光反饋光腔衰蕩技術同時測量高反膜S和P偏振反射率

崔 浩，李斌成，肖石磊，王 靜，王亞非，高椿明

(電子科技大學光電信息學院 成都 610054)

近年來，高反射光學元件在激光陀螺[1]、引力波觀測[2]、痕量氣體檢測[3-4]等領域應用越來越廣泛。高反射光學元件的反射率直接關系到這些高精密激光系統的性能，如何準確測量高反射元件反射率越來越重要。文獻[5]提出通過測量諧振腔相移的衰減相移方法來測量待測元件的反射率，該方法需要確保光源的方向強，相干長度短，這些要求導致在一般情況下測量精度難以保證。文獻[6]提出時間衰減法，通過測量光在諧振腔中的衰減時間來確定其腔的損耗，從而得到待測光學元件的反射率。由于該測量方法具有不受光源波動的影響和待測光學元件的反射率越高、測量精度越高等優點，因此被廣泛應用于高反射率測量[7-10]。2011年，光學干涉薄膜會議公布了由不同國家、不同機構，通過不同測量方法對同一批次的高反樣品的反射率測量結果，發現僅采用時間衰減方法的測量精度高和一致性好，證明了時間衰減法是唯一能夠精確測量反射率高于99.99%的方法[11]。目前已經出現許多不同類型的時間衰減技術，如采用脈沖光源[12]或窄譜連續光源[13]的光腔衰蕩技術。本文采用半導體激光器作為光源的光反饋光腔衰蕩技術[14-15]，利用自混合效應(半導體激光器部分出射光經諧振腔反射回半導體激光器，使激光器的輸出光譜發生漂移到諧振腔的諧振頻率處)，提高了激光與諧振腔的耦合效率，從而極大提高了反射率測量精度，而且無需隔離器和頻率鎖模簡化了測量裝置。根據菲涅耳公式，光斜入射到介質表面的反射是各向異性的，斜入射時薄膜S、P偏振光的反射率不同，因此準確測量薄膜S、P偏振高反射率顯得日趨重要。以前是通過在諧振腔前加偏振片產生S和P線偏振光源或者在諧振腔后加偏振分束器將出射光中的S和P偏振光分開來分別測量諧振腔的偏振損耗[16-17]，本文提出無需偏振光學元件，通過一束具有一定偏振比、光強方波調制的偏振光入射到諧振腔中，在方波下降沿記錄衰蕩腔出射信號，通過雙指數擬合同時得到S和P偏振衰蕩時間，從而計算得到待測高反射元件的S和P偏振反射率。

1 理 論

當波長為λ的單色激光入射到如圖1所示的三鏡諧振腔時，99%以上光直接由反射鏡R3反射出去了，只有相當少經過反射鏡R3的透射光，在諧振腔內來回多次反射，記錄從出射腔鏡R1的透射光。

圖1 三腔鏡諧振腔示意圖

假設諧振腔腔長(光從R1經R3反射到達R2的長度)為L；腔內介質(空氣)的折射率為1；激光束在腔內往返一周的相位延遲總量為δ；g1和g3為高反鏡R1和R3的透過系數；r1、r2和r3為高反鏡R1、R2和R3的反射系數；入射光電場振幅為A；透射光電場振幅為At；光從諧振腔內傳播到周圍介質時，反射系數為r；當光從周圍介質進入諧振腔內，其相應的系數為r′；

當入射光束中既有S偏振分量又有P偏振分量，就需要將光束分解為兩個初始相位差為0的S偏振電場分量As和P偏振電場分量Ap，可以得到由腔鏡R1第n次透射電場振幅函數為：

式中，i，j分別代表P偏振(水平方向)和S偏振方向(豎直方向)的單位矢量。

因此，第n次透射光強為：

n為光束在腔內的循環次數：

式中，c為光速；t為光傳輸時間。據式(2)和式(3)可得：

式中，I0s和I0p分別是激光束被關斷后經過腔鏡R1的S和P偏振光初始透射光強，可以表示為：

通過式(4)可看出諧振腔的出射信號是隨著時間以雙指數衰減函數衰減，定義S和P偏振衰蕩時間τs和τp分別為從諧振腔出射信號S和P偏振分量的光強衰減到其初始值的1/e倍時所需要的時間，則有：

