一種減少空間調制快拍成像測偏儀偽信息的方法?

張晶 任文藝 曹奇志 李建映 鄧婷 Jin Ming-Wu

1)(廣西師范學院物理與電子工程學院,南寧 530023)

2)(西北農林科技大學,楊凌 712100)

3)(北部灣環境演變與資源利用教育部重點實驗室(廣西師范學院和廣西地表過程與智能模擬重點實驗室(廣西師范學院),南寧 530023)

4)(Department of Physics,University of Texas at Arlington,Arlington,TX 76019,USA)

1 引 言

偏振成像技術不僅可獲得目標光強度信息,而且可獲得偏振度、偏振角、偏振橢率和輻射率等參數信息,顯著增加被探測目標場景的信息量.它在地質勘探、生物醫學和空間探測等領域展現出廣泛的應用前景和價值[1?21].

偏振成像技術目前發展有兩大類[1,3,4]:分時型和快拍型.分時型普遍采用機械旋轉器件或者電控元件去調制輸入光場的偏振態,只適用于靜態目標場景的測量.快拍型是對目標進行一次曝光來獲取同一場景的多幅不同偏振方向的偏振輻射圖像[1,3].快拍型按照測量方式主要分為:分振幅、分焦平面、分孔徑和空間調制型[17],圖像之間的精確配準是前三種快拍測偏技術都不能忽視的問題.空間調制快拍成像測偏儀是通過空間調制將目標的四個斯托克斯參量編碼到一幅圖像中,實現一次拍攝獲取目標圖像和全部斯托克斯參量(S0,S1,S2和S3)的儀器[5,7].在這四個分參量中,一般認為S0是目標的強度圖像,S1,S2和S3是目標的偏振信息[9].

空間調制快拍成像測偏技術通過對單次測量獲取的單幀干涉圖解調,可獲得目標的全部斯托克斯參量圖像[5?8].按不同的分光器件組合分類,可分為四種技術方案[14]:楔型棱鏡[5]、薩瓦偏光鏡[6]、偏振光柵組合[20,21]和改進的薩瓦偏光鏡[8,17?19].無論哪種技術方案,它們獲取的干涉圖都是目標像和干涉條紋的疊加,將干涉圖進行二維傅里葉變換,再使用二維低通濾波器截取不同通道中的偏振信息,最后通過二維反傅里葉變換重構目標的偏振信息.然而,這種單次測量技術是基于假設被測斯托克斯參量空間頻率是窄帶的,即S1,S2或者S3通道中,只包含有相應偏振分量信息[5,6,19,20].但是,在頻域中干涉圖的頻譜是目標像的頻譜與干涉條紋頻譜的疊加,當目標像的頻譜較高時,就可能使得相鄰的通道之間產生串擾.如果不消除這種串擾,重構出來的偏振信息(S1,S2和S3)中將可能包含偽信息.

如果在重構偏振信息之前就獲取到了目標像,這種串擾(偽信息)將能被消除.然而現有的單次快拍成像技術不能實現,如果進行第二次測量,結合兩次測量結果,將能提前獲取到目標像S0,從而能消除目標像S0對S1,S2和S3重構的串擾,需特別強調此時獲取的目標像S0是全分辨率.當然,該技術的使用必須權衡是否能容忍測量時間和增加系統的復雜性.此外,雖然本文基于改進型薩瓦偏光鏡為核心器件的空間調制快拍成像測偏技術(MSPSIP)為例來討論[8,19],但是本文提出消串擾,獲取全分辨率目標像的方法,也適用于其他器件(如:楔型棱鏡、薩瓦偏光鏡和偏振光柵組合)為核心分光器件的空間調制快拍成像測偏技術.

2 光學系統理想模型

圖1是MSPSIP光學設計示意圖,改進型薩瓦偏光鏡MSP1和MSP2的主截面分別平行于yoz平面和xoz平面.半波片HWP的快軸方向與x軸的夾角為22.5°角.分析器Analyer的偏振方向與x軸成45°角.電荷耦合器(CCD)探測器放置在成像鏡L的后焦平面上.如果使用準單色光源或我們之前提出寬帶光源方案[15],濾光片Filter可以去掉.目標出射的光經過Filter入射到MSP1被分成沿著豎直方向(平行于紙平面)剪切的兩束正交線偏振光,光軸與水平方向成22.5°角的半波片將兩線偏振的光場振動方向旋轉45°角,經過MSP2被分束成沿著水平和豎直方向剪切的四束線偏振光.最后這四束光線經過分析器A和成像鏡L干涉,成像于CCD上.

