銀行間同業拆借利率的波動性研究

冷琦琪，王學軍

（武漢大學經濟與管理學院，武漢430072）

0 引言

作為我國貨幣市場的基準利率，上海銀行間同業拆借利率(簡稱Shibor)影響著市場化定價的金融產品的價格。近幾年來，受國內外經濟環境變化，尤其是貨幣政策及資金供求關系變化的影響，金融市場跌宕起伏，幾度出現“錢荒”；以上海銀行間同業拆借利率為代表的利率市場時常出現異常波動，給商業銀行及工商企業帶來較大的利率風險。因此，深入研究Shibor的運行規律、波動特征及風險價值，精準計量和管理利率風險，對于維護金融安全和支持經濟發展都具有重要的意義。

現有文獻多從Shibor作為基準利率的可行性[1-4]和有效性[5]、及Shibor自身的波動性和杠桿效應[6]等角度進行研究。雖然具有重要的參考價值，但是卻表現出一定的局限性：一是鮮見學者運用ARFIMA模型對Shibor進行分析，對Shibor的長記憶性缺乏研究；二是盡管運用了EGARCH模型，但只是從幾個側面比較分析Shibor波動的個別特征，對Shibor波動的研究缺乏系統性；三是鮮見學者運用符號偏差驗證方法對EGARCH模型進行診斷。鑒于此，本文旨在綜合運用ARFIMA和六種不同分布下的EGARCH及VaR模型，從四個方面進行改進：一是運用ARFIMA分析Shibor的長記憶性；二是運用六種不同分布下的EGARCH模型驗證Shibor的非對稱性等特征；三是運用符號偏差驗證方法對六種不同分布下的EGARCH模型進行診斷，判斷模型的適用性；四是運用VaR模型進行回驗，選出最優的模型。

1 模型選取與數據來源

1.1 模型選取

1.1.1 ARFIMA模型

ARFIMA模型描述的是長期記憶過程，即時間序列過去的某一時刻的沖擊會持續影響到未來很長一段時間。

若平穩時間序列{xt}，滿足差分方程：

1.1.2 GARCH/EGARCH模型

為了改進ARCH模型，Bollerslov（1985）[8]闡述了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。對于一個對數收益率序列rt，令at=rt-μt為t時刻的新息。我們稱at服從GARCH(m,s)模型，若at滿足：

其中,{εt}是均值為0、方差為1的獨立同分布隨機變量序列，

為了優化GARCH模型，Nelson（1991）提出的EGARCH模型反映了正的和負的資產收益率的非對稱效應，納入加權的新息：

故EGARCH(m,s)模型的條件方差函數為：

1.1.3 模型診斷

借鑒Engle和Ng（1993）[9]論述的符號偏差驗證方法（SBT）、正向符號偏差驗證方法（PSBT）及負向符號偏差驗證方法(NSBT)和聯合驗證方法（JT），來診斷7dwshibor不同強度的正（負）收益率的非對稱效應能否有效體現在所擬合的EGARCH模型中。

SBT驗證的表達式為：

PSBT驗證表達式為：

NSBT驗證的表達式為：

JT將以上三個驗證結合起來，聯合進行驗證，驗證表達式為：

1.1.4 VaR的回驗方法——似然比（LR）回驗

VaR是指在未來某一特定時期內，在普通市場條件和某一既定的置信水平下，某項金融資產或投資組合預期可能遭受的最大損失。VaR模型的回驗是核驗其計量結果對實際損失的覆蓋程度，以確保其有效性。Kupiec（1995）[10]提出了無條件覆蓋POF回驗方法，實際回驗天數為M，回驗中實際例外天數為X，例外的概率估計為p=X/M。假設：H0：p=p*，H1：p≠p*，公式為：

LRpof服從自由度為1的χ2分布。置信區間為95%時的臨界值為3.841。若LRpof＜3.841，則不能拒絕零假設，即VaR模型很好地擬合樣本數據。反之，不能很好地擬合樣本數據。

