高雷諾數雙螺旋渦尾跡演化特性分析?

李高華 王福新

(上海交通大學航空航天學院,上海 200240)

(2017年6月5日收到;2017年9月18日收到修改稿)

1 引 言

螺旋狀渦尾跡是流體在旋轉受力面的作用下產生的一種特殊的漩渦流動現象,如直升機旋翼尾跡、風力機尾跡以及螺旋槳尾跡等,是由受力面梢部脫出的集中渦和后緣脫出的尾跡面組成的流動演化系統.由于受力體工作在尾跡附近,因此渦尾跡的演化特性很大程度地決定了旋轉面的氣動性能.

與固定受力面,如固定翼飛機等,的渦尾跡[1,2]不同,螺旋狀渦尾跡由于旋轉而受到額外的非慣性力作用,如科氏力和離心力等,渦系演化中非線性現象更加豐富,流動特征也更加復雜.集中卷起的槳尖渦在尾跡流動中占據主導作用,是螺旋渦尾跡流場的“骨架”,因而受到了廣泛的關注.為研究懸停旋翼尾跡的動態特性,Mula等[3,4]對槳尖渦演化過程進行了立體粒子圖像測速法(PIV)測量,發現隨著渦齡的增大,渦系具有明顯的抖動和漫游現象,并且這些非穩態現象呈現明顯的空間各向異性和時間周期性.Komerath等[5]在研究中發現,實驗測量與經典升力線理論預測的槳尖渦強度相差甚遠,前者僅占后者的40%,這一巨大差異歸因于尾渦面的反向卷起,進而削弱了槳尖渦的強度.McAlister[6]研究發現,槳尖渦在第一個轉動周期內的平均強度僅占槳葉附著渦強度的53%,這同樣說明在此過程中伴隨著大量的附著渦從后緣脫落,并隨后在槳尖渦管附近卷起成集中渦.Milluzzo和Leishman[7]采用高分辨率PIV技術對旋翼尾跡渦面在不同載荷下的演化行為進行了測量,結果表明,從后緣脫落的小尺度反向尾跡渦對快速向湍流區集中,并進而成為下游尾跡區湍流的主要來源,另一方面,槳葉載荷對尾渦面與槳尖渦之間的相互作用具有重要影響.Jain和Conlisk[8]在對槳尖渦遠場相互作用的研究中發現,相鄰渦管間存在周期性的穿越現象,并把這種現象與渦環相互作用中的“蛙跳”穿越進行了對比,發現兩者存在明顯的相似性.

機理研究方面,在中小雷諾數甚至忽略黏性效應的前提下,在以下幾個方面取得了進展:1)槳尖渦時空不穩定性,如Widnall[9]、Hattori和Fukumoto[10,11]、Sarmast等[12]、S?rensen[13]以及Lignarolo等[14]的工作,通過理論分析證實槳尖渦演化過程中存在短波不穩定、長波不穩定、進動不穩定和曲率不穩定等現象;2)槳尖渦參數的自相似行為,如Ali和Abid[15]對單槳葉旋翼槳尖渦的研究結果表明,當雷諾數Re≤2000時,槳尖渦渦核特征變量,如渦量分布、周向速度分布等,隨渦齡的變化表現出自相似特性;3)槳尖渦局部流場的模態特征,基于本征正交分解,從主控模態的角度對槳尖渦流動特征進行分析和解釋,如Sarmast等[12]、Mula和Timey[16]以及Hamilton等[17]的工作.

盡管目前在槳尖渦系流動現象和機理方面均取得了一定的研究成果,受實驗測量手段以及理論模型復雜程度的限制,對于在實際問題中常見的高雷諾數(百萬量級)、多槳條件下螺旋渦系的演化問題,仍需要進一步的研究.本文利用數值方法對雙槳葉剛性Caradonna-Tung(C-T)旋翼在Re=1.92×106下的雙螺旋渦尾跡的演化進行了研究,為了減少對流場的模化以及數值黏性帶來的影響,通過使用延遲脫體渦模擬(delayed detached eddy simulation,DDES)方法和高階迎風/中心低耗散格式,獲得螺旋狀渦尾跡的三維高分辨率非定常流場.通過槳葉表面壓力系數和槳尖渦軌跡與實驗值的對比以及尾跡區湍動能的分解比例驗證了計算結果的可信性.在此基礎上,測量了瞬態流場中槳尖渦關鍵參數的空間分布規律,通過對槳尖渦局部流場的本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD),給出了不同模態的流動特征以及在槳尖渦狀態演化中的作用;使用拉格朗日擬序結構(Lagrangian coherent structures,LCS)研究了軸截面上漩渦系的演化特征,對渦配對、共旋穿越等現象的流動機理進行了分析.

2 數值分析方法

2.1 高分辨率流場計算方法

本文求解的積分形式流體動力學控制方程為

方程基于隨槳葉旋轉的非慣性坐標系,其中P為Weiss-Smith預處理矩陣[18],用以改善方程在低馬赫數時的剛性;Q為守恒變量;F和Fv分別表示對流矢通量和黏性矢通量;右端源項S包含了由坐標系旋轉而引起的科氏力和離心力貢獻.

