基于溫度循環迭代精確施加斜拉橋初始索力*

王海軍， 王子山， 劉紅釗， 魏 華， 吳德強

(1. 沈陽工業大學 建筑與土木工程學院， 沈陽 110870； 2. 中鐵十五局集團 第五工程有限公司， 天津 300000)

ANSYS軟件提供了二次開發的參數化語言，可以模擬拉索的單元主要有Link8、Link10與Link180[1].拉索是斜拉橋的關鍵構件，對于拉索初始恒載索力的準確施加成為后續斜拉橋分析的重要基礎[2-4].初始索力的施加可分為不同的方式，目前，ANSYS中初始索力的施加方法主要有三種：初應變法、生死單元法與循環迭代法.

初應變法適用于拉索點固定不變的情況，將拉索索力換算成為拉索初應變，將初應變賦予單元，相當于給單元施加了已知的索力，此時索力是相當準確的.該方法的缺點是在幾何非線性的影響下，拉索錨固點必然會產生移動，此時并不能得到準確的拉索索力.

生死單元法通過對拉索節點施加集中力，利用軟件自帶的生死單元功能將其殺死，除去集中力后將其激活，此時便得到了初始索力，對多根索力的施加其原理一致[5].該方法的缺點是拉索索力在變形前后始終與拉索端點的連線一致，并不是方向不變，因此，該方法并不能得到準確的初始索力.

循環迭代法分為初應變迭代法和初始溫度迭代法.基于初應變的迭代法將拉索索力換算為初應變，在ANSYS中需要將其分解為豎向與橫向的初應變，計算結果很準確，該方法的缺點是計算量龐大且容易產生計算錯誤.基于初始溫度的迭代法將拉索索力換算為初始溫度的形式進行迭代計算，計算過程相對初應變法簡單，且不容易產生計算誤差，克服了上述方法中的不足，使計算結果更精確有效.

1 幾何非線性

(1)

式中：Eeq為Ernst修正后的彈性模量；E0為拉索的彈性模量；γ為單位體積斜拉索的重量；σ0為恒載作用下斜拉索的應力；l為斜拉索水平投影的長度.

本文假定設計院提供的設計斜拉索成橋索力為成橋恒載作用下的斜拉索索力，考慮斜拉橋的幾何非線性效應，反復計算并調整施加斜拉索的初始索力值，直至在恒載作用下計算所得到的斜拉索索力值與設計提供的成橋索力值的相對誤差在工程允許的范圍內.實例證明，以設計院提供的斜拉橋恒載作用下的成橋索力通過溫度循環迭代進行索力的迭代計算，可以得到較為精確的結果，加快成橋索力的準確施加速度，并保證其在工程誤差5%的范圍內，索力的計算公式為

(2)

式中：w為索力的迭代誤差；T迭代為經過迭代計算后的索力；T設計為設計院提供的初始索力.

2 基于溫度循環迭代法索力的施加過程

利用ANSYS提供的參數化設計語言對其進行二次開發，在ANSYS中實現斜拉橋初始索力的確定方法[8-10].由于ANSYS不能直接輸入初始索力，因此，初始索力按照考慮垂度效應Ernst公式修正彈性模量求出相應溫度變化，以改變初始溫度的形式加到斜拉索上，流程圖如圖1所示.圖1中，T0為初始溫度；F0為目標索力；F為提取索力；A為拉索斷面；α為溫度膨脹系數.

圖1 溫度迭代流程圖Fig.1 Flow chart for temperature iteration

具體實現過程如下：

1) 在ANSYS通用軟件平臺上建立橋梁的有限元模型，定義施加重力場與二期恒載以及邊界約束條件.

2) 定義并輸入可變更參數數組，將初始索力對應的初始溫度差導入軟件平臺中，作為可修改的參數存儲在數組內.

4) 利用ANSYS平臺的循環命令開關進行迭代求解計算，并將每一次求解的索力結果與提供的成橋恒載索力進行誤差分析，將其誤差控制在5%的工程接受誤差范圍內.如果誤差超限，則把索力差值換算為溫差ΔT，令T=T+ΔT，繼續計算，直至計算索力滿足要求.

以通用軟件ANSYS平臺為基礎，每次經過靜力計算，提取對應斜拉索索力值，并且每次提取的索力值都會與設計院提供的初始索力值進行對比，將每次提取得到的索力與初始索力的差值轉換為等大的索力值繼續施加到斜拉索上，通過循環計算的方式達到準確施加初始索力的目的.

3 計算實例

贛江二橋工程起于S324省道(清宜公路)與工業四路交叉口，經工業四路，在荷湖館張家村跨袁河合流處贛江北支，經譽家洲后跨贛江南支，在傘頭村方家西側跨贛東大堤上岸，經湖頭村，終點與藥都大道相交，路線全長4.188 km，其中橋梁長 2 529 m，主橋為雙塔400 m跨斜拉橋.

主橋采用雙塔雙索面結合梁斜拉橋方案，邊跨設置一個輔助墩.主橋鋼結構橋全長(54+114)×2+400 m，梁底橫向水平設置，橋面設置雙向2%橫坡，道路中心線為橫向最高點，梁高3 m，橋面總寬29.2 m，為鋼框架結構.鋼橋總重6 920.2 t.斜拉索采用空間扇形雙索面布置，全橋共21×4×2=168根斜拉索，斜拉索采用PESC7-109、PESC7-121、PESC7-139、PESC7-151、PESC7-187、PESC7-199、PESC7-253共七種規格.斜拉索鋼絲的抗拉標準強度Rby=1 670 MPa，最長索214.808 m(無應力索長)，最短索55.656 m，單根索最大重量17.62 t(含PE和錨具重量)，順橋向梁上基本索距9 m，塔上索距1.3～2.2 m，采用扭絞型平行鋼絲拉索.塔端采用張拉端冷鑄錨具，梁端采用固定端冷鑄錨具.拉索布置圖如圖2所示(單位：m).

