綜合客運樞紐接駁運能協調調度的多目標優化問題

張琦琳，姜志俠，劉東曉，周圣杰

（1.長春理工大學 理學院，長春 130022；2.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

綜合客運樞紐交通方式的運能協調，不僅要考慮每一種交通方式本身的供給與需求平衡關系，還需要考慮乘客在不同交通方式之間換乘所產生的換乘需求，結合樞紐各交通方式的到達特性和運行特點，綜合分析各方式所承擔的合理的換乘比例，使各交通方式之間運輸能力相互協調，使整個樞紐系統的運行狀態達到最優的效果。樞紐各方式運能協調的研究也可以認為是一種在多種交通方式之間進行的運能匹配規劃，這種運能匹配規劃的合理程度直接影響著樞紐各方式運能協調的效果[1］。很多學者都對綜合客運樞紐協調調度進行了研究，其中，曹瑋對乘客換乘走行時間分布進行了比較詳細的分析研究，通過調整接運公交的發車間隔，優化了乘客的平均換乘時間[1］；王晶對交通樞紐設施布局進行了非常全面的研究，根據最短距離原則、與城市公交的便捷換乘等原則，對不同的布局情況進行了多方面的比較分析[2］；姚鳳金從換乘樞紐接駁交通的最短換乘時間出發，對換乘樞紐內的車輛運營調度進行協調組織，優化了不同時間區間的車配數[3］。

1 問題描述

對于以城市對外交通為主導交通方式，城市對內的交通為輔助交通方式的綜合客運樞紐而言，主導交通方式與輔助交通方式之間的接駁運能協調主要是指：高峰時段內，各輔助交通方式的接運能力是否滿足主導交通方式到達客流換乘的需求，同時盡量減少運營費用和乘客花費的費用。當輔助交通方式的集散能力大于主導交通方式換入客流時，輔助交通方式可及時疏散換乘乘客，若是輔助交通方式集散能力小于主導交通方式的換入客流，則會造成擁堵現象。優化綜合客運樞紐的交通接駁的運能分配，需要研究在高峰時段內，一種主導交通方式與N種輔助交通的情況下，第i種交通方式的運能分配比例ri(i=1，2，…，N)為決策變量，建立多目標優化模型。

設綜合交通樞紐的主導交通方式為火車，輔助交通方式為地鐵、常規公交以及出租車。考慮到綜合客運樞紐交通方式的協調調度，不僅要考慮每一種交通方式本身的供給與需求平衡關系，還需要考慮乘客在不同交通方式之間換乘所產生的換乘需求，綜合分析各方式所承擔的合理的換乘比例，使各交通方式之間運輸能力相互協調，使整個樞紐系統的運行狀態達到最優的效果。為了達到接駁優化，將目標設定為樞紐系統運營費用以及乘客的時間花費。

2 多目標優化模型

2.1 模型假設

假設輔助交通方式的全部客流是來自綜合交通樞紐的對外交通方式，假設樞紐的換乘客流總人數已知，同時假設客流到達換乘站點后立即就近搭乘接運公交與地鐵，無等待延誤。

2.2 基于樞紐系統運營費用最小的協調調度模型

樞紐的系統運營費用受多因素影響，包括不同集散方式的運能分配ri，不同集散方式的額定載客人數Di，不同集散方式的車輛上座率μi，若樞紐站點為車輛的始發站，則上座率即為車輛的滿載率。其中，地鐵的D1×μ1即為每輛地鐵在樞紐站點的平均上車人數，可通過公式算得，其中，R為單位時間內樞紐站點所有地鐵線路的進站客流量，L為單位時間內樞紐站點所有地鐵線路的發車數量。公交車的上座率將始發公交與途徑公交分開考慮，如下所示：

由式（1）得到公交車的每輛公交車的樞紐站點平均上車人數，分別表示單位時間內樞紐站點的途經公交車的發車數量及平均上座率，分別表示單位時間內樞紐站點的始發公交車的發車數量及平均上座率。

此外，與系統的運營費用有關的因素還有：不同交通方式的單位運營成本Si，包括能源費用、保養費、司機費用等；不同交通方式的平均時間距離ti，即乘客通過不同交通方式到達目的地的平均乘車時間；樞紐的換乘總人數P。

