基于數(shù)學(xué)計(jì)算提升學(xué)生編程思維

于愷

計(jì)算機(jī)的主要工作之一是科學(xué)計(jì)算，音頻、視頻、文字都是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部通過一定的計(jì)算處理呈現(xiàn)出來的，而整個(gè)計(jì)算機(jī)功能開發(fā)的核心是程序設(shè)計(jì)。小學(xué)生程序設(shè)計(jì)的能力有限，認(rèn)知程度達(dá)不到，如果直接采用編程語言教學(xué)不利于學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)產(chǎn)生興趣，而選擇模塊化編程方式，可以讓學(xué)生有清晰的編程思路，也可以讓學(xué)生添加一些有趣的事物來展示程序的運(yùn)行結(jié)果，使他們樂于接受、學(xué)習(xí)。

● 為什么選擇數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容來提高學(xué)生編程思維？

1.數(shù)學(xué)計(jì)算思維與程序計(jì)算思維有很多共通點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容中以加減乘除為主。程序運(yùn)行時(shí)，是計(jì)算機(jī)在執(zhí)行相應(yīng)的指令，如果讓學(xué)生明白只要將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)加以優(yōu)化就能夠完成程序的編寫，給計(jì)算機(jī)相應(yīng)指令，那他們就不會(huì)出現(xiàn)畏難情緒。計(jì)算主要是由兩方面組成，一方面是數(shù)值計(jì)算，另一方面是邏輯計(jì)算，很多計(jì)算內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)中學(xué)習(xí)并掌握的，邏輯計(jì)算就是一種語言邏輯判斷，學(xué)生已經(jīng)在語言學(xué)習(xí)中掌握了連詞“而且”“或者”“非”的概念，只需將程序語句與日常用語加以聯(lián)系，學(xué)生就能夠明白相關(guān)程序語句的用意。

2.利于將已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用于掌握基礎(chǔ)編程計(jì)算

第一類數(shù)學(xué)知識(shí)是代數(shù)內(nèi)容。學(xué)生在小學(xué)一到三年級(jí)，學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算、取余、判斷大小等基礎(chǔ)運(yùn)算，掌握了質(zhì)數(shù)、單雙數(shù)、閏年等計(jì)算，已明白了計(jì)算的原理，而編程就是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)計(jì)算思維轉(zhuǎn)化為編程計(jì)算思維。學(xué)生先運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來完成程序的制作。例如，判斷質(zhì)數(shù)的問題，大多數(shù)學(xué)生會(huì)采用一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的整除，少部分學(xué)生會(huì)采用關(guān)鍵數(shù)字2、3、5的方法去判斷質(zhì)數(shù)。學(xué)生利用編程語言的方式是用一個(gè)可變數(shù)字來進(jìn)行判斷，再觀察用于判斷的數(shù)字是否有余數(shù)，如果有余數(shù)那么它就是一個(gè)質(zhì)數(shù)，如果沒有余數(shù)它就是合數(shù)。學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以完成編程中的科學(xué)計(jì)算。

第二類數(shù)學(xué)知識(shí)是幾何內(nèi)容。借助Scratch編程方式，繪圖功能很容易實(shí)現(xiàn)。教師在講授幾何圖形時(shí)，可以讓學(xué)生在繪制過程中發(fā)現(xiàn)、探索幾何圖形的相關(guān)原理。在之前的編程學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了Scratch的繪圖功能，那么如何讓他們使用編程思維完成幾何圖形的繪制呢？例如，三角形分為銳角、鈍角、直角三角形。學(xué)生繪制鈍角三角形時(shí)，只需要繪制第一條邊，然后讓小貓旋轉(zhuǎn)到相對(duì)應(yīng)的角度即可，旋轉(zhuǎn)的角度為90度到178度之間。通常，學(xué)生繪制的時(shí)候會(huì)選擇一個(gè)固定的角度，這時(shí)，教師可以告訴學(xué)生，如果運(yùn)用編程思維，可以用隨機(jī)數(shù)確定角度。這樣學(xué)生不僅理解了隨機(jī)數(shù)的使用，還鞏固了數(shù)學(xué)角度的知識(shí)。這時(shí)再讓他們使用隨機(jī)數(shù)繪制銳角三角形，他們對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深刻。

● 利用編程嘗試新的數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)計(jì)算思維培養(yǎng)的挑戰(zhàn)

通過知識(shí)的過渡，學(xué)生對(duì)編程認(rèn)知從感性思維上升到理性思維，學(xué)生對(duì)編程有了新的認(rèn)識(shí)，不再只是利用其制作游戲，而是將其作為幫助運(yùn)算的工具。把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到編程中后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深一步探究，嘗試對(duì)數(shù)字、文本、條件的定義進(jìn)行挖掘。例如，編程需要重要數(shù)據(jù)處理——函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)生不一定能理解，但如果教師跟學(xué)生說未知數(shù)，他們可能會(huì)聯(lián)想到方程式，而方程式就是函數(shù)的一種表達(dá)方式。為了讓學(xué)生提前理解函數(shù)部分的內(nèi)容，筆者選擇了一些與函數(shù)有關(guān)的程序。例如，拋物線的學(xué)習(xí)，在Scratch背景圖庫中有XY坐標(biāo)圖的背景，學(xué)生在移動(dòng)中運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)在圖中確定移動(dòng)到的位置就可以制作出拋物線。函數(shù)的學(xué)習(xí)大多需要使用繪圖的方式，編程可以使知識(shí)更容易呈現(xiàn)。學(xué)生能夠根據(jù)公式制作出程序，并演示拋物線的軌跡。這雖然屬于初中學(xué)習(xí)的知識(shí)，但教師可以通過畫圖讓學(xué)生理解函數(shù)的概念和公式。

程序解決的是大量的計(jì)算和數(shù)據(jù)處理，計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中需要掌握的基礎(chǔ)就是算法，這里的算法不只是算數(shù)方法。計(jì)算機(jī)的算法不僅是優(yōu)化程序使用的方法，而且是優(yōu)化計(jì)算程序的方法，算法很多內(nèi)容源自數(shù)學(xué)知識(shí)里的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)能使用最少且邏輯最清晰的程序語句來完成相關(guān)程序設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，更多的是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的邏輯思維。學(xué)生思考問題的方式不同，通過學(xué)習(xí)算法的內(nèi)容能夠形成處理簡(jiǎn)單問題的思維，最終呈現(xiàn)的程序設(shè)計(jì)思路每個(gè)人都是不相同的，所以算法正確的基礎(chǔ)就是學(xué)生能夠根據(jù)問題設(shè)計(jì)出程序的整體思路。

小學(xué)階段的計(jì)算思維培養(yǎng)可以借助數(shù)學(xué)知識(shí)，通過程序設(shè)計(jì)拓展學(xué)生的知識(shí)，并使其將自身所學(xué)的知識(shí)與程序結(jié)合延伸出新的知識(shí)，讓學(xué)生在進(jìn)行程序設(shè)計(jì)的同時(shí)提升自身分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)的能力。