油井水泥膨脹性自修復劑機理研究

王春雨， 步玉環， 沈忠厚

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島266580）

油井水泥石是一種脆性材料，在外力和內應力作用下極容易發生破壞，產生地層流體竄流的通道，嚴重影響油氣安全、高效、綠色開采，縮短油氣井壽命。目前，針對水泥環微裂縫問題，已經成功地開發了自修復水泥漿體系[1-6]。其中能夠快速實現微裂縫自修復的方法是在油井水泥漿中添加可吸收地層流體而體積膨脹的添加劑（膨脹性自修復劑）[1-2,7]。然而，針對膨脹性自修復劑機理只限于簡單理解，即在水泥環發生破壞形成微裂縫后，裂縫壁面上的自修復劑吸收流過微裂縫的流體而膨脹，對微裂縫進行封堵。柳華杰[8]基于逾滲理論，對3層包裹的自修復材料實現水泥石微裂縫遇水自封堵機理進行了分析，但是這種材料在水泥漿中加量需超過28%。為了降低加量，自修復材料需要直接加入到水泥漿中，而目前針對無包裹的自修復材料還沒有深入的理論分析。因此，建立了膨脹性自修復劑封堵水泥石微裂縫的數學模型，研究了影響水泥石微裂縫自修復的因素，解釋了自修復機理，并通過實驗進行了驗證。

1 自修復數學模型

1.1 自修復劑形狀分析

課題組前期制備了核殼結構吸油膨脹自修復材料[9]，形狀為規則的球形，并依據此球形材料建立了水泥石微裂縫遇油自修復數學模型。但是在很多研究中，制備的吸水膨脹自修復材料/自選擇修復材料常通過溶液聚合法制備，材料經過粉碎造粒，形狀不規則，見圖1。因此遇油自修復數學模型不適用于經過粉碎造粒的自修復材料。

圖1 自選擇修復材料SEM測試圖

對課題組研制的自選擇修復材料進行形狀分析。自選擇修復材料是一種既能吸水膨脹又能吸油膨脹的材料，為實現油水互層等復雜地層段水泥環微裂縫自修復而開發，以達到無論遇到水竄還是油竄，自修復劑都能夠吸液膨脹，封堵微裂縫。

從圖1自選擇修復材料SEM測試圖看出，粉碎后的材料形狀不規則。觀察顆粒斷裂面，發現多數斷裂面形狀為三角形，因此，為了簡化模型的建立，將材料形狀簡化為正四面體，邊長為端面正三角形邊長。

1.2 數學模型建立

圖2為水泥石內微裂縫以及自修復劑分布示意圖。暴露于微裂縫表面的自修復劑能夠吸收流過微裂縫的液體，吸液膨脹后的自修復劑填充微裂縫的能力決定了其能否阻止層間竄流。本文提出了填充系數的概念，即膨脹的自修復劑體積與微裂縫體積比值，代表了膨脹后自修復材料對裂縫的填充能力。當填充系數超過臨界值時，可實現水泥石微裂縫自修復。

圖2 固井水泥環微裂縫及自修復劑分布示意圖

為了建立水泥環微裂縫自修復數學模型，提出了以下5點假設：①膨脹性自修復材料形狀對自修復性能影響較小，其形狀為正四面體；②膨脹性自修復材料在水泥石中分布均勻；③膨脹性自修復材料吸收液體后膨脹的體積等于其吸收液體的體積；④微裂縫壁面是平的，膨脹性自修復材料不影響裂縫形成；⑤只有暴露于微裂縫壁面的自修復劑是有效的，能夠起到封堵微裂縫的作用。

在圖2中，自修復劑與水泥石之間有空隙，是因為部分自修復材料會吸收水泥漿中少量水而膨脹，在水泥石硬化后，材料釋放水分，體積收縮。由假設（5）可知，圖2中位于微裂縫表面的自修復劑A是有效的，而在水泥石內部的自修復劑B是無效的。微裂縫壁面上自修復劑的最大有效深度等于自修復劑正四面體的邊長，得到公式（1）。

式中，Lvd為自修復劑最大有效深度；aCSF為飽和吸收水泥漿濾液膨脹后自修復劑的邊長。

根據假設（3），可得到飽和吸收水泥漿濾液膨脹后的自修復劑的邊長為：

式中，ρSHA為干燥自修復劑的密度，g·cm-3；ρCSF為水泥漿濾液的密度，g·cm-3；aSHA為干燥自修復劑的半徑，m；m為吸收水泥漿濾液膨脹后自修復劑的邊長與干燥自修復劑邊長的比值。

