遠程多光束激光相干場成像拍頻誤差校正研究?

張羽 羅秀娟 劉輝 陳明徠 蘭富洋 賈輝 曹蓓

(中國科學院西安光學精密機械研究所,西安 710119)

1 引 言

多光束激光相干場成像已成為地基對空目標高分辨率觀測的重要手段,它結合主動照明的優勢,利用各同源光束間的干涉信息獲取遠距離目標的空間分布特征,通過對目標回波信號的接收與解調重構目標圖像.盡管多光束構成干涉信息的方式隨成像原理不同而各有差異,如基于多組干涉條紋的傅里葉望遠技術[1?5]和基于散斑場干涉的剪切光束干涉望遠技術[6?9]等,但其中都涉及到多光束頻率調制這一關鍵技術.尤其是基于多光束的傅里葉望遠術,頻率調制的精度直接決定著成像質量.該技術采用聲光調制對各個光束加載不同的微小頻移得到不同的外差干涉拍頻量,用以攜帶目標不同空間頻率的信息.

真實成像系統中存在著更為復雜的頻率偏移因素,如大氣湍流擾動、高功率聲光移頻和光放大器件等.近些年國內外一些學者主要針對成像穩定性以及頻率調制特性進行了專項研究,如西班牙Astro fi sica研究所的Montilla團隊[10]進行了陣列波前特性及相應控制算法的研究.美國Florida Atlantic University的William團隊[11]開展了水平湍流路徑中采用時域平均方法使傅里葉望遠清晰成像的研究,Andes大學的Gares團隊[12]采用了層析法對空間目標進行了3D成像,Stephen團隊[13]在原有傅里葉望遠鏡的基礎上研制了4 m陣列發射系統,針對空間目標展開成像實驗.中國科學院光電研究院的孔新新對傅里葉望遠鏡中頻率誤差對成像質量的影響進行了分析[14,15];中國科學院西安光學精密機械研究所的曹蓓等[16]以及國防科技大學的陳衛等[17]利用全相位法修正了由于激光頻率穩定性差而造成的頻率偏差等.

在分析頻差對成像影響的基礎上,仍需要進一步提出有效抑制頻漂的方法.盡管全相位法抑制了激光源的頻率抖動,但對于高功率多光束干涉成像而言,尚不能分別對各光束進行獨立校正.考慮到設計成本,系統會采用先分束、再放大的輸出方式.每束光在聲光調制、傳輸路徑上也具有獨立性,故需要研究一種針對各個光束獨立校正的方法.本文以傅里葉望遠技術為基礎,光束拍頻量作為研究對象,提出并比較了 “動態解調”和“置信區間解調”兩種拍頻校正方法,理論分析了“動態解調”可行性和適用范圍,實驗驗證了“置信區間解調”對重構過程的優化,在系統數據處理端對各組傅里葉分量的拍頻漂移進行了修正.

2 傅里葉望遠技術及拍頻漂移分析

多光束相干場望遠技術中最為典型的即為傅里葉望遠技術,其成像原理如圖1所示,陣列中各光束根據Golumb ruler設定不同的量頻移[18],輸出后進行外差干涉,各基線位置處的光束組在目標表面形成了不同空間頻率和方向的干涉條紋來提取目標空間信息,在信號被接收后,根據每組拍頻信號所攜帶的信息將目標圖像解調重構.

圖1 傅里葉望遠技術成像系統示意Fig.1.Concept of Fourier telescopy.

為了保證基本的光束相位閉合運算,本文以T型陣列三光束成像系統進行分析.假設激光束場強用指數信號表示為Ei=exp(iωit).若三束同源激光信號表示為E1,E2,E3.它們在目標表面干涉條紋的能量分布為

式中,k1=k0Δx1/R,k0=2π/λ為波數;Δx1,Δx2,Δx3分別為發射基線上三個發射孔徑兩兩之間的距離;R是目標的觀測距離.?1,?2,?3是光束的初始相位;其中,c.c=(exp(i(ω1?ω2)t)+exp(i(ω2?ω3)t)+exp(i(ω3?ω1)t))?,此時三個拍頻量已經形成,光束照射目標后到達探測器陣列,回波信號的三組傅里葉變換表示為

即三光束外差干涉構成的拍頻量,其中Mi,j為在T型陣列中某兩束光的干涉幅值,其中c′′=Nc.c,N為數據采樣點數,O(ki?kj)為在陣列i,j兩處光束干涉采集的目標空間頻譜.探測器接收到的時域序列及其拍頻如圖2所示.

