基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度成像

單剛義，韓立國(guó)，張麗華

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

0 引言

隨著地震勘探區(qū)域復(fù)雜性的加大，為了適應(yīng)復(fù)雜地區(qū)速度的劇烈變化，偏移技術(shù)從疊前時(shí)間偏移發(fā)展到了疊前深度偏移。疊前深度偏移能夠真正實(shí)現(xiàn)共成像點(diǎn)疊加，在陡傾角和橫向速度變化劇烈地區(qū)比疊前時(shí)間偏移的成像精度更高[1-3]。

目前疊前深度偏移方法主要有Kirchhoff積分法、有限差分法和傅里葉變換法。有限差分法疊前深度偏移盡管偏移精度高，但是它過(guò)度依賴速度場(chǎng)，對(duì)陡傾角的成像精度不高，不適應(yīng)低信噪比和非規(guī)則數(shù)據(jù)的地震資料，計(jì)算效率低；傅里葉變換法疊前深度偏移算法精度較高，沒(méi)有頻散現(xiàn)象的發(fā)生，但是它不能適應(yīng)橫向速度的劇烈變化，因而在地震勘探中沒(méi)有得到廣泛應(yīng)用。相對(duì)于前兩種方法，Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法能夠適應(yīng)橫向速度的劇烈變化，對(duì)陡傾角具有很好的成像精度，能夠較好地適應(yīng)低信噪比、非規(guī)則的地震數(shù)據(jù)，具有很高的計(jì)算效率，因此在地震勘探中得到了廣泛應(yīng)用[4-7]。

Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法由兩部分完成：旅行時(shí)的計(jì)算和積分計(jì)算，該方法的偏移精度主要圍繞提高旅行時(shí)的計(jì)算精度?；谀Ｐ图s束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法在常規(guī)建模的基礎(chǔ)上，通過(guò)加入目標(biāo)地質(zhì)體的層位約束求取加入層位約束前后兩個(gè)旅行時(shí)的差來(lái)優(yōu)化模型，比傳統(tǒng)建模方式進(jìn)一步減小旅行時(shí)的誤差，從而提高偏移算法的成像精度，得到了很好的效果[8-14]。

本文對(duì)基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法從原理上進(jìn)行闡述，利用正演模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，并對(duì)原始地震數(shù)據(jù)進(jìn)行試處理。

1 Kirchhoff積分法疊前深度偏移基本原理

Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像技術(shù)是20世紀(jì)90年代隨著地震勘探技術(shù)的發(fā)展而成熟起來(lái)的地震波成像，在墨西哥灣和北海地區(qū)得到成功應(yīng)用[15]，能夠適用于鹽丘、潛山、逆掩推覆構(gòu)造和高陡構(gòu)造等復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)成像精度的要求。

Kirchhoff積分法疊前深度偏移的理論基礎(chǔ)是求解波動(dòng)方程的格林函數(shù)，通過(guò)格林函數(shù)建立地下波場(chǎng)和反射波的積分關(guān)系，根據(jù)成像約束關(guān)系實(shí)現(xiàn)地震波偏移歸位。它的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可分為兩步：模型建立和偏移歸位。Kirchhoff積分法疊前深度偏移的公式[16]為

(1)

式中：R(x,xS)是反射系數(shù)；n是反射面Σ的外法線方向向量；xS、xR、x分別表示激發(fā)點(diǎn)、接收點(diǎn)、成像點(diǎn)；τS、τR分別表示激發(fā)點(diǎn)到成像點(diǎn)和成像點(diǎn)到接收點(diǎn)的旅行時(shí)；ζ(xR,x,xS)是波場(chǎng)擴(kuò)散因子；?u[xR,τS(x,xS)+τR(xR,x),xS]是地震波在介質(zhì)中傳播的位移。

2 模型建立、優(yōu)化及測(cè)試

2.1 模型建立

深度偏移模型建立的好壞直接決定疊前深度偏移成像的結(jié)果。目前，基于射線追蹤的層析速度反演方法是疊前深度偏移成像的關(guān)鍵建模技術(shù)之一，它主要利用歸位和層析迭代進(jìn)行速度反演，用來(lái)恢復(fù)速度場(chǎng)中的高、低頻信息，在工業(yè)界廣泛用于建立速度模型。

層析速度反演過(guò)程包括建模和模型更新過(guò)程。首先對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格化，對(duì)網(wǎng)格中的每個(gè)反射點(diǎn)進(jìn)行射線追蹤，每條射線路徑可以用一個(gè)等式來(lái)表示，整個(gè)模型的射線路徑[17]可以表示為

(2)

式中：P、J、M為網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)；tu為地震波旅行時(shí)；dpjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的射線路徑長(zhǎng)度；spjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的慢度。則旅行時(shí)差為