使用基于Spalart-Allmaras的DDES方法[19]來模化湍流的影響,這種雷諾平均/大渦模擬(RANS/LES)混合模型,在槳葉物面邊界層中使用RANS模型,而在遠離壁面的尾跡渦區域自動切換成大渦模擬.

采用重疊網格方法對計算域進行空間離散,槳葉附近(近場)使用結構化貼體網格在物面附近生成適合模擬邊界層流動的大長寬比計算單元,背景網格(遠場)使用基于八叉樹的塊結構化笛卡爾網格,根據流場中渦量的大小和梯度對槳尖渦流區域的背景網格進行自適應加密,以提高槳尖渦的空間分辨能力.網格重疊區使用三線性插值進行數據傳遞以實現全流場耦合計算.

為降低數值黏性對流場漩渦特征的污染,網格單元界面上的對流通量使用5階WENO和6階中心混合格式[20]進行計算,混合系數基于流場特征在0到1之間進行自適應調節,在LES渦流區域該系數趨于0,使用低耗散中心格式以提高小尺度渦的分辨能力,其他區域內該系數變為1,使用迎風格式以保持計算穩定性.

槳葉表面使用無滑移邊界條件;遠場使用基于預處理歐拉方程推導的特征邊界條件,以減小遠場反射對收斂性帶來的不利影響.

程序使用消息傳遞接口(message passing interface,MPI)根據近/遠場求解器、重疊網格信息交換模塊對全局通信域進行分組,使得各模塊在各自相對獨立的子通信域中根據自身并行策略運行,從而實現程序整體上進行大規模并行計算.

2.2 快照POD方法

POD方法使用有限數據集合來提取數據中的主要模態特征,是研究流體流動機理的強有力工具.原始的POD方法涉及高階自相關矩陣的特征值求解問題,內存要求高,計算開銷大,且容易出現數值不穩定.快照POD方法[21]克服了這些缺陷,提高了求解穩定性和計算效率,在流場結構特征診斷和識別等方面得到了廣泛應用[22?24].鑒于快照POD算法已經較為成熟,本文不再對其基本原理進行贅述.

本文使用快照POD方法來研究瞬態槳尖渦流場空間分布的主導模態.因此,與通常在同一空間內沿時間序列提取快照數據不同,本文所有快照數據取自同一時刻但不同渦齡的局部流場,快照區域使用極坐標描述,極點位于槳尖渦渦心,區域的半徑按照槳尖渦最大半徑合理選取.這樣,快照POD求解的是同一時刻、不同渦齡的局部漩渦速度流自相關矩陣的特征值問題,POD結果所得的主導模態反映的是某一時刻、沿渦齡變化的槳尖渦局部流場的流動特征;POD權重系數隨渦齡的變化反映了這些流動特征的空間演化.

2.3 切片LCS方法

歐拉方法描述的漩渦流動特征診斷方法,如渦量、Q準則、λ準則等,通常僅使用某瞬時流場中速度梯度張量及其變形量來表達,雖然能夠在一定程度上刻畫出瞬態漩渦流場的流態,但均不包含任何與時間相關的信息,無法準確地反映出與時間相關的漩渦流動結構的歷史累積效應及其演化過程;再者,使用這些準則來識別漩渦流場中的擬序結構,均需要人為給定截斷閾值,不同的閾值下得到的漩渦形態可能差別很大,因而缺乏客觀性.拉格朗日描述方法在整個流體輸運過程中對所有流體粒子的運動進行跟蹤,不僅僅依賴于瞬態流場,而且還依賴于整個流動演化過程,能夠反映出漩渦流場結構的時間累積演化效應,在研究時間相關的復雜漩渦流場結構特征演化方面具有獨特的優勢[25,26].

LCS就是一種使用拉格朗日描述方法來區分時變流場中不同動力學特征區域的擬序結構.有許多種方法可以用來提取出時變流場中的LCS,其中,Haller[27,28]提出的基于有限時間李雅普諾夫指數(finite-time Lyapunov exponent,FTLE)場來提取LCS的方法是最常用和最有效的手段之一.這種方法使用FTLE場中的脊線來提取LCS,無需人為設定閾值,且具有參考系無關性,是一種比較客觀的描述方法,在對漩渦主導流動的研究中,如渦環演化、海洋污染物輸運和擴散等得到了廣泛的使用.

文獻[27—29]中給出了FTLE場的具體計算方法,本文直接使用這些算法來完成FTLE場的計算.影響FTLE場空間分辨率的關鍵參數有:1)初始粒子密度;2)積分時間步長;3)積分時間.為了獲取高分辨率的LCS,初始粒子密度需要遠大于流場計算使用的網格密度,積分時間應至少包含一個完整的特征輸運時間,積分步長取決于樣本流場的采集步長以及積分方法。高雷諾數下,螺旋渦尾跡中集中渦的空間尺度相對于整個計算域來說非常小.為分辨這些漩渦,計算網格的最小尺度約占計算域最大尺度的0.02%,因此,使用更大的粒子密度來計算高分辨率三維FTLE場,在內存和計算時間開銷上都無法承受.不過,螺旋狀渦尾跡具有一定的軸對稱特性,并且慣性坐標系中固定軸截面上的時變流場能夠反映出槳尖渦的生成、發展以及相互作用,因此可以使用軸截面流場數據來計算FTLE場,進而提取相關LCS,分析漩渦系統的輸運和混合特性.