因此，以樞紐系統費用最小為目標，建立運能協調優化模型，如（2）所示[4］。

2.3 基于乘客時間花費最小的協調調度模型

綜合客運樞紐乘客接駁花費時間主要有以下三部分——乘客從主導交通方式到輔助交通方式站點的走行時間，乘客的候車時間，乘客的乘車時間。其中，乘客從主導交通方式到輔助交通方式站點的走行時間與乘客走行速度vi以及距離di有關，乘客的候車時間表示乘客在到達輔助交通方式換乘地點之后等待輔助交通方式到達所等待的時間pi。

因此，以乘客時間花費最小為目標建立運能協調優化模型如（3）所示。

2.4 約束條件

第i種方式的運能匹配度zi是指交通方式集散能力之間供需的比例，可通過公式計算得到。其中，yi表示第i種交通方式承擔主導交通方式實際接駁客流的比例。

運能匹配度能夠比較準確地反映出兩種交通方式的鏈接好壞，根據文獻[5］，將匹配度分為如下幾個水平，如表1所示。

表1 運能匹配度等級劃分

根據能夠在單位時間內將所有客流高效疏散以及滿足A、B、C、D四個運能匹配度等級為要求，記zmin=0.86，zmax=1.10 ，給出以下約束條件[5］：

其中，yi表示第i種交通方式承擔主導交通方式接駁客流的比例。

3 多目標優化模型求解方法

由式（2），（3），（4）確定了一個帶約束的多目標優化模型：

帶有約束條件為式（4），以下使用兩種求解方法求解該模型。

3.1 線性加權和法

線性加權和法就是將多個目標加權和作為一個目標，而轉化為單目標問題，通過線性加權和法得到的單目標問題的解是原多目標問題的有效解（或弱有效解）[6］。使用該方法的前提是多目標問題沒有絕對最優解，顯然，樞紐系統運營費用和乘客時間花費不可能同時達到最小，因此可以假定該多目標模型沒有絕對最優解，可以使用該方法求解多目標優化問題（5）。按以下步驟求解：

將兩個不同的目標函數進行無量綱處理，使用“min-max”標準化方法，即：

其中，fmaxi，fmini分別為fi在約束條件下的最大值與最小值。得到兩個無量綱的目標函數f1'，f2'。

通過取定λi＞0，i=1，2將多目標優化問題通過線性加權轉化為單目標優化問題：

3.2 α-方法

α-方法是一種通過不同目標函數的范圍確定權系數的一種方法。

設單目標問題minfi(x)，i=1，2的最優解為xi，并記：

當多目標問題的每個目標無法同時達到最優時，方程組有唯一解：

當所有的fii≥0時，有λi≥0，這時就可以取λi作為權系數，將多目標問題加權求和轉化為單目標問題求解[7］。

表2 上海火車站接駁公交高峰期發車間隔

表3 上海火車站高峰期地鐵客流量調查結果

4 案例分析

上海站位于上海靜安區秣陵路。始建于1908年，有著悠久的歷史，現站址建于1987年，由原上海東站改建而成，隸屬上海鐵路局管轄，現為特等站，毗鄰上海長途客運總站，與上海虹橋站、上海南站并稱為上海鐵路三大交通樞紐，具有十分重要的研究意義。上海火車站以鐵路客運為主導交通方式，城市常規公交、地鐵、出租車、社會車輛等為輔助交通方式。上海火車站附近共有3個地鐵站（地鐵一號線，三號線，四號線），46條公交線路。

4.1 模型中參數的確定

考慮上海火車站高峰期（18：00-19：00）地鐵、公交車、出租車及私家車的接駁情況，調研得到公交線路發車間隔以及地鐵客流量如表2和表3所示，出租車及私家車的平均載客人數為2.4人。

考慮最長候車時間pi，即輔助交通的平均發車間隔。乘坐地鐵的乘客平均候車時間計算公式為，其中Ri為單位時間內樞紐站點附近某條地鐵線路進站客流量，fi表示該時間段內這條地鐵線路的發車間隔。乘坐公交車的乘客平均候車時間計算公式為：

