節能減排下政府與廠商的博弈分析

雒祎凡

[摘 要] 立足于我國基本國情，基于規制經濟學等相關理論，應用博弈論等研究方法，分別運用庇古稅、節能減排補貼兩種環境規制工具，結合消費者的綠色購買偏好，建立對稱信息下政府與兩個廠商間的三階段博弈模型。通過分析表明，隨著庇古稅稅率的提高，普通產品的產量降低，價格提高，低碳產品的產量和價格均提高；低碳產品的生產廠商節能減排量提高，利潤增加；低碳產品購買者的消費者剩余增加；普通產品生產廠商利潤降低，促進社會生產活動向低碳產品轉移。隨著節能減排補貼的適當提高，普通產品的產量和價格均降低，低碳產品的產量增加。當政府僅出于對節能減排量的考慮時，應優先選擇庇古稅。政府在應用這兩種環境規制工具時，應注意平衡社會各方的利益，調節政府、廠商、消費者的不同需求，在保護環境的同時實現我國經濟發展。

[關鍵詞] 博弈論；庇古稅；補貼；政府規制

[中圖分類號] F224.32 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009-6043（2018）03-0116-04

長久以來我國粗放式的經濟發展模式，在實現經濟飛速發展的同時，霧霾、沙塵暴等一系列的環境問題逐漸顯現，環境質量每況愈下，嚴重威脅到我國人民的生活和生產活動。而環境作為典型的公共品，具有非排他性和非競爭性，決定了市場在進行環境資源配置時是失靈的，此時，政府對環境資源的調節和配置成為必然。通過基于庇古稅、節能減排補貼這兩種環境規制工具，建立政府與廠商的三階段博弈模型：第一階段，政府制定庇古稅或節能減排補貼；第二階段，廠商確定節能減排量；第三階段，廠商確定普通產品、低碳產品的價格。通過逆向求解廠商的均衡價格、均衡產量、最優節能減排量，政府的最優稅率或最優補貼，對比這兩種市場型環境規制工具的異同。

一、文獻綜述

學界對庇古稅、補貼等市場型環境規制工具從作用機制到實施效果進行了廣泛而深入的研究，基于不同的前提，三者的節能減排效果不盡相同。因為庇古稅與補貼均源于庇古對將排污成本內部化的政策建議，學界對兩者的對比基于理論層面，且因庇古稅減少廠商利潤，補貼增加廠商利潤，學界對將兩者相結合的環境規制政策研究較少。國內學者更多地結合我國國情，研究庇古稅與污染許可證或補貼與污染許可證的政策組合對廠商生產決策、政府政策制定的影響。

Hertwich EG、Peters GP分析指出通過制定排放稅、促進排放權交易、建立抵押返還制度等市場型環境規制政策，使廠商在制定生產決策時將碳排放的外部成本內部化，從根本上改變廠商的利潤函數，進而減少溫室氣體排放[1]。Kneese等通過研究當分別采用庇古稅和補貼這兩種環境規制工具時廠商的利潤函數發現，這兩種工具對廠商的利潤函數作用機制相反，稅收減少廠商利潤，而補貼增加廠商利潤，短期影響廠商的產量、價格等，長期影響廠商的進入、退出決策[2]。

李曉敏等在通過分別研究碳稅與補貼對廠商成本函數的影響時發現，兩者對廠商的平均成本影響不同，而對邊際成本影響相同。碳稅導致廠商的平均成本提高，產出降低，均衡價格提高，而補貼則會導致新廠商的進入，產出增加，價格降低。由此可見，碳稅與補貼對均衡時行業內的廠商數量影響完全不同[3]。基于政府與廠商間信息對稱的前提，李媛等通過結合消費者的綠色購買偏好構建了政府與廠商間的三階段博弈模型，其研究表明不同的排碳稅率對產品價格的影響不大，但不同的稅率水平對廠商的減排率影響顯著，表明征收碳稅可有效激勵廠商進行節能減排，實現環境與經濟的協調發展[4]。

