一定程度的偏轉，加上題目中說明的圓形筒壁與帶電粒子之間出現的碰撞為彈性碰撞，這就說明此帶電粒子在與筒壁碰撞前后的速度大小是不會發生變化的，而且根據圓形筒壁的形狀可以猜想到，帶電粒子P的運動軌跡在與筒壁發生碰撞之后會呈現出對稱的狀態。所以解決此問題，應該在幾何圖形上找出口，通過找到圓的三等分點，根據受力情況描繪帶電粒子P的運動軌跡，再結合幾何關系就可以對以上問題進行求解。

二、結合微元法，宏觀變微觀

微元法指的是通過將所要研究的對象視為整體中的一個微小的部分，通過分析研究這一微小的部分與整體之間的關聯來解決整體性的問題。在物理解題思維中，盡管微元法的思維方法用的較少，但是其卻是一種重要的物理思想。在解決電磁場類的物理題目時，巧妙運用微元法往往能夠實現將較為復雜的物理問題簡單化為常見的物理規律，通過將非理想的物理模型轉化為我們較為熟悉的理想模型的形式，就能實現將宏觀問題微觀化，再反過來解決宏觀的物理問題。

例如，如圖2所示，金屬細環是水平放置的，假設細環的半徑為a，然后將一個半徑小于a的金屬圓柱放置在豎直方向，并且要保證圓柱的端面與金屬細環的端面在同一個水平面上，圓環與圓柱的中心在同一點O處。然后將一個質量為m電阻大小為R的均勻導體支撐在圓環的平面上面。再用細棒把位于O處的圓柱細軸套上，將另一個端點設為A，且細棒能夠以圓柱的軸線為中心做圓周運動。現假設μ為圓環與細棒之間的動摩擦因數，磁感應強度的大小為B，且B=Kr（K＞0），并且整個裝置同時位于豎直方向的勻強磁場中，r為場點與軸線之間的距離，忽略導線與圓環之間的電阻、細棒與圓軸之間的摩擦力以及感應電流的生成等因素。那么，試求在端點A的位置需要施加多大的水平外力才能使細棒做勻速旋轉運動。

圖2

解析：通過分析該例題我們可以得知，此題主要是求安培力的大小，第一種方法，首先根據導體細棒圍繞軸線勻速旋轉的狀態，我們可以求得其在切割磁感線過程中產生的感應電動勢，由法拉第電磁感應定律可得然而，如果我們采用這種方法就會發現一個問題，磁感應強度B并不是一個恒定不變的量，而是處于不斷地變化當中，因此，采用這種辦法是無法進行求解的。

而在此題中，如果我們轉換解題的思路，將微元法應用其中，就會發現另有一片天地。首先選擇研究對象，將導體棒的一小部分作為微元進行研究，微元的大小可以忽略不計，然后選擇一個定值為此處的磁感應強度的大小，接著就可以利用一般的物理規律來求解其所受的安培力的大小。然后使用求和的方法，將導體棒上的所有小的微元受到的安培力進行相加，求得的總和就是該導體棒所受的安培力的大小。最后再利用轉動平衡方程代入安培力的表達式，從而得出最終的結果，巧妙地解答此題。

三、等效代替法，過程簡單化

在高中物理電磁學的題型中，經常會有一些不同的物理問題在一些方面具有共性，因此如果能夠實現同樣的解題目的，我們還可以嘗試采用等效替代的方法，從而將復雜的物理問題通過等效替代轉化為我們所熟悉的解題思路。在進行等效替代之前，可以先將兩個物理量相比較，從而找到這兩個物理量的相同之處，這樣就可以將在其他問題上使用的方法同步應用到另一個新的問題上，使問題簡單化，提升我們的做題速度和準確度。