圖2 目標回波信號 (a)時域信號;(b)頻域拍頻信號Fig.2.Returning signal from target:(a)Time domain;(b)beat signal in frequency domain.

由于射頻驅動誤差、功率放大噪聲以及湍流擾動等因素的存在,均會使提取目標信息的拍頻出現漂移,特別是系統聲光調制的頻率漂移.這是由于射頻驅動及頻率合成器件的頻率穩定性,以及在信號驅動放大過程中溫度穩定度對頻率漂移存在影響,其聲光調制過程如圖3所示.

研究發現在這一過程中使得kHz級的調制頻率會出現100 Hz左右的漂移,盡管漂移量相對kHz較小,但作為多光束干涉系統而言,往往會產生干涉混亂現象,例如利用圖4中的目標進行頻漂仿真.

圖3 傅里葉望遠鏡光束聲光調制過程Fig.3.Procedure of Acoustic-optical modulation.

圖4 仿真目標Fig.4.Simulation target.

三光束拍頻設定在30,60和90 kHz,給三束光同時加上頻率的影響,在RMS都為1000的情況下,分別使頻率的變化范圍為100,200,300和400 Hz,得到的重構圖像如圖5(a)—(d).從圖5可以看出,當三束光都加上頻率抖動后,不管頻率變化范圍多少,在沒有頻率混疊的情況下,其重構出的圖像質量很低,與目標圖像比較,基本上完全失真.

在真實的T型發射陣列中,參與的光束不僅僅只有三束,光束間一旦獨立夾雜了頻漂噪聲,會更加影響系統成像質量.因此,本文從兩種優化解調方法入手,分析其可行性與適用性.

圖5 三光束加載頻差抖動后的重構圖 (a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 HzFig.5. Reconstruction after applying beat frequency fl uctuation simultaneously on three beams:(a)100 Hz;(b)200 Hz;(c)300 Hz;(d)400 Hz.

3 兩種優化解調方法模型分析

3.1 動態解調模型仿真分析

所謂動態解調,是將拍頻量視為攜帶目標信息的載波,當拍頻在某一范圍內漂移時,所達到的位置即被認為是信號載波所在的位置,在該位置處進行頻率解調,即在一定范圍內解調的頻率隨拍頻漂移量動態變化.其解調過程如圖6所示.

圖6 動態解調法流程圖Fig.6.Procedure of dynamic demodulation.

在某一基線處,任意兩光束間的拍頻漂移為Δferror,其角頻率漂移為Δωerror=2πΔferror,則由目標返回的時域信號如(3)式所示:

其中T為數據采樣周期,I為光強,fnm為拍頻.則在該基線處的頻譜為

此時,需要調節采樣周期T使得N(ωnm+Δωerror)T=2mπ方使得回波信號的傅里葉變換為

此時,若三個拍頻的偏移量分別為Δωerror1,Δωerror2,Δω則三光束構成的頻譜為

不同基線的相位閉合以及頻譜迭代[19?21]時均按照已偏離的拍頻進行,以90 kHz的拍頻為例,當其發生200 Hz的偏移時,將信號在該處的解調頻率定為90 kHz+200 Hz.隨后在對應的拍頻處解調.