2.4 網格可解及?；膭幽?/h3>

渦尾跡大渦模擬區域中,流場中的湍動能被分為兩部分,網格能夠直接分辨出的可解湍動能部分kresolved和網格無法直接分辨出而使用亞格子模型?；牟糠謐modeled.這兩部分湍動能均使用來流聲速的平方進行無量綱化.其中,網格可解部分kresolved無量綱化之后與其定義式在形式上保持相同,即

其中cb1,cw1和fw為模型常數;Δ為亞格子濾波尺度;S為應變率張量.由于模型中不顯含?；膭幽?根據亞格子黏性系數場無法直接導出其?；耐膭幽芊植?本文采用了動態亞格子湍動能模型中亞格子湍動能ksgs和亞格子黏性系數νt之間的關系式

來估算LES區域被?；耐膭幽?Cτ為常數.即

其中濾波尺度Δ=max(δx,δy,δz),取網格單元在三個方向上尺寸的最大值.

3 數值計算及結果驗證

3.1 計算模型及設置

選用C-T旋翼模型[30]來計算得到雙螺旋渦尾跡流場.該模型由兩片矩形平直剛性槳葉組成,展向無扭轉,展弦比為6,剖面翼型為NACA0012.為方便計算,除去了旋轉中心處的槳轂及驅動裝置,并切除了槳根10%R以內的部分,R為旋翼半徑.模型俯視圖及關鍵尺寸如圖1所示.

圖1 模型俯視圖及關鍵尺寸Fig.1. Top view and key parameters of C-T rotor model.

該模型有多組試驗狀態參數,為了在后續分析中剔除可壓縮性帶來影響,本文選取其中一組亞聲速參數進行計算,計算狀態主要參數見表1.其中下標tip表示對應于槳尖處的參數,Ma和Re分別表示馬赫數和雷諾數,θ表示槳葉的總距角,μ表示前進比,ω為槳尖馬赫數對應的槳葉旋轉角速度,除了θ外,其余各參數均為無量綱變量.

采用“O”型拓撲對槳葉附近近場區域進行網格劃分,“O”網格徑向長度約為30%c,其中c為槳葉弦長;每片槳葉周圍計算域劃分為46個結構化網格塊,徑向、展向和周向分別布置89,335和518個網格點,并在距離槳尖70%c范圍內加密網格;物面邊界層第一層網格高度滿足y+約為1,最外層邊界處的網格單元接近于各向同性,尺寸約為1.5%c.槳葉附近近場網格詳細尺寸如圖2所示.

表1 計算狀態參數Table 1.Computational condition parameters.

為減小遠場邊界截斷的影響,背景網格沿槳盤旋轉軸方向向上下各延伸30R,徑向15R;為捕捉旋翼渦尾跡,在槳盤平面下方2R范圍內進行了自適應加密,使得該區域內的網格為各向同性的正六面體單元,且三個方向上的尺寸均為約5%c.該背景網格與槳葉近場貼體網格組成重疊網格系統,其中一個切面上的網格尺寸及重疊關系如圖3所示.在此網格系統的基礎上,針對渦量集中卷起的槳尖渦部分進行網格自適應加密,以提高槳尖渦尾跡的空間分辨率.

圖2 模型附近計算網格及關鍵尺寸Fig.2. Near-body grid and key parameters of C-T rotor model.

圖3 槳葉重疊網格系統切面Fig.3.Slice of rotor blade overset grid system.

使用零速度場初始化全場,為了把流場的啟動效應(啟動渦)排除到計算域外,首先使用“準非定?！狈椒ń⑵鸹玖鲌?每個時間步槳葉轉動2.5°,包含15個內迭代,共計算了10080個時間步(70轉).隨后將時間步長減為原來的1/10,即每個時間步槳葉轉動0.25°,同時內迭代增加至35次,以保證非定常數值解具有二階時間精度.“準非定?！庇嬎闶褂没揪W格,隨后的非定常計算中,每20個時間步執行一次網格自適應,以捕捉槳尖渦結構.

3.2 平均量驗證

圖4為槳葉壓力系數分布的計算平均和實驗測量結果對比,其中參數r/R代表了不同展向位置.從圖中可見,計算和實驗所得的壓力系數分布總體符合較好,偏差主要集中在槳尖附近(r/R=0.96,x/c≈0.025),計算所得的前緣吸力峰值比實驗值稍高,這可能與槳尖附近的轉捩以及三維流動效應有關.本文使用全湍流模型,沒有對邊界層轉捩進行模化,另外,計算時對槳尖幾何外形做了圓角化處理,這也是壓力系數出現偏差的原因之一.

計算和實驗所得到的槳尖渦渦核垂向及徑向位置隨渦齡的變化如圖5所示.由圖可見,隨著渦齡的增加,垂向位置差別減小,二者總體上符合較好;而對于徑向位置,二者差別則隨渦齡的增加而逐漸增大,計算所得的槳尖渦收縮速度比測量結果快,計算和實驗所使用的幾何模型在槳葉中心附近的不同可能是引起這種差別的主要原因.另外,數值耗散造成的槳尖渦渦量過度耗散也在一定程度上會誘發這種結果.