圖1 MSPSIP光學設計示意圖Fig.1.Optical layout of MSPSIP.

用光線追跡分析可知分析器與x軸成45°角時,CCD上像面光強I45分布為[17]:

其中arg表示求復數的輻角;Δ是MSP的單板橫向剪切量;f是成像鏡的焦距;λ為入射光的波長;S0—S3是二維空間分布的斯托克斯參量.對光強I45進行傅里葉變換就獲得如圖2的七個峰,這些峰中包含不同的斯托克斯參量,由于傅里葉變換的對稱性,只需分別對C0,C1和C23通道采用二維濾波器進行截取,再進行反傅里葉變換,來重構S0,S1和S23的偏振信息.

?表示反傅里葉變換,為了重構未知目標的斯托克斯參量,需進行系統定標,來解調相位因子exp(j4π?x)和 exp(j4π?y). 一般通過測量一些已知偏振態作為參考數據,來解調這些相位因子[21].如測量偏振方向與x軸夾角為0°線偏振片作為參考數據,可以解調等(4)式中exp(j4π?x);測量偏振方向與x軸夾角為45°線偏振片作為參考數據,可以解調等(5)式中exp(j4π?x)和exp(j4π?y).通過將未知目標測量數據和參考數據進行歸一化,可以消除相位因子影響,重構出未知目標的斯托克斯參量,例如:

圖2 MSPSIP像面干涉圖的傅里葉頻譜,七個峰包含不同斯托克斯參量Fig.2.Schematic diagram of the fi ltering for the signal in frequency(Fourier)space.

然而,當兩個相鄰的通道非常接近時,在空間調制快拍成像測偏技術中,斯托克斯參量重構中會出現偽信息.這是因為等式(4)—(9)都假設被測斯托克斯參量空間頻率是有限寬度的,S1,S2或者S3通道中的數據只包含有相應偏振分量信息[5,6,19,20].然而,S0分量中高頻分量會延展進入到S1,S2和S3通道中,這會將偽信息注入到它們的真實數據中.如果在S1,S2和S3重構之前,將S0分量移除,則這些偽信息可以在它們的重構結果圖像中消除.但是采用現在的單次測量方式不能移除S0分量.如果將分析器的偏振取向變成與x軸成135°角,在像面CCD上形成干涉條紋的表達式I135為

等式(10)相對于等式(1)發生了180°的載頻相移.

當兩次測量相減時:

兩式相減消掉S0項,得到交流分量(包含偏振分量的調制項),因此消除S0分量對其他偏振分量通道可能的串擾.

此外,當這兩次測量相加時,能消掉包含S1,S2和S3的交流分量:

得到直流分量(全空間分辨的S0),相當于MSP1,HWP,MSP2和A都沒放置在這個光學系統中.

從上面理論可知,對兩幅干涉圖進行簡單的加減運算,便可獲得探測目標的純圖像和偏振分量干涉圖.兩干涉圖像求和后只剩直流分量,此時得到的是清晰的純目標像,沒有偏振分量,而且其強度增大為原來每一幅干涉圖像的兩倍.而兩幅干涉圖求差后,背景圖像消失,此時得到的是高信噪比的偏振分量干涉圖,偏振分量干涉圖強度同樣增大為原來每一幅干涉圖像的兩倍.經過傅里葉變換可得到的偏振分量干涉圖頻譜,再進行頻域濾波和反傅里葉變換,即可復原出對應的偏振分量.

3 數值模擬

下面采用計算機仿真實驗來驗證上述理論分析的正確性.MSPSIP系統設計參數如下:f=100 mm,CCD分辨率為1024×1024,像元尺寸為12μm,MSP的單板厚度均為4.25 mm,ne=1.48956,no=1.66527,光源是單色光,其波長λ=632.8 nm.

