基于帝國競(jìng)爭算法和LQG的磁流變阻尼器-建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)控制

林秀芳， 陳淑梅, 黃國榮(.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 3506;2.福建農(nóng)林大學(xué) 金山學(xué)院，福州 350002)

提高建筑結(jié)構(gòu)在地震等外部擾動(dòng)下的抗震性以及減輕動(dòng)力作用危害是土木結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域面臨的重大課題之一。近些年，作為一種智能的半主動(dòng)控制裝置，磁流變阻尼器已經(jīng)在振動(dòng)領(lǐng)域獲得越來越多的關(guān)注[1-3]。控制算法是半主動(dòng)控制系統(tǒng)的核心，它直接決定了控制系統(tǒng)的控制效果。現(xiàn)有的利用MRD進(jìn)行振動(dòng)控制的算法主要包括H∞控制、滑模控制[4]、最優(yōu)控制[5]、模糊控制[6]等。其中，LQG控制是一種適用性很強(qiáng)的最優(yōu)控制，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制律。又因其性能指標(biāo)物理意義明確，最優(yōu)解可以解析表達(dá)，因此被廣泛運(yùn)用于振動(dòng)控制中。

LQG控制算法的設(shè)計(jì)是在加權(quán)矩陣選定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，其設(shè)計(jì)效果直接取決于加權(quán)矩陣的選取。如果加權(quán)矩陣選取不當(dāng)則無法得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。其結(jié)果會(huì)造成控制裝置不能發(fā)揮最優(yōu)性能和資源的浪費(fèi)，甚至對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生不利的影響。因此，加權(quán)矩陣的選取是LQG設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題。但LQG控制系統(tǒng)的加權(quán)矩陣的設(shè)計(jì)過程往往依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域?qū)＜业南闰?yàn)知識(shí)，而且人工設(shè)計(jì)的效率很低且不能保證系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)。近些年，隨著智能優(yōu)化算法的興起，用其對(duì)線性二次型控制系統(tǒng)的加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化選擇已成為熱點(diǎn)。例如，宋春生等[7]利用遺傳算法(GA)優(yōu)化最優(yōu)控制的加權(quán)矩陣，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜雙層磁懸浮精密系統(tǒng)的隔振控制。結(jié)果表明優(yōu)化后的控制系統(tǒng)的隔振效果有顯著提高。景益娟[8]在設(shè)計(jì)大型雷達(dá)天線的抗風(fēng)擾伺服控制系統(tǒng)中利用人工蜂群算法優(yōu)化LQG控制器的加權(quán)矩陣。仿真結(jié)果表明優(yōu)化過的LQG控制器能夠顯著地提高風(fēng)擾情況下的跟蹤精度。王磊等[9]利用人工魚群算法求解基于主動(dòng)質(zhì)量阻尼器的隨機(jī)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)中加權(quán)矩陣的優(yōu)化問題。

帝國競(jìng)爭算法(ICA)由Atashpaz-Gargari等[10]于2007年提出，是一種富有生命力和高性能的群智能優(yōu)化算法。該算法與多種智能優(yōu)化算法相比都表現(xiàn)出較高的優(yōu)化效率和魯棒性，因此近年來已被越來越多的學(xué)者關(guān)注和應(yīng)用。例如，Kaveh等[11]提出基于ICA的骨架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，與其它多種優(yōu)化算法(如粒子群算法、蟻群算法等)比較的結(jié)果表明了該算法的優(yōu)越性。Abd-Elazim等[12]利用ICA優(yōu)化多機(jī)環(huán)境下的靜止同步補(bǔ)償器，仿真結(jié)果表明該算法的性能超過了GA。Shabani等[13]為了實(shí)現(xiàn)對(duì)載荷頻率的魯棒控制，提出了基于ICA優(yōu)化的PID控制器。仿真結(jié)果表明其性能由于基于基于GA優(yōu)化的PID控制器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的PID控制器。

作為一種近幾年來新興的智能優(yōu)化算法，雖然ICA已在多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，但尚未發(fā)現(xiàn)其在LQG控制器優(yōu)化這方面的文獻(xiàn)。本文基于優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想，在選中某種優(yōu)化指標(biāo)的基礎(chǔ)上，嘗試采用ICA對(duì)LQG的加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化選取，從而獲得結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制所需的理想控制力。此外，由于磁流變阻尼器的力不可控，只有電壓可控，所以本文還利用剪枝最優(yōu)控制(COC)算法將理想控制力轉(zhuǎn)化成MRD所需的控制電流，從而實(shí)現(xiàn)基于MRD的建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)的半主動(dòng)控制。