3.3 尾跡湍動能統計量

本算例在風洞試驗中并未對尾跡進行定量或定性的測量,因此,無法直接與實驗結果對比來驗證尾跡區流場計算結果的正確性.本文通過尾跡區湍動能的網格可解率來間接證明遠場LES區域流場計算結果的可信性,所謂湍動能的網格可解率是指LES網格可解湍動能(kresolved)在總湍動能

(kresolved+kmodeled)中所占的比例.

圖4 槳葉表面壓力系數分布對比 (a)r/R=0.50;(b)r/R=0.68;(c)r/R=0.80;(d)r/R=0.96Fig.4. Comparison of pressure coefficient distribution on rotor blade:(a)r/R=0.50;(b)r/R=0.68;(c)r/R=0.80;(d)r/R=0.96.

圖5 槳尖渦軌跡對比Fig.5.Comparison of tip-blade vortex trajectories.

在固連于槳葉上的旋轉坐標系中,理想的螺旋渦系在軸截面上形成穩定的二維點渦結構,流場無脈動.實際螺旋渦系流場由于存在內在不穩定性[9],隨著渦齡的增加,空間波動現象逐漸顯現出來,從而引起軸截面上點渦位置的抖動,進而引發速度場的脈動,最終導致螺旋狀渦結構的破碎、湍流化.圖6給出的軸截面上湍動能分布很好地顯示了這一過程:在槳尖渦脫落后的前兩個周期(渦齡＜720°)內,總湍動能數值極小,顯示了槳尖渦系空間結構的穩定性;隨后,湍動能逐漸增大,并且其分布范圍呈現一定的集中性,體現了槳尖渦系空間不穩定性的有界發展;最終,渦系結構的湍流化破碎導致湍動能分布失去了集中性.圖6左給出的是LES直接分解出的湍動能占總湍動能的比重,可以看出,在湍動能分布較為豐富的區域內,這一比例超過95%,間接驗證了本文遠場LES結果的可信性.亞格子模化湍動能主要集中在穩定渦系區域,該區域渦核附近存在湍流區,但尺度太小且在該區域不足以影響槳尖渦的穩定性,因而沒有采用更密的網格來計算這些湍流區的行為.

慣性坐標系中,固定軸截面上的二維時變渦結構描述了槳尖渦隨渦齡(時間)的變化過程.圖7給出了某軸截面上的時均湍動能分布,其中左圖為亞格子?；糠?右圖為LES分解出的部分.對比圖中湍動能的數量級可知,LES成功地分解出了絕大部分湍動能.與圖6類似,由右圖中湍動能的分布可以定性地得知槳尖渦的大致演化過程.在槳盤平面下方附近,湍動能呈規則的帶狀分布,說明在該區域內的槳尖渦以穩定的軌跡輸運.隨著渦齡的增加,湍動能徑向分布范圍逐漸擴大,數值趨于減小,這一方面由擴散和耗散作用引起,另一方面也暗示了槳尖渦的不穩定性在逐漸增強.在更大渦齡區,湍動能在徑向外側有明顯的“外擴”狀分布,說明該區域存在明顯的渦-渦相互作用,并且這種相互作用具有一定的確定性和周期性,如此才能夠在時均軌跡中留下這樣形狀的痕跡.遠尾跡中,由于槳尖渦破碎并湍流化,湍動能顯示出“彌散”狀分布.

圖6 非慣性坐標系下軸截面上的湍動能分布 左圖為LES分解出的湍動能占總湍動能的比例;右圖為總湍動能分布Fig.6.Turbulent kinetic energy(TKE)on axial slice in non-inertial coordinate system:Left,ratio of resolved to total TKE;right,distribution of total TKE.

圖7 慣性坐標系下軸截面上的湍動能分布 左圖為亞格子?；膭幽?右圖為LES分解出的湍動能Fig.7.Turbulent kinetic energy on axial slice in inertial coordinate system:Left:modeled sub-grid TKE;right:LES resolved TKE.

4 結果與分析

4.1 瞬態流場螺旋渦結構特征

采用Q準則定義的尾跡渦結構,可以反映出某瞬時雙螺旋渦尾跡的空間分布形態,如圖8所示,其中顏色表示當地速度的大小.由圖可見,在脫離槳尖后大約兩個周期(720°)內,槳尖渦管結構呈現規則的收縮狀雙螺旋結構,渦管空間分布光滑穩定.隨后,雙螺旋中的一支螺距增加并沿徑向收縮,與另一支渦管出現配對和穿越現象,同時渦管沿周向出現長波波動,渦系拓撲逐漸失去穩定,直至出現渦管的纏繞以及由此而導致的破碎和湍流化.

槳盤平面下方附近的穩定區域內,螺旋渦管渦心的徑向和垂向軌跡如圖5所示.垂向位置與渦齡之間的變化呈現分段線性關系,在渦齡為180°處存在斜率不連續,即渦齡小于180°時,斜率約為?0.048R/100°,而渦齡大于180°時,這一斜率變為?0.116R/100°.這種斜率不連續現象主要與后緣尾跡渦面對槳尖渦的誘導作用有關,如圖9所示.后緣尾跡渦面由于處于槳尖渦下洗速度場中而具有更快的下降速度.渦齡＞180°時,新生成的后緣尾跡渦面快速向下運動,與槳尖渦快速接近產生相互作用,加快槳尖渦的垂向輸運過程,同時在槳尖渦的誘導下,后緣尾跡渦面反向卷起成集中渦.后緣尾跡渦沒有對槳尖渦的徑向分布產生明顯的影響,在180°附近沒有發現任何不連續現象.

