跨臨界CO2空氣源熱泵系統性能研究

(1 合肥通用機械研究院 合肥 230031； 2 西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

CO2作為一種天然制冷劑，以優良的環境友好性得到了制冷行業的一致提倡[1]。CO2作為制冷劑通常用于跨臨界熱泵系統中以逆流換熱的方式加熱熱水，但由于系統運行壓力高、節流損失大等缺點，跨臨界CO2熱泵仍停留在實驗室研究中而難以普及于商業應用及人們的日常生活。

針對影響跨臨界CO2熱泵系統性能的諸多因素，無法實現對任何一種外部工況條件的改變都進行大量的實驗，因此需要從理論分析和數學建模的角度出發，分析系統性能隨工況的變化規律，并對比分析實驗數據，得出通用結論。國內外研究跨臨界CO2熱泵的相關文獻中大多都涉及理論分析及數學建模，但多為利用Coolpack等軟件對模型進行簡化處理或只著重論述某一個部件的模型，少有研究整個跨臨界CO2系統建模過程。馬一太等[2-4]先后對跨臨界CO2熱泵系統中的蒸發器和氣體冷卻器等部件進行仿真分析，并對帶有回熱器和噴射器的系統方案進行對比研究；J. Sarkar等[5-6]通過建立冷熱聯供跨臨界CO2熱泵的穩態模型，對換熱器的效果進行了模擬計算和實驗驗證；N. Agrawal等[7]建立穩態模型分析和優化了跨臨界CO2熱泵系統中毛細管性能的影響，并與膨脹閥系統進行對比研究；Cheng Lixin等[8-9]對組成CO2熱泵系統的重要部件——翅片管蒸發器的性能進行了仿真研究；馬瑞芳等[10]建立了跨臨界CO2制冷系統中雙級冷卻套管式氣體冷卻器模型，對管內CO2側和水側的流動及換熱進行了數值仿真，分析了各種參數下氣體冷卻器的性能；饒政華等[11]則對跨臨界CO2循環中的微通道氣體冷卻器進行了數值仿真和性能優化；A. Bouziane等[12-17]研究了帶有噴射器的跨臨界CO2熱泵系統，從不同的角度分析了噴射器的設置及其結構尺寸和運行工況變化等對系統性能的影響作用；H. Cho等[18]研究了制冷劑充注量對跨臨界CO2熱泵系統的性能；張韜[19]以跨臨界CO2低溫水源熱泵系統為基礎，實驗研究了充注量以及低溫水源參數對跨臨界CO2熱泵系統性能的影響。國內外對于跨臨界CO2循環的研究大多為汽車空調領域和熱泵熱水器方面，用于熱泵采暖中的應用研究相對較少。

本文建立了壓縮機、氣體冷卻器、蒸發器、中間換熱器和膨脹閥等各個分立部件的數學模型，將分立部件耦合為整個空氣源熱泵系統的模型，并設置各個分立部件的結構參數和進、出口流體參數，對流經壓縮機的制冷劑質量流量和流經膨脹閥的制冷劑質量流量進行反復對比逼近計算，預測估計了機組的性能參數(機組輸入功率、機組制熱量、最優排氣壓力)，實驗驗證了此模擬計算用于預測機組性能的可行性。

1 數學模型

跨臨界CO2熱泵系統流程如圖1所示。

圖1 跨臨界CO2熱泵系統Fig.1 Transcritical CO2 heat pump system

首先建立熱泵系統各分立部件的數學模型，再將其耦合為整個系統的模型。

1.1 壓縮機模型

跨臨界CO2熱泵系統采用半封閉活塞式壓縮機，壓縮機效率根據生產廠家選型軟件反算得來。建立壓縮機模型時做了如下假設：1)忽略壓縮機間歇性吸排氣，認為排氣量是恒定的；2)潤滑油與CO2在氣缸內做絕熱流動；3)容積效率、電機效率、絕熱效率均為壓縮比的函數；4)氣缸進出口壓力即壓縮機吸排氣壓力。

