基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態預警分析研究

董 俊,陳 列,楊國靜,曾永平

(中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術研究院,成都 610031)

近年來，中國高速鐵路得到了快速發展，橋梁作為高速鐵路的重要組成部分，其自身的運營狀態決定著高速鐵路的運營安全。由于高速列車頻繁過橋時對橋梁所產生的車、橋耦合作用，以及橋梁自身長期處在各類惡劣環境侵蝕(強震、強風、大溫差、落石滑坡、多年凍土)、材料老化等因素的共同作用下，將不可避免地導致橋梁結構的損傷累積以及性能的退化，這必將影響橋梁結構的正常使用，極端情況下還會引發災難性的突發事故，造成巨大的經濟損失和社會影響。因此，有必要對復雜惡劣環境下的重大鐵路橋梁進行實時的運營狀態評估與預警。

以振動分析為基礎的鐵路橋梁狀態評估與預警方法是這個領域的主要研究內容[1，2]。這種方法用結構的模態參數構造能夠反映橋梁動力特性狀態特征參數，通過對比橋梁完好狀態和損傷狀態的特征參數來評價橋梁結構的健康狀態[1]。為了連續跟蹤橋梁運營狀態變化情況，需要對反映橋梁運營狀態的模態參數進行實時跟蹤識別，這也是鐵路橋梁運營狀態評估與預警的關鍵問題之一。目前國內外學者對結構模態參數跟蹤算法進行了研究，Heipcke(2004)[2]將PloyMax算法與FCM法[3]相結合，實現了結構模態參數的自動辨識。Machesiello(2006)[4]等人提出短時隨機子空間方法，并將其運用在橋梁時變模態參數識別中。孫富國(2010)[5]等人將隨機子空間算法與最小二乘復頻域法相結合，提出了一種結構模態參數的自動辨識算法。Zhou(2015)[6]等人基于時頻分析法、工作模態基本理論，將PSD模型推廣到時頻域中，提出了一種時頻域時變結構模態參數法。上述時變結構模態參數識別方法單次運算只能處理系統的一列輸出，存在運算效率較低的問題，且上述方法不能考慮結構輸入的影響，當結構輸入為窄帶、非平穩信號時，辨識結果的精度將難以保證。

基于此以某斜拉橋振動臺模型試驗為背景，將滑窗方法與數據驅動隨機子空間識別算法(Data-Driven SSI)相結合，提出了一種基于滑窗子空間算法的橋梁運營狀態評估及預警方法，實現了在時域上對橋梁模態參數進行跟蹤識別，實時評估橋梁運營狀態，為高速鐵路橋梁運營安全提供保障。

1 橋梁結構運營狀態評估與預警分析方法

1.1 數據驅動的隨機子空間計算理論

橋梁在運營環境下，可以采用離散時間隨機狀態空間模型[7]來描述橋梁系統

(1)

式中，xk∈Rn+1、yk∈Rm+1分別為第k個采樣點對應的狀態變量和觀測變量；A∈Cn×n為離散結構的系統矩陣；C∈Cm×n為對應的輸出矩陣；n為橋梁系統自由度的2倍；m為輸出變量的維數(傳感器個數)；wk∈Rn+1為輸入噪聲；vk∈Rm+1為測量噪聲；兩變量為測量系統的隨機性。

基于上述結構隨機狀態空間模型，由橋梁運營觀測數據yk便可計算出橋梁系統狀態變量xk，從而識別橋梁系統模態參數，即先由公式(1)得到橋梁系統狀態矩陣A和輸出矩陣C，然后對A進行特征值分解，得到橋梁系統的模態參數(包括：振型、頻率及阻尼比)。

隨機子空間算法分兩類：數據驅動和協方差驅動算法，本文基于相關研究成果[8，9]，最終選取數據驅動隨機子空間算法來開展高速鐵路橋梁系統模態參數的識別。算法分析流程如圖1所示。

圖1 數據驅動隨機子空間算法流程

由圖1可知，首先通過橋梁運營階段觀測數據生成Hankel矩陣，如式(2)所示，矩陣Y0|2i-1共有2i塊的行和j列，每塊中包含有m行(m為傳感器數量)，j為觀測數據量，將Hankel矩陣的行空間分成“過去”行空間和“將來”行空間[1]。

(2)

式中，Y0|i-1為第1行下標起始時刻為0，終點時刻為i-1的所有測點組成的Hankel矩陣；Yi|2i-1與Y0|i-1的含義相似；yi為第i時刻所有觀測點的實測響應數據；Yp和Yf分別為“過去”和“將來”的Hankel空間矩陣。

