“聯結前后”的同底數冪除法

◎胡興鑫

同底數冪的除法是整式除法運算的基礎，同底數冪的除法法則是同底數冪的除法的重點.我們從以下幾個方面看看同底數冪的除法是如何“聯結”其余幾個冪的性質或定義的.

一、與同底數冪的乘法法則對比

同底數冪的除法法則與同底數冪的乘法法則有著許多相同點，二者關系如下表所示：

同底數冪運算法則內容公式相乘相除底數不變，指數相加底數不變，指數相減am·an=am+n（m、n都是正整數）am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數）

從上表可知，同底數冪的除法和乘法都是同底數冪的運算，其運算的結果還是原來的底數，只是指數發生了變化：相乘時指數相加，相除時指數相減.另外，由于在除法中除數不能等于0，所以同底數冪除法中底數不能等于0.

二、與零指數冪的聯系

對于同底數冪的除法am÷an=am-n（其中a≠0），當m=n時，運算的結果am÷an=an-n=a0.又因為此時am÷an=an÷an=1.所以規定a0=1（其中a≠0），即任何不等于0的數的零次冪都等于1.如

三、與負整數指數冪的聯系

對于a-p，可認為其來自于同底數冪除法a0÷ap=a0-p=a-（p其中a≠0），因為a0=1，所以a-p=a0÷ap=1÷ap，所以a-p=（其中a≠0），即任何不等于0的數的-p次冪，等于這個數p次冪的倒數.如=4，這里指數中的負號表示倒數的意義，要特別注意不能把“負負得正”用在這里，想當然地認為或1，這是錯誤的.