深圳市財政收入的回歸分析

(中央民族大學 北京 100000)

一、最小二乘回歸

首先以12個變量為自變量，財政收入為因變量做最小二乘回歸模型：

y=0.48x1+0.182x2+0.51x3+1.48x4+0.18x5-0.09x6+0.02x7+0.07x8-1.19x9-0.03x10+0.03x11-0.29x12

由回歸方程可知：年末勞動者，年末常住人口，職工工資總額和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的系數(shù)接近于0，說明這幾個因素對深圳財政收入影響微乎其微；而固定資產投資，第二產業(yè)產值和第三產業(yè)產值有著較大的系數(shù)，特別是第三產業(yè)產值對財政收入影響極大，側面反映了深圳市金融，互聯(lián)網等第三產業(yè)的主導地位。

二、逐步回歸和嶺回歸

因為發(fā)現(xiàn)最小二乘相關矩陣的條件數(shù)大于1000存在著極大的復共線性，所以用逐步回歸方法降低復共線性。

最后篩選出x1,x2,x3,x4,x5,x9,x11,x12變量，其回歸系數(shù)分別為0.468，0.184，0.313，1.854，0.158，-1.286，0.033，-0.343。

其中第三產業(yè)產值對深圳財政收入有著較大的正相關性，而社會消費品零售總額對財政收入有較大的負相關性，說明第三產業(yè)對深圳財政收入的提高極為重要，而社會消費品零售總額通過會導致財政收入的減少，其極可能是因為居民資產向外流出，從而間接導致財政支出的減少。但是年末勞動人口，年末常住人口，職工工資總和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入變量被剔除，其可能與深圳產業(yè)升級不需更多勞動力有關。而MSE(均方誤差)僅為0.0007041403。

再嘗試用嶺回歸法降低復共線性：

可得到x1到x12的12個系數(shù)分別為2.73e-1，4.47e-2，1.10e-1，1.80e-01，1.45e-1，-3.05e-2，3.27e-2，2.64e-1，7.74e-2，-6.35e-2，3.10e-2，5.86e-2，截距為5.92e-17。

發(fā)現(xiàn)其系數(shù)較大的有固定資產投資額,第二產業(yè)產值和第三產業(yè)產值，第三產業(yè)與第二產業(yè)產值比和職工工資總額，而其余的變量系數(shù)較小。固定資產投資額有著最大系數(shù)，說明了其可能促進深圳市的經濟發(fā)展的活躍度，也就可創(chuàng)造出許多稅收收入；與之同時，第二產業(yè)產值，第三產業(yè)產值和第三產業(yè)產值與第二產業(yè)產值比也與財政收入關系有正相關性。而MSE(均方誤差)為0.008661725。

綜上所述，可發(fā)現(xiàn)逐步回歸挑選出的變量或嶺回歸系數(shù)較大的變量主要有第三產業(yè)產值和社會消費品零售總額等。

三、梯度下降法

梯度下降法可以降低回歸計算過程中的計算代價，所以可用在前面可得到通過逐步回歸篩選出來的x1,x2,x3,x4,x5,x9,x11,x12的八個變量進行梯度下降法線性回歸，終止條件設為1e-13,固定步長取為0.001，最大迭代數(shù)設為1000，梯度下降法的參數(shù)設為alpha=0.20,beta=0.85。

而x1,x2,x3,x4,x5,x9,x11,x12的系數(shù)分別為0.460，0.184，0.310，1.850，0.158，-1.281，0.033，-0.343。

由上述結果可看出，經過454917次迭代，可得到這8個變量的回歸系數(shù)，從回歸系數(shù)可以看出x4第三產業(yè)產值的系數(shù)依舊是正的最大的，且是正相關的關系；而對于x9社會消費品零售總額而言，其系數(shù)有極大的負相關性。這個結果與逐步回歸的結果是相似的，不同的是系數(shù)相對大小存在些許差異。MSE為0.0006941709，相對于逐步回歸法，梯度下降法的MSE有了降低。