對壓縮機進行建模的過程為：

1)確定已知變量：壓縮機體積流量與排氣壓力。假定已知變量：壓縮機吸氣溫度和壓力。

2)按式(1)～式(4)計算質量流量、壓縮機軸功率、壓縮機出口焓值、輸入總功率。

mr=ηvVcomρs

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：mr為質量流量，kg/s；hd,is為等熵排氣焓，kJ/kg；ηv為容積效率，%；hs為吸氣焓值，kJ/kg；Vcom為理論吸氣量，m3/s；hd為實際排氣焓值，kJ/kg；ρs為吸氣密度，kg/m3；Ecom為輸入總功率，kW；Ws為軸功率，kW；ηmotor為電機效率，%；ηadia為絕熱效率，%。

容積效率、電機效率、等熵效率與壓縮比的計算關聯式見文獻[20]，可求出輸入總功率，再根據實際排氣焓值可求出排氣溫度。

3)輸出計算結果，即CO2質量流量、壓縮機輸入總功率與軸功率、壓縮機排氣溫度，至此壓縮機模型計算完成。

1.2 氣體冷卻器模型

氣體冷卻器一般采用套管式換熱器，由管徑較大的殼管及內套管組成，有時可將單組套管換熱器并聯成多組的形式。水與CO2逆流換熱時，水在殼管側流動，CO2在內套管流動。圖2所示為單組套管換熱器的結構及微元段流動形式。

圖2 氣體冷卻器的結構Fig.2 Structure of gas cooler

在不影響計算精確度的前提下，為提高計算速度，減少一些非重要因素對換熱計算的影響，做了如下假設：1)換熱只存在于管程的徑向上；2)CO2與水各自在徑向的溫度分布是一致的，不存在溫差；3)忽略與環境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒及重力、動能等的影響；5)制冷劑分布均勻。

由于CO2冷卻階段處在跨臨界區，在全部流程中物性參數隨溫度壓力變化劇烈，故采用分布參數法建立氣體冷卻器數學模型。具體方法為：

1)確定已知與未知參數。已知參數：氣冷器進口溫度壓力、CO2質量流量、水側進出口溫度、氣冷器結構參數。未知參數：氣冷器出口CO2的溫度和壓力、水質量流量及氣冷器內換熱量。

2)將氣冷器整個管路流程分為若干個微元段(圖2)，在每個微元段內視導熱系數、黏度等物性參數為常量。

3)假設水的質量流量，分別計算第一個微元段CO2與水側壓損與換熱系數，再將兩側耦合出總換熱方程，進而得出CO2出口溫度壓力及水側進口溫度，將其作為下一個微元段的進口參數，考慮到管程阻力帶來的壓降，用于修正下一個微元段的壓力，依次計算到最后一個微元，得出水側進口溫度與其他參數(有關換熱關聯式見文獻[21-23])。

4)對比水側進口溫度計算值與實際值，若誤差大于設定值，則重設水流量重復計算，直到二者誤差小于設定值為止。

5)輸出計算結果，即氣冷器出口CO2的溫度壓力、水質量流量及氣冷器內換熱量，至此氣冷器模型計算完成。

1.3 蒸發器模型

蒸發器采用翅片管換熱器，串管為內光管，叉排排列。如圖3所示，空氣與制冷劑完成單排管微元段換熱后，作為下一排管對應的微元段的進口參數參與到換熱中。

圖3 翅片管式蒸發器結構Fig.3 Structure of finned tube evaporator

在不影響計算精確度的前提下，為提高計算速度，減少一些非重要因素對換熱計算的影響，做了如下假設：1)換熱設置為逆流形式；2)翅片與管壁接觸良好；3)制冷劑分布均勻；4)翅片表面不存在溫度漸變。

