飛翼布局飛機低階等效擬配方法

叢斌，王立新

（北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100083）

飛翼布局飛機取消了水平和垂直安定面，三軸穩定性明顯下降；且多采用升降副翼、阻力式方向舵等新型操縱舵面，操縱特性存在較強的非線性以及多軸耦合性［1-2］。為確保飛行安全，其控制系統更加復雜，在進行飛行品質評定時往往需通過低階等效擬配方法來獲取相應的評定參數。由于飛翼布局飛機在氣動特性、操縱特性、控制系統設計等方面與常規飛機差異較大，在實際工程應用中，常規高增穩飛機常用的低階等效擬配方法并不完全適用，易導致低階等效擬配的準確性與成功率下降。

目前，國外［3-5］與國內［6-9］不乏對常規高增穩飛機低階等效方法與飛翼布局飛機飛行品質方面［10-13］的相關研究，但目前尚未見有針對飛翼布局飛機低階等效擬配方法方面的研究成果報道，導致開展飛翼布局飛機低階等效擬配時缺少相應的理論參考。針對上述情形，本文對飛翼布局飛機的特性進行了分析，進而開展了適用于飛翼布局飛機的低階等效系統擬配方法研究，針對其與常規飛機的區別對擬配方法提出了相應的修正建議。

1 低階等效擬配原理

高階系統的低階等效系統是指，當2個系統在相同的初始條件下，受到同樣的外界激勵作用，在一定的頻率范圍或時間區段內，相應輸出量的差值在某個指標下達到最小，則稱該低階系統是滿足某些條件的高階系統的低階等效系統［14］。

飛翼布局飛機經控制增穩后通常不會出現明顯的長周期模態運動特性，飛機飛行品質評定時無需對其長周期運動模態特性進行評定，因此，對飛翼布局飛機進行飛行品質評定時可僅對短周期運動模態進行分析。根據 MIL-STD-1797［15］，評價短周期俯仰響應的飛行品質時，采用如下擬配模型：

式中：F為縱向桿力或桿位移；q為俯仰角速率；nz為法向過載；Kq和KNz為等效傳遞函數的增益；ωsp與ζsp分別為短周期自然頻率與阻尼；Tθ為等效短周期分子時間常數；τeθ和τNz為傳遞函數等效延遲時間；s為拉氏變換后的變量符號。

橫航向采用如下低階等效模型進行擬配：

式中：Fa為橫向桿力或桿位移；Fr為偏航軸操縱力或位移；φ為滾轉角；β為側滑角；Kφ和Kβ為等效傳遞函數的增益；τep和τeβ為傳遞函數的等效延遲時間；ζφ為滾轉軸等效分子阻尼比；ωφ為滾轉軸等效分子自然頻率；Tβ1、Tβ2、Tβ3為航向軸等效分子時間常數；TR為滾轉模態時間常數；Ts為螺旋模態時間常數；ζd為荷蘭滾模態阻尼比；ωd為荷蘭滾模態自然頻率。

低階等效模型的參數可以通過頻域或時域擬配方法得到。飛機在特定頻率范圍內的特性對飛行品質等級的影響非常明顯，采用頻域方法可以突出高階閉環飛翼飛機在主要頻率范圍內的特性表征；且飛機頻率特性的圖形（如伯德圖）與擬配參數間的關系較直觀，能夠比較方便地確定參數并形成低階等效模型，故飛行品質規范與諸多文獻都建議優先采用頻域方法來求取飛機等效系統的參數［14］。

頻域方法的主要思路為，假設高階系統的頻率特性的幅值和相角分別為GHOS（jωi）和φHOS（jωi），求解出的低階等效系統頻率特性的幅值和相角分別為GLOES（jωi）和 φLOES（jωi），尋求低階等效系統中的相關參數，使下述指標函數最小：

式中：ΔG（jωi）為給定離散點上高階系統與低階系統頻率特性的幅值差，dB；Δφ（jωi）為相應的相角差，rad；K為幅值誤差和相角誤差之間的加權系數；M為失配參數，用來表征低階等效系統與高階系統的近似程度。一般而言，失配參數越小，近似程度越高，反之，近似程度越低。在評價低階等效系統的擬配效果時，通常若失配參數M≤20，則認為擬配效果良好［14］；若失配參數 20＜M≤100，則建議采用失配包絡方法進行進一步的評價，如果各離散點處的誤差均在失配包絡線內，可認為擬配效果較好，而若存在離散點的誤差超出包絡線范圍的情況，則認為擬配效果不佳，求得的系統不適合作為高階系統的低階等效系統；如果M＞100，則通常認為擬配效果不好。