然而在實際成像系統中,每個基線均存在著不同程度的瞬時頻率漂移.這對硬件系統的響應速度是個極大的挑戰.為了從原理上驗證該解調方法,本部分仿真中頻率變化設計為階躍式的緩慢變化,即認為三光束在基線遍歷時在低、中、高頻各產生一次變化,以模擬真實環境中極端溫度等因素造成的緩慢頻率變化:將發射基線構成的頻譜面分為低頻、中頻、高頻三部分,T型陣列三光束干涉所構成的干涉譜分布如圖7所示,紅色亮點部分為劃分的基線空間譜,每一部分給三光束加載隨機的頻率漂移(通常頻率的隨機漂移在100 Hz左右).

采樣點數設為12000,基線遍歷到10×10的成像結果與未校正的圖像對比如圖8所示.

通過對該方法的研究,可以看出動態解調法在一定程度上對拍頻漂移有抑制作用,然而該方法更適合抑制頻率漂移較為緩慢的因素,在實際成像系統中需要實時調整系統的解調頻率,若頻率變化較快,監測與變頻程序速度無法與頻率變化匹配,經常會導致圖像中出現條紋狀噪聲,匹配不好時沒有任何目標信息,因此該方法對系統解調硬件的要求較高,若硬件的采樣率、響應率具有更高的性能,該方法的頻漂抑制作用會顯著提升.

圖7 在不同頻譜區域引入誤差 (a)低頻區;(b)中頻區;(c)高頻區Fig.7.Random beat frequency drift induced in different spatial region:(a)Low frequency;(b)medium frequency;(c)high frequency.

圖8 陣列10×10基線處的矯正效果對比 (a)傳統解調方法;(b)動態解調法Fig.8.Comparison of two demodulations on transmitter array of 10×10 baseline:(a)Traditional demodulation;(b)dynamic demodulation.

3.2 置信區間疊加解調模型分析

上節在理論上仿真了動態解調法的重構過程,其時效性上仍有待于進一步提升.本節分析的置信區間疊加法是將拍頻漂移范圍取一個有用信號區間,認為在這個區間內的信號均為有用信號,將此區間內所有信號能量均疊加在設定頻率處,在原設定頻率點解調.此解調方法的流程如圖9所示.

由成像原理可知,傅里葉望遠技術的信號接收和頻譜迭代主要依靠回波信號的能量迭代來完成,因此當拍頻信號發生漂移或者展寬時可將一定范圍內的漂移信號能量進行加權,之后在預定拍頻處解調來達到增強信號的效果.以T型發射陣列中兩光束干涉照射目標為例,

圖9 頻率漂移“置信區間疊加法”流程圖Fig.9.Procedure of dependence range demodulation.

(7)式描述了兩光束干涉并照射目標時回波信號的組成,其中O(x,y)為目標表面形態空間分布,E為兩光束的復振幅,ω1和ωerr1分別為第一束光的調制頻率和頻率漂移,同樣ω2和ωerr2分別為第二束光的頻率和漂移量,c.c為復指數項的共軛.由數學表達式可知經過積化和差運算得到

其中Δω為兩光束的頻率差即拍頻量,而Δω′為拍頻漂移量.此時回波信號的傅里葉形式為

即M(k)=Nc′O(k)exp[iΔωt+iΔω′t+iΔ?],其中N為采樣點數,c′=cE2Tsin(ΔωT/2).

考慮到傅里葉相干場成像是能量迭代運算,回波信號相位無關.當拍頻漂移范圍在(?Δω′,Δω′)之間,出現m個漂移位置時,將這一區間內m個拍頻的能量按照(10)式進行加權,得到加權后的拍頻模值同樣體現了被測目標的模值,

此時通過積分疊加的新頻譜信號依然參與各基線處的相位閉合與頻譜迭代運算,進而獲得目標的頻譜函數O(k),最終通過傅里葉反變化得到目標的空間分布.下面通過實驗驗證該模型的可行性.

圖10為驗證置信區間解調法的成像實驗裝置,采用532 nm激光器,光束經分光鏡后分為三束同源光,同時被聲光調制器AOM(1—3)調制,光束布拉格一級衍射光通過擴束準直裝置后進行外差干涉,得到50,100,150 kHz的“拍頻”光信號,CCD與計算機1負責標定三光束的基線遍歷位置,計算機2利用NI-PCI-6115采集卡對光電倍增管接收的光信號進行I/O轉換,同時,拍頻信號的隨機漂移通過計算機2中的NI-PCI-6509控制頻率合成器(acoustic-optic frequency shifter)來實現.設定置信區間為[?100—100 Hz].基于labview的數據采集程序中,置信區間設置如圖11所示.