四、Adaptive-Lasso法

用Adaptive-Lasso法解決最小二乘或者逐步回歸中局限于局部最優(yōu)解以及變量過多而導致的子集選擇極度多變問題。

對于Adaptive-Lasso參數(shù)估計公式可用LARS算法估計，對于每一個=1，LARS算法均會找到一個最優(yōu)的。用R語言可得到如下結果：

除去x3,x6,x7,x8,x10系數(shù)為0外，剩下的變量x1,x2,x4,x5,x9,x11,x12系數(shù)分別為0.42673，0.13523，1.9786，0.09778，-1.11198，0.02404，-0.2865。

從上可看出，第二產業(yè)產值，年末勞動人口，年末常住人口，職工工資總和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的因素的系數(shù)為0，說明其在Adaptive-Lasso模型中被剔除了。原因可能有如下幾點：對于第二產業(yè)產值被剔除，是因為第二產業(yè)產值，第三產業(yè)產值和第三產業(yè)產值與第二產業(yè)產值比存在一定的復共線性；對于年末常住人口被剔除，是因為深圳的人口流動性強，所以有大量外省務工人員補充，因而對市政財政收入影響也較小；對于年末勞動人口被剔除，是因為深圳在向轉型服務業(yè)轉型即金融業(yè)和互聯(lián)網業(yè)，這類行業(yè)并不需要過多的勞動者，所以年末勞動人口數(shù)量對財政收入影響很小；對于城鎮(zhèn)居民人均可支配收入被剔除，是因為其與居民消費指數(shù)有明顯的復共線性。由此看來，Adaptive-Lasso方法在構建模型是能夠剔除所存在的復共線性關系的變量，同時也體現(xiàn)了Adaptive-Lasso方法對多指標進行建模的優(yōu)勢,而MSE(均方誤差)僅為0.0009293436。

而可得到固定資產投資額，第一產業(yè)，第三產業(yè)產值，第三產業(yè)與第二產業(yè)產值比，社會消費品零售總額，居民消費指數(shù)和平均每人每月消費性支出是對深圳市財政收入影響的關鍵因素。其中，第三產業(yè)產值依舊有最大的正回歸系數(shù)，社會消費品零售總額依舊有最小的負回歸系數(shù)。

五、核回歸法

為了減少由于線性回歸模型過少的信息而帶來的危險，可做非參數(shù)Epanechnikov函數(shù)核回歸和Gaussian函數(shù)核回歸。

而Gussian核回歸和Epanechinikov核回歸的估計值是比較接近的。而除去后兩年外，其回歸估計值是與真實值是比較接近的，有著很好的擬合效果，但后兩年其估計值與真實值差異有些大。總體看來這兩種核回歸的擬合效果不是特別好的，Gussian和Epanechinikov核估計的MSE為0.05182504和0.05861696。同時也可以發(fā)現(xiàn)Gussian核回歸和Epanechinikov核回歸的估計值均是逐漸增大的，在2006年到2013年，其增速較快；而2013年2015年增速較慢。

六、總結

對上述幾種模型比較其MSE并且結合其他因素進行評估，可得到Adaptive-Lasso法是最佳的回歸模型。其回歸模型中第三產業(yè)產值有著最大正回歸系數(shù)，社會消費品零售總額有著最小的負回歸系數(shù)，而與人口相關的變量系數(shù)為0。說明了第三產業(yè)產值對財政收入的提高是重要的，政府應當加快產業(yè)機構轉型，把傳統(tǒng)制造業(yè)升級為高新技術產業(yè)和金融服務業(yè)；同時也應當控制消費資金的流出，促進投資資金的流入。

【參考文獻】

[1]張學均，云偉標等編著.R語言數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘.北京；機械工業(yè)出版社，2017.

[2]李新娜編著.核回歸方法研究及其在圖像去噪中的應用