基于小波包分析和SVM的透平機振動故障診斷研究

陳慶文，韓景立

（1.中海油（中國）有限公司 天津分公司，天津 300459；2.國網(wǎng)天津市電力公司檢修公司，天津 300400）

海上石油平臺透平發(fā)電機組運行是否良好關(guān)系到整個石油平臺能否安全生產(chǎn)，因此要求其具有較高的穩(wěn)定性且運行平穩(wěn)、噪聲達到既定要求[1]。據(jù)統(tǒng)計在實際應(yīng)用中，透平發(fā)電機組機械故障中有20%左右的故障均由滾動軸承引起[2]，其中包括軸向碰摩、徑向碰摩、轉(zhuǎn)子不對中、轉(zhuǎn)子不平衡、軸承內(nèi)外圈故障、軸承滾動體故障、軸承磨損、軸承保持架故障等[3]。以上故障能夠引發(fā)透平發(fā)電機異常振動，且噪聲增大[4]。因此針對透平機的故障診斷意義重大。透平機滾動軸承與很多機械零部件處于同一工作環(huán)境，因此當(dāng)其出現(xiàn)故障時采集的檢測信號包含較多噪聲[5]。針對透平發(fā)電機振動信號為非穩(wěn)態(tài)、噪聲較大等特點，本文的處理過程為先用小波包分析對采樣信號進行連續(xù)小波變換來減小噪聲，再運用EMD法分解處理透平發(fā)電機產(chǎn)生的振動信號，并將分解后的前7階IMF分量處理為輸入向量運用在SVM中診斷分析透平發(fā)電機的故障。本方法在小樣本情況亦具有較高的診斷精度。

1 小波包算法

1.1 小波包理論

小波包信號分解即把信號分解并劃歸到相應(yīng)的頻帶[6]。由于每個頻帶的信號具有相對應(yīng)的能量，所以可用不同頻帶中信號的能量組成特征向量來反映設(shè)備運行的狀態(tài)。

1.2 小波包故障特征提取算法

傳統(tǒng)小波分析方法僅能對上一次分解所得到的低頻部分進行分解，造成高頻部分的分辨率較差。小波包分解則利用正交分解，各頻帶的信號獨立，遵守能量守恒定律[7]。其理論依據(jù)為Parseval能量積分等式。小波包分析方法中較為常用的算法為Mallat塔式算法，其主要包含分解和重構(gòu)兩方面[8]。

1.2.1 采用低通濾波器和高通濾波器實現(xiàn)信號分解

式中：n 為波長；h（n）為低頻濾波器系數(shù)；g（n）為高通濾波器系數(shù)。分解尺度j以及低通濾波系數(shù)之間滿足：

式中：M為濾波器長度；n為波長。

序號數(shù)為小波分解的尺度數(shù)。隨著小波分解的尺度數(shù)增大，小波包系數(shù)所映射空間分辨率降低。

圖1 小波包分解示意Fig.1 Wavelet packet decomposition diagram

1.2.2 信號重構(gòu)

信號由Mallat塔式分解后得到多層小波系數(shù)，再經(jīng)閾值量化法處理各層小波系數(shù)，軟限幅函數(shù)表示為

其中t表示軟限幅閾值，該式能夠?qū)崿F(xiàn)信號的高頻系數(shù)重構(gòu)，得到的重構(gòu)信號公式為

2 EMD理論

2.1 EMD分解

EMD常用于非線性及非平穩(wěn)信號處理的時頻信號的處理，通過高斯白噪聲使信號在不同尺度上連續(xù)[9]。EMD分解是把原始信號分解成為許多個能表征模糊頻帶與瞬時頻帶的IMF分量，且各IMF分量需滿足以下2個條件：

（1）采樣信號序列中極大點和極小點數(shù)之和與過零點的個數(shù)之差小于1；

（2）采樣信號局部極大點與極小點確定的頻帶上下包絡(luò)線均值為0。

2.2 特征向量提取

設(shè)小波包處理降噪后的信號為x（t），選取高頻諧波信號 x0（t），將 x0（t）加入到原始信號 x（t）中，分析信號 x′（t）為

找出x′（t）的所有極大值和極小值點，用3次樣曲線來連接 x′（t）的上下包絡(luò)線 u（t）和 l（t）。 上下包絡(luò)線的平均曲線為

將 x′（t）減去 a（t）可以得到 h（t），若 h（t）與 IMF條件相符合，即可確定 IMF1。 用 x′（t）與 IMF 作差得到余量v，即：

繼續(xù)判斷余量v是否需要繼續(xù)分解，如不需要，x′（t）表示為

如需要繼續(xù)分解，則重復(fù)式（6）～式（8）繼續(xù)分解。出現(xiàn)異常信號時故障診斷特征向量可通過IMF1與 x0（t）的差獲得[9]。

3 支持向量機

支持向量機是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論上的學(xué)習(xí)機器，它能夠根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)能力間尋求最佳效果來獲得最優(yōu)推廣能力[10]。支持向量機理論的基本思想是尋找最優(yōu)分類超平面，在保證分類精度的同時使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化。二維線性可分最優(yōu)分類線如圖2所示。

圖2 二維線性可分最優(yōu)分類線Fig.2 Two-dimensional linear separable optimal classification line

設(shè)有樣本數(shù)據(jù)集：

式中：n為訓(xùn)練樣本個數(shù)；d為每個訓(xùn)練樣本向量的維數(shù)；yi為分類類別，其值在+1和-1分別為兩類，兩類樣本在圖2中分別由圓點和三角形表示。