由于CO2在蒸發器不同位置的流態不同，故采用分布參數法建立蒸發器的數學模型，過程為：

1)確定已知與未知參數。已知參數：蒸發器進口焓值及CO2質量流量，出口壓力、焓值或溫度，空氣進口的干濕球溫度及流量，蒸發器的結構參數。未知參數：CO2的進口壓力，總換熱量，空氣出口的溫濕度。

2)將蒸發器分為若干個微元段，其中每根直管分為n段，則與之相鄰的下一根直管為第n+1到2n段，如圖4所示。在每個微元段內視導熱系數、黏度等物性參數為常量。

圖4 二排翅片換熱器相鄰兩個微元段的參數Fig.4 Parameters of two adjacent micro-elements in the two row finned heat exchanger

3)CO2在兩相區分為8種流態，計算關聯式見文獻[24]。

計算時設定蒸發器進口壓力，根據進口焓值可確定第一個微元段的CO2氣體質量流量，從而確定流態。分別計算出CO2側與水側的壓損與換熱系數，及空氣側的析濕系數，進而確定第一微元段的總換熱量、CO2與空氣的出口參數。將CO2出口參數作為下一個微元的進口參數，而空氣側進口參數不變，計算第二微元段的未知量，多次重復后直到完成第一排翅片管的計算。進入第二排翅片管計算時，空氣側進口參數為第一排翅片管中對應的空氣出口參數。依次計算、賦值后，得到最后微元段的CO2及空氣出口參數(不同流態下的換熱關聯式等見文獻[24-26])。

4)將CO2出口參數與中間換熱器進口參數對比，若誤差可接受則輸出結果，若誤差較大則重新假定進口壓力重復計算過程，直到滿意為止。

5)輸出計算結果，即CO2進口壓力、蒸發器換熱量及空氣出口的溫濕度，至此蒸發器模型計算完成。

1.4 中間換熱器模型

中間換熱器采用單套管式換熱器，高壓側在內管、低壓側在外管實現逆流換熱。其中，高壓側為制冷劑的過冷，無相變發生；低壓側隨蒸發器出口參數的變化，可能出現相變過程。做如下假設：1)換熱管軸向不存在換熱；2)高低壓側各自在徑向溫度分布一致；3)忽略與環境的換熱；4)忽略潤滑油、固體顆粒等影響。

中間換熱器的模型計算依然采用微元法。高、低壓側的換熱方程分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中高壓側與氣體冷卻器數學模型基本一致，低壓側與蒸發器模型基本一致，可參考前兩部分數學模型和換熱關聯式來計算。

計算過程如下：

2)將中間換熱器分為1～N若干個微元段，如圖5所示，在微元段內視導熱系數、黏度等物性參數為常量。

3)由給定量計算第一個微元段中的未知量，以及第一微元的換熱量。將解出的量賦值給第二微元段，經多次重復計算，一直計算到最后一個微元段為止。

4)輸出結果，即高壓側的出口參數、低壓側的進口參數及中間換熱器的總換熱量。

圖5 中間換熱器第一微元段相關參數Fig.5 Parameters of the first element in the intermediate heat exchanger

1.5 膨脹閥模型

為了保證熱泵系統最優排氣壓力的控制，根據生產廠家提供的設計樣本，采用電子膨脹閥，膨脹閥模型進行模擬。基本假定將膨脹過程視為等焓過程。流過膨脹閥的質量流量為：

mr=CDAD(2ρihx,out(pihx,out-pexp,in))0.5

(9)

(10)

ve=xvg+(1-x)vl

(11)

式中：AD為流通截面積，m2；ρihx,out為節流前密度，kg/m3；pihx,out為節流前壓力，Pa；pexp,in為節流后壓力，Pa；vg為蒸發壓力下飽和氣體比容，m3/kg；vl為蒸發壓力下飽和液體比容，m3/kg。

