基于XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺故障診斷器設計

黃 鵬,陳虹麗,李 強

(哈爾濱工程大學 自動化學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著科技的飛速發展,有關復雜系統的故障診斷研究也逐漸受到重視,并成為當今的熱點研究方向之一[1-5]。目前,T-S模糊系統的建模被普遍地應用到了基于數據的建模應用中,尤其是在非線性系統的分析和設計中。因為T-S模糊模型的逼近能力,它僅需要很少的規則便可以近似某些非線性函數,所以十分適合用來建立非線性系統的近似數學模型[6-8]。本文提出了基于T-S模糊模型的故障診斷器的設計問題,針對實驗室(XZ-Ⅱ型旋轉式)倒立擺系統,設計了基于T-S模糊模型的非線性系統殘差生成器,其輸出殘差對系統的不確定性敏感性低,對故障敏感性高。

1 XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺系統

本文所探究的倒立擺系統是實驗室的XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺系統[9],該系統作為機電一體化系統,其中分別采用了力矩電機作為它的執行元件和一個內置的DSP作為其控制器,從而可以使其擺桿能夠倒立。

1.1 倒立擺系統組成及原理

本實驗的倒立擺系統的總體結構見圖1,倒立擺模型見圖2。旋臂靠直流力矩電機驅動,可以在垂直于電機轉軸的平面內繞轉軸旋轉。旋臂與擺桿通過一個有活動轉軸的電位器連接起來,擺桿可以繞著轉軸旋轉,并也能夠在垂直于旋轉軸的垂直平面內旋轉。2個角位移信號(鉛直線和旋臂之間的角度,及旋臂和擺桿之間的相對角度)由電位器測量,并且會作為系統的2個輸出量被送到內置DSP控制器中。通過計算,可以從差動角中獲得旋臂與擺桿的角速度信號,并且根據狀態反饋控制算法,計算出控制律,然后將角速度信號轉化為電壓信號傳輸至驅動電路,給直流力矩電機運動一個有效驅動,并通過電機帶動旋臂轉動從而控制擺桿轉動。控制系統結構框圖如圖3所示。

圖1 倒立擺系統總體結構

圖2 系統模型

圖3 控制系統結構框圖

1.2 倒立擺系統數學模型的建立

依據圖2建立如下非線性模型:

(1)

系統的主要機械參數及變量見表1。

表1 系統的主要機械參數及變量

1.3 XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺系統T-S模糊模型

該倒立擺系統的T-S模糊模型如下:

(2)

Rulei:

Ifx(k) isWi

Then

x(k+1)=Aix(k)+Biu(k)+DiW(k)+hi(u,θ)

y(k)=Cix(k)

(3)

其中i=1,2,i是If-Then規則的個數,W(k)表示未知有界系統的不確定性,本文取為有限帶寬白噪聲,噪聲能量0.001,u(k)利用隨機最優控制[10],計算出控制律。

當i=1時,θ1和θ2取0；當i=2時,取θ1=θ2=45°。

并有z(k)=sin(y1(k))/y1(k),采樣時間T=0.01 s。系統受初期執行器故障的影響,可以被描述為

k表示時間，其中,k0是故障發生的時間,故障幅度θ=0.7。假設故障發生在系統運行的第15秒,即,k0=15 s。

2 XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺故障檢測觀測器

為了檢測系統故障,使用下面的故障檢測觀測器:

(4)

(5)

式(5)中的參數估計誤差項證明了在線逼近器有助于實時檢測未知故障的大小。

i=1,…,N

(6)

通過運用Lyapunov理論對故障診斷估計器的穩定性進行了數學分析。

上述等式中的干擾項W(z)如果滿足下列條件就可以從故障診斷殘差項中分離出來:

條件一：

(7)

條件二：

(8)

基于上述條件,可以推導出以下的標準用于檢測故障:

(9)

如果滿足(7)或(8)中所給出的條件,則引理中的故障診斷殘差將獨立于系統的不確定性。這就意味著,故障診斷殘差一般為零,除非當系統發生故障時,則故障診斷殘差不為零。由(7)和(8)中給出的條件,應用線性矩陣不等式[12]確定了觀測器增益Ki,其中：

3 仿真實驗

利用Matlab對基于T-S模糊模型的旋轉式倒立擺系統的故障診斷器進行仿真實驗。其流程框圖見圖4。

圖4 故障診斷器工作流程框圖

當程序開始運行時,首先對程序進行初始化,將其原來的數據進行清零；接下來判斷系統中是否存在故障(這里人為地給倒立擺系統加一個故障)，當系統存在故障時,故障檢測器立即開始工作,并且實時估計出故障的大小；故障檢測器中的故障跟蹤器也隨即開始工作,具體表現為估計故障曲線實時地跟蹤實際故障曲線,并且殘差越來越小。如果殘差較大,則在線跟蹤器中會利用自身的自適應參數更新法實時調整自己的參數,使得殘差越來越小,估計故障曲線也會越來越接近實際故障曲線,直到達到所追蹤的界限,即所能估計出故障幅度的閾值,故障診斷器停止工作。仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 實際故障曲線與估計故障曲線

圖6 殘差曲線

由圖5看出,故障的大小被實時估計出來。當系統一旦發生故障時,故障診斷器就會立即開始工作,并且估計故障曲線會越來越逼近實際故障曲線。這也說明了實際故障與估計故障之間的殘差在不斷地減小。而且我們對故障的幅值進行估計之前并沒有做任何提前的離線練習,而是通過在線參數更新法以及已知條件α=0.94和γ=0.0001得出的。

由圖6看出,在系統發生故障前殘差數值一直為零。當系統運行第15秒時突然人為地給系統加一個故障,這時故障檢測的殘差值就會立刻變為非零狀態,此刻開始,故障診斷器與故障跟蹤器便立即開始工作,故障就會被立刻檢測出來。一旦故障被檢測出來后,故障的殘差值就會開始下降,這是由于故障診斷觀測器中的在線逼近器的在線跟蹤能力導致的，這并不意味著故障的大小停止增長。故障一直以階躍的形式持續上升,只是實際故障曲線與估計故障曲線之間的殘差值越來越小,也就是說,由于在線逼近器的存在,估計故障曲線越來越逼近實際故障曲線。

4 結語

針對實驗室XZ-Ⅱ型旋轉式倒立擺,探討以T-S模糊模型為基礎的非線性系統的故障診斷檢測與診斷問題,并利用Lyapunov理論驗證。利用一個有在線誤差檢測能力的故障診斷觀測器來產生殘差,并依靠比較系統的輸出結果與觀測器的輸出結果獲得一個殘差。如果所產生的誤差超過事先設定好的閾值,則說明系統出現故障,并且使用參數更新法在線估計誤差的大小。在倒立擺系統中進行仿真實驗研究的結果表明,殘差信號可以很明顯地反映出故障對殘差的影響,所估計出的故障幅值大小是有界的,這充分證明了所提出的故障診斷方案是有效的,所設計的故障診斷器是成功的。本方法僅適用于一類非線性的系統,還有很大的局限性,需要進一步研究。

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