基于GA的自適應(yīng)PID在直冷機(jī)組背壓控制的應(yīng)用

白建云 ，曲 燕 ，李永茂 ，馮 賡 ，張潤(rùn)元

（1.山西大學(xué) 自動(dòng)化系，太原 030013；2.山西平朔煤矸石發(fā)電有限公司，朔州 036800）

在燃煤電廠運(yùn)行控制中，直接空冷機(jī)組的背壓是一個(gè)極其重要的參數(shù)，對(duì)背壓控制的好壞直接關(guān)系到機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。由于直接空冷凝汽器具有非線性、時(shí)變、多變量以及大遲延的復(fù)雜特性，使得常規(guī)PID無(wú)法達(dá)到對(duì)背壓理想的控制效果[1-2]。遺傳算法GA是一種基于自然選擇和自然遺傳的全局優(yōu)化算法，具有控制思路簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果好等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在自適應(yīng)控制、組合優(yōu)化等許多方面得到了廣泛應(yīng)用，能夠在所有的解決方案中通過(guò)搜索尋找出最符合所針對(duì)問(wèn)題的解決方法。

在此，提出一種基于遺傳算法的參數(shù)自適應(yīng)PID控制策略，充分利用遺傳算法操作方便、搜索速度快的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應(yīng)調(diào)整。

1 遺傳算法對(duì)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化

1.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法的出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)簡(jiǎn)單的群體遺傳模型。該模型基于以下假設(shè)：

（1）染色體（基因型）由一固定長(zhǎng)度的字符串組成，其中的每一位具有有限數(shù)目的等位基因。

（2）群體由有限數(shù)目的基因型組成。

（3）每一基因型有一相應(yīng)的適應(yīng)度，表示該基因型生存與復(fù)制的能力。適應(yīng)度為大于零的實(shí)數(shù)，適應(yīng)度越大表示生存能力越強(qiáng)。

設(shè)字符串的長(zhǎng)度為l，等位基因數(shù)為2，用0和1表示，則基因型為

式中：ai∈｛0，1｝，i=1，2，…，l。 群體中有 n 個(gè)基因型，用Aj表示第 j個(gè)，j=1，2，…，n。 各基因型均具有相應(yīng)的大于零的適應(yīng)度f(wàn)i。

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Genetic algorithm PID controller parameter optimization flow chart

1.2 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

1.2.1 二進(jìn)制編碼

二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最常用的一種編碼方法。二進(jìn)制編碼符號(hào)串的長(zhǎng)度與問(wèn)題所要求的求解精度有關(guān)。假設(shè)，某一參數(shù)的取值范圍是［Umin，Umax］，用長(zhǎng)度為l的二進(jìn)制編碼符號(hào)串來(lái)表示該參數(shù)，則它共產(chǎn)生2l-1種不同的編碼，若使參數(shù)編碼時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

則二進(jìn)制編碼的編碼精度為

假設(shè)某一個(gè)體的編碼為 bl，bl-1，bl-2，…，b2，b1，則對(duì)應(yīng)的譯碼公式為

1.2.2 種群的設(shè)定

群體設(shè)定的主要問(wèn)題是群體規(guī)模 （群體中包含的個(gè)體數(shù)目）的設(shè)定。作為遺傳算法的控制參數(shù)之一，群體規(guī)模和交叉概率、變異概率等參數(shù)一樣，直接影響遺傳算法的效能。當(dāng)群體規(guī)模N太小時(shí)，遺傳算法的搜索空間中解的分布范圍會(huì)受到限制，具體表現(xiàn)在得到的是局部最優(yōu)解；較大的群體規(guī)模可以保持群體的多樣性，但也意味著存在較高的計(jì)算成本。綜合考慮，適當(dāng)?shù)娜后w規(guī)模為N=10～200。