(3)

式中：Δtu為地震波的旅行時(shí)差；Δspjm為模型中第pjm網(wǎng)格點(diǎn)的慢度誤差。通過(guò)求得旅行時(shí)差Δtu更新速度模型可以實(shí)現(xiàn)層析速度模型的迭代。

2.2 模型優(yōu)化

常規(guī)Kirchhoff積分法疊前深度偏移只是根據(jù)速度場(chǎng)建立模型直接求取旅行時(shí)差更新模型來(lái)進(jìn)行深度偏移；而基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移是在常規(guī)深度偏移建?；A(chǔ)上加入了目標(biāo)地質(zhì)體層位的約束，通過(guò)層位約束可以有效地提高模型更新的精度，從而更好地提高Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像的準(zhǔn)確性和分辨率。

模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移解決的主要問(wèn)題是減小層析速度迭代的旅行時(shí)差。層析速度建模反演是一個(gè)多解性問(wèn)題，為了降低這種多解性，可以在反演迭代過(guò)程中加入已知地質(zhì)層位的約束，例如準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度等[18]。

公式(3)可以改寫(xiě)為

Δtu=d·Δs。

(4)

式中：d是dpjm表示的系數(shù)矩陣；Δs為變量Δspjm的向量。

對(duì)于已知的網(wǎng)格速度，可以通過(guò)正則化加入這種特定的約束，并加入準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度。則公式(4)可以表示為

(5)

式中：s′為準(zhǔn)確地質(zhì)層位的網(wǎng)格速度慢度向量；sk為模型第k次迭代解；W為L(zhǎng)×N維矩陣，Wi=[0…1…0]，i∈[1,L]，表示被約束的參數(shù)為1，其他參數(shù)為0；λ為正則化因子。方程組(5)可以用正交分解最小二乘法(LSQR)進(jìn)行求解。

2.3 模型測(cè)試

建立如圖1所示的模型，并對(duì)基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法進(jìn)行測(cè)試。圖1模型長(zhǎng)30 000 m，深3 300 m，由上至下依次有4層介質(zhì)，第三層介質(zhì)中有一個(gè)近似橢圓形的介質(zhì)；4層介質(zhì)的速度依次為：3 870、4 430、4 480、4 590 m/s，橢圓形介質(zhì)速度為4 340 m/s。對(duì)該模型進(jìn)行縱向、橫向均為20 m×20 m的網(wǎng)格離散化，設(shè)計(jì)理論炮點(diǎn)500炮，中間激發(fā)，炮點(diǎn)距60 m，接收道數(shù)600道，道間距20 m，最大偏移距6 000 m，采樣間隔4 ms。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model schematic diagram

圖2是利用基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法對(duì)圖1模型正演得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊前深度偏移的結(jié)果?？梢钥闯?，偏移結(jié)果與模型結(jié)構(gòu)形態(tài)吻合，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

圖2 疊前深度偏移成像圖Fig.2 Diagram of pre-stack migration in the depth domain

3 效果分析

應(yīng)用基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法對(duì)某地區(qū)海洋三維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。以海水和沉積巖速度體作為初始速度反演模型，以沉積巖中鹽丘速度體作為已知層位約束，通過(guò)式(5)對(duì)初始速度反演模型進(jìn)行優(yōu)化，用優(yōu)化后的速度模型進(jìn)行Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像。

疊前時(shí)間偏移與疊前深度偏移成像結(jié)果的對(duì)比如圖3所示。疊前時(shí)間偏移成像結(jié)果在鹽丘邊界和內(nèi)部區(qū)域反射比較雜亂，邊界不清，信噪比較低(圖3a)；優(yōu)化模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移成像結(jié)果整體信噪比較高，斷點(diǎn)干脆，鹽丘與圍巖接觸邊界清楚，鹽丘底部成像清晰可見(jiàn)，波組特征能夠連續(xù)追蹤(圖3b)。

主測(cè)線號(hào)：1700。圖3 疊前時(shí)間偏移(a)和疊前深度偏移(b)對(duì)比圖Fig.3 Diagram of pre-stack migration in the time domain (a) and pre-stack migration in the depth domain (b)

4 結(jié)論

對(duì)比疊前時(shí)間偏移和疊前深度偏移成像結(jié)果，基于模型約束的Kirchhoff積分法疊前深度偏移方法能夠解決橫向速度劇烈變化帶來(lái)的偏移成像不精確的技術(shù)難點(diǎn)，有效地提高了地震波成像的信噪比和分辨率，較好地解決了高速鹽丘底部成像問(wèn)題，波組特征明顯，為深部探測(cè)成像提供了有效的技術(shù)方法。

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