基于SAMDE整定PI的中頻感應加熱溫度控制系統

郝 博，羅 宏

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

中頻感應加熱作為一種工業加工方法，具有高效節能、無污染等優勢，易實現自動化。因此被廣泛應用在航天、汽車和工業生產中。在工件熱加工時，最重要的是精確控制溫度。由于中頻感應加熱系統中存在著參數時變性、大時滯性、結構非線性等因素，使得較成熟的PID算法設計的控制器很難達到較高的溫度控制要求，文獻[1-4]通過研究多種控制算法，改善了控制性能。

在此，本文簡述了過盈配合與加熱裝配的關系，采用了個體適應度參數自適應差分進化（SAMDE）整定PI控制算法，用于中頻感應加熱溫度控制系統，并設計了中頻感應加熱溫度控制系統的硬件和軟件，對系統SAMDE整定PI控制算法進行仿真，最后加以總結。

1 過盈配合與加熱裝配

機械設備在裝配過程中經常遇到工件過盈配合問題，由于現場一般不具備實施現代化裝配工藝條件，而是利用加熱裝配法將工件加熱到一定溫度，臨時消除工件的過盈量，然后迅速將工件按照設計要求裝配到一起，經冷卻收縮后緊密地結合在一起構成一個整體。其中過盈量和溫度之間的關系極其重要，將影響工件質量及機械特性，為此可用如下經驗公式進行計算：

式中：t為加熱后的理論溫度（℃）；t0為加熱前的環境溫度（℃）；δ為過盈量（mm）；δ0為加熱后的間隙量，通常可取 δ0=（1～2）δ（mm）；α 為加熱時工件的線性膨脹系數；l為被加熱工件的內徑（mm）。

由于零件形狀、材料成分以及加熱后吊往裝配地點的降溫影響，因此按經驗公式算出來的溫度一般不容易保證工件熱裝時所需實際溫度，為此實際加熱溫度應比理論溫度高25%～50%，所以用下式計算即可求出工件的加熱溫度：

2 個體適應度參數自適應差分進化（SAMDE）PI控制器設計

SAMDE是基于智能群體理論的優化算法，通過群體內個體間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索，其進化參數-縮放因子F、交叉因子CR可隨著優化過程的發展而自適應的調整，動態調節差分矢量的大小，很好地平衡了全局搜索與局部開發的矛盾，提高了算法的快速性以及避免早熟的現象，同時降低了遺傳操作的復雜性，由于SAMDE不但具有DE的所有特性，而且還具有多模式協同進化特性，使其具有更好的收斂性能和求解精度[5-6]。SAMDE的具體實現過程如下：

初始化種群在N維空間隨機產生滿足條件的M個個體，實施如下操作：

變異操作從群體中隨機選擇3個個體xp1，xp2，xp3， 且 i≠p1≠p2≠p3，xbt為當前種群中適應度最好個體，實施如下變異操作：

縮放因子F自適應策略為如果生成的差分矢量的2個個體xp1和xp2在搜索空間中離得很近，即生成的差分矢量值很小，F應取較大的值，否則各維決策的擾動量過小會影響變異作用，初期不利于全局搜索；若xp1和xp2相距較遠，生成的差分矢量值很大，各維決策變量的擾動很大，甚至超出搜索范圍，F應取較小值，限制擾動過大以利于局部搜索，這樣，F隨xp1和xp2在搜索空間中的相對位置而自適應地變化[7-8]。自適應F策略如下：

式中： fp1， fp2， fbt為個體 xp1，xp2，xbt的適應度值；Fu為Fi的上界；Fl為 Fi的下界；t為世代計數器；T為最大進化代數；

交叉操作為增加群體的多樣性，實施如下操作：

交叉因子CR的自適應策略為如果CR越大，變異矢量對試驗矢量的貢獻越大，對目標個體矢量破壞越大，適應度好的個體結構很快會破壞；反之，CR越小不利于產生新個體會使搜索過程緩慢，甚至停滯不前。自適應CR策略如下：