1 基于LQG控制的受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

LQG控制算法實(shí)際上是輸出反饋控制算法，是由最優(yōu)狀態(tài)反饋器(Linear Quadratic Regulator, LQR)和基于Kalman濾波的狀態(tài)觀測(cè)器組成。

1.1 基于LQR控制的受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在一個(gè)具有n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)上安裝p個(gè)MRD，則基于MRD的受控結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

(2)

式中，

y(t)=Cz(t)+D1f(t)

(3)

其中，

綜合式(2)和式(3)，則相應(yīng)于運(yùn)動(dòng)方程(1)的控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程表示為

(4)

由于位移響應(yīng)是與安全性有關(guān)的參數(shù)，加速度響應(yīng)是與舒適性有關(guān)的參數(shù)，為了同時(shí)兼顧建筑物的安全性和其中人員的舒適性，同時(shí)限制控制力的幅值，控制問題的目標(biāo)性能函數(shù)定義為

(5)

將目標(biāo)性能函數(shù)重新改寫為

(6)

式中：Q為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣，R為控制變量的加權(quán)矩陣，這兩個(gè)矩陣中的參數(shù)將由ICA優(yōu)化確定。根據(jù)LQR最優(yōu)控制率，最終得到控制器的反饋為

(7)

式中：G是最優(yōu)反饋增益，P由如下的Riccati方程求出

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(8)

1.2 Kalman濾波器

LQR控制器需要全部的狀態(tài)變量，但在實(shí)際控制中，一般只有加速度能夠被簡單地測(cè)得。因此，需要從可測(cè)量的信號(hào)中估計(jì)出所有的狀態(tài)變量，這里釆用Kalman濾波器估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)。Kalman濾波器的性能函數(shù)定義如下

(9)

(10)

(11)

借助式(11)求解得到濾波器的增益

(12)

其中，Qe=qe，Re=re×eye(n,n),eye(n,n)為一個(gè)n×n的單位矩陣。最終，系統(tǒng)的最優(yōu)控制力可表述為狀態(tài)估計(jì)值的反饋

(13)

2 基于ICA優(yōu)化的LQG控制

2.1 ICA的優(yōu)化原理

ICA是在模擬人類社會(huì)發(fā)展過程中帝國競(jìng)爭過程的基礎(chǔ)上提出的一個(gè)新穎的元啟發(fā)式算法。該算法通過國家間的競(jìng)爭來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，“國家”為群體中的個(gè)體，每個(gè)“國家”代表待優(yōu)化問題的一個(gè)解，即每一個(gè)“國家”是一組加權(quán)矩陣Q和R中的待優(yōu)化參數(shù)的集合。該算法的基本流程包括：帝國初始化、帝國的同化與更新、帝國集團(tuán)間的競(jìng)爭和帝國的滅亡。

(1) 帝國初始化：在一個(gè)N維的優(yōu)化問題中，一個(gè)國家即為一個(gè)1×N的矩陣，該矩陣定義為

country=[p1,p2,p3,…,pN]

(14)

式中:p1,p2,p3,…pN為待優(yōu)化的變量。每個(gè)國家的實(shí)力大小通過代價(jià)函數(shù)來衡量

cost=f(country)=f(p1,p2,p3,…,pN)

(15)

代價(jià)函數(shù)值越小，國家實(shí)力越大。首先，設(shè)置算法開始時(shí)國家的數(shù)量Npop，選取其中實(shí)力最強(qiáng)的Nimp個(gè)國家作為帝國主義國家，剩下的Ncol個(gè)國家作為帝國主義國家的殖民地。然后，為了形成初始帝國集團(tuán)，每個(gè)帝國主義國家根據(jù)實(shí)力大小，按照輪盤賭選擇法獲得相應(yīng)的殖民地。

(2) 帝國的同化與更新：每一個(gè)帝國為了壯大實(shí)力，會(huì)盡可能地同化所占領(lǐng)的殖民地，使殖民地和帝國相融合。這個(gè)過程可以表達(dá)為殖民地在二維平面內(nèi)沿著坐標(biāo)軸向帝國隨機(jī)移動(dòng)，如圖1所示。x表示殖民地向帝國移動(dòng)的單元，它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，服從均勻分布x～U(0,β×d)。d表示殖民地與帝國之間的距離，β是大于1的系數(shù)，表示殖民地從兩邊向帝國靠近。但帝國的同化過程并不一定會(huì)使殖民地直接向帝國移動(dòng)，因此引入一個(gè)隨機(jī)角度θ模擬該運(yùn)動(dòng)，θ是一個(gè)服從θ～U(-r,r)的均勻分布，r用于調(diào)整偏移初始方向的角度。一般取β=2，r=π/4。