式(6)為當入射光中既有S偏振分量又有P偏振信號的光腔衰蕩技術基本公式。通過對諧振腔出射的光強信號以式(6)作為擬合函數進行雙指數擬合得到S和P偏振衰蕩時間τs和τp后，再根據式(4)和式(6)可以得出S和P偏振光的平均反射率分別為：

2 實驗與結果

基于光反饋光腔衰蕩技術同時測量薄膜偏振反射率的試驗裝置示意圖如圖2所示，圖中P.S為偏振分光棱鏡。光源采用半導體激光器(型號為IQ2A09(635-15)G2R4，中心波長635 nm，輸出功率10 mW，偏振消光比實測結果約為40:1)，由函數發生卡(型號為UF2-3012，戰略測試，瑞典)進行方波調制，調制頻率為100 Hz。半導體激光器出射激光直接入射到由兩塊曲率半徑為1 m的平凹高反鏡(R1和R2)和一塊使用角度為30°的待測平面高反鏡(R3)組成的測試諧振腔中，其諧振腔長L為0.728 m，夾角θ為60°。探測器PD1(型號為1801，新焦點)記錄諧振腔輸出光信號并將其傳給數據采集卡(型號為UF2-3012，戰略測試，瑞典)，通過自編LabVIIEW軟件，進行數據分析。

圖2 偏振反射率測量實驗裝置示意圖

首先通過旋轉激光器將入射激光的偏振方向調整至與豎直方向約為45°，用探測器PD1測其諧振腔出射衰蕩信號如圖3中S+P線所示，在縱坐標為對數坐標系的圖3子圖中發現該信號沒有很好的線性關系，說明該信號不是單指數衰減，并將其信號按式(6)進行雙指數擬合，得到測試諧振腔S(或P)偏振光的衰蕩時間分別為τs(16.78 μs)、τp(4.25 μs)；再根據式(7)計算得到折疊腔S(或P)偏振光的平均反射率分別為Rs(99.985 50%)、Rp(99.942 9%)；由R1和R2組成的直腔平均反射率已提前測得，其結果為99.994 58%，根據式(11)計算得到待測光學元件R3的S和P偏振反射率分別為R3s(99.990 92%)、R3p(99.948 3%)；重復測量33次，每次測量結果如圖4所示，待測光學元件R3的S和P偏振反射率統計平均值分別為99.991 02%、99.948 8%，相應標準偏差分別為0.000 07%、0.000 4%，如此低的標準偏差證明了該方法重復精度足夠高。

圖3 一次諧振腔衰蕩信號測量結果

為驗證偏振反射率測量結果的正確性，用傳統方法將諧振腔透射信號用偏振分光棱鏡分成垂直和水平分量，增加探測器PD2，同時測量其腔透射的S和P偏振信號，測得實時波形如圖4所示。可以發現S和P偏振信號由于光反饋效應在腔內同時起振，其下降沿處的衰蕩信號如圖3所示，將其信號用擬合函數進行單指數擬合，得到測試諧振腔S(或P)偏振光的衰蕩時間分別為τs(16.87 μs)、τp(4.36 μs)；S(或P)偏振光的平均反射率分別為同樣重復測量33次，測量結果如圖5所示，計算得到S偏振反射率為99.990 96±0.000 05%，P偏振反射率為99.950 3±0.000 6%。

圖4 諧振腔的實時波形圖

圖5 雙指數擬合和單指數擬合得到偏振反射率測量結果比較

測量結果表明基于光反饋光腔衰蕩技術同時測量方法測得待測高反元件R3的S和P偏振反射率與傳統純S(P)光的偏振反射率測量結果分別相差1 ppm和15 ppm。由于光腔衰蕩技術的特點是反射率越高，測量精度越高，所以P偏振反射率的測量誤差要大于S偏振反射率，與實驗結果相符合。從實驗結果看出，光反饋光腔衰蕩技術同時測量S和P偏振光反射率的方法是可行的。

3 結束語

本文在理論上推導了偏振光腔衰蕩高反射率測量公式，建立了實驗裝置并測量了高反射率元件的偏振反射率。實驗結果發現，當采用雙指數函數對實驗光腔衰蕩數據進行擬合時，同時得到的S和P光反射率與傳統單指數分別測量的S和P光反射率一致性較好，偏差分別僅為1 ppm和15 ppm。基于光反饋光腔衰蕩的偏振反射率測量方法不僅可以同時測量S和P光反射率，而且不需要起偏器和半波片等偏振元件，簡化了實驗裝置，降低了光路調節要求，提高了測量結果的可靠性。

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