失配參數用于對低階等效系統與高階系統間的整體誤差進行評價，而失配包絡法則用于對各離散點的誤差進行綜合評價。圖1中的點劃線為失配包絡線，通常飛行員對飛機系統動態響應最敏感的頻段（1～4 rad/s）包絡線范圍較窄，而在其他頻段包絡線范圍較寬。采用失配包絡法時，如果在各離散點處誤差處于包絡范圍內，則認為擬配結果是合理的。

圖1 失配包絡曲線Fig.1 M ismatched envelope curves

2 飛翼布局飛機運動特性

本文以某中等展弦比的飛翼布局飛機作為算例，計算所用原始數據均來源于中國空氣動力研究與發展中心的風洞試驗結果。

飛翼布局飛機的主要特點如下：

1）橫航向穩定性較差

橫航向靜穩定性主要由機翼與垂尾提供，飛翼布局飛機橫向靜穩定性與常規飛機相近，但因沒有垂尾，其橫向靜穩定導數Clβ值略小于常規飛機；由于取消了垂尾，飛翼布局飛機的航向靜穩定導數Cnβ的值遠小于常規飛機，且航向呈弱靜不穩定特性；此外，其的數值遠小于常規飛機，橫航向穩定參數適配性較差，導致飛翼布局飛機的橫航向響應特性與常規飛機相比有較大差別。進行橫航向低階等效擬配時，為了較好地激發飛機的運動模態，需結合飛翼布局飛機的響應特性開展激勵指令信號聯合適配設計。

2）三軸轉動慣量較大

飛翼布局飛機采用全翼設計，機身質量分布相對分散，其三軸轉動慣量相對同等尺寸、質量的常規飛機較大，對運動激勵指令信號的響應能力相對較差，易導致低階等效指令無法較好地激勵出相應的運動模態。進行低階等效擬配時應選取可充分激發飛翼布局飛機運動模態的指令信號。

3）舵面操縱分配

飛翼布局飛機通常采用多組升降副翼控制俯仰與滾轉軸運動，升降副翼聯動偏轉實現俯仰操縱，差動偏轉實現滾轉操縱，完成同一操縱任務時可能具有多組操縱方案；阻力式方向舵偏轉時會產生操縱耦合力矩，進行操縱時需升降副翼進行補償［16］，操縱布局如圖2所示。為實現對飛機的有效控制，通常需設計控制分配模塊。飛翼布局飛機的三軸操縱輸入與三軸操縱舵面偏角不再成對應關系，其操縱輸入指令通過控制系統直接控制對應軸的運動參數。

圖2 算例飛翼布局飛機Fig.2 Example aircraftwith flying wing

為保證飛翼布局飛機符合飛行員的操縱習慣，算例飛機縱向桿指令對應飛機迎角指令，橫向桿指令對應滾轉角速率指令，偏航軸輸入指令對應側滑角指令，操縱輸入指令與飛行狀態指令近似呈線性關系。在下文中，為便于開展時域特性分析，繪圖時統一將操縱輸入指令轉化為對應的運動狀態指令。

4）氣動與控制系統非線性

飛翼布局飛機氣動力和舵面操縱效能非線性特性明顯，一般多采用滑模、動態逆等非線性控制系統實現飛翼布局飛機的飛行控制［17］。

算例飛機采用非線性動態逆飛行控制系統設計方法的總體結構如圖3所示，圖中：Yr為指令實際響應；ωr為實際角速度響應；˙ωc為指令對應角加速度指令；Bm×n為控制矩陣。整個飛行控制系統分為指令生成、指令解算、指令分配3個模塊。指令生成模塊將操縱指令Yc通過期望參考模型生成適合飛行品質要求的參考指令Y·c；指令解算模塊根據飛行狀態、飛機的運動特性和剛體轉動特性解算生成任務所需的三軸力矩Mc；指令分配模塊由相關優化方法將解算所得三軸力矩分配到相應的操縱舵面δc。

圖3 非線性動態逆飛行控制系統結構Fig.3 Architecture of nonlinear dynam ic inverse flight control system

為滿足飛行品質的要求，令迎角、側滑角的期望響應與指令之間的關系應符合二階動態特性，滾轉角速率期望響應與指令之間的關系應滿足相應快速性指標的一階動態特性，系統的期望模型如下所示：

