自適應Gabor特征的協同表示人臉識別算法*

嚴旭東， 吳錫生

(江南大學 物聯網工程學院,江蘇 無錫 214122)

0 引 言

稀疏表示最早被提出時，應用在圖像濾波、圖像重構、圖像壓縮等。Wright J等人[1]提出了的基于稀疏表示的分類(sparse representation-based classification,SRC)方法從一個新穎的角度來解決分類問題。Yang M等人[2]提出了基于Gabor特征提取方法的SRC(Gabor-feature-based SRC,GSRC)人臉識別算法，將變換后的特征進行字典學習降低復雜度。Zhang L等人[3]討論了SRC識別算法中致使識別準確性高的主要因素，證明了訓練樣本對于測試樣本的協同表示分類(collaboration representation-based classification,CRC)起了關鍵作用[4]。

針對全局特征在人臉識別的問題中，對于表情、光照、姿態變化[5]等因素不敏感的情況,文獻[6]提出了將人臉全局識別結果和分離部件識別結果融合的SRC方法。文獻[7]將Gabor特征同一方向或者同一尺度的通道分為一組[8]，每一組SRC的結果在決策級進行融合。使用局部特征的人臉識別算法對樣本中因表情、光照、姿態等因素的變化，具有一定的抑制作用，但大部分文獻并未對局部特征的鑒別性能做出分析，并且局部特征越多越影響識別算法的性能和效率。

本文提出了一種自適應Gabor特征協同表示人臉識別算法(Gabor adaptive weight CRC,GAW-CRC)。將不同的方向和尺度的Gabor特征區分，鑒于每個通道下的Gabor圖像在不同的人臉數據庫中分類識別的能力不同，提出了一種自適應的特征分量淘汰機制和自適應權重計算方法。同時將鑒別能力較強的特征分量的協同表示分類結果加權融合，得出最終的分類結果，提高了算法的識別率。

1 協同表示分類算法與Gabor特征提取

1.1 SRC和協同表示分類算法

假設有N類訓練圖像，記為A=[X1,X2,…,XN]，每類訓練圖像的樣本數為M，記為Xi=[xi,1,…,xi,j,…xi,M]，i=1,2,…,N,j=1,2,…,M，可以用訓練圖像線性的表示測試圖像，即y=Aα+ε。其中,α為稀疏表示系數，ε為一定允許范圍內的噪聲。L0范數的優化求解是一個NP問題，可用式(1)的L1優化[9]求解，該方法已被證明是最近似L0優化問題的解

(1)

按照式(2)計算每一類的表示誤差

(2)

根據誤差結果，將測試圖像劃分到誤差最小的類，如式(3)所示

identity(x)=arg min{ri(x)}

(3)

式中identity(x)為測試樣本圖像的類別。

文獻[3]將式(4)作為協同表示(collaborative representation,CR)的一般模型

(4)

同時將SRC視為CRC中的一個特例，并提出使用L2優化的CRC_RLS (collaboration representation based classification with regularized least square)方法，協同表示[10]分類采用L2范數取代L1，減少了計算時間。

1.2 多分量Gabor特征提取

二維Gabor小波[11]的核函數定義為

(5)

設I(z)=I(x,y)代表一幅灰度圖像。將灰度圖像I(z)卷積后得到該圖像的Gabor小波表示，即

Gμ,v(z)=I(z)*ψμ,v(z)

(6)

在不同的尺度和不同的方向上，每一幅人臉圖像共產生40個Gabor特征分量。

2 自適應Gabor特征的多分量協同表示算法

不同尺度和方向的Gabor特征鑒別能力存在差異[12]，因此，在建模過程中對不同的Gabor特征需加以區分，對于鑒別能力較差的分量，予以淘汰，鑒別能力強的特征分量根據自適應的權重函數加權融合。本文將上述描述的方法稱為自適應Gabor特征的多分量協同表示分類(GAW-CRC)算法。

2.1 自適應Gabor特征分量淘汰算法

通過實驗發現，對于Gabor分量的特征集中那些類內區別較大，類間變化并不明顯的特征分量，其分類結果并不好。因此，本文算法中，通過計算類內方差和類間方差的比值，較為明顯地給出每個特征分量的鑒別能力，以淘汰鑒別能力明顯較差的特征分量。具體方法如下：