二、對稱信息下政府規制與廠商決策博弈

立足于雙寡頭生產廠商，其中，廠商1制造普通產品，廠商2制造低碳產品。首先考慮政府以征收庇古稅作為環境規制手段，其次考慮政府以補貼作為環境規制手段。政府干預、消費者綠色偏好共同形成制約廠商生產決策的外部力量。廠商若生產低碳產品，需采用節能減排技術，前期的技術投入會造成總成本的增加，因此廠商面臨是否進行節能減排及進行何種程度的節能減排量的決策。

產品的綠色度用e來衡量，產品的低碳程度越高，其綠色度e越大。普通產品的綠色度為e，低碳產品的綠色度為e，消費者希望購買到的產品的綠色度服從均勻分布，即e～[e，e]。消費者的綠色購買偏好不盡相同，部分消費者僅僅關心價格而不在意產品的綠色度，同種產品優先選擇價格較低者；部分消費者擁有較高的綠色購買偏好，愿意為綠色度較高的產品支付較高的價格。

（一）參數假設

1.假設市場中僅有雙寡頭生產廠商，廠商1制造普通產品，單位成本為c1，廠商2制造低碳產品，單位成本為c2，并假定低碳產品的單位生產成本高于普通產品的單位生產成本，即c1

2.廠商2因制造低碳產品，需采用節能減排技術，前期需研發投入成本I=βε[5]，ε（0<ε

3.普通產品與低碳產品除了綠色度不同外，其他品質均相同，即普通產品與低碳產品間是可相互替代的。假設消費者的購買行為取決于消費者的綠色購買偏好e，且e在[e，e]區間中服從均勻分布，同時，消費者對產品每提高一個單位的綠色度水平愿意支付的費用為k。設普通產品的價格為p1，低碳產品的價格為p2，當p1+k（e-e）=p2時，普通產品與低碳產品對消費者來說是無差異的，令無差異的綠色度為e*。

e*=+e （式1）

4.設普通產品的市場需求量為q1，低碳產品的市場需求量為q2，則q1+q2=Q，為市場總需求量，為簡便計算令Q=1，則q2=1-q1。此外，假定廠商1和廠商2恒能滿足市場需求，即普通產品的市場需求量q1同時是廠商1的產量，低碳產品的場需求量q2同時是廠商2的產量。

5.設政府對產品的單位碳排放量征收的稅率為t，對減少的單位碳排放量給予廠商的補貼為b，令εt、εb分別為政府征收庇古稅、給予節能減排補貼情況下廠商2選擇的節能減排量。

6.設消費者購買普通產品、低碳產品的消費者剩余分別為U1、U2。在政府征收庇古稅的前提下，廠商1、2的利潤分別為π1、π2，社會總福利為Ut；在政府給予補貼的前提下，廠商1、2的利潤分別為s1、s2，社會總福利為Ub。

7.消費者購買普通產品的消費者剩余

U=de （式2）

消費者購買低碳產品的消費者剩余

U=de （式3）

普通產品的市場需求量

q=de （式4）

低碳產品的市場需求量

q2=1-q1 （式5）

將式1中的e*分別代入式2、式3、式4、式中，得普通產品的消費者剩余CS1、低碳產品的消費者剩余CS2、普通產品的市場需求量q1、低碳產品的市場需求量q2分別為：