對Hankel矩陣進行QR分解，獲得Yp和Yf空間矩陣的正交投影矩陣Oi；采用SVD奇異值分解法將正交投影矩陣Oi分解為可觀矩陣Hi和卡爾曼濾波狀態矩陣Ψi的乘積。

(3)

如果橋梁結構系統具有可控性和可觀性，非零奇異值個數就等于結構系統的階次，即S1矩陣的秩與投影矩陣Oi的秩相等。由公式(3)可得到第i時刻卡爾曼濾波狀態向量為

(4)

同理可得第i+1時刻的卡爾曼濾波狀態矩陣

(5)

將式(4)和式(5)代入隨機狀態空間模型得

(6)

式中，Yi|i∈Rn×n，其表示只有一個塊行的Hankel矩陣，Wi、Vi為方程的殘差矩陣。

因Wi、Vi與估計序列Ψi不相關，且已知卡爾曼濾波狀態矩陣，故可采用最小二乘法求解方程式(6)。得到系統矩陣A和輸出矩陣C，對A進行特征值分解，最終得到橋梁系統的模態參數。采用數據驅動隨機子空間算法識別橋梁系統模態參數，對于虛假模態的剔除本文將參考文獻[10]給出的方法。

1.2 滑窗子空間模態參數識別方法

由理論推導可知，子空間辨識方法狀態空間方程是以線性時不變系統為基礎的，對線性結構具有很好的適用性。但事實上，當橋梁結構存在開裂損傷時，結構實際上發生了時變，若仍采用基于線性時不變結構原理推導建立識別方法來求解結構參數，則參數識別結果將不固定，識別值的大小及其可信度將受到結構自身損傷程度、外界不同激勵水平等多種因素的影響，這是當前時變系統識別需要正視的問題。這個問題廣泛存在于結構動力試驗及結構損傷識別等方面。

針對時變結構的識別問題，本文基于短時平穩性假設，提出一種滑窗子空間方法。滑窗方法的主要原理為對測試數據進行分段，在各窗口內將結構視為時不變系統，然后利用數據驅動子空間辨識方法對窗口內數據進行模態參數識別，得到結構模態參數的變化情況。其基本思路如下。

(1)從起始時刻選取某一長度為N的時變振動信號Yi→i+N-1=[yi，yi+1，…，yi+N-1]，N?0，由采樣頻率可知，此段長度為N的時變數據時長為ti→i+N-1=N/f，當ti→i+N-1足夠小時，這段信號可看作平滑的時不變信號來處理。由此步驟可知，這種近似法的前提是信號時長極小，要求的信號采集頻率較大。

(2)對每一個窗口內的信號做Data-Driven SSI運算，得到該數據段的模態參數信息Mi=SSI(Yi→i+N-1)。

(3)取遞增步長為L，在前兩部的基礎上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L，yi+L+1，…，yi+L+N-1]，N?0，遞歸重復(1)、(2)兩個環節的操作，得到Mi+L，…，Mi+L+N-1。

(4)將步驟(3)所得到模態參數按照相對應的時間點繪于圖上，即可得到該時變模型振動信號在整個過程中的模態參數信息。

1.3 橋梁結構危險狀態預警

目前各國針對鐵路橋梁的狀態評價指標均給出了各自的規范，其中我國《鐵路橋涵設計基本規范》(TB 10002.1—2005)[11]、《鐵路橋梁檢定規范》(鐵運函[2004]120號)[12]、《高速鐵路設計規范》(TB 10621—2014)[13]，日本《鐵道結構設計標準》[14]，歐洲《EUROCODE EN1992》[15]等規范中均是以橋梁模態頻率值作為標準，對鐵路橋梁的危險狀態進行預警。

一般來講結構振動的程度往往是由動力系數來反映，當橋梁結構固有頻率小于某一定值時，其動力系數會急劇增大，故各國規范中給出了一個最低固有頻率限值的規定。因此，以規范中所規定的橋梁自振頻率作為橋梁危險狀態預警閾值，當識別出的橋梁自振頻率偏離規范值較遠時，則應發出預警。此外現存橋梁形態各異，不同結構其模態參數也不相同，因此，有必要在橋梁損傷預警之前，先建立該橋有限元模型計算其理論模態參數，并結合橋梁結構正常狀態下的實測數據識別結果，在損傷預警前確定橋梁的基準模態參數，將其作為橋梁結構的無損指標輸入系統，以此為標尺衡量結構模態參數變化，并在其超過閾值時進行預警。