當(dāng)殖民地向帝國移動(dòng)的過程中，可能出現(xiàn)殖民地的實(shí)力大于帝國的實(shí)力，在這種條件下，帝國和殖民地角色互換，即殖民地成為帝國，原先的帝國淪落為殖民地。

圖1 殖民地向其帝國移動(dòng)示意圖

(3) 帝國集團(tuán)間的競(jìng)爭：出于本性每個(gè)帝國總是希望盡可能多地占領(lǐng)殖民地，因此不同帝國間不可避免地產(chǎn)生競(jìng)爭。每一個(gè)帝國集團(tuán)的實(shí)力主要由帝國的實(shí)力所決定，但殖民地的實(shí)力也對(duì)帝國集團(tuán)有所影響。所以，將衡量一個(gè)帝國集團(tuán)的實(shí)力大小的代價(jià)函數(shù)歸一化為

(16)

其中，ξ的大小決定了殖民地國家對(duì)整個(gè)帝國實(shí)力的影響程度。Mean表示該帝國所有殖民地代價(jià)函數(shù)值的平均值。每個(gè)帝國集團(tuán)都試圖兼并其它帝國集團(tuán)的殖民地。在帝國競(jìng)爭過程中，每個(gè)集團(tuán)都有占領(lǐng)最弱集團(tuán)殖民地的可能性。

(4) 帝國滅亡及算法結(jié)束：實(shí)力弱的帝國經(jīng)過帝國競(jìng)爭后逐漸失去殖民地。當(dāng)一個(gè)帝國失去所有殖民地時(shí)，該帝國滅亡。最終只剩一個(gè)帝國集團(tuán)時(shí)，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，返回(2)。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

為了同時(shí)兼顧建筑物的安全性和其中人員的舒適性，ICA優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)定義為

obj=wJ1+(1-w)J2

(17)

其中

(18)

(19)

2.3 優(yōu)化流程

用ICA優(yōu)化LQG加權(quán)函數(shù)的參數(shù)的具體步驟如下。

(1) 根據(jù)受控對(duì)象的屬性和LQG的控制目標(biāo)，確定加權(quán)矩陣Q和R的結(jié)構(gòu)以及矩陣中待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量。

(2) 確定待優(yōu)化參數(shù)的范圍和優(yōu)化算法的編碼形式，本文采用實(shí)值編碼。

(3) 初始化算法和帝國：初始化算法的參數(shù)，如國家的數(shù)量Npop，帝國的數(shù)量Nimp以及迭代的次數(shù)k等。然后，隨機(jī)產(chǎn)生初始國家，若國家(解)對(duì)應(yīng)的理想控制力超出MRD的最大量程，令代價(jià)函數(shù)值為1，否則，根據(jù)式(18)計(jì)算代價(jià)函數(shù)值。最后根據(jù)代價(jià)函數(shù)值的大小分配帝國和殖民地。

(4) 迭代開始：根據(jù)2.1節(jié)的第(2)步進(jìn)行每個(gè)帝國的同化與更新，然后按照上一步的方法計(jì)算每個(gè)帝國集團(tuán)的代價(jià)函數(shù)值，最后根據(jù)2.1節(jié)的第(3)步進(jìn)行帝國間的競(jìng)爭。

(5) 判斷是否滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)：如果滿足，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解，否則，返回(4)。

3 ICA-LQG-COC半主動(dòng)控制

要實(shí)現(xiàn)對(duì)MRD的應(yīng)用，通常需要兩個(gè)步驟：首先根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算理想控制力，然后將理想力轉(zhuǎn)換為MRD所需的輸入信號(hào)。本文所提的ICA-LQG-COC半主動(dòng)控制系統(tǒng)是由ICA-LQG控制器和COC這兩部分組成，如圖2所示。圖中，ICA-LQG控制器根據(jù)建筑物的響應(yīng)計(jì)算出理想控制力，COC通過調(diào)整輸入電流使得MRD能夠跟蹤理想控制力。需要注意的是圖2中的MRD在仿真中由動(dòng)力學(xué)模型替代。