例如，如圖3所示，等邊三角形△MKN是由均勻的細導線做成的，其在一個磁感應強度為B的均勻恒定磁場中圍繞著MN軸做角速度為ω的轉動，其中MN與磁場方向是垂直的，且三個線框的的電阻都為R，圖中的線框位置正好是t=0的時刻。試求解以下兩個問題：

（1）在任意時刻t線框中的電流；

（2）若將M點的電動勢設為0，則MK線框上任意的一點A在t=0時刻的電動勢為多少？（其中點A到M的距離為x）。

圖3

圖4

解析：通過分析該例題我們可以得知，想要解答此題，需要我們根據法拉第電磁感應定律來求解等邊三角形在切割磁感線時所產生的電動勢，由于只有MN是垂直于磁感線的，另外兩條邊MK與KN與磁感線并不垂直，因此其在切割磁感線的時候真正的有效長度為其投影的長度，且為dcos60°。這樣一來，我們就可以將此題進行轉化，如圖4所示，只需要求一個垂直于磁感應強度為B方向的，長度為d，距離MN軸的距離為的導線，在繞著MN軸旋轉時所產生的感應電動勢即可。通過這樣的等效替代，看似十分復雜的電磁場問題也就迎刃而解了。

四、守恒轉化法，迂回換思路

在高中物理電磁學的問題中，應用守恒規律的思想進行物理問題的轉化往往能夠讓我們有一種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感受。通過巧妙地將守恒轉換的方法在一些狀態較為復雜的題型當中運用，就可以解決一般方法難以解答的問題，達到撥云見日的效果。守恒轉換就是按照能量守恒、質量守恒以及電荷守恒等守恒規律將復雜狀態的問題轉化為間接求解的問題，通過間接的角度或者迂回的思路解答問題，最終提升我們的解題效率。

例如，已知一個帶電量為q的正電荷均勻分布在一個質量為m且半徑是R的均勻絕緣的細圓環上面。如果此時給此均勻絕緣的細圓環一個外力的話，那么它就能從靜止開始沿圍繞過環心且垂直環面的中心線做勻加速轉動。試求：外力在圓環從靜止開始運動到角速度為ω0的過程中做了多少功？（假設此均勻絕緣帶電圓環的電流為I，其圓環圓面磁通量為Ф=kI，其中k是常數，忽略其他因素的影響。）

解析：通過分析該例題我們可以得知，由于外力的大小和方向都在一直變化，導致其所做的功一直變化，如果直接根據已知條件來計算外力所做的功是十分困難和繁瑣的。因此我們可以嘗試著換一種思路來解題，將不斷變化的力與做功的原理聯系起來，考慮到做功的本質就是能量之間的互相轉化，因此可以通過求解這個變化的外力做功之后所轉化的能量來表示其做功的總和，從而簡化問題的求解過程。在此題中我們可以看出，圓環的動能增加是因為外力做的是正功，圓環中由于電流的不斷增大產生了電磁感應，繼而產生了感應電動勢，從而圓環就需要做功來克服這個產生的感應電動勢。所以，通過應用守恒轉化的思維方法，就可以得出外力所做的正功正好等于圓環動能的增加與克服感應電動勢所做功的總和。由此，就可以將一直變化的外力做功轉換為能量的轉換問題，從而避免了繁瑣的解題步驟，提升解題的正確率。

除了以上幾種方法以外，在做與高中物理電磁場相關的題目時，我們還可以采用綜合法進行解題，即根據題目中的已知條件為出發點，從題意中獲取相關的解題信息，通過將這些已知條件進行整理，開展推導工作，直至得出最后的答案或結論。

總之，物理作為高中階段的一門重要課程，而電磁學又是物理課程的重要內容，需要我們在平時的學習過程中加以重視。在解答與電磁學相關的題目時，我們要注意對這些題型進行總結和歸納，掌握一定的解題技巧，將多種物理思想和解題思路靈活運用，根據不同的題型采取不同的辦法，這樣才能在遇到題目的時候，從而做到心中有數，有的放矢。