1.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的唯一硬性要求是，對(duì)給定的輸入能夠計(jì)算出可以用來(lái)比較的非負(fù)輸出，以此作為選擇操作的依據(jù)。一個(gè)控制器的好壞，可以通過(guò)被控對(duì)象的輸出響應(yīng)來(lái)評(píng)價(jià)。為獲取滿意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)；為防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)u2（t）。在此參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo)為

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；ω1，ω2，ω3為權(quán)值。 通過(guò)調(diào)節(jié)權(quán)值 ω1和 ω3的相對(duì)大小，還可以體現(xiàn)對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的重視程度。

當(dāng)使用式（4）對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需采用懲罰措施去克服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中可能產(chǎn)生的超調(diào)。因此，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，將式（4）改進(jìn)為

式中：ω4為權(quán)值，且 ω4＞＞ω1。

控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)非負(fù)目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題，然而遺傳算法的優(yōu)化方向是對(duì)應(yīng)適應(yīng)度增加的方向，故按

將目標(biāo)函數(shù) J（x）轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù) f（x），即用目標(biāo)函數(shù)求出最小值，利用遺傳算法將適應(yīng)度函數(shù)值排序取最大值。

1.2.4 遺傳操作

遺傳操作包括3個(gè)基本遺傳算子，即選擇、交叉和變異。其操作方法如下：

（1）選擇算子是指從群體中選擇優(yōu)質(zhì)個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體。

（2）交叉算子在遺傳算法中起核心作用，交叉是指對(duì)2個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組而生成新個(gè)體的操作。交叉算子需保證前一代中優(yōu)質(zhì)個(gè)體的性能在下一代中盡可能遺傳和繼承。

（3）變異算子是改變?nèi)后w中個(gè)體串的某些基因座上的基因值。對(duì)于由字符串｛0，1｝生成的二值碼串來(lái)說(shuō)，變異操作就是把基因座上的基因取反，即1→0 或 0→1。

1.3 基于遺傳算法的自適應(yīng)PID整定

一般來(lái)說(shuō)，控制參數(shù)與性能指標(biāo)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其精確地表達(dá)很難獲得。設(shè)性能指標(biāo)與控制參數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系為

對(duì)任意 2 點(diǎn)（θ1，Z1），（θ2，Z2）有

式中：I為單位陣；ο（·）為高階項(xiàng)。 式（5）可近似為

可通過(guò)辨識(shí)方法對(duì)A和B進(jìn)行辨識(shí)，獲得性能指標(biāo)與參數(shù)間的近似表達(dá)，則可用遺傳算法進(jìn)行在線參數(shù)優(yōu)化。

利用遺傳算法進(jìn)行控制器在線尋優(yōu)的系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

利用Matlab軟件編寫程序包括遺傳算法尋優(yōu)主程序、目標(biāo)函數(shù)子程序和約束條件子程序等。該尋優(yōu)算法以系統(tǒng)誤差絕對(duì)值時(shí)間積分最小為目標(biāo)函數(shù)，Kp，Ki，Kd為所需尋優(yōu)參數(shù)。

圖2 基于GA的參數(shù)優(yōu)化PID控制Fig.2 Parameter optimization PID control based on GA

—遺傳算法尋優(yōu)部分主程序如下：

—目標(biāo)函數(shù)部分子程序如下：

2 仿真及結(jié)果分析

燃煤電廠直接空冷機(jī)組的背壓設(shè)定值，隨著季節(jié)、環(huán)境的改變而不斷變化。直冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)通過(guò)控制軸流風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，提供適當(dāng)量的冷卻介質(zhì)將凝汽器內(nèi)的蒸汽冷卻成凝結(jié)水來(lái)改變背壓。

在此，以山西某300 MW直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)為例，在70%負(fù)荷下的近似數(shù)學(xué)模型為