式中：vij為試驗個體；fi為第i個個體適應度值；fmin為當前種群中最優個體適應度值；fmax為當前種群中最差個體適應度值；ˉ為適應度的平均值；CRu為CRi的上界；CRl為 CRi的下界；randij為［0，1］ 之間的一個均勻分布隨機數；

選擇操作SAMDE采用“貪婪”搜索策略，經變異、交叉生成的試驗個體 vi（t+1）與父代個體 xij（t）進行競爭，只有當 vi（t+1）的適應度值比 xij（t）更優時才能作為子代，否則xij（t）直接作為子代。選擇操作如下：

SAMDE達到收斂條件或迭代次數將自動停止，以穩態時得到較高的求解精度為主，以最大迭代次數為終止條件，經以上步驟最終優化輸出kp和ki的值。其流程如圖1所示[9]。

圖1 SAMDE流程Fig.1 SAMDE flow chart

3 中頻感應加熱溫度控制系統

3.1 系統硬件設計

系統硬件框圖如圖2所示，由S7-200 PLC（CPU224）、SAMDE 的 PI控制器（Matlab 實現）、D/A轉換器、中頻感應加熱電源、感應加熱裝置、溫度變送裝置、A/D轉換器組成。由于環境中存在水蒸氣、灰塵等因素干擾，采用比色紅外溫度計（4 mA～20 mA），提高測量精度。PLC與上位機通過RS232-PPI通訊，將上位機傳遞的設定溫度值（由式（1）和式（2）計算得到）以及比色紅外溫度計測得的溫度數據經溫度變送器、A/D轉換器存儲于CPU224的存儲單元中，Matlab通過PLC的OPC服務器PC Access讀取該單元的實時數據，將設定值與實際值比較得到的溫度差經SAMDE的PI控制器計算輸出一個數字信號給D/A轉換器，將其轉化成電壓信號驅動中頻控制電路，中頻感應加熱電源以一定高頻電流供給感應加熱線圈加熱工件，使工件溫度與設定溫度逐漸逼近。

其中中頻感應加熱電源由晶閘管三相全控橋式整流電路、濾波器、并聯逆變器、控制驅動保護電路及輔助電源組成。由于PLC輸入輸出電壓較高，而內部CPU工作電壓較低，使得尖峰電壓和干擾噪聲會從外部引入，造成CPU模塊中元件損壞，采用光耦合器來隔離PLC的內部電路和外部的輸入輸出電路，同時，為了抑制中頻感應加熱設備運行帶來的電磁環境干擾，對PLC+24 V電源采用電容并聯濾波，抵抗波形畸變帶來的影響，并且，對控制系統采用導電性能較好的金屬板給予靜電屏蔽，提高干擾環境工業條件下安全、可靠、穩定運行的能力。

圖2 系統硬件Fig.2 System hardware diagram

3.2 系統軟件設計

SAMDE的PI控制器的程序設計是整個控制系統的核心部分，負責數據的處理，為此程序的設計至關重要。在溫度數據的采集中采用復合數字濾波算法消除系統所處環境帶來的干擾，上位機與PLC通訊，實時采集現場PLC中的存儲信息，以定周期的方式獲得數據；SAMDE的PI控制器與PLC通訊，經SAMDE算法，對溫度進行調節，并能判斷在設定目標條件下的加熱終點，實現對設定溫度、比色紅外溫度計采集的工件表面的實際溫度、輸出電流及感應加熱升溫曲線的顯示。本系統設置了調整（manual）和自動（auto）2 種模式，當現場工作人員需要特定操作時采用調整模式，當現場車間需要自動化生產時采用自動模式。主程序流程如圖3所示。