圖10 置信區間解調實驗裝置圖Fig.10.Experimental setup of dependence range demodulation.

圖11 Labview實現置信區間設置Fig.11.Setup of dependence range in labview.

圖12 實驗目標照片Fig.12.Photograph of experimental target.

圖13 不同置信區間設置的重構效果 (a)傳統方法重構圖;(b)置信區間100 Hz;(c)置信區間200 HzFig.13.Image reconstruction of different dependence range setup:(a)Traditional reconstruction;(b)100 Hz dependence range;(c)200 Hz dependence range.

此時,數據的采樣率固定為4 MHz,采樣點數為12000,實驗用透射式目標的制作是利用硫酸紙打印而成,以保證回波信號的均勻漫反射.實驗目標照片如圖12所示.

設定三個拍頻漂移范圍為100 Hz,在置信區間為100 Hz和200 Hz,基線遍歷到10×10個點時的重構圖像如圖13所示.

從圖像重構結果可以看出,在一定的置信區間范圍內有效地抑制了拍頻漂移對成像質量的影響,但需要注意的是置信區間的設置應與拍頻漂移的范圍相匹配,特別是當更多光束同時參與干涉,各拍頻相距非常近時,置信區間不宜取值過大,以免影響圖像的正確重構.

4 置信區間解調法在湍流環境的成像應用

為了驗證置信區間解調法在實際湍流環境中的成像質量,開展了200 m室外實驗和1.2 km湍流環境實驗,實驗現場如圖14所示.

圖14 湍流環境中外場成像實驗 (a)200 m路徑;(b)1.2 km路徑Fig.14.Field experiments in turbulence:(a)200 m range;(b)1.2 km range.

在200 m實驗中同樣采用圖12中的目標,利用傳統解調方法和置信區間解調方法對比如圖15所示.

同時,為了驗證目標重構多樣性,在200 m對以下四種目標(圖16)進行置信區間疊加重構,得到的結果如圖17所示.

水平路徑1.2 km的實驗中,通過對溫度、大氣相干長度等參數的測量與計算,認為在該地區(海拔400 m)時的大氣湍流強度等效于垂直距離30 km的湍流強度,該強度基本覆蓋了大氣平流層的主要湍流范圍,實驗采用25 mm目標,放置于發射陣列1.2 km處,實驗現場如圖14(b)所示,原始目標和重構圖像如圖18所示,目標細節尺寸為5 mm,由此可計算出成像的角分辨率達到4μrad.

圖15 兩種重構方法200 m實驗對比 (a)傳統解調方法;(b)置信區間解調方法Fig.15.Comparison of two demodulations in 200 m field:(a)Traditional demodulation;(b)dependence range demodulation.

圖16 200 m室外實驗透射式目標尺寸(上)與實物照片(下)Fig.16.Different target calibrations used in 200 m field(up)and the photos(down).

圖17 200 m置信區間解調法對四種目標重構Fig.17.Image reconstruction in 200 m field by dependence range demodulation.

圖18 1.2 km置信區間解調法對目標重構Fig.18.Image reconstruction in 1.2 km field by dependence range demodulation.

5 結 論

本文以三光束傅里葉激光干涉望遠技術,分析了多光束激光相干場成像中的拍頻漂移校正方法,提出了動態解調和置信區間解調法,仿真分析和實驗表明動態解調法可在系統拍頻變化緩慢時起到優化重構作用,頻率變化較快時其效果取決于更高的系統硬件性能.置信區間解調并無頻率變化速度的限制,在合適的置信區間內可有效提升圖像重構質量.在后續的研究中,需要進一步對其在中強湍流中的成像穩定性進行研究.

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