圖3為輸入系統的Stokes目標圖像,該圖像十分有趣,圖像中心的空間頻率明顯高于邊緣.圖4(a)和圖4(b)分別是基于等式(1)和(10)模擬得到的干涉圖,從圖中可以看到目標圖像和清晰的干涉條紋.圖5是對圖4(a)和圖4(b)進行求和得到的結果圖像(全分辨率的S0分量).圖6是對圖4(a)和圖4(b)進行求差所得結果的圖像,消去了目標圖像S0分量,只剩下包含著S1,S2和S3信息的調制項.圖7(a)—(c)分別是從圖6中解調出來的S1,S2和S3偏振分量.將重構斯托克斯參量圖7與原始輸入圖3相比較可知,圖7中的邊緣低頻部分重構較好,但是中心高頻部分明顯缺失,這是頻域反演使用二維低通濾波器導致的結果[17,19].

圖3 輸入Stokes目標圖像Fig.3.Stokes object.

圖4 模擬干涉圖 (a)采用等式(2)模擬;(b)采用等式(11)模擬Fig.4. Simulated image:(a)Simulated image of Eq.(2);(b)simulated image of Eq.(11).

圖5 全分辨強度圖像(圖4(a)與圖4(b)之和)Fig.5. The full resolution S0(the sum between Fig.4(a)and Fig.4(b)).

圖6 圖4(a)與圖4(b)之差Fig.6.The difference between Fig.4(a)and Fig.4(b).

圖7 由圖6重構的斯托克斯參量 (a)S1;(b)S2;(c)S3Fig.7.Reconstructed Stokes images from Fig.6:(a)S1;(b)S2;(c)S3.

4 重構目標圖像質量分析

從光學系統理想模型分析和數值模擬可知,通過兩次快拍獲得的干涉圖相加可以得到目標的全分辨像.下面從重構目標像與輸入目標圖像的差異性與相似性兩方面來定量評價重構獲得的目標全分辨像的質量:1)采用重構目標像與輸入目標圖像的差圖像(輸入目標像與重構圖像之差)來定量評價兩圖像的差異性;2)采用結構相似指標(structural similarity index,SSIM)來定量評價兩圖像的相似性.

圖8是輸入目標像(圖3中S0分量)與重構目標圖像(圖5)的差圖像.它是偽彩色圖像,顏色表示其數值大小,具體顏色代表的數值可以從圖8右側的豎直彩色條(bar)中找到.很明顯,圖8整體顏色是綠色,對照右側的bar,該顏色代表的數值是0.此外,為了證實其值為0,在圖8中,任意取了一個像素點(圖8中的小黑點),其值(Index)確實是0.圖8是輸入目標圖像與重構目標圖像之間的差圖像,其值為0,這表明兩者差異性為0.

圖8 差圖像Fig.8.Difference image.

結構相似指標(SSIM)是一種用以衡量兩張圖像相似程度的指標[18,19].當兩張影像的其中一張為無失真圖像(如輸入目標像),另一張為重構圖像,二者的結構相似性可以看成是重構圖像的品質衡量指標[22?24].SSIM計算的圖像整體平均相似性,取值的范圍為0到1,結構相似性指標的值越大,代表兩個圖像的相似性越高,當結構相似性指標的值為1時,則被衡量的兩張圖像完全相同.SSIM計算表達式如下:

μi和μj分別表示圖像i和j的均值;σi和σj分別表示圖像i和j的標準差;σij是圖像i和j的協方差;c1和c2是兩個小常數,由等式c1=(k1?L)2和c2=(k2?L)2決定,其中L為參考窗口圖像動態范圍,一般L為1.5;k1和k2是兩個小常數(k1,k2?1),通常選擇k1=0.01,k2=0.03.

本文采用MATLAB軟件平臺計算輸入目標像(圖3中S0分量)與重構目標圖像(圖5)的SSIM等于1,即整體評價兩幅圖像是完全相同的.

