淺談計算模擬軟件在物理教學中的應用

舒華兵

(江蘇科技大學理學院 江蘇 鎮江 212003)

應用物理學是一個以物理為基礎，強調將物理學知識與實際相結合的新型理科專業[1,2]. 在應用物理學專業的教學過程中，有許多抽象的物理概念和物理模型. 為了能夠形象地表達這些物理內容，授課人往往需要通過圖形和圖像進行描述；然而，物理圖形的建立，往往包含深刻的物理內容，在教學活動中大多數問題并不能直觀地被描述，從而，造成學生學習上的困難和理解上的偏差. 如果能夠通過實踐使學生深入理解應用物理學中的物理概念和物理模型，這將是教學手段和教學方法的創新并且使學生的實踐能力得到培養. 現階段，計算模擬方法的發展已經成熟，它已經成為國際上流行的一種科學研究方法，但較少用于應用物理學的教學過程. 目前，國內外重要學術期刊中大量采用計算模擬來解釋實驗現象和驗證實驗結果，這說明計算模擬能夠很好地展現和理解一個物理過程. 本文簡要介紹Materials Studio,Quantum-Espresso[3]和Yambo[4]3種開源程序包對應用物理學專業學生的教學和科研興趣培養的幫助.

1 利用Materials Studio建立模型

在應用物理學專業課程的授課過程中，許多章節會涉及材料相關的知識，并通過材料來說明其物理性質. 要想深刻地認識材料的物理性質，首先要了解材料的結構是什么？尤其，初學者對復雜的微觀結構很難辨認清楚. 利用Materials Studio，可以在可視化的操作界面中建立材料的晶體模型，這些晶體模型在Materials Studio里可以任意旋轉，便于學生清楚地觀察復雜的微觀結構. 在教學過程中，以目前大家研究的熱門材料(比如層狀材料硫化鉬和黑磷)的晶體結構構建為例來演示其構建過程. 與晶體結構相關的結構數據可以查閱實驗或理論參考文獻來獲得，讓學生課前查閱相關文獻，可以使學生懂得文獻調研的重要性，為學生今后做畢業設計提供一個簡單的嘗試；實際上，做好文獻調研也是科學研究的基本本領. 學生通過文獻調研獲得它們的晶體結構參數如表1所示. 根據硫化鉬和黑磷晶體的結構參數，學生可以對它們進行建模；在建模過程中由Materials Studio輸入它們各自的晶格參數并對晶胞數進行任意設定，超胞2×2結構如圖1(a)和1(c)所示. 為了在教學中展示直觀且簡單的模型，同時為計算模擬節省計算資源，可以選擇一個單胞作為研究對象，單胞如圖1(b)和1(d)所示.

圖1 Materials Studio 操作界面中呈現的硫化鉬和黑磷的晶體結構

在授課過程中，盡管學生暫時無法完全理解空間群、點群的抽象概念，但是晶體模型建立過程是可視化且晶格位置可以在Materials Studio中自由旋轉，有利于學生直觀地了解所關注的晶體結構，為更深入地理解不同材料的結構特點及物理性質奠定了基礎. 同時，在教學過程中，可以向學生提出一些與目前研究前沿相關的簡單問題，比如：現有實驗技術可以把層狀材料剝離成少數層的二維結構，在Materials Studio中，黑鱗晶體如何實現少數層結構(單層、二層、三層)？它們結構上的變化能否使其物理性質發生改變？通過這些問題來激發學生強烈的好奇心,提高學生學習的熱情和課堂教學質量.

2 利用Quantum-Espresso和Yambo進行物理性質的計算

在授課過程中，通過具體材料來講解物理概念(比如帶隙、能帶、激發能、激子、激子束縛能)和物理過程(比如光激發和躍遷)既具體又形象，具有十分重要的意義. 當講解帶隙、能帶、光激發和躍遷以及激子知識時，可以通過學生自己對半導體材料物性計算來理解這些知識. 例如：帶隙的定義是導帶的最低點和價帶的最高點的能量之差. 對于不同的材料，導帶的最低點和價帶的最高點它們在哪里？導帶和價帶是什么？對于初學者，這些物理名詞都是抽象的. 如何能夠把導帶、價帶以及帶隙講清楚，只要獲得具體材料的電子能量帶結構，這些物理名詞就可以完全理解.

以半導體黑磷單層為例，首先，學生在Materials Studio中構建好黑磷單層模型，導出結構參數；其次，在Quantum-Espresso的輸入文件中寫入結構參數并優化其結構；然后，計算出電子的能量；最后，通過電子在倒空間的能量畫出黑磷單層的電子能量帶結構，計算步驟和結果如圖2所示. 圖2(c)虛線和實線分別表示價帶(在絕對零度，被電子占滿的能帶)和導帶(所有價電子所處的能帶)，費米能級為參考零點，圖中價帶最高(價帶頂)和導帶最低(導帶底)的位置很清楚；并且價帶頂和導帶底在倒空間同一高對稱點(Γ點)，這一結果還表明：黑磷單層為直接帶隙的半導體，從圖中還可以直接度量出帶隙值為0.80 eV; 這樣，學生就很容易理解價帶、導帶和能隙這些物理概念. 在此基礎上，進一步引導學生，從黑磷單層的帶結構信息還可以得到什么物理量？利用帶結構數據，即通過

式中m*為載流子有效質量，E為電子能量，k為倒空間位置,可以獲得它的載流子(電子即導帶底和空穴即價帶頂)有效質量, 提高學生利用已學的數學知識來解決物理實際問題的能力. Quantum-Espresso除了可以模擬電子能量帶結構外，還可以用來搜索過渡態、分子動力學、聲子譜、有效電荷、介電張量、電聲子相互作用、聲子壽命以及X射線吸收譜和電子激發性質的模擬. 這些計算模擬過程都能夠讓學生更好地理解重要的物理概念和物理過程.