圖3 主程序流程Fig.3 Master program flow chart

4 仿真與結果分析

中頻感應加熱系統的仿真模型一般可以等效為一個一階慣性環節和一個純滯后環節串聯，借鑒已有數學模型[10]，其傳遞函數為

式中：增益系數K=10；時間常數T=100；滯后時間為5 s；采樣時間為 0.1 s；設定溫度（由式（1）和式（2））為850℃。為獲取滿意的過渡過程動態曲線，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數選擇的最小目標函數。為防止控制能量過大，在目標函數中加入控制輸入的平方項，選用下式作為參數選取的最優指標：

式中：et為系統誤差；u（t）為控制器輸出；w1、w2、w3為權重。

取樣本個體為 30，CRl=0.3，CRu=0.9，Fl=0.1，Fu=0.9，參數 kp的取值范圍為［0，10］，ki的取值范圍為［0，1］，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=10，利用 Matlab進行仿真，經50代進化，最終得到PI整定的結果為kp=1.4309，ki=0.0139，J=1.5884×105。代價函數 J 的的優化過程如圖4所示，參數kp和ki的整定過程如圖5所示，系統的升溫曲線如圖6所示。

圖4 代價函數J的優化過程Fig.4 Optimization process of cost function J

圖 5 kp，ki的整定過程Fig.5 Setting process of kpand ki

圖6 系統升溫曲線Fig.6 System temperature curve

圖 6中，ab′cd曲線為 SAMDE整定 PI的升溫曲線，abcd曲線為傳統PID算法下控制的升溫曲線；b′點對應為系統在SAMDE的PI控制下達到設定溫度的調節時間tg，c點對應為系統在傳統PID算法下達到設定溫度的調節時間ts，由此2種不同控制方法下的性能指標如表1所示。

表1 兩種控制方法下的性能指標Tab.1 Performance indicators under two control methods

由圖6和表1可以看出，SAMDE整定PI控制具有比傳統PID控制更快的響應速度，超調量為0.06%，達到穩定的時間更短，且穩態精度更高，因此，SAMDE整定PI控制算法具有良好的控制品質、動態特性，自適應性和魯棒性更強，有效的提高了溫控系統的控制精度、工件的產品質量和生產效率。

5 結語

采用了個體適應度參數自適應差分進化（SAMDE）整定PI的控制算法用于中頻感應加熱智能溫度控制系統，并設計了硬件和軟件，運用Matlab編寫了控制算法，仿真結果表明，采用SAMDE整定PI控制算法實現了對中頻感應加熱溫度的智能控制，且響應速度快，超調量為0.06%，穩定時間短，自適應性和魯棒性更強，控制效果遠優于常規PID控制器，提高了中頻感應加熱溫度控制系統的控制精度，保證了產品質量，提高了生產效率。

[1]劉麗麗.基于廣義預測控制的中頻感應加熱系統溫度控制[J].科學技術與工程，2009，9（2）：415-418.

[2]劉增環，張文奎.中頻感應加熱鋼管溫度控制方法的研究[J].制造業自動化，2014，36（12）：45-47.

[3]Weide Xu，Junfeng Zhnag，Ridong Zhang.Application of multimodel switching predictive functional control on the temperature system of an electric heating furnace[J].ISA Transactions，2017（68）：287-292.

[4]MimakiM，AmemiyaT，MimakiT.Optimalcontrolanalysis of induction heating for preheating temperature distribution of pipe with upset[J].Nippon Kikai Gakkai Ronbunshu，C Hen/Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，2003，69（11）：3041-3046.

[5]吳亮紅.多目標動態差分進化算法及其應用研究[D].長沙：湖南大學，2011.

[6]吳亮紅，王耀南.動態差分進化算法及應用[M].北京：科學出版社，2014

[7]楊衛東，姚峰，張明.基于自適應交叉概率因子的差分進化算法及其應用[J].信息與控制，2010，39（2）：187-193.

[8]郭義波，程際云，李芹，等.隨機選擇變異及自適應差分進化算法的研究[J].上海電力學院學報，2016，32（2）：162-166.

[9] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].4版.北京：電子工業出版社，2016.

[10]張文奎.中頻感應加熱溫度控制方法的研究[D].邯鄲：河北工程大學，2014.