自適應濾波器綜合實驗設計

張 紅,劉迅成,王 龍

(西安科技大學 通信與信息工程學院,陜西 西安 710054)

現代數字信號處理課程是高等院校信息處理專業學生的必修課,不僅是相關專業博士研究生入學考試科目,而且也是研究生的重要課程。自適應濾波理論是現代信號處理課程中的重要內容。它廣泛應用于系統辨識、語音預測、回波消除、自適應信道均衡、天線陣波束形成、噪聲消除等領域[1-3]。自適應濾波器的工作參數隨輸入信號統計特性的變化而自適應調整,可以得到較好的濾波效果[4-10]。自適應濾波器理論性強且內容抽象,所涉及到的數學知識面廣,公式復雜。本文針對上述問題設計綜合實驗,并制作了基于Matlab GUI的實驗界面。通過該實驗可以使學生理解自適應濾波器的理論、掌握算法、并能夠聯系到實際應用中去,加強學生的實踐能力。

1 自適應濾波器綜合實驗設計思路

圖1 實驗模型

2 自適應濾波器

自適應濾波器一般分為有限長脈沖響應濾波器(finite impulse response,FIR)和無限長脈沖響應濾波器(infinite impulse response,IIR)兩種結構,FIR相對于IIR結構簡單、穩定、計算量少,因而被廣泛利用。本實驗采用自適應橫向FIR濾波器,其結構如圖2所示[1-2，6-7]:

圖2 自適應橫向FIR濾波器結構

輸入:

權系數:

W(n)=[w0(n)w1(n)…wM-1(n)]T

濾波器的輸出:

估計誤差:

3 自適應算法——LMS算法

LMS算法基于最小均方誤差準則,即J(w)=E[e2(n))]最小。因此自適應濾波的優化準則為

J(w)=E[e2(n)]=E{|d(n)|2}-

E{d(n)UH(n)W(n)}-WH(n)E{d(n)U(n)}+

WH(n)E{U(n)UH(n)}W(n)

估計誤差與輸入向量都被加到自適應控制部分,可以采用最優化方法中的快速下降法求自適應濾波器的最佳權向量:

式中:μ為步長因子,是控制收斂速度和穩態誤差的參量,且 0<μ<1/λmax，λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值[9-10]。

當選擇合適的步長因子μ,采用瞬時輸出誤差功率的梯度作為均方差E[e2(n)]趨于最小值。因此可以改變濾波器長度和步長因子加快濾波器的收斂速度。

LMS自適應算法的過程:

(1) 初始化:n=0

權向量:

W(0)=[0 0…0]

估計誤差:

輸入向量:

u(0)=[u(0)u(-1)…u(-M+1)]T=

[u(0)0 0 …]T

(2) 對u=1,2,3,…

權向量的更新:

W(n+1)=W(n)+2μU(n)e(n)

期望信號的估計:

估計誤差:

(3) 令n=n+1,轉到步驟(2)。

4 實驗仿真

為了更好地對比各種參數變化對性能的影響,設計了實驗GUI界面，如圖3所示。圖3中所選抽頭數為2,算法的迭代次數為500,信號v2(n)的信噪比為-40 dB,步長參數μ=0.075,此時的信號時域分析和頻域分析以及LMS算法的收斂性能都體現在圖3中。可以自由改變參數,通過不同的參數變化來觀察收斂性能和信號的時頻域變化。實驗表明步長對算法的收斂速度和穩態誤差影響較大,而信道噪聲的SNR對穩態誤差影響較大。

圖3 實驗GUI界面

5 結語

本文設計的實驗依托Matlab強大的計算能力及其繪圖能力,讓學生能直觀、深刻地理解現代數字信號課程中LMS算法內容。GUI界面設計中考慮了濾波的時域效果和頻域效果的顯示,將數字信號處理的濾波和頻譜估計兩方面內容很好結合起來,促進學生對于書中的重點內容的理解、掌握,提高教學效率和效果。

References)

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