一條微裂縫會形成2個壁面，所以最大有效深度內水泥石的體積為：

式中，Vcp為微裂縫兩側最大有效深度內水泥石的體積，m3；Scs為微裂縫壁面的面積，m2。

通過自修復劑加量可以得到最大有效深度內自修復劑的體積：

式中，VSHA為最大有效體積內自修復劑的體積，m3；ρcp為水泥石密度， g·cm-3；n為自修復劑質量含量。

圖3 水泥石內部自修復劑在平面投影的不同形狀

對于有效體積內的自修復劑，它們接觸到裂縫壁面和最大有效深度線的幾率是不同的，這由自修復劑相對于裂縫壁面的不同方向決定的，可通過自修復劑在垂直于裂縫壁面的平面內投影進行分析。圖3為自修復劑投影的2種極端情況，其中（a）投影左右寬度最大，為正四面體邊長，自修復劑與裂縫壁面和最大有效深度線接觸的幾率是相同的，所以此自修復劑為有效自修復劑的幾率為0.5；而（b）左右寬度為正四面體邊長的0.707倍，因此自修復劑為有效自修復劑的幾率為0.354。所以最大有效深度線內自修復劑為有效自修復劑的幾率η范圍是0.354～0.5。

所以得到有效自修復劑的體積：

式中，Vvalid為有效自修復劑的體積。

根據假設（3），得到吸收流體膨脹后的自修復劑的體積：

式中，Vs為吸收流體膨脹后的自修復劑的體積，m3；ρl為吸收的流體的密度，g·cm-3。

根據公式（1）～式（6），整理得到：

裂縫的體積為：

式中，Vmc為裂縫的體積，m3；Lcw為裂縫的寬度，m。

根據提出的填充系數的概念，得到公式（9）。

式中，k為填充系數。通過整理，得到

當自修復劑在水泥漿中不吸水時，公式（10）可以簡化為：

從公式（10）和（11）可以看出，自修復材料在油中（或水中或水泥漿濾液中）的吸液倍率、粒徑、加量和微裂縫寬度是影響填充系數的主要因素，決定了水泥環能否實現微裂縫自修復。對于特定的自修復材料，通過自修復評價實驗能夠得到封堵水泥石微裂縫的最小的填充系數，為臨界填充系數（kc）。在得到臨界填充系數后，能夠指導自修復材料在實際中的應用。

此外，從公式（10）和（11）可以看出，有效自修復劑的幾率η與填充系數之間是線性關系。因此，為確保實現水泥石微裂縫自修復的安全性，建議在求取自修復劑臨界填充系數時，η值取上限0.5；在確定了臨界填充系數，而在應用過程中求取自修復劑加量時，η值取下限0.354。

2 自修復評價方法

2.1 微裂縫模擬方法

利用巴西劈裂試驗，設計了一種簡單的、能夠定量模擬水泥石微裂縫的方法。微裂縫制造流程為：①按照配方配制固井水泥漿，將其倒入長5 cm、內徑2.5 cm的圓柱形模具，在水浴中養護一段時間，使水泥石硬化；②將水泥石試樣脫模，根據ASTM C496/496 M-11標準[10]利用巴西劈裂試驗將試樣按照直徑方向分成兩部分；③將分開的兩部分合并在一起，在試樣外部套上熱縮管并加熱，使分開的兩部分緊緊結合在一起；④對試樣兩端進行拍照，并對裂縫寬度進行100次測量，進行統計分析。制造的水泥石微裂縫試樣如圖4所示。

圖4 利用巴西劈裂試驗制造水泥石微裂縫

利用巴西劈裂試驗得到的裂縫寬度具有隨機性，得到的平均裂縫寬度范圍是60～180 μm，超過此寬度范圍的裂縫是通過在裂縫兩端壓入直徑0.01～0.03 mm鋼絲實現的。裂縫壁面不是絕對光滑平整的，因此通過壓入鋼絲可以使裂縫寬度達到240 μm。圖5所示為對一個水泥石試樣進行微裂縫縫寬進行測量的統計圖。從圖中可以看出，此水泥石試樣裂縫寬度分布較窄，多數位于160～185 μm范圍內，平均縫寬為173 μm。

圖5 水泥石微裂縫縫寬測量結果統計圖

利用巴西劈裂試驗制造水泥石微裂縫有以下優點：①圓柱形水泥石樣品在直徑方向線性載荷作用下，沿著受力方向裂開成兩個半圓柱；②對于均勻的水泥石樣品，斷裂平面十分接近平面（圖4），有利于驗證固井水泥環微裂縫自修復數學模型；③水泥石抗拉強度遠小于其抗壓強度，在發生劈裂時，分開的兩個半圓柱水泥石內部仍然保持完整；④通過測量統計合并后水泥石微裂縫寬度，可以實現微裂縫寬度定量評價。