H為分類超平面，最優(yōu)超平面可表示為w′x+w0=0，且滿足：

式中：w為權(quán)重矩陣；w0為閥值。對于超平面H，H1、H2上的樣本點即為支持向量。SVM方法中最大化分類間隔2/‖w‖，實際上等價于最小化權(quán)重向量的范數(shù)‖w‖/2，可用如下帶約束條件的優(yōu)化問題表示：

Φ（ω）是二次型函數(shù)，有極小點且唯一，通過拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)化為對偶形式，此優(yōu)化問題則轉(zhuǎn)化為對偶問題，

從式（12）可看出，該問題為不等式約束下的二次規(guī)劃問題，且有唯一解。經(jīng)過求解，得出最優(yōu)分類決策函數(shù)為

式中：αi*為最優(yōu)拉格朗日系數(shù)；（xi，xj）為滿足 Mercer條件的核函數(shù)；w0*表示閥值，可由任一支持向量經(jīng)式（11）取等號求出。

函數(shù)式（13）的值域為1或-1，只能作二元區(qū)分，當(dāng)有n種故障類型時，需構(gòu)造n（n-1）/2個SVM，對各類故障的二分類 SVM分類結(jié)果投票，以少數(shù)服從多數(shù)為原則，將獲得票數(shù)最多的分類結(jié)果作為故障診斷的最終結(jié)果。

4 小波包分析與SVM的應(yīng)用

振動信號數(shù)據(jù)源自于中海油SZ36-1A平臺一臺雙R透平發(fā)電機組，該機組由美國ENTEK振動監(jiān)測儀采集、處理并將振動數(shù)據(jù)上傳至AB SLC-500 PLC控制系統(tǒng)，經(jīng)以太網(wǎng)上傳給上位機。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 透平發(fā)電機數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.3 Turbine generator data acquisition system

利用上述方法采集燃氣透平機5組振動數(shù)據(jù)，用小波包分解法對數(shù)據(jù)降噪，并將含有故障信號信息的子頻帶分量提取出來，將經(jīng)過小波包降噪的子頻帶分量進行EMD分解，由此獲得IMF分量。原始信號如圖4，對小波分解第1層的2個節(jié)點進行重構(gòu)見圖5和圖6，分別對重構(gòu)信號進行EMD分解，頻率從高到低分解為7個IMF，圖7和圖8分別為2個重構(gòu)節(jié)點的EMD分解得到的IMF。

圖4 原始信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of original signal

圖5 重構(gòu)節(jié)點（1，0）Fig.5 Reconstruction node（1，0）

圖6 重構(gòu)節(jié)點（1，1）Fig.6 Reconstruction node（1，1）

圖7 重構(gòu)節(jié)點（1，0）EMD 分解Fig.7 EMD decomposition of reconstruction node（1，0）

圖8 重構(gòu)節(jié)點（1，1）EMD 分解Fig.8 EMD decomposition of reconstruction node（1，1）

根據(jù)以往經(jīng)驗，故障信息大多存在于前幾個IMF分量，因此本試驗選取前7個IMF分量組成故障診斷向量，并將故障診斷向量作歸一化處理。部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 透平發(fā)電機提取的故障診斷特征向量Tab.1 Fault diagnosis feature vector extracted by turbine generator

將表中的特征向量作為支持向量機的輸入向量，并以此訓(xùn)練6種二分類支持向量機的振動故障診斷模型，使用高斯徑向基核函數(shù)，確定均值u＝0.5，方差 σ＝0.95。

表2顯示的數(shù)據(jù)為故障診斷結(jié)果。由表2可以得出4種故障的診斷精度皆大于90.00%，最高診斷精度為96.00%，總數(shù)據(jù)類別診斷精度為94.00%，可見此方法的診斷精度較高。

表2 振動故障診斷結(jié)果Tab.2 Vibration fault diagnosis result

5 結(jié)語

本文提出基于小波包分析和SVM的透平機振動故障分類器，將振動信號進行小波包分解并重構(gòu)進行降噪，在降噪后的故障子頻帶信號基礎(chǔ)上采用EMD方法獲得故障診斷特征向量，輸入到支持向量機構(gòu)成的多故障分類器中進行故障識別和分類。該分類器需要的訓(xùn)練樣本少，故障診斷精度較高。結(jié)果表明該方法具有較強的有效性和實用性，應(yīng)用前景良好。

[1]胡子谷，宓為建，石來德.故障振動信號的小波包分解與診斷[J].振動與沖擊，1998（2）：57-62.

[2]趙志宏，楊紹普.基于小波包變換與樣本熵的滾動軸承故障診斷[J].振動、測試與診斷，2012，32（4）：640-644.

[3]葉瑞召，李萬紅.基于小波包分解和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承故障診斷[J].軸承，2012（10）：53-56.

[4]黃中華，尹澤勇，劉少軍，等.基于小波包分解的滾動軸承故障診斷[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，23（2）：32-35.

[5]宋友，柳重堪，李其漢.基于小波包分解的早期碰摩故障診斷研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報，2003，29（1）：87-90.

[6]楊保海，陳棟，鄭冬喜，等.基于小波包分解和EMD-SVM的軸承故障診斷方法[J].計算機測量與控制，2015，23（4）：1118-1120.

[7]呂永衛(wèi)，熊詩波，林選，等.基于小波包和EMD處理的滾動軸承故障診斷[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2010，41（2）：178-182.

[8]何學(xué)文，卜英勇.基于小波包分解和支持向量機的機械故障診斷方法[J].機械強度，2004，26（1）：20-24.

[9]李自國.基于支持向量數(shù)據(jù)描述的故障診斷方法研究[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2007.

[10]付華，尹麗娜.小波包分解在電機故障診斷中的應(yīng)用[J].微電機，2007，40（5）：86-89.