1)計算每個Gabor特征分量的每一類的均值

2)計算每個Gabor特征分量每一類的方差

3)計算每個Gabor特征分量中所有樣本類的類間方差均值

4)計算每個Gabor特征分量中所有樣本的均值

5)計算每個Gabor特征分量中所有樣本的方差

6)計算每個Gabor特征分量的樣本類內方差和樣本類間方差的比值

當比值比較小時，意味著該特征分量對于樣本的鑒別能力較強。

本文自適應Gabor特征分量淘汰算法中，選擇所有比值的中值Rc(m)或者平均值Rc(a)作為閾值分割，即Rc≥Rc(m)或者Rc≥Rc(a)即將其淘汰。將剩余的40-E個特征分量，構建特征字典用于分類識別，E為被淘汰的分量。

2.2 自適應權重計算

盡管剩余的40-E個特征分量鑒別能力較強，但并不能簡單地將每個分量協同表示分類的結果直接投票表決。本文分析了剩余特征分量對于最終識別結果的貢獻能力，提出了自適應的權重計算函數，將所有剩余Gabor變換特征分量各自構建新的訓練樣本集，共有40-E個訓練集Ti,i=1,2,…,40-E，假定Xi=[xi1,xi2,…,xiN]表示第i個訓練集Ti中的N個Gabor圖像。對于第i個訓練集中的每一幅Gabor圖像xij,j=1,2,…，N，首先通過計算該向量與同一訓練集中其他向量的歐氏距離找到它的k近鄰[14，15]。令kij表示k近鄰中與xij是同一類標簽的樣本數量。那么第i(i=1,2,…,40-E)個訓練集的權重可通過式(7)得到

(7)

2.3 GAW-CRC具體步驟

輸入：訓練樣本的向量矩陣A=[X1,X2,…,XN]∈RM×N和測試樣本圖像y。

1)分別提取訓練樣本A和測試樣本y的Gabor特征的所有分量；

2)采用自適應Gabor特征分量淘汰算法，將類內方差和類間方差比值較大的分量淘汰；

3)采用本文的計算自適應權重的方法，計算剩余40-E個Gabor特征分量的權重值；

4)將剩余40-E個Gabor特征分量構造的字典，分別協同表示測試樣本對應的分量，按照單位殘差最小原則，將測試樣本劃分到單位殘差最小的一類；

5)將每個Gabor分量的識別結果加權融合得出最終分類結果。

3 實驗結果與分析

算法在AR,FERET和Extended Yale B人臉數據庫上進行了大量的實驗。3個人臉圖像數據庫中包含了不同的表情，不同光照環境，不同種族不同膚色的人臉，是公認度比較高的數據庫。

將本文算法與SRC[1]，GSRC[2]，CRC[3]以及WMC-SRC[7]算法進行了比較。

3.1 FERET數據庫識別實驗

在FERET人臉庫中，針對每一類人臉存在的不同角度的姿態，表情的變化和光照的變化，組成訓練樣本和測試樣本。本文算法在小樣本量情況下，針對測試樣本有姿態角度變化、表情和光照變化的情況進行了實驗。以每個訓練集中的第一幅圖像即正臉圖像作為訓練樣本，測試樣本由2幅小的姿態變化、2幅大的姿態變化、1張表情變化和1張光照變化組成，如圖1。將本文提出的算法的識別率與同樣的樣本環境下SRC，CRC和GSRC以及WMC-SRC算法識別率對比，結果如表1所示。

圖1 FERET數據庫上的人臉圖像

表1 FERET庫上單個訓練樣本的識別率 %

為了使自適應的權重發揮作用，選擇盡量多樣本數量作為訓練樣本，剩余樣本作為測試樣本進行實驗。實驗結果如表2所示。

表2中可以發現：本文算法在訓練樣本存在小角度姿態變化時，對比SRC和CRC算法的識別率可以提升8 %～12 %。而相對于用Gabor特征作為特征分類識別的GSRC算法的識別率也可以提升6 %～8 %。對比將Gabor特征單個方向和單個尺度作為特征融合進行識別的WMC-SRC算法，本文算法的識別率也有較為明顯的提高。