CS= （式6）

CS=+k（e-e）-p2 （式7）

q1= （式8）

q2=1- （式9）

（二）政府與廠商三階段博弈模型構建及求解

1.基于政府征收庇古稅的前提下，廠商節能減排模型構建及求解

廠商1的利潤函數π1為：

π1=（p1-c1）q1-wq1t （式10）

廠商2的利潤函數π2為：

π2=（p2-c2）q2-βε-（w-εt）q2t （式11）

社會總福利Ut為消費者購買普通、低碳產品的消費者剩余、廠商1、廠商2的利潤、政府稅收之和：

Ut=CS1+CS2+π1+π2+wq1t+（w-εt）q2t （式12）

（1）第三階段：廠商最優價格p、p的決策

對式10、式11中廠商1、廠商2的利潤函數π1、π2分別對價格p1、p2求導并另導數等于0，即=0、=0，得廠商1和廠商2的價格反映函數分別為：

p1=

p2=

進一步得到廠商1和廠商2的均衡價格分別為：

p=

p= （式13）

將p、p代入3、4得廠商1和廠商2的均衡產量分別為：

q=

q= （式14）

（2）第二階段，廠商2最優節能減排量ε*的決策

將式13、式14中的p、p、q、q代入廠商2的利潤函數6中，得到廠商2的均衡利潤為：

π=-βε

廠商2通過對單位產品的節能減排量作出決策來最大化自己的利潤，對廠商2的均衡利潤關于ε求導并令導數等于0，即=0得到廠商的最優節能減排量：

ε= （式15）

（3）第三階段，政府最優稅率t*的決策

政府基于社會福利最大化的角度來征收庇古稅，將式13、式14、式15中的p、p、q、q、ε代入社會總福利函數式12中，得均衡條件下的社會總福利函數，并對U關于t求導并令導數等于0得t*。

U=CS+CS+π+π+wqt+（w-ε）t

=0 （式16）

2.基于政府給予節能減排補貼b的前提下，廠商節能減排模型構建及求解

廠商1的利潤函數s1為

s1=（p1-c1）q1 （式17）

廠商2的利潤函數s2為

s2=（p2-c2）q2-βε+bεbq2 （式18）

社會總福利函數Ub為

Ub=CS+CS+s+s-bεbq2 （式19）

（1）第三階段：廠商最優價格p、p的決策

對式18、式19式中廠商1、廠商2的利潤函數s1、s2分別對價格p1、p2求導并令導數等于0，即=0、=0，得廠商1和廠商2的價格反映函數分別為：

p1=

p2=

進一步求解得廠商1和廠商2的均衡價格分別為：

p=

p= （式20）

將p、p代入3、4得廠商1和廠商2的均衡產量分別為：

q=

q= （式21）

（2）第二階段，廠商2最優節能減排量ε*的決策

將式19、式21p、p、q、q代入廠商2的利潤函數9中，得廠商2的均衡利潤為：

S=-βε

廠商2通過對單位產品的節能減排量作出決策來最大化自己的利潤，對廠商2的均衡利潤關于ε求導并令導數等于0，即=0，得到廠商的最優節能減排量：

ε=0 （式22）

說明當政府僅對廠商2的節能減排量進行補貼的前提下，廠商2的最優行為是不進行節能減排。

（3）第三階段，政府最優稅率b*的決策

政府基于社會福利最大化的角度來征收庇古稅，將式20、式21、式22中的p、p、q、q、ε代入社會總福利函數式19中，得均衡條件下的社會總福利函數，并對U關于b求導并令導數等于0得b*。

U=CS+CS+s+s-bqε

=0 （式23）

（三）模型分析

1.普通產品、低碳產品的均衡價格均與庇古稅呈正向關系，與節能減排補貼呈反向關系

在政府僅征收庇古稅的前提下，用式13中普通產品的均衡價格、低碳產品的均衡價格分別對稅率求導得：

=>0

=>0

說明政府征收庇古稅的稅率越大，普通產品和低碳產品的均衡價格均增長。

在政府僅給予廠商節能減排補貼的前提下，用式20中普通產品的均衡價格、低碳產品的均衡價格分別對補貼求導得：

=-<0

=-<0

說明隨著政府給予節能減排補貼提高，普通產品和低碳產品的均衡價格均下降。

2.普通產品的均衡產量與庇古稅、節能減排補貼呈反向關系，低碳產品的均衡產量與庇古稅、節能減排補貼呈正向關系

在政府僅征收庇古稅的前提下，用式14中普通產品的均衡產量、低碳產品的均衡產量分別對稅率求導得：

=<0

=<0

說明政府征收庇古稅的稅率越大，普通產品均衡產量減少，低碳產品的均衡價格增加。

在政府僅給予廠商節能減排補貼的前提下，普通產品的均衡產量、低碳產品的均衡產量分別對補貼求導得：

=<0

=>0

說明隨著政府給予節能減排補貼提高，普通產品和低碳產品的均衡價格均下降。

3.廠商2的最優節能減排量與庇古稅的變動關系與消費者的綠色購買偏好，普通產品與低碳產品的生產成本差異有關

在僅征收庇古稅的情況下，廠商2的最優節能減排量對庇古稅求導得：

=

的正負取決于代數式k（-）+c1-c2的正負。當k（-）+c1-c2>0時，>0，則廠商的最優節能減排量與庇古稅呈正向關系，當稅率提高時，廠商2的最優節能減排量增加；當k（-）+c1-c2<0時，<0，則廠商的最優節能減排量與庇古稅呈反向關系，當稅率提高時，廠商2的最優節能減排量降低。

