基于混沌優化極限學習機的庫岸邊坡變形預測

張志會

(國核電力規劃設計研究院有限公司，北京 100095)

0 引 言

隨著水資源開發的加速進行，水庫及水電站被大量新建，不僅產生了大量電力資源，還有效提高了水資源的合理調配。受庫區地質條件的影響，庫區邊坡的變形破壞和塌岸問題普遍存在，如柘溪水庫上游1.5 km處發生大規模岸坡失穩；龜石水庫上游6.5 km范圍內共計發生了60余處規模不一的岸坡失穩[1]。許多學者對庫區岸坡失穩研究取得了相應成果，楊妙帆等[2]結合庫區勘察資料及水文條件，采用不平衡推力法分析了庫區岸坡的穩定性，為后期治理提供了依據；宋丹青等[3]、尹云坤等[4]分析了水庫蓄水對區內滑坡穩定性的影響，為類似水利工程提供了參考依據。上述研究雖取得了一定的成果，但未涉及庫岸邊坡的變形預測研究。為此，本文以錦屏水電站和三峽庫區岸坡為實例，構建混沌優化的極限學習機模型，對岸坡變形進行預測，以判斷其發展趨勢，為庫區災害防治提供參考。

1 基本原理

1.1 極限學習機

極限學習機(ELM)是一種新型神經網絡，具3層網絡結構，即輸入層、隱藏層和輸出層。該模型較傳統神經網絡具有較大的優越性，主要體現在操作簡單、泛化能力強及收斂速度快等方面，適用于解決岸坡變形預測問題。根據極限學習機的基本原理，可將其訓練模型表示為

式中，oj為訓練模型的第j個訓練值；L為隱藏層神經元個數；βi為第i個隱層神經元與輸出層間的連接權值；g(x)為激勵函數；wi為輸入層與第i個隱層神經元間的連接權值；xj為第j個輸入樣本；bi為第i個隱藏層神經元處的閾值。

根據網絡訓練，可得訓練誤差E，即

式中，N為訓練樣本個數；tj為第j個期望值。

若訓練參數設置得當，訓練值可零誤差趨近于期望值，即

根據變換，可將上式轉變為矩陣形式，即

Y=Hβ

式中，Y為輸出矩陣；H為輸入矩陣；β為權值矩陣。

在訓練過程中，連接權值和閾值可隨機給定，加之輸入、輸出矩陣為常數矩陣，進而極限學習機的訓練過程可看作上式最小二乘解的求解過程。

1.2 參數優化過程

根據極限學習機的基本原理，在訓練過程中，只需設置隱層神經元數和激勵函數，但這2個參數的設置并未形成統一規范，多是由使用者的經驗而定。為保證2個參數的最優化，本文提出利用逐步試算法確定最優隱層節點數和激勵函數[5- 6]。

1.2.1 隱層神經元數

根據Kolmogorov定理，單隱層神經網絡的隱層神經元數與其輸入層神經元數存在如下關系

Ny=2Nr+1

式中，Ny為隱層神經元數；Nr為輸入層神經元數。

在本文實例中，輸入層神經元數設置為5，輸出層神經元數設置為1，根據上式計算，得初始隱層神經元數為11。為搜尋最優隱層神經元數，以初始隱層神經元數為基礎，將隱層神經元數的取值區間進行擴展，設置為8～14，并通過逐步試算法確定最優隱層神經元數。

1.2.2 激勵函數

由于激勵函數僅有3種類型，因此，也對3種激勵函數的預測效果進行逐步試算，以確定最優激勵函數。

1.2.3 混沌理論

根據上述，極限學習機雖具有較好的預測效果，但未考慮岸坡變形的混沌特性。因此，本文以混沌理論為基礎，構建混沌優化極限學習機模型。

Lyapunov指數λ能很好評價變形序列的穩定性及發散程度。因此，將其最大值λmax作為岸坡變形序列是否具有混沌特性的評價指標。當λmax<0時，變形序列處于穩定狀態，不具有混沌特性；當λmax=0時，變形序列處于臨界狀態，不能判斷其是否具有混沌特性；當λmax>0時，變形序列處于不穩定狀態，具有混沌特性。同時，由于Rosenstein算法[7]對噪聲及數據長度等具有較好的魯棒性，因此本文將其作為Lyapunov指數的求解方法。