圖2 計算步驟和結果

材料的能帶結構將決定多種特性，特別是它的電子學和光學性質. 能夠準確地獲得材料的能帶結構其實是很重要的，在授課過程中，就能帶結構計算的準確性可以向學生簡單介紹能夠準確獲得能帶結構的國際通用且認可的方法(GW方法). 這樣既可以拓寬學生的知識面又讓學生了解到當前準確計算帶結構的方法.通過GW方法獲得黑磷準粒子的能帶結構和上述獲得的能帶結構的差別在于導帶全部上移和價帶全部下移，能帶結構的形狀未變但帶隙顯著變大(2 eV).

在材料準確的能帶結構基礎上，向學生繼續講授材料的光學性質，探討光激發的物理過程以及激子現象. 仍然以近年來受到大家關注的黑磷單層為例來淺談它的光激發和激子.Yambo是基于多體微擾理論和含時密度泛函理論來計算準粒子能量和光學性質的開源軟件包，能夠處理多原子的分子體系和周期性體系.對于學生來說，多體微擾理論和密度泛函理論不是很容易理解；但是，學生通過Yambo實踐可以較容易地獲得其光學吸收譜和激子波函數. 光學吸收譜可以分析出每一個光子吸收所帶來的躍遷過程，激子波函數可以展現出電子-空穴對在實空間的具體分布. 雖然Yambo的理論背景很復雜，但是通過它所獲得材料的光學性質卻很清楚，學生完全可以理解.

從黑磷單層結構圖上可以看出它具有各項異性，對不同極化方向的入射光將有不同程度的光吸收，如圖3所示. 對入射光光子能量在2 eV的能量范圍內，黑磷單層對x方向有較強的吸收，對y方向的光吸收幾乎為零，且在約1.2 eV處有一個很強的吸收峰A1，此峰對應的光子能量稱為“激發能”. 再分析可知，此峰來源于能帶結構圖中Γ點的價帶頂到導帶底的垂直躍遷即帶隙(2 eV)，躍遷過程如圖3(a)中內插. 除此以外，能夠發現此峰的激發能小于躍遷的能量差，向學生提出問題，這是為什么？利用學生已有的知識和學生討論，得出的結論就是在光激發過程中電子和空穴之間有強庫侖相互作用. 其實，這種電子和空穴之間的強庫侖相互作用是由于材料維度的降低而使電子屏蔽作用下降導致的，結果就是此吸收峰對應的一個束縛激子(激發能小于躍遷之間的能量差的激子)的束縛能達到約800 meV，這是黑磷晶體激子束縛能的10倍(約幾十個毫電子伏特[5])；此束縛激子在實空間的分布如圖4所示，黑色小球為空穴位置，灰色為電子在實空間的概率分布. 利用Yambo對黑磷單層光學性質的研究，可以讓學生深刻地認識到什么是激發能、吸收峰、激子、激子束縛能以及躍遷過程. 通過計算模擬材料的物理性質來提高學生對物理的興趣，培養學生獨立思考、深入研究的習慣.

圖3 黑磷單層的光學吸收譜

圖4 沿x極化光的吸收譜中束縛激子(A1)的實空間分布

3 結論

通過對物理學專業學生的授課和自身的科學研究，發現Materials Studio,Quantum-Espresso和Yambo 3種開源程序包對物理學專業學生的學習和引導學生對科學研究的興趣有很大幫助. 可以進一步加深學生對應用物理學理論的理解，提高學生對應用物理學專業學習的積極性和主動性，培養學生科學研究的興趣，為培養適應社會發展的創新性人才打下基礎.

1 黃曙江, 鄭飛躍, 徐經梅. 應用物理專業實驗特色和教學的研究. 杭州電子科技大學學報, 2005, 1(2): 61～64

2 陳國祥，楊旭. 應用物理學專業實驗課程教學改革的探索. 物理通報, 2017, 36(7): 82～84

3 P. Giannozzi，S.Baroni,N.Bonini, et al. QUANTUM ESPRESSO: A Modular and Open-Source Software Project for Quantum Simulations of Materials. J. Phys. Condens. Matter, 2009, 21: 395502-1～395502-19

4 A. Marini, C. Hogan, M. Grüning, et al. Yambo: An Ab Initio Tool for Excited State Calculations. Comput. Phys. Commun., 2009, 180：1392～1403

5 V. Tran, R. Soklaski, Y. Liang, et al. Layer-Controlled Band Gap and anisotropic Excitons in Few-Layer Black Phosphorus. Phys. Rev. B, 2014, 89(23): 235319-1～ 235319-6