4.當政府僅對廠商2的節能減排量給予補貼時，廠商2的最優減排量為0，即廠商2的最優決策是不進行減排，生產與廠商1完全相同的產品。由于政府環境規制工具的選擇是基于激勵廠商進行節能減排，當補貼不能有效激勵廠商進行節能減排時，后續的討論將圍繞在征收碳稅對廠商價格、產量，消費者剩余，廠商利潤，社會總福利的影響上。

5.當消費者對產品每提高一個單位的綠色度水平愿意支付的費用提高時，無論采用庇古稅還是補貼，普通產品和綠色產品的價格均增長，普通產品的均衡產量下降，低碳產品的產量增加。

三、結論

基于政府與廠商間的完全信息下，建立政府與只生產普通產品的廠商1和只生產低碳產品的廠商2間的三階段博弈模型，在政府分別對廠商排污量征收庇古稅和對廠商節能減排量給予補貼的兩種情況下，通過逆向求解廠商的最優價格、最優減排量和政府的最優庇古稅、最優節能減排補貼。在博弈的第一階段，政府制定最優庇古稅、最優節能減排補貼；第二階段，廠商2分別確定在兩種情況下的最優節能減排量；第三階段，廠商1和廠商2分別在兩種情況下結合消費者的綠色購買偏好進行價格競爭。研究表明：1.普通產品、低碳產品的均衡價格均與庇古稅呈正比，即當政府制定的庇古稅稅率越大時，普通產品和低碳產品的均衡價格越高，且低碳產品價格恒大于普通產品的價格。2.普通產品的均衡產量與庇古稅反向變動，低碳產品的均衡產量與庇古稅正向變動，即隨著庇古稅稅率增加，僅生產普通產品的廠商1會降低產量，僅生產低碳產品的廠商2會增大產量，激勵廠商1向生產低碳產品轉移。3.廠商2的最優節能減排量與庇古稅的變動關系取決于普通產品與低碳產品的生產成本差異和消費者的支付效用。4.在政府給予補貼的情形下，廠商2的最優節能減排量為0，即廠商2不進行節能減排，轉而生產與廠商1相同的普通產品。5.當消費者對產品綠色度的支付意愿提高時，普通產品的產量下降，綠色產品的產量提高，促進廠商1向生產低碳產品轉型。6.隨政府征收庇古稅的稅率的增加，普通產品購買者的消費者剩余先增加后下降，低碳產品購買者的消費者剩余一直穩步增加，普通產品生產商的利潤下降，低碳產品生產商的利潤增加，社會總福利先增加后下降。7.若政府出于激勵廠商進行節能減排的角度制定環境規制政策，應當選擇庇古稅作為環境規制工具，因為補貼并不能有效激勵廠商進行節能減排。同時政府應注意平衡稅率與消費者剩余、廠商利潤、社會總福利的關系，過高的稅率會導致社會總福利的下降。

根據得出的結論，對我國進行節能減排可持續發展的建議有：1.對于政府，出于激勵廠商進行節能減排的角度應優先選擇庇古稅作為環境規制工具，同時應注意稅率的制定要平衡消費者、廠商、政府三者間的收益，并實現社會福利最大化。2.對于廠商，應努力通過技術創新降低低碳產品的生產成本，提高其節能減排量，勇于承擔起社會責任。3.對于消費者，應樹立正確的消費觀念，提高綠色消費意識，在購買力承受范圍內，增加對低碳產品的購買力度。

[參考文獻]

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[3]李曉敏.環境規制工具的比較分析[J].嶺南學刊，2012（1）：70-75.

[4]李媛，趙道致，祝曉光.基于碳稅的政府與企業行為博弈模型研究[J].資源科學，2013，1（35）：125-131.

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[責任編輯：高萌]