式中：α為迎角；αc為迎角指令；βc為側滑角指令；p與pc分別為滾轉角速率響應與指令；ζα與ωα分別為迎角響應的阻尼與自然頻率；ζβ與 ωβ分別為側滑角響應的阻尼與自然頻率；Tp為滾轉角速率響應的一階時間常數。本文中迎角響應參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為4 rad/s；側滑角響應參考模型的阻尼取為0.7，自然頻率取為3 rad/s；滾轉角速率響應參考模型的一階時間常數取為0.33 s。非線性控制系統根據飛機響應與參考模型響應的差值解算控制指令，使飛翼布局飛機高階系統的時域響應呈現與低階等數參考模型相近的特性。

與線性控制系統在參考狀態點附近控制系統參數相對固定不同，非線性控制系統在響應過程中根據不同時刻飛機運動參數與參考模型運動之差實時解算，等價于控制參數實時改變，系統非線性更強，運動特性更為復雜，導致飛翼布局飛機對擬配指令的強度更為敏感。此外，飛翼布局飛機縱橫向操縱耦合也會為運動響應引入不期望的附加運動模態，對系統的頻域響應特性產生明顯的影響，使其在特定頻段內擬配的準確性與成功率下降。

3 擬配頻率范圍選取

在進行飛機縱向短周期與橫航向低階等效擬配時，MIL-STD-1797［15］建議擬配的頻率范圍選為0.1～10 rad/s［17］，而在實際工程應用中，擬配頻率范圍可根據飛機的特點進行適當地調整［9，11］。

飛翼布局飛機的非線性控制系統會對飛機的運動響應引入附加模態。圖4為算例飛機在高度5000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態下的縱向時域響應經傅里葉變換后在0.1～10 rad/s頻率范圍內的q/F伯德圖。從圖中可以看出，其幅值曲線在大于0.5 rad/s的頻率范圍內與典型二階系統頻域特性相近，而低頻段有不規則的突起。算例飛機在高增穩控制系統作用下并無明顯長周期運動，該段凸起并非長周期運動引起，而是非線性系統在跟蹤參考模型過程的附加模態產生的。擬配的本質為通過參數優化方法求取一組參數使優化目標（失配參數）為極小值，低頻區域的不規則段使0.1～10 rad/s頻率范圍內高階系統的頻域特性與典型二階頻域特性相差較大，如式（1）中的q/F低階等效模型在0.1～10 rad/s頻率范圍擬配結果與實際相差較大，以該擬配結果作為評定參數所得的飛行品質評定結果會與實際的響應特性及操縱感受有較大偏差。

針對上述情形有2種解決方法：一種是根據高階系統頻域特性修改低階等效擬配模型，另一種是修正擬配頻率范圍。MIL-STD-1797［15］中短周期飛行品質評定的CAP準則與等效參數準則均以短周期自然頻率 ωsp、阻尼 ζsp與等效短周期分子時間常數Tθ等作為反映短周期飛行品質的主要參數，而通常飛機的短周期自然頻率設計范圍也接近1～4 rad/s，評定準則中對于飛行員不敏感的低頻段與高頻段特性的關注度不高。針對低頻段或高頻段模態特性建立階次更高的等效模型對于開展飛行品質的評定研究實用性意義不大，且該方法通用性較差、過程復雜；而修正擬配頻率方法可在不改變系統頻域特性的基礎上較為準確地求取關注段的特性參數，實現簡單，工程實用性相對更高。因此，建議在擬配計算時根據頻域曲線對擬配頻率范圍進行取舍，去除受附加模態影響導致非線性明顯的頻段，求取飛行品質評定關注段的等效參數。將擬配頻率范圍縮小為0.5～10 rad/s后，算例飛機的q/F伯德圖如圖5所示。可以看出，摒除了低頻段附加模態的干擾后，圖中的曲線更符合典型二階模型的頻域特性。

圖4 算例飛機q/F伯德圖Fig.4 q/F Bode diagrams of example aircraft

圖5 縮小擬配頻率范圍后的算例飛機q/F伯德圖Fig.5 q/F Bode diagrams of example aircraft after frequency range reduction

表1 算例飛機不同擬配頻率范圍下的縱向低階等效擬配結果Table 1 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different matching frequency ranges

表1為以上述2種頻率范圍進行縱向低階等效擬配所得結果的對比，從表中可以看出，修正擬配頻率后所得的失配參數更小；將擬配結果中的短周期自然頻率和阻尼與控制系統參考模型的設計值對比后可以看出，修正擬配頻率范圍后的結果與參考模型更接近，準確性與可靠性相對更高。