當岸坡變形序列具有混沌特性時，利用坐標延遲法重構相空間，即將一維變形序列轉變為m維的相空間。由于嵌入維數m和延遲時間τ對重構質量具有較大影響，為保證兩者的有效性，本文采用Cao算法、自相關法分別確定2個參數。

1.2.4 優化過程

根據上述，將混沌優化ELM模型的優化過程分述如下：

(1)將隱層神經元數設置11，并逐步試算3種激勵函數的預測效果，且以平均殘差和平均相對誤差為評價指標，確定最優激勵函數。

(2)在確定最優激勵函數的基礎上，再對不同隱層神經元數的預測效果進行逐步試算，同樣以平均殘差和平均相對誤差為評價指標，確定最優隱層神經元數。

(3)利用混沌理論實現變形序列的相空間重構，再利用參數優化后的極限學習機進行預測，進而實現混沌優化預測。

2 實例分析

2.1 工程概況

錦屏一級水電站進行了大量的岸坡開挖，最大開挖高度達500 m級，由于開挖卸荷作用，邊坡變形明顯。為掌握邊坡變形情況，在施工過程中，布設了大量的變形監測點，地表監測點TP12-1的監測數據較為完整，將該監測點的變形數據作為本文預測模型的驗證數據來源。根據現場監測，共獲得21期監測數據，最大變形量達33.8 mm[8-9]。監測數據見圖1。

圖1 監測數據

2.2 變形預測

根據前述，本文預測模型共有3個優化步驟，在各步驟中均以1～16周期為訓練樣本，17～21周期為驗證樣本，將各優化過程分述如下。

表3 不同預測模型的預測效果統計

2.2.1 激勵函數優化

先將隱層節點數設置為11，對3種激勵函數的預測效果進行逐步試算，結果見表1。由表1可知，不同激勵函數的預測效果存在差異，Hardlim型激勵函數的預測效果相對最優，其平均殘差為0.9 mm，平均相對誤差為2.98%， Sigmiod型與Sine型激勵函數的預測效果相對次之。因此，確定激勵函數為Hardlim型。

表1 不同激勵函數的預測效果

2.2.2 隱層神經元數優化

根據隱層神經元的優化原理，對8～14的隱層神經元數進行逐步試算，結果見表2。對比不同隱層神經元數的預測效果可知，隨著隱層神經元數的增加，預測效果先變優后變差，以隱層神經元數為12時的預測效果最優，說明隱層神經元數并非越多越好，存在最優神經元數。根據試算結果，確定隱層神經元數為12。

表2 不同隱層神經元數的預測效果

2.2.3 混沌理論優化

利用Rosenstein算法計算邊坡變形序列的Lyapunov指數，得λmax=0.013>0，說明變形序列處于不穩定狀態，具有混沌特性。因此，對岸坡變形序列進行空間重構，以實現混沌優化預測。為對比本文模型與傳統神經網絡的預測效果，再利用BP神經網絡和RBF神經網絡進行相應的變形預測，各預測模型的結果見表3。從表3可知，在相應驗證節點處，混沌優化ELM模型的相對誤差均小于2種傳統神經網絡的相對誤差，說明本文預測模型具有更高的預測精度，驗證了本文優化手段的有效性；混沌優化ELM模型的相對誤差均值為1.44%，明顯優于混沌理論優化前的2.71%，說明通過混沌理論優化，進一步提高了預測精度；22～24個月的外推預測可知，岸坡的變形量仍在進一步增加，建議對該邊坡加強監測，并采取必要措施控制變形發展。