圖2 本文所提的ICA-LQG-COC策略

3.1 MRD的動(dòng)力學(xué)模型

本文使用的是Lord公司生產(chǎn)的RD-8040-1型MRD。該阻尼器屬于剪切閥式單出桿型，其結(jié)構(gòu)原理如圖3所示。當(dāng)活塞桿在缸體中往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過控制輸入線圈電流的大小來改變環(huán)形孔周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度，從而改變磁流變液的流變特性，產(chǎn)生不同的阻尼力。對(duì)MRD進(jìn)行性能測(cè)試所使用的是INSTRON公司生產(chǎn)的INSTRON1342電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，圖4為MRD的測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試時(shí)通過Lord公司生產(chǎn)的RD-300-2-03型電流控制器調(diào)節(jié)MRD輸入電流的大小。采用正弦位移激勵(lì)對(duì)MRD進(jìn)行拉壓測(cè)試，當(dāng)頻率取2.4 Hz時(shí)，幅值分別取3 mm、5 mm、6.5 mm、10 mm；當(dāng)頻率取1.6 Hz時(shí)，幅值分別取2.17 mm、3.5 mm、7.5 mm。測(cè)試過程中提供的輸入電流大小在0 A到1 A之間變化，變化間隔為0.2 A。

圖3 磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)原理圖

通過采集MRD在不同激勵(lì)性質(zhì)及控制電流下的力學(xué)性能數(shù)據(jù)，分析其動(dòng)力學(xué)特性，從而進(jìn)行MRD動(dòng)力學(xué)模型的辨識(shí)及驗(yàn)證。Bouc-Wen模型因其精度較高，數(shù)字處理方便簡單而得到較為廣泛的應(yīng)用[14-15]。因此，本文用該模型表征MRD的動(dòng)力學(xué)特性，模型中的阻尼力f表示為

圖4 磁流變阻尼器測(cè)試系統(tǒng)

(20)

(21)

式中:x是活塞的相對(duì)位移；c0和k0代表高速時(shí)的黏性阻尼和剛度；x0是補(bǔ)償器氣體彈簧的初始位移;α是滯環(huán)算子的比例因子;γ,β,A和n是調(diào)整滯環(huán)的參數(shù)，其中n通常取2。

為了簡化參數(shù)識(shí)別的工作，需要讓每個(gè)待識(shí)別參數(shù)與電流產(chǎn)生關(guān)系。在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合的過程中，為了盡可能減小預(yù)測(cè)阻尼力和實(shí)驗(yàn)阻尼力之間的誤差，待識(shí)別參數(shù)與電流的關(guān)系表征如下

c0=c01+c02i

(22)

k0=k01+k02i

(23)

x0=x01+x02i

(24)

α=α1+α2i+α3i2

(25)

γ=γ1e(i/γ2)+γ3

(26)

β=β1e(i/β2)+β3

(27)

A=A1+A2i+A3i2

(28)

由式(22)～式(28)可見，總共有18個(gè)參數(shù)需要識(shí)別。使用MATLAB中的遺傳算法工具箱，取激勵(lì)頻率1.6 Hz、激勵(lì)幅值7.5 mm的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，得到的Bouc-Wen模型的具體參數(shù)數(shù)值見表1所示。在此基礎(chǔ)上，圖5顯示了預(yù)測(cè)阻尼力和實(shí)驗(yàn)阻尼力的對(duì)比結(jié)果，從圖中可看出模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合，說明識(shí)別到的Bouc-Wen模型可以準(zhǔn)確地表征該MRD的動(dòng)力學(xué)特性。

3.2 剪枝最優(yōu)控制(Clipped-optimal control, COC)

MRD這種控制裝置具有很強(qiáng)的非線性，其阻尼力不能直接控制。為此，本文采用Spencer等提出的COC方法將理想控制力轉(zhuǎn)化為MRD的控制電流，控制電流i表達(dá)如下

表1 Bouc-Wen動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)值

(a) 力-位移圖

(b) 力-速度圖

Fig.5 Comparison of the Bouc-Wen model predicted results and experimental results (1.6 Hz, ±7.5 mm)

i=ImaxH{(fc-f)f}

(29)

式中：Imax是MRD的最大電流，H{}是階躍函數(shù)，fc是理想控制力，f是MRD的控制力。由上式可知，COC的核心控制率是：當(dāng)f=fc時(shí)，控制電流值維持原值；當(dāng)f