圖2 拉索布置Fig.2 Cable location

該斜拉橋為雙塔雙索面結構，復雜的結構形式使得斜拉索之間相互影響程度加大，通過往常以手動的形式來調整施加的索力，不但工作任務量大，而且還不一定能夠得到滿意的結果.由于斜拉橋結構復雜，有限元模型規模巨大，累計節點數多達上萬個，ANSYS完成一次響應的索力施加計算往往就需要較長時間，計算人員不能離開，比較耗費時間.按照本文提出的準確施加初始索力的方法，利用APDL參數化設計語言進行二次開發，很方便地使ANSYS自動完成該斜拉橋初始索力的施加過程.施加索力用到的1/2斜拉橋有限元模型與全橋有限元模型如圖3、4所示.

索力計算結果對比如表1所示.表1中，B為邊跨，Z為中跨.由于斜拉橋結構復雜，斜拉索數量較多，表1中只給出了1/2斜拉索初始索力施加的迭代計算結果.ANSYS計算結果與設計索力的對比柱狀圖如圖5所示.圖5中拉索從左側邊跨到跨中的索號即為表1中索號.

由表1和圖5可知，15次循環迭代計算后，計算所得到的索力值足夠接近設計院提供的設計索力值，并且相對誤差很小，所得到的成橋狀態時恒載作用下的迭代索力與設計院提供的設計成橋索力誤差在5%以內，證明了本文方法具備迭代計算速度快、計算結果精度高、人工參與程度小的優勢.

表1 索力計算結果Tab.1 Calculation results of cable force

圖5 索力柱狀圖Fig.5 Histogram of cable force

4 結 論

本文通過ANSYS平臺的APDL參數化設計語言進行二次開發，實現了初始索力的迭代施加方法，通過利用本文初始索力迭代施加的計算方法，使斜拉橋繁瑣的調索過程在ANSYS軟件中自動完成.算例表明，通過該方法可以方便快捷地迭代施加、計算斜拉橋拉索索力，從而使索力的施加變得快捷、準確、有效.在參數化的分析過程中，可以修改其中的參數用來反復分析各種不同尺寸、不同恒荷載大小的多種斜拉索索力的施加，為以后其他斜拉橋初始索力的準確施加提供了可利用的命令文件，為相關問題的二次開發提供了參考.

[1] 陳顏，高明大.基于ANSYS平臺的斜拉橋成橋索力優化方法 [J].山西建筑，2011，36(16)：183-184.

(CHEN Yan，GAO Ming-da.Optimization method of cable tensions for stayedcable bridge based on ANSYS [J].Journal of Shanxi Architecture，2011，36(16)：183-184.)

[2] 王海軍，孔祥宇.格構式鋼管混凝土風力機塔架的設計 [J].沈陽工業大學學報，2015，37(3)：253-259.

(WANG Hai-jun，KONG Xiang-yu.Design of lattece wind turbine tower using concerte filled steel tube [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(3)：253-259.)

[3] 周強，楊文兵，楊新華.斜拉橋索力調整在ANSYS中的實現 [J].華中科技大學學報(城市科學版)，2005，22(增刊)：81-83.

(ZHOU Qiang，YANG Wen-bing，YANG Xin-hua.The realization of cable force adjustment of cable stayed bridge in ANSYS [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology，2005，22(Sup)：81-83.)

[4] 劉杰.曲線寬箱梁橋梁格模型建立與分析 [D].長沙：中南林業科技大學，2014.

(LIU Jie.The grillage modeling and force analysis of wide curved box girder bridge [D].Changsha：Central South University of Forestry and Technology，2014.)

[5] 張楊永，周云崗，姜海西.基于ANSYS的超大跨度斜拉橋的索力模擬 [J].沈陽建筑大學學報，2009，25(5)：909-913.

(ZHANG Yang-yong，ZHOU Yun-gang，JIANG Hai-xi.Cable force simulation for super long-span cable-stayed bridge based on ANSYS [J].Journal of Shenyang Jianzhu University，2009，25(5)：909-913.)

[6] 鄭瑩.自定義截面在ANSYS分析復雜鋼架結構中的應用 [J].化學工程與裝備，2015(9)：134-136.

(ZHENG Ying.Study on the technology of the composite board of the nickel iron chromium alloy and stainless steel [J].Chemical Engineering & Equipment，2015(9)：134-136.)

[7] 汪峰，劉沐宇.基于ANSYS平臺大跨度斜拉橋非線性成橋初始索力確定 [J].土木工程與管理學報，2013，30(2)：37-40.

(WANG Feng，LIU Mu-yu.Analysis of nonlinear bridge-completing cable force of long span cable-stayed bridge based on ANSYS [J].Journal of Civil Engineering and Management，2013，30(2)：37-40.)

[8] 朱云仙，真虹.國外并行工程研究與應用進展綜述 [J].機械設計與研究，2005，24(4)：66-69.

(ZHU Yun-xian，ZHEN Hong.Review on research and application of concurrent engineering in foreign countries [J].Mechanical Design and Research，2005，24(4)：66-69.)

[9] 李黎明.ANSYS 有限元分析適用教程 [M].北京：清華大學出版社，2005.

(LI Li-ming.Application tutorial of ANSYS finite element analysis [M].Beijing：Tsinghua University Press，2005.)

[10]金晶.斜拉橋靜動力有限元分析 [D].合肥：合肥工業大學，2009.

(JIN Jing.Finite element analysis of the static and dynamic characteristics of cable-stayed bridge [D].Hefei：Hefei University of Technology，2009.)