為了更加直觀,圖9給出了重構圖像與輸入目標圖像的局域相似性評估圖(SSIMMAP),即每個像素相似性評估圖.圖9同樣是偽彩色圖,整體顏色是黃色,對照右側的bar,該顏色代表的數值是1.此外,為了證實其值為1,在圖9中,任意取了一個像素點(圖9中的小黑點),其值(Index)確實是1.這表明兩者局部也是完全同的.結構相似指標表明在理想光學系統成像條件下,重構圖像與輸入目標圖像完成相同.

圖9 局域相似性評估圖Fig.9.Local values of structural similarity index.

通過上面的重構圖像與目標的差異性與相似性兩方面來定量評價表明:在理想光學系統成像條件下,采用新方法重構的目標圖像與輸入目標圖像差異為零,相似性1(即100%),兩者完全一樣.這表明兩干涉圖像求和重構的目標圖像包含了目標的全部信息(低頻和高頻信息),是全分辨率圖像.

此外,這也表明兩幅干涉圖求差獲得的是純偏振分量(S1,S2和S3)干涉圖,完全消去了S0分量,因此S0分量的高頻成分也就不會串擾到偏振分量(S1,S2和S3)中去了.

5 原理驗證實驗

圖10是實驗裝置示意圖.由于實驗裝置是選用實驗室現有元件(透鏡、偏振片、半波片、MSP以及CCD相機等)組裝的,并非按一定的指標設計所加工,所以,其參數僅為由所選儀器組成的裝置而言.光源采用鹵鎢燈,濾光片中心波長是632.8 nm.MSP的尺寸是25 mm×25 mm×8.5 mm(單板厚度為4.25 mm).透鏡L1和L2焦距分別為f1=f2=100 mm.探測器分辨率為1024×1024,像元尺寸為12μm×12μm.

圖10 MSPSIP原理方案驗證實驗示意圖Fig.10.Schematic diagram of the MSPSIP.

圖11 分析器A偏振化方向為45°時成像測偏實驗獲得的干涉圖和目標像,對圖中的局部放大可以清楚地看到干涉條紋Fig.11.Raw image of a transparent plastic fi lm.Interference fringes are located in the whole areas of the scene.

圖12 分析器A偏振化方向為135°時成像測偏實驗獲得的干涉圖和目標像,對圖中的局部放大可以清楚地看到干涉條紋Fig.12.Raw image of a transparent plastic fi lm.Interference fringes are located in the whole areas of the scene.

圖11和圖12分別是分析器A偏振化方向為45°和135°時進行快拍成像測偏實驗獲得的干涉圖.從其局部放大可以清楚地看到目標圖像上疊加著干涉條紋,這表明目標的偏振信息通過成像測偏系統已經編碼到目標的像上.通過傅里葉變換和二維空間濾波的重構算法,可以由圖11(或者圖12)反演出目標S0分量(如圖13(a)所示).圖13(b)是通過圖11和圖12求和運算獲得的S0分量,圖13(b)中目標的邊緣細節比圖13(a)更清晰,這表明圖13(b)的空間分辨率更高.圖14是對圖11和圖12進行求差得到的結果圖像,消去了目標圖像S0分量,只剩下調制項.圖15(a)—(c)分別是從圖14中解調出來的S1,S2和S3偏振分量.

圖14 圖11與圖12之差Fig.14.The difference between Fig.11 and Fig.12.

圖15 由圖14重構的斯托克斯參量 (a)S1;(b)S2;(c)S3Fig.15.S0acquired from the raw data in Fig.14:(a)S1;(b)S2;(c)S3.

6 結 論

本文提出了一種消去偽信息,獲取全分辨目標像的方法,首先對該方法進行了詳細的理論分析,再通過計算機仿真和搭建實驗平臺,驗證了該方法的可行性.這種方法的顯著優點是只需對兩次測量獲得的干涉圖進行簡單加減運算,便可獲得探測目標的純圖像和偏振分量干涉圖:兩干涉圖像求和后只有直流分量,得到全分辨率的目標圖像;兩幅干涉圖求差后,背景圖像消失,得到高信噪比的偏振分量干涉圖.本文提出的方法為空間調制快拍成像測偏技術獲取全分辨率目標圖像和高質量重構偏振信息提供了新思路.

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