淺議初中數(shù)學(xué)圓的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)

韓 朋

(貴州省遵義市播州區(qū)鴨溪中學(xué)，貴州 遵義，563108)

初中數(shù)學(xué)中的圓，是我們?nèi)粘Ｉ钪性缫咽煜さ膸缀螆D形，學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中都已經(jīng)有一定的了解，但是圓這一部分又常常是初中各種考試中的難點(diǎn)，經(jīng)常都得分率不是很高，學(xué)生不容易掌握，本文結(jié)合具體例子，談?wù)剤A的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)，供同行參考，與同行共勉。

1　圓的定義

平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。

2　確定圓的條件

由下列條件之一，可確定一個(gè)圓。

（1）已知圓心和半徑；

（2）已知直徑的位置和長(zhǎng)度；

（3）已知不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)。

3　圓的基本性質(zhì)

（1）同圓或等圓的半徑相等，直徑也相等。

（2）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。

（3）在同圓中，直徑是最大的弦。

（4）在同圓或等圓中，弧(指劣孤)、圓心角、弦、弦心距之聞?dòng)邢铝嘘P(guān)系：

i)如果弧相等，那末所對(duì)的圓心角相等；所對(duì)的弦相等，并且弦心距也相等.如果兩條孤不相等，那末大弧所對(duì)的圓心角較大，所對(duì)的弦較大，并且大弧所對(duì)的弦心距較小。

ii)如果弦相等.那末所對(duì)的圓心角相等， 弦心距相等，并且所對(duì)的弧相等.如果弦不等，那末大弦所對(duì)的圓心角較大，大弦的弦心距較小，并且大弦所對(duì)的弧較大。

（5）弦、弧和直徑之間的關(guān)系(垂徑定理)

i)垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧。

ii)過(guò)弦(不包括直徑)的中點(diǎn)的直徑垂直弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧。

例題 1(弦 長(zhǎng)的 計(jì)算) 已知；ΔABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC＝8cm，以 C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交斜邊AB于D。求；月AD的長(zhǎng)。

分析 AD是⊙C的弦，作斜邊AB的高CE，利用垂徑定理。

解：如圖 1，作 CE⊥AB于 E，則 AE＝DE。

因?yàn)?AC=6cm,BC＝8cm

答：長(zhǎng)為7.2cm。

例題 2(弦、孤、弦心距之間的關(guān)系) 如圖 2，已知：P是⊙O內(nèi)的一點(diǎn)，AB、CD是過(guò)P點(diǎn)的弦，∠APO=∠CPO。

附注 在有關(guān)弦的問(wèn)題中，常添弦心距作輔助線(xiàn).這樣既能直接應(yīng)用圓的基本性質(zhì)，又能組成直角三角形或矩形，便于與與直線(xiàn)形性質(zhì)相聯(lián)系.以上兩例都表明了弦心距的這一作用，有時(shí)弦公距還是一個(gè)有關(guān)三角形的中位線(xiàn)。

作為一個(gè)重要的，不可忽視的內(nèi)容，我們簡(jiǎn)單歸納性地提一下：

4　點(diǎn)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

4.1　點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)在圓內(nèi)?d＜r(r——圓的半徑，d——直線(xiàn)到圓心的距離)

（2）點(diǎn)在圓上?d=r（3）點(diǎn)在圓外?d＞r

4.2　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

（1）直線(xiàn)和圓相交?d＜r(有兩個(gè)公共點(diǎn))，(r——圓的半徑，d——直線(xiàn)到圓心的距離)

（2）直線(xiàn)和圓相切?d=r(有一個(gè)公共點(diǎn))，

（3）直線(xiàn)和圓相離?d＞r(無(wú)公共點(diǎn))。

4.3　圓 的 切 線(xiàn)

（1）定義 和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)，叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

（2）性質(zhì)

i)切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

ii)過(guò)切點(diǎn)（或圓心）并和切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必定過(guò)圓心（或切點(diǎn)）。

iii)從圓外一點(diǎn)向圓引的兩條切線(xiàn)的長(zhǎng)相等，并且這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

（3）判定

i)經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；

ii)如果圓心到直線(xiàn)的距離等于這個(gè)圓的半徑，那未這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

［1］鄭毓信.多元表征理論與概念教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2011(10),23-30.

［2］史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào).2007(05),41-45.

［3］吳曼.支架式教學(xué)模式原則淺談[J].長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào).2010(04),79-83.