4 數(shù)值計(jì)算及分析

本節(jié)以一個(gè)三層的建筑物結(jié)構(gòu)為例，分別用三種地震波對(duì)其進(jìn)行激勵(lì)，為驗(yàn)證ICA-LQG-COC方法的有效性，將其與被動(dòng)控制(0 A)、被動(dòng)控制(2 A)以及LQG-COC半主動(dòng)控制進(jìn)行比較。

4.1 仿真條件

基于地震波激勵(lì)的安裝了MRD的框架結(jié)構(gòu)如圖6所示，MRD安裝在在第一層和地面之間。

圖6 基于磁流變阻尼器減震的三層結(jié)構(gòu)

該結(jié)構(gòu)的質(zhì)量M和剛度矩陣K分別為

阻尼矩陣的計(jì)算公式如下

C=αM+βK

(30)

式中:α和β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)。這兩個(gè)系數(shù)可通過振型阻尼比計(jì)算得到，即：

(31)

式中:ωi和ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i和第j階固有頻率；ξi和ξj為相應(yīng)于第i和第j振型的阻尼比。通常情況下取i=1，j=2。最終計(jì)算得到阻尼矩陣為

根據(jù)式(5)和(6)定義的目標(biāo)性能函數(shù)，LQG控制器的反饋增益G的加權(quán)矩陣Q和R表達(dá)如下

R=r

其中，q1、q2和r是加權(quán)矩陣的待優(yōu)化參數(shù)，這三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化范圍如下

q1∈[1,105],q2∈[10-5,1],r∈[10-7,10-2]

由于濾波器增益Ke的加權(quán)矩陣參數(shù)較易選取，且取值對(duì)結(jié)果影響較小，故將qe和re分別取為1和10-7。

ICA的具體參數(shù)為：國家的數(shù)量Npop=30、帝國的數(shù)量Nimp=3、迭代次數(shù)=100、β=2、r=π/4、ξ=0.1。令式(17)中的權(quán)重w=0.5。算法運(yùn)行次數(shù)=5，取5次中的最優(yōu)解。至于如何更好地選擇ICA的參數(shù)才得到更優(yōu)化的解，超出了本文的研究范疇。此外，LQG-COC算法中加權(quán)矩陣的參數(shù)分別是：q1=10,q2=0.01,r=10-6。

4.2 仿真結(jié)果和討論

對(duì)該框架結(jié)構(gòu)采用El-Centro地震波(加速度峰值為4.946 m/s2)進(jìn)行激勵(lì)，采樣頻率為0.02 s，激勵(lì)時(shí)間為20 s。由于建筑物是一個(gè)縮尺的模型，按照結(jié)構(gòu)相似度原則，把地震波加速度加速5倍作為該模型的激勵(lì)。經(jīng)過ICA優(yōu)化確定的參數(shù)分別為q1=73 618,q2=0.604 3,r=4.380 3×10-7。

除了第一層以外，ICA-LQG-COC方法對(duì)其它樓層的控制效果都優(yōu)于被動(dòng)控制(2 A)，但是被動(dòng)控制(2 A)所需的最大控制力是所有控制方法中最大的。這說明即使將阻尼器的能量調(diào)到最大，不一定會(huì)得到更好的減震效果。從另一個(gè)角度而言，ICA-LQG-COC方法不僅控制效果好，而且更節(jié)能。這里補(bǔ)充一點(diǎn)，在優(yōu)化過程中應(yīng)滿足的約束條件是，優(yōu)化得到的參數(shù)對(duì)應(yīng)的理想控制力不能大于被動(dòng)控制(2 A)時(shí)的最大控制力(1 876 N)。另外，雖然被動(dòng)控制(0 A)也能產(chǎn)生一定的減震效果，但其產(chǎn)生的所有峰值減小率是所有方法中最小的。通過對(duì)這幾種方法的比較，得出的結(jié)論是：控制效果從好到差的排序依次為ICA-LQG-COC、被動(dòng)控制(2 A)、LQG-COC以及被動(dòng)控制(0 A)。

表2El-Centro地震波激勵(lì)下的響應(yīng)峰值的比較

Tab.2PeakresponsesunderElCentroearthquakewithdifferentcontrolstrategies

響應(yīng)無控被動(dòng)0A被動(dòng)2ALQG-COCICA-LQG-COCxi/cm0.2940.5610.7410.2590.4880.6310.1100.2950.4200.2200.3900.4880.2070.2440.2650.2940.2590.1100.2200.207di/cm0.2700.2290.2120.2120.1030.1810.1460.1250.1360.071x··i/(cm·s-2)83410011642627914132441081311335898961115566479563F/N33918768021542