圖10給出了槳尖渦渦心渦量隨渦齡的衰減特性,渦量的方向沿渦管軸向,即螺旋線的切向.圖中給出了4個時刻的結果,每個時刻相隔1/4旋轉周期.從圖11可以看出,不同時刻的衰減特性幾乎完全重合,說明旋轉坐標系中的結果在一定渦齡范圍內(本算例為＜720°)具有定常特性,這也是工程上在旋轉坐標系中采用定常算法快速評估旋翼懸停氣動性能的主要依據.對數據的擬合結果表明,在這一渦齡范圍內,渦量的衰減特性符合冪函數規律,系數如圖10所示.根據這一規律給出的衰減速率曲線表明,渦量在剛脫離槳尖時衰減最快,隨后衰減速率快速減小并最終趨于0.

圖9 后緣尾跡渦面對渦齡大于180°的槳尖渦的誘導作用Fig.9.Interaction of trailing edge vortex sheet to blade tip vortex after 180°vortex age.

圖10 槳尖渦軸向渦量隨渦齡的衰減特性Fig.10.Decay characteristic of axial-vorticity as vortex age for tip vortex.

渦管中心軸向渦量隨渦核徑向和垂向軌跡的變化趨勢如圖11和圖12所示.渦齡小于720°時,變化趨勢總體上符合冪函數曲線.圖11表明渦齡較小時,隨著渦管收縮,軸向渦量快速衰減.渦齡大于720°時,隨著渦量的進一步衰減,渦管無法繼續保持穩定收縮,徑向軌跡出現不穩定,徑向位置隨渦齡的增加快速外擴,表明穩定的螺旋結構被打破.在渦齡為180°時,渦管軸向渦量隨垂向位置的變化趨勢(圖12)出現斜率不連續,但分段的兩部分均滿足冪函數分布.

圖11 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨徑向軌跡變化趨勢Fig.11.Variation trend of maximum axial vorticity with radial trajectory at helical vortex tube center.

圖12 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨垂向軌跡變化趨勢Fig.12.Variation trend of maximum axial vorticity with vertical trajectory at helical vortex tube center.

圖10—圖12中冪函數參數的物理意義與流動狀態相關,但由于受計算資源的限制,本文沒有就這些參數隨流動狀態的變化開展參數化分析.

為研究螺旋渦管半徑及渦管速度環量的空間變化特性,提取了不同渦齡的渦管局部速度場切片.圖13所示的圓域代表了不同渦齡切片的局部流域,圓域中心位于局部流線所確定的漩渦中心,速度場投影到圓域所確定的局部極坐標系中,圖13中顯示的是極角方向速度等值線,用于確定渦邊界并積分獲得環量.

圖14為渦齡為18°的槳尖渦周圍周向速度分布,以及采用Q準則(Q=0.05)和Scully渦模型確定的渦邊界,其中Q準則確定的渦邊界由圖8中的渦管結構經相應軸截面截取得到.Scully渦模型是廣泛用于旋翼自由尾跡分析的一種理論渦模型,它所定義的漩渦周向速度具有如下的分布:

其中Γ表示漩渦速度環量,用于描述漩渦的強度;rc為渦半徑;r為徑向位置坐標.Scully模型渦邊界使用周向速度最大值確定.從圖14中可以看出,兩種方法確定的渦核中心位置大致相同,但都與極坐標原點位置有所偏差,這是由于周向速度分布不均造成的.Scully模型所確定的渦核半徑稍大于Q準則的渦核半徑,這與Q準則考慮了第三維速度場有一定關系.

圖15是根據Scully模型所確定的漩渦平均半徑rc、速度環量Γ以及據此計算得到的周向速度分布,作為對比,同時給出了CFD計算得到的平均周向速度分布.由圖中可見二者符合得很好,這也說明了旋翼尾跡計算中采用Scully模型的合理性.隨著渦齡的增加,渦核半徑的變化趨勢如圖16所示,其中的散點是本文計算結果采用Scully模型得到的渦核半徑,曲線是利用Squire渦核半徑增長模型得到的結果.Squire模型描述了渦核半徑隨渦齡的變化趨勢:

圖13 螺旋渦管中心處最大軸向渦量隨垂向軌跡變化趨勢Fig.13.Variation trend of maximum axial vorticity with vertical trajectory at helical vortex tube center.

圖14 渦齡為18°的槳尖渦周向速度分布以及使用Q準則和Scully渦模型確定的渦邊界Fig.14.Circumferential velocity distribution and vortex boundaries determined by Q criterion and Scully vortex model for tip vortex at age of 18°.

圖15 計算以及Scully渦模型的周向速度分布Fig.15.Computed and Scully modeled circumferential velocity distribution.

圖16 計算以及Squire模型的渦核半徑隨渦齡變化規律Fig.16.Computed and Squire model determined vortex core radius variation.