3 可靠性驗證

上述實例雖得出本文預測模型具有較高預測精度，但單一實例難以驗證預測模型的可靠性。因此，再引入1個驗證實例，對混沌優化ELM模型的可靠性進行驗證。

3.1 工程概況

三峽工程是我國重要的水利工程之一，其船閘是工程建設的重要組成部分[10-11]。在船閘修建過程中，形成了高陡邊坡，鑒于該工程的重要性，對其變形進行了長期監測，共監測36個月。其中，BM10GP01和BM29GP02監測點的監測成果較為完善，因此，將2個監測點的變形數據作為可靠性驗證的數據來源。2個監測點的變形曲線見圖2。

圖2 監測變形

3.2 變形預測

類比前一實例的預測過程，也對可靠性驗證實例的最優激勵函數和隱層神經元數進行尋優。

3.2.1 激勵函數優化

同理，先將隱層神經元數設置為11，得出3種激勵函數的預測結果見表4。從表4可知，Sigmiod型激勵函數的平均殘差為0.68 mm，平均相對誤差為3.01%，較其他2種激勵函數具有更好的預測精度。因此，在可靠性驗證實例中，確定激勵函數為Sigmiod型。

表4 可靠性驗證實例的激勵函數篩選

3.2.2 隱層神經元數優化

通過不同隱層神經元數的逐步試算，得到其預測結果見表5。在可靠性驗證實例中，隱層神經元數為13時，具有最小的平均殘差及相對誤差，說明該神經元數的預測效果最優；同時，隨著神經元數的增加，預測效果先變好再變差，且最優神經元數與傳統公式確定的神經元數具有差異，驗證了通過試算法確定最優隱層神經元數的必要性。根據試算結果，確定可靠性驗證實例的隱層神經元數為12。

表5 可靠性驗證實例的隱層神經元數篩選

對比2個實例的最優網絡參數可知，最優激勵函數和隱層神經元數與實例相關。因此，在極限學習機的應用過程中，有必要根據試算法確定不同實例的優化參數。

3.2.3 混沌理論優化

同理，也利用Rosenstein算法確定變形序列的Lyapunov指數，得到BM10GP01監測點的λmax=0.017>0，BM29GP02監測點的λmax=0.022>0，說明2個監測點的變形序列均具有混沌特性。因此，利用混沌理論進行優化預測，結果見表6。由表6可知，BM10GP01監測點的相對誤差均值為1.67%，BM29GP02監測點為1.99%，2個監測點的預測效果均優于混沌理論優化前的預測效果，說明混沌理論能有效提高預測精度，驗證了混沌優化ELM模型的可靠性；37～39個月的外推預測可知，監測點的變形仍將持續增加。

表6 混沌優化ELM模型的可靠性預測結果

綜上，混沌優化ELM模型在2個實例中均具有較高的預測精度，驗證了該模型的有效性和可靠性，可推廣應用。

4 結 語

本文利用逐步試算法和混沌化理優化極限學習機的網絡參數，構建了混沌優化ELM模型，通過實例分析，得出以下結論：

(1)逐步試算法可有效確定極限學習機的最優隱層神經元數和激勵函數，且通過參數優化，能有效提高預測精度，但不同實例的最優網絡參數具有差異，應針對具體實例進行相應的試算，以確定對應的優化參數。

(2)庫區岸坡的變形序列具有混沌特性，且通過混沌理論的空間重構優化，進一步提高了預測精度，驗證了混沌理論的優化效果。

(3)混沌優化ELM模型不僅具有較高的預測精度，還具有較好的泛化能力和可靠性，相較于傳統神經網絡具有更大優越性。

(4)庫岸邊坡所處的環境條件較為復雜，其變形具有顯著的復雜性和非線性特點，本文提出的混沌優化ELM模型在庫岸邊坡的非線性預測中具有較好的適用性。