式中，q1，q2分別表示高峰期內樞紐站點的途經公交與始發公交的平均發車間隔，可通過下式計算：

式中，a，b分別表示樞紐站點的途經公交與始發公交的線路數量。

通過表2及調研可知上海火車站共有13條途徑接駁公交線路，每小時發車120輛，每條線路高峰期平均發車9.23次，平均發車間隔6.5min；33條始發接駁公交線路，每小時發車253輛，每條線路平均發車7.66次，平均發車間隔8min；平均候車時間7.84min，取始發公交車滿載率0.8，途徑公交車上座率0.2，可得到每輛接駁公交平均上座人數30.35人。

通過表3可知上海火車站共有3條接駁軌道交通，其中地鐵三、四號線在上海火車站共線運行，地鐵一號線單獨運行，均為途經地鐵線路，一號線高峰客流量為3742人，發車間隔3.5min；三、四號線客流量5404人，發車間隔5min，三條線路的總客流量9146人，平均客流量為3048人，平均候車時間4.4min，平均上座人數為223.5人。

出租車與私家車承擔主導交通方式的實際接駁客流比例y3，一般為5%-10%，故可求得地鐵及公交車承擔主導交通方式的實際接駁客流比例y1和y2的取值范圍，可通過下式計算得到：

通過表2、表3及式（3）可得約束條件：

其他參數取值參見文獻[5］，如表4所示。

表4 模型參數取值

4.2 計算結果及敏感性分析

使用求解優化模型的專門軟件LINGO 11對模型進行求解，并做敏感性分析。使用線性加權法得到的結果如表5所示。

表5 線性加權法優化結果

使用α-法得到的結果如表6所示。

表6 α-方法優化結果

由于乘客通過不同交通方式到達目的地的平均乘車時間ti，在高峰期換乘人數增加以及交通擁堵等問題會造成一定的波動[8］，故對α-方法結果中的ri系數進行敏感性分析，對應決策變量ri的系數分析結果如表7所示，Ri表示運能優化結果。

表7 敏感性分析

所以在運能優化其他因素不變的條件下，通過公式（1）、（2）、（7）整理得到用ti表示的關系式為：

使用表7系數變化范圍由式（17）計算可得，乘坐地鐵的乘客平均乘車時間t1的波動范圍為[0.6666，0.7000］小時，乘坐公交車的乘客平均乘車時間t2的波動范圍為[0.8000，0.8429］小時，乘坐出租車的乘客平均乘車時間t3的波動范圍為[0.3545，0.6000］小時，當高峰期乘客平均乘車時間在該范圍波動時，運能優化結果即運能分配比例都是不變的。

5 結論

上海火車站為比較復雜的綜合客運樞紐，通過對上海火車站附近公交地鐵線路進行數據分析，使用了兩種不同的多目標優化方法對該樞紐不同交通方式運能分配比例做了優化計算，得到了使得不同交通方式更加協調的運能優化結果。

由于高峰期樞紐換乘人數增加以及交通擁堵等問題，會影響模型中一些參數，故最后對結果中的平均乘車時間進行了敏感性分析，給出了在運能優化結果不變情況下，乘客平均乘車時間的波動范圍。

[1]曹瑋.城市軌道交通與接運公交換乘模型優化研究[D］.西安：長安大學，2013.

[2]王晶.基于綠色換乘的高鐵樞紐交通接駁規劃理論研究[D］.天津：天津大學，2011.

[3]姚鳳金.旅客綜合樞紐運輸協調理論研究[D］.北京：北京交通大學，2007.

[4]周華.鐵路客運交通樞紐交通協調方法與模型研究[D］.成都：西南交通大學，2010.

[5]李興華.綜合客運樞紐交通方式協調調度[D］.長春：吉林大學，2014.

[6]林銼云.多目標優化的方法與理論[M］.吉林：吉林教育出版社，1992.

[7]金天坤.多目標最優化方法及應用[D］.長春：吉林大學，2009.

[8]劉東曉，姜志俠，周圣杰.城市軌道列車發車間隔的優化方法研究[J］.長春理工大學學報：自然科學版，2017，40（4）：115-119.