然而Christoffersen（1998）[11]認為，Kupiec回驗忽視了VaR例外發生時間的變化，于是提出了對無條件覆蓋和例外值的獨立性的聯合檢驗，假設H0：某天VaR模型回驗例外與前一天是獨立的；H1：非獨立的。公式為：

LRind服從χ2（1）分布。下標0代表沒有例外，1代表例外；n00表示VaR模型回測沒有例外且前一天也沒有例外，n01表示回測例外但前一天沒有例外，n10表示回測沒有例外但前一天例外，n11表示回測例外且前一天也例外；π01=n01/(n00+n01)，π11=n11/(n10+n11)，π2=(n01+n11)/(n00+n01n10+n11)。

以前述公式為基礎，Christoffersen（1998）[11]將和結合起來，闡述了時間獨立性和覆蓋程度的混合回驗，如式（11）所示：

服從χ2（2）分布，利用LRcc統計量可同時對時間獨立性和覆蓋程度進行回驗。

1.1.5 sged分布

由于正態分布和t分布不能有效地擬合資產收益分布的“厚尾”和“有偏”特征，從而造成σ或VaR的低估或高估。為了解決這一問題，Theodossiou（2000）[12]提出了具有長尾帶偏形狀的有偏廣義誤差分布（簡稱sged），可以比較精確地分析“有偏”與“厚尾”的特征。Lee等（2008）[13]的研究結論表明，基于sged的GARCH分析可以更為精確地計量VaR。鑒于此，本文運用sged與std等分布對比進行GARCH分析和VaR回驗。

假設εt～sged（0，1），概率密度函數為：

sign(·)表示符號函數，ν衡量收益分布尾部的厚薄程度，當ν＜2時，sged的尾部比正態分布更厚；當ν=2，ξ＝0時，sged轉化為標準正態分布；當ν＞2時，sged的尾部比正態分布更薄；ξ表示偏度參數，當ξ=0時，sged轉化為ged；如果ξ＜0，則sged的尾部表現為左偏；如果ξ＞0，則sged的尾部表現為右偏。

1.2 數據來源

本文選取7天Shibor（簡稱7dwshibor）的周數據來反映Shibor的波動情況，所取的樣本數據來源于湯姆森路透資訊，范圍是2006年10月13日至2017年6月9日，共計546個樣本數據。

設rt為7dwshibor序列的對數收益率，記對數序列的一階差分的收益率序列數學表達式為rt=[log(xt)-log(xt-1)]*100。

2 實證分析

2.1 正態性檢驗

運用Shapiro-Wilk normality檢驗方法對rt序列進行正態性檢驗。得到W=0.8483,小于1，在α=0.05的置信水平下，p值小于2.2e-16，有足夠理由拒絕其符合正態分布。

2.2 偏度與峰度分析

通過計算rt序列的均值、標準差、偏度、峰度等統計指標（見表1），可以發現：rt序列的偏度小于0，峰度遠大于3，呈現左偏尖峰厚尾的分布形態。這意味著rt序列的分布在尾部比正態分布有更多的異常值，也就意味著有更大的尾部風險。

表1 描述性統計

2.3 ARFIMA模型的建立

R語言中有自動選擇ARIMA參數的函數auto.arima（），可以作為有價值的參考。本文運行該函數，結果推薦ARMA(1,1)。為了比較各種模型的效果，本文運行了非自動選擇參數的AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)、ARIMA(1,1)、ARIMA(1,1,1)模型，結果如表2所示。