飛機橫航向低階等效模型的傳遞函數階次較高，包含比例、慣性、一階微分、二階微分、振蕩等眾多環節，擬配過程可調整的參數多，較容易得到合適的擬配結果，因而其擬配結果受擬配頻率范圍影響較小；而縱向短周期低階等效模型傳遞函數階次較低，僅包括比例、振蕩、一階微分等環節，可調整的參數較少，附加模態的影響會導致系統失配參數明顯增大，因而其擬配結果受擬配頻率范圍影響明顯。

綜上，在對飛翼布局飛機的縱向擬配過程中，應首先對飛機的頻域特性進行分析，在保證駕駛員最敏感、最為關注的1～4 rad/s頻段內擬配準確度的前提下，選出符合二階特性的區段，確定合理的擬配頻率范圍。

4 激勵指令信號設計

4.1 指令信號形式選擇

常規飛機常用的指令信號包括方波、“3211”及掃頻信號，其中方波信號屬于短時指令信號，“3211”與掃頻信號屬于長時指令信號［7］。為分析3種指令信號對飛翼布局飛機的適用性，分別對算例飛機在上述3種指令信號作用下的響應進行仿真及低階等效擬配。

圖6為算例飛機高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態下對3種指令信號的迎角響應曲線。由于飛翼布局飛機對指令信號的響應能力相對常規飛機較差，其對短時指令信號的響應相對較好。從圖中可以看出，算例飛機對于方波信號的響應曲線最接近參考模型，二者間主要區別在于響應時延；“3211”信號響應曲線的極值略小于參考模型曲線，飛機未能充分跟蹤參考模型；對于掃頻信號，其響應曲線與參考模型的響應曲線差異較顯著。

表2為3種指令信號響應低階等效擬配的結果，從表中可以看出，對于飛翼布局飛機，以方波、“3211”信號作為指令可得出擬配結果，失配參數均小于20，其中方波信號得到的失配參數較小；將短周期自然頻率與阻尼擬配結果與參考模型參數對比后可看出，方波信號的擬配結果更接近控制系統的參考模型參數；而采用掃頻信號由于時域響應差異過大，其擬配結果失配度非常大，且所得擬配參數不合理。

圖6 算例飛機對3種指令信號的迎角響應曲線Fig.6 Angle of attack response curves of example aircraft to three types of command signals

表2 算例飛機不同指令信號下的縱向低階等效擬配結果Table 2 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm and signals

綜上，由于飛翼布局飛機響應能力較差，對屬于短時指令的方波信號的跟蹤效果相對最好，采用方波信號更有利于實現對飛翼布局飛機運動模態的充分激勵，因此，方波信號對于飛翼布局飛機低階等效擬配的適用性較強。

4.2 指令信號強度設計

對于線性程度較高的系統，指令信號強度對運動響應的影響相對較小，而對于系統非線性程度較高的飛翼布局飛機，指令信號強度過強對擬配過程會產生不利影響。

指令信號的強度主要由信號幅值與時長決定。以縱向為例，分別對算例飛機在高度5 000m、飛行速度0.6Ma飛行狀態下以不同幅值與不同時長的方波指令信號激勵下的飛行進行了數學仿真及擬配。

圖7為算例飛機對等效指令幅值為1°與3°的縱向方波指令信號的迎角響應曲線。從圖中可以看出，等效指令幅值為1°時，算例飛機的響應曲線與參考模型的響應曲線較為接近；當等效指令幅值為3°時，飛機的響應與參考模型的響應曲線相比出現了明顯的超調，響應的延遲也顯著增強。過強的指令會導致飛翼布局飛機的運動狀態有較大的變化，造成各時段內飛機的響應特性間相差較大，增大了以統一的低階等效模型反映高階系統全部特性的難度，不利于完成低階等效擬配。

表3為算例飛機采用不同強度方波指令信號進行低階等效擬配的結果，從表中可看出，指令幅值過大會導致失配參數超出100，擬配效果較差。

圖7 算例飛機不同強度下方波指令信號的迎角響應曲線Fig.7 Angle of attack response curves of example aircraft at different strength of square wave command signal

表4為算例飛機采用不同指令時長時方波指令信號進行低階等效擬配的結果。同樣地，指令時長過長會導致失配參數超出100，擬配效果較差。

因此，在對飛翼布局飛機進行低階等效擬配時，應結合飛機的響應特性對指令幅值與時長進行綜合設計，指令強度不宜設計得過強。

表3 算例飛機不同強度下方波指令信號的縱向低階等效擬配結果Table 3 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different strength of square wave comm and signal