2.2 微裂縫自修復評價方法

使用課題組自制“水泥石裂縫自封堵性能評價儀”[11]，對造縫后的水泥石試樣進行微裂縫自修復實驗。首先將試樣在測試流體中養護24 h，然后將試樣放入裝置中，試樣上端加入測試流體，用氮氣瓶對測試流體加壓，壓力從0逐漸升高，當試樣下端有流體流出時，記錄此時壓力，即為水泥石微裂縫自修復封堵壓力。

3 自修復評價實驗

對實驗室自制的自選擇修復材料進行了微裂縫遇水自修復和遇油自修復實驗，以驗證建立的自修復數學模型。

3.1 遇水自修復評價實驗

自選擇修復材料的吸水性能具有pH敏感性，即在中性或弱堿性溶液吸水倍率高，而在強堿性溶液中吸水倍率低，適用于油井水泥漿。自修復劑在水中的吸水倍率達6.84 g·g-1，在水泥漿濾液中的吸水倍率僅為1.14 g·g-1。

圖6 不同裂縫寬度和填充系數下遇水自修復封堵壓力的彩色散點圖

圖6 和圖7所示為水泥石微裂縫遇水自修復實驗結果。從圖6可以看出，當填充系數小于0.473時，所有點均為紅色，無封堵壓力；當填充系數大于0.473時，水泥石微裂縫具有封堵壓力，并且填充系數越大、封堵壓力越大。因此，得到水泥石微裂縫遇水自修復的臨界填充系數為0.473。圖7顯示，無自修復劑的水泥石不具有微裂縫遇水自修復能力；在相同自修復劑加量下，封堵壓力隨裂縫寬度增大而降低。在水養護條件下，當自修復劑加量為5%時，能夠封堵191 μm微裂縫；當加量為10%時，能夠封堵234 μm微裂縫。實驗結果驗證了公式（10）中自修復效果與自修復劑加量和裂縫寬度的關系，當自修復材料加量越大、裂縫寬度越小時，填充系數越大，能夠封堵更高的壓力。

圖7 不同自修復劑加量下遇水自修復封堵壓力與裂縫寬度關系圖

3.2 遇油自修復評價實驗

實驗評價了自選擇修復材料在煤油養護中的自修復性能，其在煤油中的吸油倍率為3.65 g·g-1。圖8和圖9所示為水泥石微裂縫遇油自修復實驗結果，顯示了與遇水自修復相近的實驗結果。從圖8可知，水泥石微裂縫遇油自修復的臨界填充系數為0.490。從圖9可知，在煤油養護條件下，當自修復劑加量為5%時，能夠封堵82 μm微裂縫；當加量為10%時，能夠封堵150 μm微裂縫。實驗結果再次驗證了公式（10）中自修復效果與自修復劑加量和裂縫寬度的關系。

圖8 不同裂縫寬度和填充系數下遇油自修復封堵壓力的彩色散點圖

圖9 不同自修復劑加量下遇油自修復封堵壓力與裂縫寬度關系圖

對比這種自修復劑的遇水自修復效果和遇油自修復效果，發現兩者的臨界填充系數接近，驗證了公式（10）中使用臨界填充系數評價自修復效果的有效性。此外，這種自修復劑在遇水自修復和遇油自修復下能夠封堵的最大微裂縫寬度不同，從公式（10）可知，這主要由自修復劑的吸液倍率決定，較高的吸水倍率決定自修復劑在水養護下能夠封堵更寬的微裂縫，而較低的吸油倍率使自修復劑只能修復較小的微裂縫。

4 結論

1.提出了利用填充系數評價膨脹性自修復劑對水泥石微裂縫的封堵效果，建立了水泥石微裂縫自修復數學模型，發現自修復劑的吸液倍率、粒徑、加量和微裂縫寬度是決定水泥環能否實現微裂縫自修復的關鍵因素。

2.根據巴西劈裂試驗，設計了一種模擬水泥環微裂縫的方法。這種方法簡單，形成的裂縫壁面平整，并且對裂縫寬度可以定量測量。

3.通過對自選擇修復材料進行自修復性能評價實驗，驗證了水泥石微裂縫自修復數學模型。結果顯示，自選擇修復材料的遇水自修復臨界填充系數為0.473，最大可封堵234 μm微裂縫；遇油自修復臨界填充系數為0.490，最大可封堵150 μm微裂縫。