一類具有非線性發生率的非自治SEIQR模型

李冬梅　郭美靜　董在飛　YUE Wu

摘要：考慮了疾病流行期間移民輸入和接種、隔離對疾病的控制影響，建立了一類具有非線性發生率的非自治 SEIQR模型，給出模型一致持久性和穩定周期解存在的充分條件。應用模型結果數值模擬分析了隔離對手足口病發病控制的作用。

關鍵詞：非自治；一致持久；周期解；模型的應用

DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.027

中圖分類號： O175.3

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）01-0148-07

Abstract：Considering the influence of disease control with immigration input， vaccination and isolation during the disease epidemic， we set up a kind of nonautonomous SEIQR model with nonlinear incidence rate. Some sufficient conditions of consistent persistence and stability of the periodic solution of the model are given. The effect of isolation on the control of hand， foot and mouth disease is analyzed by numerical simulations the application of the model solution.

Keywords：nonautonomous， consistent persistence， periodic solution， application of the model

0引言

傳染病每次到來都會對人類的健康造成危害，許多傳染病的發病與季節有關，如流感，風疹等疾病。在發病期間，染病者與潛伏者的輸入，會引起疾病的蔓延，人們會采取接種疫苗、隔離和治療等常見手段進行預防疾病的爆發和流行?？紤]到疾病季節性的周期變化的關系，許多學者借助非自治傳染病模型從理論上來研究防控方法對疾病控制作用，預測傳染病的傳播規律[1-3]。如下面具有雙線性發生率的非自治SEIR傳染病模型解的正性、疾病的持久性，周期解的存在性及穩定性研究疾病的發展規律[4-5]。

由于選取的各系數較小，并有出現明顯的波動形態。但是對比圖5和6可以發現：當潛伏者輸入波動降低時，易感者人群數增加，潛伏者人群和染病者人群都減少，有利于疾病流行的控制。

對比圖7和8可以發現：雖然最后易感者、潛伏者和患病者最終趨近的數值相同，但是圖8在趨近的過程中波動較為明顯，由于接觸率的增加會蔓延到染病者的增加，最終會導致疾病的流行，不利于疾病的控制。

在手足口病發病期間，為防止病情的進一步發展，應減少重癥病例的出現；加強檢查，降低由潛伏者向患病者的轉移率；加強疫情監測和疫情報告工作，及時發現病例并采取消毒隔離等防控措施；開展針對性的大眾健康教育活動，提高防病意識，讓群眾掌握并落實相關的預防控制措施，增強基層醫療單位對手足口病的診斷和救治能力，加強對聚集場所的衛生管理，防止聚集性病例和爆發疫情的發生。

參 考 文 獻：

[1]EISheikh MM A， EIMarouf S A A. Global Analysis of an Epidemic Model with General Incidence Rate[J].Journal of American Science， 2010， 6（11）： 770-783.

[2]TENG Z，LIU Y，ZHANG L. Persistence and Extinction of Disease in Nonautonomous SIRS Epidemic Models with Diseaseinduced Mortality[J].Nonlinear Anal，2008，69：2599-2614.

[3]LIU J，ZHANG T. Analysis of a Nonautonomous Epidemic Model with Density Dependent Birth Rate[J].Applied Mathematical Modelling，2010，34：866-877.

[4]李冬梅， 桂春羽， 方健. 潛伏期帶有輸入的非自治SEIR傳染病模型[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2013， 18（2）： 126-130.

[5]丁玲芬， 李建利. 一類具有垂直傳染非自治的SEIR傳染病模型[J]. 云南大學學報（自然科學版）， 2008， 30（2）： 139-143.

[6]馬知恩， 周義倉.常微分方程定性與穩定性方法[M]. 北京： 科技出版社， 2001.

[7]楊俊仙，徐 麗.一類具非線性發生率的SIQS傳染病模型的動力學性態分析[J].浙江大學學報（理學版）.2015，42（3）：271-275.

[8]BERETTA E， BREDA D. An SEIR Epidemic Model with Constant Latency Time and Infectious Period[J]. Mathematical Biosciences and Engineering， 2011，8（4）： 931-952.

[9]KOROBEINKOV A， MAINI P K. Nonlinear Incidence and Stability of Infectious Disease Models[J]. Mathematical Medicine and Biology， 2005， 22（2）： 113-128.

[10]宋修朝，李建全，楊亞莉.一類具有非線性發生率的SEIR傳染病模型的全局穩定性分析[J].工程數學學報，2016，33（2）：175-183.

[11]宋燕， 龐天舒. 具有常數輸入及非線性發生率的SIQR傳染病模型[J]. 生物數學學報， 2013， 28（3）： 454-460.

[12]LI M Y，MULDOWNEY J S. Global Stability for the SEIR Model in Epidemiology[J]. Mathematical Bioscience，1995， 125（2）： 155-164.

[13]LIU W M，HETHCOTE H W， Levin S A. Dynamical Behaviour of Epidemiological Models with Nonlinearincidence Rates[J]. Journal of Mathematical Biology， 1987， 25（4）： 359-380.

[14]王娟，韓欲清，李學志.一類具有非線性發生率的傳染病模型的穩定性[J].數學的實踐與認識，2012，42（12）：112-117.

[15]李桂花，白京.一類具有非線性發生率和治療函數的傳染病模型研究[J].數學的實踐與認識2014，44（21）：228-236.

[16]徐文雄，張太雷，徐宗本.非線性高維自治微分系統SIEQR流行病模型全局穩定性[J].工程數學學報，2007，24（2）：79-86.

[17]劉茉， 宋燕， 許浩然，等. 具有連續接種且是非線性傳染率的SIQR傳染病模型[J].渤海大學學報（自然科學版）， 2010， 31（4）： 335-338.

[18]胡躍華， 肖革新， 郭瑩， 等. 2008-2011年中國大陸手足口病流行特征分析[J].中國疾病控制雜志， 2014， 18（8）： 693-697.

[19]田輝， 楊培榮， 巨洲峰， 等. 氣象因素對手足口病發病影響及預測模型分析[J]. 中國學校衛生， 2013， 34（4）：451-453.

[20]楊芳， 于石成， 張菊英， 等. 2008-2011年中國大陸地區重癥手足口病流行特征分析[J].傳染病監測， 2013， 28（11）：888-893.

[21]姚興寬， 于杰. 2012年安陽市手足口病流行特征及病原學分析[J]. 應用預防醫學， 2014， 20（4）：223-227.

（編輯：溫澤宇）