計算時，已知膨脹閥幾何參數、節流前CO2的焓值與壓力及節流后的蒸發壓力，即可求出流經膨脹閥的CO2質量流量。

1.6 跨臨界CO2熱泵系統穩態數學模型

將上述5個部件的數學模型相耦合，便得到跨臨界CO2熱泵系統的數學模型。5個部件模型之間的關聯點為：1)壓縮機排氣口CO2的參數對應氣體冷卻器的進口參數；2)氣體冷卻器出口CO2的參數對應中間換熱器高壓側進口參數；3)中間換熱器高壓側出口參數為膨脹閥進口參數；4)壓縮機吸氣口CO2參數對應中間換熱器低壓側出口參數；5)中間換熱器低壓側進口參數對應蒸發器出口參數。

對于整個系統而言，已知量為：1)壓縮機轉數、氣缸容積，壓縮機的絕熱效率、機械效率和容積效率關于壓縮比的實驗擬合關系式等；2)氣體冷卻器、中間換熱器、蒸發器、膨脹閥的幾何結構參數等；3)系統運行環境變量：環境空氣干球溫度、濕球溫度，水進口溫度和要求的出水溫度；4)設定的排氣壓力以及膨脹閥流通通道面積。

對于系統數學模型，有以下假設條件：1)系統管路與環境之間無熱量和質量的交換；2)模擬的系統處于穩態；3)儲液回油器與環境之間無熱量交換，也就意味著蒸發器出口CO2相關參數和中間換熱器低壓側進口CO2相應參數相等。

系統模型的計算從壓縮機開始，根據排壓、壓縮機參數以及假定的吸氣壓力和溫度，計算排氣溫度、CO2的質量流量和壓縮機輸入功率等；然后計算氣體冷卻器，由計算出的氣體冷卻器進口參數解得換熱量、出口CO2的溫度壓力等；再賦值給中間換熱器高壓側進口，同時將假定的壓縮機吸氣溫度和壓力賦值給中間換熱器低壓側出口，解得中間換熱器高壓側出口參數、低壓側進口參數和換熱量等；然后假定蒸發器進口壓力，根據中間換熱器高壓側出口焓值，計算得到在蒸發器CO2出口壓力和中間換熱器低壓側進口壓力相同時蒸發器出口的其他參數值，將該計算結果與中間換熱器數學模型得到的結果進行對比，如果誤差大于設定范圍，則需要重新設定吸氣溫度。最后計算膨脹閥，得到流經膨脹閥的CO2質量流量，將該質量流量與流經壓縮機的質量流量進行對比，如果二者差值在設定的范圍內，則系統計算結束，如果差值大于設定誤差范圍，則重新修改吸氣壓力，重復以上所有步驟，直到質量流量差值小于設定的誤差范圍。

2 實驗方案

2.1 水側實驗裝置及測試方法

水側的測試和調節依據國家標準GB/T 10870—2014 《蒸氣壓縮循環冷水(熱泵)機組性能實驗方法》[27]，采用液體載冷劑法測試機組的制熱量和輸入功率，實驗裝置如圖6所示。在機組使用側換熱器的冷(熱)水進(出)口安裝有水流量測量裝置，進、出口處設置水流量調節閥門。水溫的調控采用三通調節閥，直接在水系統內循環的機組側進行。實驗中還應有能提供連續穩定的水流量和符合實驗工況進出水溫度的附加裝置。

1流量調節閥；2流量計；3使用側換熱器；4溫度計。圖6 液體載冷劑法實驗裝置Fig.6 The liquid refrigerant test device

2.2 空氣側實驗裝置

空氣側的實驗裝置依據國家標準GB/T 17758—2010 《單元式空氣調節機》[28]搭建，如圖7所示，主要用于調節并實現機組運行所需滿足的環境溫濕度條件，不涉及風量和換熱量的測量及計算。為保證靠近機組附近的環境溫濕度條件穩定、均勻，采用“上送下回”的氣流組織方式。