表4 算例飛機不同指令時長下方波指令信號的縱向低階等效擬配結果Table 4 Longitudinal low-order equivalent matching results of example aircraft under different frequency comm ands of square wave signal

4.3 橫航向激勵指令信號聯合適配設計

飛機橫航向運動存在耦合，即飛機執行滾轉軸指令時會引起偏航軸的運動，反之亦然。在進行低階等效的雙擬配過程中，飛機同時在偏航與滾轉指令下運動，兩指令的響應之間存在相互干擾，不利于橫航向擬配的準確性。因此，在進行橫航向擬配時，需對擬配指令進行設計，盡量保證飛機在滾轉軸和偏航軸均有較好的響應特性。

圖8為算例飛機在高度5 000 m、飛行速度0.6Ma飛行狀態下，正滾轉軸輸入指令與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝0.15 rad/s）作用下的響應曲線。正滾轉會引發正側滑，從圖中可以看出，在正滾轉軸響應引發的耦合效應影響下，飛機的側滑角響應相對理想模型產生了超調，擬配所得低階等效系統的失配參數超過100，擬配結果較差（見表5）。而從圖9中看出，在負滾轉軸輸入與正偏航軸輸入指令（等效為 βc＝3°，pc＝-0.15 rad/s）作用下，兩軸響應均較好，擬配所得低階等效系統的失配參數較小；將擬配結果的滾轉時間常數、荷蘭滾阻尼和自然頻率與橫航向響應理想模型設計值比較后可看出，同號指令結果要更接近理想模型設計值（見表5）。這是由于飛翼布局飛機本體航向弱靜不穩定，滾轉響應引起的耦合側滑角不易及時消除，滾轉軸指令與偏航軸指令同號會引起側滑角響應產生較大的超調。因此，飛翼布局飛機橫航向低階等效擬配時，建議使用滾轉軸與偏航軸反號的指令，以保證飛機在滾轉軸和偏航軸均有較好的響應特性。

圖8 算例飛機同號指令響應曲線Fig.8 Response curves of same-sign commands of example aircraft

表5 算例飛機不同指令下橫航向低階等效擬配結果Table 5 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different comm ands

圖9 算例飛機異號指令響應曲線Fig.9 Response curves of contrary-sign commands of example aircraft

此外，由于飛翼布局飛機橫向靜穩定性弱于常規飛機，側滑角引起的滾轉力矩相對較小；而其航向靜穩定系數與阻尼遠小于常規飛機，滾轉軸指令對偏航軸的影響相對較強。因此，飛翼布局飛機的偏航軸指令強度不宜過低，以保證滾轉軸指令對偏航軸產生的耦合效應不會對偏航軸的指令響應產生過大的干擾。圖10為算例飛機在小幅值的偏航軸指令（等效為 βc＝0.5°，pc＝-0.15 rad/s）作用下的響應曲線。負滾轉指令會引發左側滑趨勢，算例飛機的側滑角指令的響應受滾轉軸耦合作用抑制，與參考模型響應相比幅值明顯減小。不同強度偏航軸指令下的擬配結果如表6所示，可以看出當偏航軸指令過弱時，其所得低階等效系統的失配參數超過100，擬配結果較差。

圖10 算例飛機小幅值偏航軸指令響應曲線Fig.10 Response curves of small-amplitude yaw axis commands of example aircraft

表6 算例飛機不同偏航軸指令下橫航向低階等效擬配結果Table 6 Lateral and directional low-order equivalent matching results of example aircraft under different yaw axis comm ands

綜上，在設計橫航向擬配指令時，應針對飛翼布局飛機的橫航向響應特性開展聯合適配設計，使滾轉軸與偏航軸的指令反號，且設計偏航軸指令有足夠的強度，以保證飛機在滾轉軸和偏航軸均有較好的響應特性。

5 結 論

1）飛翼布局飛機的縱向頻域特性會顯著地受到系統非線性特性的影響，實際縱向擬配過程中，應對其頻域特性進行分析，確定合理的擬配頻域區段。

2）飛翼布局飛機響應能力較差，對屬于短時指令方波信號的跟蹤效果相對較好，方波信號對于飛翼布局飛機低階等效擬配適用性最強。

3）飛翼布局飛機氣動特性與控制系統均呈非線性特點，指令信號的指令強度不宜過強。

4）飛翼布局飛機橫航向擬配時，建議使滾轉軸與偏航軸的指令反號，且設計偏航軸指令有足夠的強度，以保證飛機在滾轉軸和偏航軸均具有較好的響應特性。

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