其中r為渦核半徑,r0為槳尖渦起始渦核半徑;α=1.2564為Oseen常數;ν和νt分別表示運動分子黏性和渦黏性系數;Retip和Matip表示基于槳尖速度的雷諾數和馬赫數;ω表示轉速;?表示渦齡.渦齡較小時,計算結果與模型相符得較好;大渦齡情況下,計算得到的渦核半徑在模型附近振蕩,出現了較大的偏差,這體現出大渦齡狀態下,螺旋渦內不穩定性的發展使得渦核半徑的演化表現出了更大的非線性.

圖17顯示的是槳尖渦速度環量隨渦齡的變化趨勢,環量由公式

計算得到,積分路徑沿渦邊界極角增大的方向.從圖中可以看出,槳尖渦從槳葉脫落之后,渦齡小于約100°范圍內環量穩定增長,說明在這段時間內來自槳葉轉動的能量仍然可以有效地注入到槳尖渦中,槳尖渦從槳葉中汲取能量使之持續生長,強度不斷增強.隨后,環量基本保持不變,這說明槳尖渦生長和耗散達到了基本平衡,從約400°開始,耗散機制開始占據主導,環量出現減小的趨勢.

圖17 環量隨渦齡的變化趨勢Fig.17.Variation trend of circulation with vortex age.

為進一步分析槳尖渦的流動形態,使用POD方法對不同渦齡的槳尖渦速度場切片進行了本征正交分解.圖18給出了前i個模態的能量占總能量的比重,這里的能量使用POD中的特征值來衡量.由圖可知,第1個模態的能量占總能量的96.15%,而前三個模態的能量總和占總能量的99.8%,因此只需要分析前幾個主要模態的流動特征即可以對槳尖渦的演化特性進行深入的了解.

圖19給出的是前6個模態的流場及流線分布,圖中等值線為POD分解之后x方向的速度分布.從圖中可見,從第1至第6模態,流場特征及流線拓撲趨于復雜化,位于區域中心的漩渦強度逐漸變弱.前兩個模態具有明顯的特征,第1個模態為純點渦,第2個模態為來流與點渦的疊加,其他模態為多個點渦共生的復雜模態.

經過POD分解之后,任意渦齡的漩渦流場都可以使用基本模態的線性疊加來表示.通常情況下前幾階模態占據了絕大部分能量,因此可以前幾階模態線性疊加所得的近似流場包含原流場中的絕大部分流動特征.圖20顯示了前6個模態在不同渦齡時的權重分布,由圖可見,權重較大的為前四階模態,其余模態的權重分布比較穩定,落在(?0.5,0.5)區間內.在所考慮的渦齡范圍內,第1模態的權重遠大于其他模態,這體現了點渦流動的主導作用.圖中顯示,點渦模態的權重隨著渦齡的增加而減小,這是渦量隨渦齡衰減結果的體現,尤其顯著的是,第2模態的權重在渦齡為180°附近出現了間斷性跳躍,并且符號發生了改變,這進一步解釋了槳尖渦垂向軌跡在渦齡為180°附近出現的拐折現象,在渦齡大于180°時,第2模態權重為負值,表明圖19(b)中的流動方向反向向下,這加快了槳尖渦的垂向輸運速率,并且隨后第2模態的權重幾乎保持不變.在大渦齡條件下,流態更為復雜的第3模態權重增加,表明槳尖渦將逐漸表現出不穩定現象.

圖18 前i個模態的能量占模態總能量的比重Fig.18.Energy ratio of previous i modal to total.

圖19 前6個模態的流線Fig.19.Streamline of the first 6 modal.

圖20 前6個模態在不同渦齡時的權重Fig.20.Weights of the first 6 modal at different vortex ages.

4.2 拉格朗日體系下槳尖渦系的演化

為研究槳尖渦系的時間演化特性,利用有限時間李雅普諾夫指數場,計算得到了與參考系無關的拉格朗日擬序結構,使用該結構對槳尖渦時變系統的演化特性進行分析.圖21為慣性坐標系下某軸截面上不同時刻對應的FTLE場,FTLE積分時長為一個轉動周期,不同的積分時長會影響FTLE數值的大小,但不會改變FTLE的分布.圖中頂部為槳盤平面所在位置,底部延伸至2.2R處,左側位置為44%R,右側為105%R.

從圖中可以清晰地分辨出由FTLE脊線組成的LCS,根據這些LCS的演化特征可以相應地闡述渦系的演化過程.隨著時間的推移,圖21(a)中的渦結構V1,V2,V3等向下方輸運,新的槳尖渦V0生成并逐漸發展長大;V2和V3相互靠近并出現渦配對現象;下方更大渦齡的渦對出現相互繞轉,三維情況下對應于渦對的穿越與纏繞;遠場中的LCS變得更加復雜和不規則,對應于渦的失穩破碎及湍流混合過程.

比較圖21(a)和圖21(d),頂部前兩個漩渦形態結構幾乎完全相同,可知兩片槳葉通過該截面后形成的渦旋表現形式相同,即在該截面上,頂部前兩個漩渦的演化主要受槳葉旋轉的影響,具有T/2周期性,其中T為槳葉旋轉周期.第三個漩渦雖然形態相似,但其周圍LCS完全不同,剩余漩渦更不具有T/2周期性,這說明隨著渦齡的增長,渦的演化受槳葉旋轉的影響變小,而受遠場更大渦齡的漩渦演化的影響加劇.渦配對之后出現的共旋削弱了向下輸運的部分動能,且共旋具有自身周期(略大于T),這是導致遠場流場逐漸喪失周期性的主要原因.