圖7 空氣側焓差法實驗裝置Fig.7 Air side enthalpy difference test device

2.3 實驗步驟

利用經第三方國家權威機構評定的實驗室對實驗樣機進行性能及相關參數的測試研究。實驗室測試原理如圖8所示。

圖8 實驗室測試原理Fig.8 Principle of laboratory test

實驗樣機測試步驟為：

1)將實驗樣機放入實驗室房間內就位，連接好電源線路及進出水管路。

2)在控制儀表中設置進水溫度為12 ℃，出水溫度為60 ℃，空氣側干球溫度為25 ℃，濕球溫度為20 ℃。

3)開啟控制環境溫濕度的電加熱設備、壓縮冷凝機組和電加濕器，用于調節空氣側的干球溫度和濕球溫度。

4)開啟實驗樣機供水泵、水箱電加熱設備和冷水機組等，用于調節實驗樣機的進出水溫度達到工況要求。

5)待空氣側干球溫度、濕球溫度和實驗樣機的進出水溫度接近工況溫度時，開啟穩壓電源給實驗樣機送電運行，控制實驗樣機壓縮機排氣壓力在8.2～10 MPa范圍內，直到空氣側和水側的工況達到要求且穩定在規定的范圍內。

6)采集實驗數據，記錄實驗樣機的制熱量、輸入功率和排氣壓力等參數。

2.4 實驗室不確定度計算

根據液體載冷劑法測量并計算跨臨界CO2熱泵系統的性能，數學模型為：

Qh=cqm(t2-t1)-Qc

(12)

式中：Qh為熱泵制熱量，W；c為平均溫度下水的比熱容，J/(kg·℃)；qm為熱水流量，m3/h；t2為熱泵出水溫度，℃；t1為熱泵進水溫度，℃；Qc為漏熱量，W。

根據式(12)，影響熱泵制熱量不確定度的因素主要有水的比熱容c、熱水流量qm、熱泵進出水溫度t1、t2和漏熱量Qc。水的比熱容c可看作常數，另外由于熱泵系統采用干式蒸發器且采取了有效的隔熱保溫措施，漏熱量Qc也可忽略不計。

1)熱水流量qm的測量不確定度

(13)

相對不確定度為：

μr(qm)=0.04/20=0.20%

(14)

2)熱泵進水溫度t1的測量不確定度

根據熱泵進水溫度鉑熱電阻的計量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.05 ℃，按均勻分布考慮，標準不確定度為：

(15)

相對不確定度為：

μr(t1)=0.03/60=0.05%

(16)

3)熱泵出水溫度t2的測量不確定度

根據熱泵出水溫度鉑熱電阻的計量證書可知，量程為0～60 ℃，精度為0.01 ℃，最大偏差為0.04 ℃，按均勻分布考慮，標準不確定度為：

(17)

相對不確定度為：

μr(t2)=0.02/60=0.03%

(18)

4)熱泵制熱量Qh的測量不確定度

=0.21%

(19)

3 數學模擬與實驗結果的對比

當實驗樣機在相同運行工況下，對比了模擬結果與實驗結果，分析了系統參數隨排氣壓力變化的趨勢，并驗證了本文關于空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統模型的可行性和準確性。本文計算模擬工況和實驗工況一致，壓縮機排氣壓為8.2～10 MPa,如表1所示。

3.1 機組輸入功率模擬結果與實驗結果對比

在確定的環境溫度和進出水溫度條件下，機組輸入功率隨著壓縮機排氣壓力的升高而升高，圖9所示為在實驗和模擬工況下，機組輸入功率在實驗和模擬計算中隨排氣壓力變化的對比。由圖9可知，在確定的環境溫度和進出水溫度條件下，壓縮機排氣壓力的升高造成了機組輸入功率的升高，在實驗和數學模擬中均得到了相同的變化趨勢。根據實驗和模擬結果的對比，二者之間最大和最小偏差分別為4.4%和1%。可知數學模擬結果與實驗結果吻合較好。