應(yīng)用Matlab的Simulink仿真工具箱搭建仿真系統(tǒng)，將基于GA的自適應(yīng)PID控制算法與常規(guī)PID單回路控制法（采用衰減曲線法整定）進(jìn)行比較。設(shè)置系統(tǒng)采樣時(shí)間為2 s，輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，種群個(gè)體（Kp，Ki，Kd）長(zhǎng)度為 10，采用二進(jìn)制編碼方式。

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

常規(guī)PID單回路控制法采用衰減曲線法整定參數(shù)，Kp=1.61，Ki=0.105，Kd=15.35。

基于GA的自適應(yīng)PID仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 遺傳算法優(yōu)化PID的仿真參數(shù)Tab.1 Genetic algorithm optimization PID simulation parameters

2.2 優(yōu)化參數(shù)

運(yùn)行程序，經(jīng)過(guò)100次的迭代后，得到的優(yōu)化參數(shù)見表2，Matlab運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)Tab.2 Genetic algorithm optimized parameters

2.3 仿真結(jié)果

在單位階躍擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)性能指標(biāo)J的優(yōu)化過(guò)程、單位階躍響應(yīng)分別如圖4和圖5所示。性能指標(biāo)比較結(jié)果如表3所示。

對(duì)比以上仿真結(jié)果可知，在單位階躍擾動(dòng)作用下，經(jīng)過(guò)遺傳算法優(yōu)化的PID控制效果要明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，而且系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都大大縮短，表現(xiàn)出良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖3 PID控制器參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Fig.3 PID controller parameter optimization results

圖4 性能指標(biāo)J的優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Optimization of the performance index J

圖5 單位階躍擾動(dòng)作用下2種控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of two control systems underunit step disturbance

表3 性能指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of performance indicators

在機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中，受鍋爐負(fù)荷、環(huán)境溫度、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和風(fēng)速等因素的影響，直接空冷凝汽器的背壓發(fā)生變化，被控對(duì)象模型參數(shù)也必然發(fā)生變化。為了分析背壓控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，在表3所示2種控制方式控制器參數(shù)不變的情況下，以下3種參數(shù)分別攝動(dòng)進(jìn)行仿真研究：

（1）被控對(duì)象增益變化，Gm（S）變?yōu)?G′m（S）=2種控制方式下單位階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 對(duì)象模型增益變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve of the object model gain change

（2）被控對(duì)象慣性時(shí)間常數(shù)變化，Gm（S）變?yōu)榉N控制方式下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 對(duì)象模型時(shí)間常數(shù)變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response curve of the object model time constant changes

（3）被控對(duì)象遲延時(shí)間變化，Gm（S）變?yōu)?G′m（S）=種控制方式下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

在常規(guī)PID控制系統(tǒng)中，整定后的參數(shù)不能隨著對(duì)象模型的變化而調(diào)整出相應(yīng)工況下最優(yōu)PID參數(shù)；遺傳算法自適應(yīng)PID控制卻能在對(duì)象模型變化時(shí)，在模型辨識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。由模型參數(shù)攝動(dòng)的仿真結(jié)果可見，系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，常規(guī)PID控制方式超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，振蕩程度加大；遺傳算法優(yōu)化的PID控制方式超調(diào)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，對(duì)模型變化有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

圖8 對(duì)象模型遲延時(shí)間變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curve of the object model delay time change

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)PID控制算法對(duì)復(fù)雜對(duì)象控制效果變差的問(wèn)題，將遺傳算法引入PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，對(duì)300 MW直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的PID控制器，能夠使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能得到更大程度的提高。當(dāng)系統(tǒng)模型失配時(shí)，通過(guò)遺傳算法的自學(xué)習(xí)能力，控制系統(tǒng)仍然能適應(yīng)模型的變化，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性能。該方法易于實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線整定，控制效果顯著，具有較高的實(shí)用參考價(jià)值，能滿足直接空冷機(jī)組在不同負(fù)荷下對(duì)背壓的控制要求，為背壓系統(tǒng)自動(dòng)控制策略的選擇提供了一種良好可行的控制方案。

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