但上述方法在實際工程應用過程中仍存在較大局限性，如：(1)既有橋梁在運營一段時間后，其自振頻率值將偏離規范所給的參考值；(2)環境溫度的變化也將使橋梁自振頻率產生周期性波動，然而在溫度作用下橋梁結構一般并不會發生損傷；(3)隨著新型、大跨鐵路橋梁不斷涌現，規范所給出的自振頻率參考值對于這類橋梁并不適用。為解決上述問題，本文參考Hearn(1991)[16]、Dilena(2004)[17]、Francis(2010)[18]、蘇成(2015)[19]等人的研究成果，采用頻率變化率作為高速鐵路橋梁運營狀態預警指標，并參考Hearn[20]等人提出采用5%作為判定損傷發生的閾值，作為高速鐵路橋梁運營狀態的預警閥值，結合本文提出的滑窗子空間模態參數識別方法，便可實現高速鐵路橋梁運營狀態實時評估與預警。

2 模型斜拉橋及振動臺試驗

2.1 模型橋概況

該模型橋為3跨雙塔雙索面斜拉橋，模型橋全長為22 m，橋跨布置為6.5 m+19 m+6.5 m；主塔為“H”形橋塔，兩橋塔各設置6對斜拉索，共計24根，斜拉橋模型的橋塔、過渡墩及輔助墩均選用M15微粒混凝土模擬原橋結構的混凝土材料，其中主塔墩號為M3和M4，輔助墩墩號為M2和M5，過渡墩墩號為M1和M6。縱向鋼筋采用φ6 mm HRB335光圓鋼筋，箍筋采用10號鉛絲；模型主梁采用空心矩形斷面，采用10 mm厚鋼板焊接拼裝。模型橋實驗室照片如圖2所示。

圖2 斜拉橋模型現場布置實景

2.2 傳感器布置

為獲得橋梁損傷預警的測試數據，對模型橋開展了動力測試，全橋傳感器布置如圖3所示。加速度計沿塔身間隔1 m布置，中跨主梁在1/8、1/4和1/2截面布置加速度計。其中A表示加速度計，X、Y、Z分別表示縱橋向、橫橋向及豎向，各加速度傳感器采樣頻率為256 Hz。本文主要開展橫向地震動輸入下橋梁結構的損傷狀態的評估與預警。

圖3 加速度傳感器分布示意

2.3 試驗工況

選用2條實際地址記錄和1條人工模擬地震時程曲線作為本次試驗振動臺臺面輸入波，分別為臺灣CHICHI波、地震安全評價報告提供的場地人工波。將選用的地震波加速度峰值(PGA)均調整至0.1 g，并按時間相似常數進行時間上的壓縮，由振動臺臺面輸入地震波，逐級增加PGA。在輸入地震波之前采用白噪聲掃頻測定模型的動力特性等，具體工況見表1。

表1 試驗工況

3 橋梁損傷狀態評估及預警

基于本文提出的滑窗子空間算法，以Matlab為研發平臺，編制了相應的橋梁模態參數實時識別程序，分別對環境激勵(白噪聲)和地震動激勵兩種不同工作狀態斜拉橋模型模態參數進行跟蹤，并基于頻率值變化率對橋梁危險狀態進行預警。在計算過程中設置滑窗子空間方法的窗口長度為4 s、窗口滑動步長為1 s。

3.1 環境激勵下狀態評估

使用滑窗子空間方法對環境激勵下的橋梁模態參數進行跟蹤辨識，得到橋梁頻率在時域上的變化情況如圖4所示。由圖4可知在50 s的環境激勵過程中，橋梁橫向前兩階頻率辨識結果呈現出2條水平直線，其中，1階頻率在2.95 Hz左右，2階頻率在4.15 Hz左右，兩階頻率值基本不發生變化。

圖4 環境激勵下滑窗子空間頻率識別結果

以初始識別得到的環境激勵下橋梁模態參數為基準，繪出各滑窗段內的橋梁模態頻率變化率(圖5)。由圖5可知，滑窗各時段頻率變化率均在1%以下，低于5%的損傷預警閾值，因此初步認定橋梁在環境激勵下未發生損傷。

圖5 環境激勵下頻率變化率

3.2 小震激勵下狀態預警

使用0.2g的CHICHI_02地震波(工況4)作為振動臺輸入，以對橋梁模型施加小震激勵，利用滑窗子空間方法對小震激勵下的橋梁模態參數進行跟蹤辨識，得到橋梁橫向前兩階頻率在時域上的變化趨勢，如圖6所示。從圖6可知，橋梁一階和二階頻率變化趨勢均出現了一定程度的波動，這說明橋梁在0.2g的CHICHI地震波激勵下有可能發生損傷。

圖6 小震激勵下滑窗子空間法頻率識別結果

圖7 小震激勵下頻率變化率

為驗證橋梁結構是否發生損傷，根據滑窗子空間識別出的各窗內的頻率，繪出橋梁頻率在時域上的變化率如圖7所示。由圖7可知，此工況下橋梁頻率變化幅度有了明顯的提升，第二階頻率變化率最高達到了4%左右，第一階部分窗內頻率變化已經達到了損傷預警閾值，最大變化率為9.2%左右，但所有頻率變化并未超過10%，表明損傷已形成，初步推測損傷為輕微損傷。