表1 實驗樣機工況

圖9 實驗和數學模擬結果中輸入功率的對比Fig.9 Comparison of test and mathematical simulation results of input power

3.2 機組制熱量模擬結果與實驗結果對比

在確定的環境溫度和進出水溫度條件下，機組制熱量隨壓縮機排氣壓力的升高而升高，達到某一排氣壓力后，機組制熱量達到最大值，然后再進一步提高排氣壓力，則制熱量會降低。圖10所示為實驗和模擬結果中關于機組制熱量隨排氣壓力變化的對比。

圖10 實驗和數學模擬結果中制熱量的對比Fig.10 Comparison of test and numerical simulation results of heating capacity

由圖10可知，數學模擬結果中系統制熱量隨排氣壓力表現出與實驗結果極其相似的變化趨勢。由于在系統數學模擬中并沒有考慮系統在運行中與外界環境的換熱，因此數學模擬的結果要略高于實驗測試數據。對比數學模擬和實驗結果中的系統制熱量，在近似排氣壓力下平均偏差為5.76%。因此，在數學模擬計算中未考慮漏熱時，數學模擬計算結果基本與實驗結果相吻合。

3.3 最優排氣壓力模擬結果與實驗結果對比

最優排氣壓力的確定是研究跨臨界CO2熱泵的核心問題，但影響最優排氣壓力的因素較多，在所有的環境工況下進行若干次實驗的工作量巨大，因此有必要從數值模擬的角度對最優排氣壓力展開研究[29-31]。圖11所示為在確定運行工況下，系統制熱COP和最優排氣壓力在實驗和數學模擬計算結果中的對比。

圖11 實驗和數學模擬結果中制熱COP與最優排氣壓力的對比Fig.11 Comparison of heating COP and optimal exhaust pressure in test and mathematical simulation results

由圖11可知，在實驗和數學模擬結果中，系統制熱能效比隨排氣壓力升高均呈現先升高而后降低的變化過程，并存在唯一的最優排氣壓力值。可知由于在系統制熱量的計算中沒有考慮系統與外界環境的換熱，使計算制熱量稍高于實際制熱量，造成計算制熱COP也高于實際制熱COP，但二者之間最優排氣壓力的差值小于0.1 MPa，在實驗和數學模擬中造成的制熱能效比的減小均小于1%。由此，通過數學模擬的辦法計算在確定運行工況下，某確定系統配置的最優排氣壓力是可行的，且精度能夠滿足工程及理論研究的需求。

4 結論

1)本文對空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統進行了數學模擬。采用效率分析法建立了壓縮機模型，利用結構分析法建立了膨脹閥模型，利用分布參數法建立了氣體冷卻器、蒸發器、中間換熱器模型，然后將系統各分立部件的數學模型相互耦合，進而得到了熱泵系統的數學模型。

2)為探究數學模型計算的準確性，對一臺實驗樣機進行了數學模擬計算與實驗驗證，對比數值模擬和實驗測試結果發現，機組輸入功率的最大和最小偏差分別為4.4%和1%，在未考慮漏熱且在近似排氣壓力下的機組制熱量平均偏差為5.76%，最優排氣壓力的差值小于0.1 MPa。

3)對比分析模擬計算結果與實驗結果，可以看出，本文建立的空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統的數學模型是可行的，可以準確的計算出一定系統組件的配置，在確定運行工況下求出系統的性能參數并基本確定最優排氣壓力。這對于類似機組的設計和尋找系統最優排氣壓力等工作都提供了更加簡便快捷的思路以及方向性的指導意見，節省了多次實驗的成本。

本文受合肥通用機械研究院青年科技基金(2013010644)項目資助。(The project was supported by the Youth Science Fund of Hefei General Machinery Research Institute (No.2013010644).)

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