剛體轉動慣量測量實驗儀的改進*

王俊平

(濱州學院航空工程學院 山東 濱州 256600)

1 引言

剛體轉動慣量是大學物理和理論力學的重要教學內容，剛體轉動慣量的測量也是大學物理實驗中力學實驗的重要組成部分.轉動慣量是剛體轉動時慣性大小的量度，測量剛體轉動慣量的方法有落球法[1]和三線擺法[2]等，其中三線擺法是測量剛體轉動慣量的基本方法之一.

我們學校采用的是某公司的FD-IM-II型新型轉動慣量測量儀，在學生的實驗過程發現了一些問題，操作不方便，計數不準確，從而造成學生的實驗誤差較大，有的學生的實驗誤差能達到10%以上，對于三線擺測量剛體轉動慣量的誤差分析，國內很多高校也做過研究，主要從以下3個方面進行改進，減小誤差:

(1)三線擺的擺角[3];

(2)三線擺的周期測量[4];

(3)三線擺上圓盤和下圓盤的垂直高度[5].

本文從擺角和周期兩個方面對儀器進行了改進，有效地降低了實驗誤差.

2 實驗裝置改進方案

2.1 造成儀器誤差的原因分析

用三線擺測量剛體轉動慣量產生的誤差主要存在以下幾個方面：

(1)通常情況下用三線擺測兩物體的轉動慣量，單次測量需測量30個周期的擺動，測量過程費時費力，人為測量容易出錯.

(2)用三線擺測剛體轉動慣量的實驗條件是轉動圓盤角度要小于10°,在實驗中因儀器沒有配置角度的控制裝置,因此無法準確控制角度,不能滿足實驗條件,造成實驗結果誤差增大.

2.2 實驗儀器改進方案

針對實驗過程中測量剛體轉動慣量產生誤差的原因，現從以下幾個方面對儀器進行改進.

(1)針對三線擺測量實驗費時費力的情況，設計采用單片機輔助測量，增加周期測量的自動化程度，減少人為造成的誤差，從而提高測量準確度.FD-IM-II型新型剛體轉動慣量測量儀通過擺線上的紅色膠帶擋住激光測量擺動周期，三線擺擺動過程中容易造成晃動，擺線上的膠帶和激光器的位置不好調節，給學生實驗造成難度.本方案設計一個0.5 cm寬，5 cm高的泡沫薄片，將其用膠粘在下圓盤上，調節好激光器和泡沫薄片的位置，使其能夠擋住激光器射向光電門的光.AT89c52單片機最小系統包含3個定時器和計數器，通過鍵盤輸入，編程控制，可以自動完成周期的測量，從而減少人為讀數帶來的誤差,單片機計數整體設計方案如圖1所示.

圖1 單片機計數整體設計方案

(2)擺角的控制：由于FD-IM-II型新型剛體轉動慣量測量儀的上圓盤是固定的，擺動的是3根擺線，靠近擺線的內側，制作一個圓形的角度刻度尺，這樣，擺線擺動的時候，我們就可以清楚地觀察到擺線擺動的角度.圓形的刻度尺位于擺線內側，用鐵片制作即可，可以用膠粘到上圓盤的底部.

3 實驗數據分析

由大學物理實驗教程[6]可知：在三線擺測量剛體轉動慣量實驗中，下圓盤對中心軸的轉動慣量公式為

(1)

式中m0為下圓盤的質量,r和R分別為上圓盤和下圓盤上線的懸點到各自圓心O1和O2的距離,H為兩盤之間的垂直距離；T0為下圓盤扭轉的周期.

待測物體對于中心軸的轉動慣量公式為

J=J1-J0=

(2)

式中m為圓環的質量,T1為圓環和下圓盤在一起的扭轉周期.

圓盤和圓環的理論值公式

(3)

(4)

式中D為下圓盤的直徑，D內和D外分別為圓環的內直徑和外直徑.

用改進后的儀器測量待測圓盤和圓環的轉動慣量，式(1)～(4)中物理量的測量結果如表1所示.表2為轉動圓盤的角度θ<5°的周期和轉動慣量，從表中可以看出測量誤差較小，小于2%,而改進前的儀器測量誤差較大，原來儀器的測量誤差達到5%以上，有的學生課上做實驗誤差達到10%，由此可以看出，新改進的儀器較好地減小了測量誤差，提高了測量精度.

表1 轉動慣量公式物理量的參數測量

表2 轉動圓盤的角度θ<5°時的測量結果

測量多個小擺角的周期和轉動慣量,在擺角較小的情況下(θ<10°)設定擺角為5°和10°時,各測量10個周期,數據如表3所示.

表3 三線擺在小擺角(θ<10°)時的測量結果

由表3知,在θ<10°時,測出的剛體繞中心軸的轉動慣量與理論值的相對誤差較小,且速度快,可以大大節省實驗時間.

3 結束語

本文針對學生在剛體轉動慣量實驗過程存在誤差較大的問題，對實驗儀器進行了改進，從儀器的擺角控制、單片機自動測量周期兩個方面進行改進，并對θ<5°和θ<10°小角度擺角進行了實驗研究，通過測量實驗數據發現，改進后的儀器可以大大地減小誤差，和理論值的百分誤差小于5%，誤差減小，更貼近測量物體的理論值，增強了學生的實驗興趣.

1 王海林，司嶸嶸，李相.落體法測量剛體轉動慣量實驗中引起測量值偏離的因素分析.物理實驗，2012，32(5):25～30

2 秦艷芬.對三線擺測轉動慣量實驗的系統誤差分析.寧波工程學院學報，2016，28(2):5～8

3 龐通,黃藝榮，徐依斕,等.三線擺實驗中擺角偏大產生的誤差及修正方法.大學物理實驗，2015，28(1):96～98

4 范讓林，張璐璐，張虓,等.三線扭擺振動周期測量方法及其實現.機械設計與制造，2015(8):259～262

5 朱瑜，邵雪純.三線擺測轉動慣量時高度對測量結果的影響.實驗研究與探索，2015，34(8):16～18

6 馬國利.大學物理實驗教程.西安:西安電子科技大學出版社，2015.23～27