經現場檢查發現，橋梁的M3、M4索塔下橫梁連接處塔柱外側、M4塔柱底部等處均有肉眼可見細微裂縫，圖8給出了部分裂縫現場照片，檢查結果驗證了此工況下橋梁發生輕微損傷的假設。

圖8 模型橋試驗部分裂縫分布示意

3.3 強震激勵下狀態預警

為了進一步驗證本項目所提橋梁運營狀態評估與預警方法的有效性，分別選取了0.5g、0.6g以及0.7g的CHICHI地震波激勵工況進行算法驗證。在上述3種工況中，只選用實際橋梁工程中容易測得的第1階頻率作為狀態評估指標，對橋梁在強震作用下發生的危險狀態進行預警。上述3個工況所對應的模態參數跟蹤辨識結果如圖9所示。由圖9可知，在3種工況下橋梁第1階頻率均出現了較大幅度的波動，由此可推斷橋梁在3種工況下均發生了損傷，且損傷程度不斷加重。對各工況下橋梁1階頻率變化率分析結果如圖10所示。

圖9 強震激勵下滑窗子空間識別結果

由圖10也可看出，各工況下橋梁1階頻率的變化率均超過前文所規定的5%閾值，且隨著地震激勵PGA的增大，頻率變化率也顯著增大，在0.7g的CHICHI地震動激勵下，頻率變化率已高達31%，可知此時橋梁已發生較嚴重的損傷。

圖10 強震激勵下頻率變化率

通過檢視橋梁各部位發現，橋塔塔柱底部及中部、塔上橫梁、塔下橫梁及過渡墩墩底出現裂縫，并隨著地震動的增大裂縫逐漸延展。在地震波PGA達到0.5g時，橋塔底部外側距塔底11 cm處、塔與下橫梁交接處外側及過渡墩墩底內側均出現裂縫，橋塔上橫梁裂縫延展，且上橫梁靠近塔柱根部混凝土局部壓碎。PGA達到0.6g時，過渡墩底部裂縫環繞墩底一周，塔柱中部裂縫環繞塔柱一周，橋塔上橫梁與塔柱連接處小塊混凝土剝落，上橫梁箍筋與主筋露出。PGA達到0.7g時，上橫梁與塔柱交接處出現貫通裂縫，上橫梁與塔柱交接處混凝土完全脫離，過渡墩墩底及橋塔塔底混凝土局部剝落。部分損傷情況如圖11所示。

圖11 索塔橫梁連接處破壞狀況

綜上所述可知：在環境激勵或者較小地震波激勵時，橋梁振動幅度較小，此時損傷并未發生或僅發生微小裂縫，帶縫結構仍處于線彈性狀態，滑窗子空間識別出的各時段頻率仍比較穩定，頻率變化率也較小；隨著地震激勵的增強，結構振動幅度增大，損傷開始發生并逐步發展，結構頻率也開始出現明顯波動，以頻率值變化率作為指標可準確預警橋梁的危險狀態。

4 結語

橋梁在高速鐵路中發揮著無可替代的作用，而在長期的高速列車沖擊荷載及各種惡劣環境作用下，不可避免地會出現損傷，人工巡檢不能及時、高效地反饋橋梁運營狀況。因此，研究針對特殊復雜高速鐵路橋梁運營狀態預警理論和方法變得更加重要。從高速鐵路橋梁自身結構特點出發，對高鐵橋梁運營狀態評估及預警方法進行了深入研究，并以某斜拉橋模型振動臺試驗為背景開展了相關驗證研究，主要結論如下。

(1)將滑窗技術與數據驅動隨機子空間模態參數識別方法相結合，提出了基于滑窗子空間模態參數識別方法，實現了在時域上對橋梁模態參數進行跟蹤識別。在此基礎上，基于各國高速鐵路橋梁狀態評價指標，提出了基于頻率值和基于頻率值變化率的鐵路橋梁運營狀態預警方法。

(2)以大比尺斜拉橋模型振動臺試驗為研究背景，對本文所提的橋梁狀態評估及預警方法進行了驗證，驗證結果表明本文方法合理可行，具有通用性，可實現橋梁結構運營狀態評估與預警。

(3)設定5%的頻率變化率作為橋梁危險狀態預警指標，可實現對橋梁在環境激勵、小震激勵以及強震激勵作用下的狀態進行評估及預警，且頻率變化率指標隨著橋梁損傷程度加重而逐漸增大，可反映出橋梁受損的嚴重程度。

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