表2 ARFIMA(1,0.4662,1)與ARIMA(1,1,1)等模型比較

ARMA(1,1)在這些模型中的確比較好，誤差平方、極大似然函數值、aic值均優于其他模型。但ARIMA沒有考慮長記憶性，還需構建ARFIMA模型。

利用R語言中fracdiff程序包中的若干函數，通過極大似然函數等方法求得對d的估計值為0.4662。根據Brockwell和Davis（2009）[7]的判斷標準，rt序列符合長記憶特征。同時也求得AR及MA的系數φ1＝0.8435,θ1=0.7154,而這三個估計量的標準誤差為0.1657753、0.9374268及0.6220559。記憶參數d的估計值在平穩和可逆的區間(0,0.5)內，接近非平穩的邊界0.5，系數的標準差高度顯著。因此，這些數據更適合于ARFIMA(1,0.4662,1)模型。擬合的模型的數學表達式為：

從表2可以看出，ARFIMA(1,0.4662,1)的誤差平方、極大似然函數值、aic值均優于AR(1)、MA(1)、ARMA(1,1)、ARIMA(1,1)、ARIMA(1,1,1)。所以，構建ARFIMA(1,0.4662,1)更為合適。

2.4 ARFIMA模型殘差的ARCH效應檢驗

ARFIMA模型的殘差是否表現出ARCH效應（條件異方差性）可運用拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier，ARCH-LM）檢驗。如表3所示，表中顯示p值小于0.05，可以拒絕零假設，說明ARCH效應存在于殘差序列之中，rt序列的殘差表現出條件異方差性。

表3 rt序列殘差ARCH-LM檢驗結果

2.5 ARFIMA-EGARCH模型的建立

由于ARFIMA模型的殘差存在ARCH效應，則可以在其基礎上建立ARCH模型。由于ARCH模型階數達到12階，難以進行適當的擬合；則考慮運用GARCH（1,1）模型。由于rt序列可能存在非對稱效應，則運用EGARCH(1,1)模型更好一些。

本文運用R語言中rugarch package對10年7dwshibor周數據進行運算，試圖對比正態分布（norm）、偏正態分布（snorm）、學生t分布（std）、偏學生t分布（sstd）、廣義誤差分布（ged）及偏廣義誤差分布（sged）六種不同分布下的EGARCH模型，見表4。

表4 六種不同分布下的rt序列殘差EGARCH模型

由表4可知：（1）從總體上看，各種模型的對數似然函數值和模型系數都相當顯著，擬合效果均比較理想。（2）各種模型中的各項系數均高度統計顯著。GARCH系數即β值接近于1，rt序列的波動表現出明顯的波動聚集效應，小的波動之后往往伴隨著小幅度的波動，平靜期往往跟隨著平靜期；大的波動之后往往伴隨著大幅度的波動，振蕩期往往跟隨著振蕩期。（3）參數各種模型中γ均大于0，表現出明顯的與股票等金融資產相反的非對稱性杠桿效應，稱作“反杠桿效應”。（4）參數v體現分布尾部的厚薄程度，ged和sged的v估計值均小于2，說明序列有明顯的厚尾特征。（5）參數ξ=-0.0829小于0，說明rt序列呈現出明顯的左偏形態。這對VaR的精準計量具有非常重要的作用。（6）無論從AIC、BIC、SIC和HB信息準則來看，還是根據對數似然函數值來判斷，擬合效果最好的是sged分布，其次是sstd和ged分布，再次是snorm分布和norm分布，最差的是std分布。所以，使用sged分布對該EGARCH模型進行估計，得到rt序列的估計結果為：

所有參數估計值在5%水平下都是統計顯著的。關于模型的檢驗，對標準殘差序列，Ljung-Box統計量為Q(5)=10.277(0.06777)和Q(10)=20.73(0.05305)；而對平方序列，Q(5)=2.663(0.7518)和Q(10)=7.1564(0.7106)，括號中的數是相應的p值。這些都說明所擬合的模型是充分的。

作反對數變換，有：

由式（22）可看出EGARCH模型下波動率對過去正的和負的“擾動”的不對稱反應。例如，當標準化的“擾動”數量為兩個標準差時，有：

因此，波動率對變動兩個標準差正的“擾動”的反應比相同強度的負“擾動”的反應要大17.77%。這進一步說明EGARCH模型的非對稱特征。如果γ＞0，顯示好消息(即εt-1＞0)對rt條件方差的對數產生的沖擊效果要大于壞消息；反之，則顯示壞消息表現出更強的杠桿效應；因此，γ可以用來評價7dwshibor波動是否符合理性。