圖21 半個旋轉周期內慣性坐標系某軸截面上有限時間李雅普諾夫指數場的演化 (a)t時刻;(b)t+T/6時刻;(c)t+2T/6時刻;(d)t+3T/6時刻Fig.21.Evolution of finite time Lyapunov exponent field in an axial slice of inertial coordinate system in half rotation period:(a)At time t;(b)at time t+T/6;(c)at time t+2T/6;(d)at time t+3T/6.

由于槳尖渦在小渦齡時具有周期性,圖22給出了一個周期(T/2)內槳尖渦的演化過程,除FTLE場外,同時還給出了粒子群的分布以便于更直觀地描述漩渦對周圍流體的卷吸過程.漩渦從生成到長大的演化順序為:第一階段V0,(b)(c)(d)(e)(f)(a);第二階段V1,(a)(b)(c)(d)(e)(f).第一階段演化過程中漩渦不斷長大,且沒有新的漩渦生成,這一過程中漩渦的特點是形態相似,尺寸漸增;第二階段過程中,漩渦受上游新生成的渦的影響而出現變形,并伴隨著二次渦的生成.

第一階段中,槳尖渦不斷卷吸夾帶周圍流體粒子而逐漸穩定地長大,該過程所受下游漩渦的影響較小,流動過程簡單明了.第二階段開始時,漩渦周圍存在三條比較明顯的LCS,如圖22(a)所示,把漩渦周圍的流體域分成了動力學相異的三個部分,LCS1和LCS3形成的流域位于槳盤半徑R以內,流體粒子通過槳盤下洗進入該區域;LCS1和LCS2形成的流域位于槳盤半徑以外;而LCS2和LCS3之間的流域屬于下游漩渦的一部分.這三個流域內的流體粒子無法穿過LCS線進行混合,而只能分別被卷吸到漩渦內部夾層之中;隨著新的槳尖渦的生成及其卷吸作用,并伴隨著后緣渦面(trailing edge vortex sheet,TEVS)的擠壓,LCS1出現了變形,LCS1和LCS2之間的流道變窄,如圖22(b)—(d)所示,并最終導致流道封閉,失去進一步夾帶流體粒子的能力,如圖22(e)和(f)所示,同時在TEVS的作用下,LCS1反向卷起衍生出后緣尾跡渦面二次渦.

圖22 小渦齡下槳尖渦在一個周期內的演化過程 (a)t時刻;(b)t+T/6時刻;(c)t+2T/6時刻;(d)t+3T/6時刻;(e)t+4T/6時刻;(f)t+5T/6時刻Fig.22.Evolution of young age tip vortex in one period:(a)At time t;(b)at time t+T/6;(c)at time t+2T/6;(d)at time t+3T/6;(e)at time t+4T/6;(f)at time t+5T/6.

隨后,漩渦V1與下游的V2快速接近,如圖23(a)所示,反向旋轉的二次渦快速下移,并與V2渦接觸形成封閉的豆莢狀LCS結構,如圖23(c)所示,完成漩渦的配對,同時,由于二次渦的夾帶作用,V1和V2組成的渦對開始做共旋運動,旋轉方向與V1和V2相同.在渦對的共旋過程中伴隨著對流體粒子的夾帶和卷吸,如圖23(f)所示.

隨著渦對的旋轉,其整體對流體粒子的夾帶通道逐漸變窄,直至閉合,如圖23(g)和(h)所示,形成更為復雜的共旋結構,包含原來的渦對和上游下洗而來的反向旋轉二次渦.由于組成該復雜旋轉體的漩渦旋向不同,反向二次渦與豆莢狀渦對快速拉伸變形,同時豆莢狀渦對在三維情況下出現軸向斷裂,導致漩渦結構的破碎,最終出現湍流混合流動,如圖21遠場流態所示.

在整個演化過程中,后緣尾跡渦面的卷起及其與槳尖渦的相互作用對漩渦形態、渦配對以及渦對的共旋等現象產生重要影響,它通過影響流場內LCS的形態及分布來支配不同區域的流體粒子的動力學特性,從而激發了下游漩渦復雜的動力學行為.

圖23 漩渦配對及共旋演化過程(Δt≈3T/16)Fig.23.Evolution of vortex pairing and co-rotating(Δt≈ 3T/16).

5 結 論

基于高分辨率數值模擬方法,對高雷諾數下雙槳葉旋翼懸停渦流場進行了非定常數值模擬,計算結果清晰地顯示出了雙螺旋槳尖漩渦的復雜空間結構,以及從近場穩定狀態到遠場不穩定狀態直至漩渦破碎湍流化的整個空間演化過程,通過對漩渦關鍵參數的空間分布及拉格朗日描述的流場擬序結構的時間演化分析,得出以下結論.

1)槳尖渦渦核垂向軌跡隨渦齡的變化曲線在180°渦齡處出現拐折現象,使得在大于180°渦齡時槳尖渦下降速度明顯變大,從每百度下降0.048R增大至每百度0.116R,上游新生成的后緣尾跡渦面卷起的反向旋轉二次渦的快速下洗作用是產生這一現象的主要原因.