為了更直觀地說明本文方法的減震效果，圖7和圖8分別比較了無控時(shí)和ICA-LQG-COC控制時(shí)第三層的位移時(shí)程響應(yīng)和加速度時(shí)程響應(yīng)。

圖7 ICA-LQG-COC控制和無控時(shí)的第三層位移響應(yīng)的比較

Fig.7 Time histories of the 3rd floor displacement responses with ICA-LQG-COC strategies and without control

對(duì)這個(gè)框架結(jié)構(gòu)分別采用加速度峰值調(diào)為3.5 m/s2的Tianjin地震波和Taft地震波激勵(lì)，利用上述各種方法進(jìn)行控制，得到各樓層的響應(yīng)峰值分別如圖9和圖10所示。類似于El-Centro波一樣，這兩個(gè)例子中的ICA-LQG的控制效果都不如被動(dòng)控制(2 A)但都優(yōu)于被動(dòng)控制(0 A)。此外，由圖9可見，除了第一層的位移和加速度，ICA-LQG-COC對(duì)其它樓層的所有波峰響應(yīng)的控制效果都優(yōu)于被動(dòng)控制(2 A)。由圖10可見，ICA-LQG-COC對(duì)最大位移和加速度響應(yīng)的控制優(yōu)于被動(dòng)控制(2 A)，只有對(duì)第一層的位移響應(yīng)的控制不如被動(dòng)控制(2 A)。總之，相比其它幾種控制方法，ICA-LQG-COC展示出最優(yōu)的綜合控制性能。

圖8 ICA-LQG-COC控制和無控時(shí)的第三層加速度響應(yīng)的比較

Fig.8 Time histories of the 3rd floor acceleration responses with ICA-LQG-COC strategies and without control

(a) 位移峰值

(b) 加速度峰值

圖9 Tianjin波激勵(lì)時(shí)受控和無控下的各樓層波峰響應(yīng)

Fig.9 Peak responses of each floor with different control strategies and without control under Tianjin earthquake

(a) 位移峰值

(b) 加速度峰值

圖10 Taft波激勵(lì)時(shí)受控和無控時(shí)的各樓層波峰響應(yīng)

Fig.10 Peak responses of each floor with different control strategies and without control under Taft earthquake

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種ICA和LQG控制方法相結(jié)合的新智能控制方法，并將其與MRD控制方法中的COC相結(jié)合，形成了利用MRD進(jìn)行結(jié)構(gòu)減震的ICA-LQG-COC方法。得到了如下結(jié)論：

(1) MRD的拉壓動(dòng)態(tài)試驗(yàn)表明：利用依賴電流的Bouc-Wen模型表征MRD的動(dòng)力學(xué)模型，可以比較精確地描述該阻尼器的動(dòng)力學(xué)特性。

(2) 以安裝了MRD的框架結(jié)構(gòu)為例，仿真結(jié)果表明：相比LQG-COC半主動(dòng)控制方法和其它兩種被動(dòng)控制方法，本文提出的ICA-LQG-COC半主動(dòng)控制方法在降低樓層的響應(yīng)峰值時(shí)展現(xiàn)出更好的綜合性能。雖然優(yōu)化LQG加矩陣的目標(biāo)是同時(shí)最大限度地降低最大位移和最大加速度，但I(xiàn)CA-LQG-COC方法還很有效地降低了其它樓層的位移和加速度響應(yīng)，甚至層間位移響應(yīng)。

(3) 利用MRD進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)不是控制力越大，控制效果就越好。當(dāng)采用被動(dòng)控制(2 A)方法時(shí)，雖然阻尼力始終大于ICA-LQG-COC方法，但控制效果不如后者。

(4) 本文提出的LQG的優(yōu)化方法簡單易行，能有效地對(duì)其加權(quán)矩陣的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，這種ICA優(yōu)化LQG的方法可以拓展到控制領(lǐng)域的其它應(yīng)用背景下，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。另外，ICA的參數(shù)對(duì)其代價(jià)函數(shù)值有怎樣的影響、如何優(yōu)選這些參數(shù)以及對(duì)ICA進(jìn)行算法改進(jìn)將是我們今后研究的一個(gè)方向。

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