3.2 AR人臉數據庫識別實驗

AR人臉庫中共包含120各不同人的26個不同表情和有遮擋的人臉。實驗中，分別選擇男女各50個人，作為實驗對象。對每一類人臉，選擇其中14張未遮擋，但包含表情變化和姿態變化的樣本作為實驗數據。選擇每一類圖像中的不同數量的圖像作為訓練圖像，其余的人臉圖像作為測試圖像。取不同數量訓練樣本進行多次實驗分析，將每次實驗結果的平均值統計如表3所示。

由表3可知用于訓練的圖像比較少時，本文的算法對比其他算法識別率僅稍有提升。但當訓練樣本數目逐漸增多時，本文的算法識別率相較于其他算法識別率有較為明顯的提高。說明本文算法的特征分量淘汰機制和自適應權重機制在訓練樣本數量充足時，對于最終的分類結果能夠發揮重要作用。

圖2為隨機選擇5，7，9幅不同數量的圖像訓練時，計算出40個Gabor特征分量類內方差和類間方差比值的柱狀圖。圖中的40個條形為不同的Gabor分量的類內圖像之間方差和類間方差的比值。條形較短的分量，其類內聚合度高且類間距離大，表示該分量鑒別能力強，而條形較長的分量則類內聚合度低且類間距離小，表示該分量鑒別能力弱。應用本文提出的自適應特征分量淘汰機制，僅使用條形較短的特征分量作分類識別會得到較高的識別率。

圖2 AR庫上選取不同像數量時特征分量的鑒別能力

圖3為不同維度對應的識別率與SRC算法、CRC算法、GSRC算法以及WMC-SRC算法的識別率進行對比的。當樣本選取的特征維度較低時相對于另外的4種算法，本文算法具有更加明顯的優勢。

圖3 AR庫上不同特征維度的算法識別率

3.3 Extended Yale B人臉數據庫識別實驗

Extended Yale B人臉數據庫中每一類樣本數據中含有9種不同姿態和64種不同光照條件的人臉圖像。實驗隨機取每個人臉的8，16，24，32幅圖像作為訓練圖像，剩余的圖像作為測試圖像。Gabor特征分量的淘汰機制選擇中值淘汰法。實驗結果如圖4。

圖4 Extended Yale B庫上訓練不同樣本個數識別率比較

可以發現，本文算法在樣本個數變化的情況下，自適應Gabor特征協同表示人臉識別算法得到的識別率結果高于其他算法。表明當存在表情變化以及光照條件變化情況下，GAW-CRC算法識別率相對于其他算法亦有所提高。

表4為本文的算法和其他算法運行時間的比較。由于本文算法需要計算淘汰后剩余的40-E個特征分量的識別結果，因此，其識別時間相對于單一特征的SRC算法、CRC算法和GSRC算法要長，但對較WMC-SRC算法針對全部Gabor特征分量的處理稍快。另外將自適應的Gabor特征分量淘汰機制和自適應權重算法結合SRC算法進行實驗，對比算法運行時間，本文算法在運行速度上具有極大的優勢。

表4 Extended Yale B庫上各算法運行時間比較 s

4 結 論

基于CR的人臉識別算法，在構造特征字典時，選擇Gabor變換的多個分量中最具鑒別力的分量進行特征重組，并將各個特征分量的字典協同地表示測試樣本。將每個分量分別用于分類識別的特征，按照本文提出的自適應的權重計算方法，分別給每個分量賦予不同的權重，將各分量的識別結果進行加權融合得出最終的識別結果。

本文提出的自適應GAW-CRC算法與傳統稀疏表示人臉識別算法相比，CR分類方法具有更強的理論依據，在同類處理方式下，極大地降低了計算的復雜度。自適應的Gabor多分量的特征提取，解決了Gabor變換特征組合使用對于分類識別準確性不足的缺點，淘汰了鑒別力較差的分量，并且將剩余鑒別力較好的分量按照貢獻度的不同加權融合，實驗證明本文算法在AR，FERET，Extended Yale B人臉庫上均能有效地提高人臉識別的準確率。

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