2)渦齡小于約720°時,在固定于槳葉上的旋轉坐標系中觀察,雙螺旋槳尖渦具有定常特性,不同時刻下渦心渦量隨渦齡的衰減規律幾乎完全重合,均按照冪函數規律進行衰減,衰減速度隨著渦齡的增加而逐漸趨于0.此外,渦核中心渦量隨螺旋渦徑向及垂向軌跡均按照冪函數規律變化,并且渦量隨垂向軌跡變化曲線在180°渦齡處產生分段.

3)穩定的螺旋渦周向速度Vθ與到渦心徑向距離r的關系滿足Scully渦模型,渦核半徑隨渦齡的變化規律符合Squire模型,驗證了工程上使用渦模型及渦半徑演化模型在穩定區內的合理性;漩渦的環量在渦齡小于100°時穩定增長,該階段為槳尖渦生長階段,隨后環量保持不變,為槳尖渦平衡階段,在約400°時,環量開始逐漸減小,為槳尖渦耗散衰減階段.

4)穩定區POD模態中,占據絕對主導的第一模態為點渦模態,其次為第二模態自由來流與點渦的疊加.對各模態權重隨渦齡變化趨勢的分析發現,在渦齡為180°附近,第二模態的權重發生了明顯的跳躍性變化,改變了模態權重的符號,結合結論1),可知后緣尾跡渦面卷起的二次渦導致了第二模態權重的突變.

5)使用拉格朗日擬序結構方法清晰地展示了軸截面上漩渦的生成、穩定生長、渦配對、共旋直至漩渦破碎湍流化等現象的演化過程,從流體粒子夾帶、后緣尾跡渦面二次渦的生成、豆莢狀渦對的形成及共旋卷吸等現象揭示了漩渦演化的流動特性.

[1]Mager A 1972J.Fluid Mech.55 609

[2]Devenport W J,Rife M C,Liapis S I,Follin G J 1996J.Fluid Mech.312 67

[3]Mula S M,Stephenson J H,Tinney C E,Sirohi J 2011AHS Southwest Region Technical Specialists’s MeetingFort Worth,USA,February 23–25,2011 p1

[4]Mula S M,Stephenson J H,Tinney C E,Sirohi J 2013Exp.Fluids54 1600

[5]Komerath N,Ganesh B,Wong O 200434th AIAA Fluid Dynamics Conference and ExhibitOregon,Portland,June 28–July 1,2004 p1

[6]McAlister K W 2004J.Am.Helicopter Soc.49 371

[7]Milluzzo J,Leishman J G 2016J.Am.Helicopter Soc.61 012002

[8]Jain R,Conlisk A T 2000J.Am.Helicopter Soc.45 157

[9]Widnall S E 1972J.Fluid Mech.54 641

[10]Hattori Y,Fukumoto Y 2009Phys.Fluids21 014104

[11]Hattori Y,Fukumoto Y 2012Phys.Fluids24 054102

[12]Sarmast S,Dadfar R,Mikkelsen R F,Schlatter P,Ivanell S,S?rensen J N,Henningson D S 2014J.Fluid Mech.755 705

[13]S?rensen J N 2011J.Fluid Mech.682 1

[14]Lignarolo L E M,Ragni D,Scarano F,Ferreira C J S,Bussel G J W 2015J.Fluid Mech.781 467

[15]Ali M,Abid M 2014J.Fluid Mech.740 1

[16]Mula S M,Tinney C E 2015J.Fluid Mech.769 570

[17]Hamilton N,Tutkun M,Cal R B 2016Phys.Fluids28 025103

[18]Weiss J M,Smith W A 1995AIAA J.33 2050

[19]Spalart P R 2009Annu.Rev.Fluid Mech.41 181

[20]Xiao Z X,Liu J,Huang J B,Fu S 2012AIAA J.50 1119

[21]Sirovich L 1987Quart.Appl.Math.45 561

[22]Hellstr?m L H O,Ganapathisubramani B,Smits A J 2015J.Fluid Mech.779 701

[23]Kostas J,Soria J,Chong M S 2005Exp.Fluids38 146

[24]Luo J Q,Duan Y H,Xia Z H 2016Acta Phys.Sin.65 124702(in Chinese)[羅佳奇,段焰輝,夏振華2016物理學報65 124702]

[25]Lei P F,Zhang J Z,Wang Z P,Chen J H 2014Acta Phys.Sin.63 084702(in Chinese)[雷鵬飛,張家忠,王琢璞,陳嘉輝2014物理學報63 084702]

[26]Pan C,Wang J J,Zhang C 2009Sci.China:Phys.Mech.Astron.39 627(in Chinese)[潘翀,王晉軍,張草2009 中國科學G輯:物理學力學天文學39 627]

[27]Haller G 2005J.Fluid Mech.525 1

[28]Haller G 2015Annu.Rev.Fluid Mech.47 137

[29]Cao X Q,Song J Q,Ren K J,Leng H Z,Yin F K 2014Acta Phys.Sin.63 180504(in Chinese)[曹小群,宋君強,任開軍,冷洪澤,銀富康2014物理學報63 180504]

[30]Caradonna F X,Tung C 19806th European Rotorcraft and Powered Lift Aircraft ForumBristol,UK,September 16–19,1980 p1