從圖1可以看出,其在“擾動”大于0的部分波動率的變化比小于0的部分大，也就意味著正“擾動”帶來的波動率的變化更大一些。帕森德流動性黑洞理論可以較好地解釋7dwshibor對信息反應的非對稱性：由于外部經濟環境的變化，監管機構的要求及金融機構內部風險控制的需要，在某個時刻，市場流動性驟然消失，拆借利率價格飆漲。在每年6月末、年末、“十一”黃金周之前，單位集中發放績效工資、居民取款消費驟增，社會資金突然緊張，7wshibor隨之突然上升；這些現象證實了這一點。

2.6 模型診斷結果

從表5可以看出，7dwshibor EGARCH模型的六種不同分布下對應的SB、NSB、PSB及Joint統計量均顯著不等于0，不同程度的正負向沖擊對條件方差的影響效果不同，未預料變動的大小和方向對波動的影響也不同，表明7dwshibor的收益率條件方差具有顯著的不對稱性。因此，這些模型都是合適的。

圖1 7dwshibor序列對信息沖擊的反應

表5 7dwshibor模型的診斷檢驗結果

2.7 VaR的回驗

根據前述各種EGARCH模型的參數估計值，通過R語言RUGARCH包采用95%的置信度計算VaR、例外天數及例外率和LRpof、LRcc統計量，以檢驗所構模型的有效性。表6為在六種不同分布下以前300個觀測值為基礎、向前一步滾動計算VaR的Kupiec和Christoffersen統計值，回驗244天的結果。

由表6可知，從例外天數看,除sstd分布之外，其他五種不同分布都在Kupiec確定的非拒絕區域內；以例外率排序，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，基于sstd分布假設的EGARCH模型擬合的效果最差，例外率超過標準值1.1個百分點，零假設被拒絕；EGARCH-sged模型擬合的效果最好，例外率低于標準值2.5個百分點。從LRpof統計量看，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，EGARCH-sstd分布模型擬合的效果最差，超過標準值0.09個百分點，零假設被拒絕；EGARCH-sged模型擬合的效果最好，低于標準值近3.1個百分點。從LRcc統計量看，EGARCH-sstd＞snorm＞std＞ged＞norm＞sged，EGARCH-sstd分布模型擬合的效果最差，超過標準值0.84個百分點，零假設被拒絕；EGARCH-sged模型擬合的效果最好，低于標準值4.18個百分點。因此，EGARCH-sged分布的回測效果最好，sged分布能比較準確地捕捉rt序列的波動性。

表6 Kupiec和Christoffersen的VaR回驗結果

3 結論

本文以上海銀行間同業拆借利率（Shibor）為研究對象，選取7dwshibor為代表，以ARFIMA和EGARCH模型作為研究工具，對其表現的長記憶性、波動聚集性及非對稱性等特征進行研究。結果表明：

（1）由于存在市場經濟體制尚不完善、金融市場尚不發達、同業拆借市場的報價機制不成熟、市場信息不對稱等問題，7dwshibor在統計上表現出左偏尖峰厚尾的非正態分布特征。

（2）通過ARFIMA模型計算得到記憶參數d=0.4662，GARCH系數即β值接近于1，說明rt序列表現出長記憶性，即序列過去某一時刻的沖擊會持續影響到未來很長一段時間。

（3）由于殘差序列表現出顯著的ARCH效應，運用EGARCH模型擬合發現rt序列表現出明顯的波動聚集性、“反杠桿效應”、厚尾性和左偏形態。

（4）符號偏差驗證結果顯示EGARCH模型擬合rt序列是合適的。

（5）VaR的回驗結果顯示EGARCH-sged模型能比較準確地擬合rt序列的波動性，可以有效地計量7dwshibor風險。

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